淺析提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動有效性的研究

瞿燕

摘 要：一個(gè)好的課堂，教學(xué)不能無視學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，而應(yīng)凸顯學(xué)生思維的主動權(quán)，讓學(xué)生在教師精心設(shè)計(jì)的問題情境中積極地觀察、思考、探究、創(chuàng)造，把課堂變成學(xué)生自己的、自主的課堂。本文嘗試從活動參與→探究交流→建構(gòu)體悟→理解運(yùn)用等環(huán)節(jié)中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的有效性，采用多個(gè)實(shí)際教學(xué)案例為佐證的方式展開策略的探討，期望提高學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)、分析解決問題的能力，去應(yīng)用學(xué)生參與課堂教學(xué)，使他們擺脫苦學(xué)的束縛，走入樂學(xué)的天地。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動 有效性 對策

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2018）02-0-04

一、問題的緣起

新課程強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生“動”起來，可當(dāng)學(xué)生真的“動”起來以后，新的問題又出現(xiàn)了。學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，課堂氣氛空前活躍，學(xué)生提出各式各樣的問題，有些甚至是令人始料不及的，課堂紀(jì)律難于控制，教學(xué)任務(wù)難于完成。學(xué)生一放開，教師在課堂上感到特別緊張，甚至感到無所適從。結(jié)果造成教學(xué)任務(wù)完不成，課堂紀(jì)律無法控制，學(xué)生成績兩極分化的現(xiàn)象提早出現(xiàn)。

現(xiàn)在，我在數(shù)學(xué)課堂上看到很多是小組合作、探究式學(xué)習(xí)形式，這似乎成為了一種時(shí)尚，尤其反映在公開觀摩課教學(xué)中。

【案例1】

在一些數(shù)學(xué)課堂上，我們常常見到如下的鏡頭：

幾張桌子拼湊在一起，學(xué)生坐成“U”字形或圍成一圈（小組內(nèi)有大半的學(xué)生身體朝著左或右，頭卻要轉(zhuǎn)過去朝著前，一堂課下來腰酸脖子痛）；當(dāng)老師號令一下“現(xiàn)在開始合作”，學(xué)生馬上動了起來，有的學(xué)生連合作干什么還沒有搞明白，老師又說“停止”，學(xué)生馬上恢復(fù)原狀，過一會當(dāng)聽到老師的號令又再來一次“合作”；當(dāng)老師說“現(xiàn)在小組內(nèi)交流一下”，小組內(nèi)每個(gè)學(xué)生馬上都開始了發(fā)言，你說你的，我說我的，教室里很是熱鬧，可小組內(nèi)誰也沒有聽清同伴的發(fā)言，有的甚至連自己說了什么都不清楚；當(dāng)老師讓小組推選代表發(fā)言時(shí)，總有個(gè)別學(xué)生“代表”了全組，成了專門的發(fā)言人，更多的只是陪客、旁觀者（某種程度上，在小組內(nèi)產(chǎn)生的旁觀生的心理傷害比大班教學(xué)中更甚）；有的班級學(xué)生人數(shù)有六十多甚至更多，教室里分成了十幾組，老師想全面了解每一組的合作情況幾乎不可能；……

合作學(xué)習(xí)是豐富學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)多種能力、促進(jìn)自主學(xué)習(xí)的重要途徑，是新課程提倡的學(xué)習(xí)方式，也是浙教版新教材的一個(gè)顯著特點(diǎn).但是一些教師由于對“合作學(xué)習(xí)”的認(rèn)識不全面，常常使“合作學(xué)習(xí)”成為課堂教學(xué)的一種標(biāo)簽.

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教學(xué)是一個(gè)支點(diǎn)，該出手時(shí)再出手；學(xué)習(xí)是一種自主行為，該放手時(shí)就放手。建構(gòu)主義也強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)不是簡單地讓學(xué)習(xí)者占有別人的知識，而是學(xué)習(xí)者主動地建構(gòu)自己的知識經(jīng)驗(yàn)，形成自己的見解。我們的教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)會自己去探究知識，使學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的.本文就從活動參與→探究交流→建構(gòu)體悟→理解運(yùn)用四個(gè)環(huán)節(jié)談?wù)勅绾巫寣W(xué)生真正做課堂的主人，努力實(shí)現(xiàn)“我”的課堂“我”做主。

二、提高學(xué)生學(xué)習(xí)活動有效性的對策構(gòu)建與實(shí)踐

1.活動參與——因你而精彩

學(xué)生個(gè)性差異決定他們在學(xué)習(xí)活動中理解、感受、發(fā)現(xiàn)程度各有不同，但只要他們能主動投入到學(xué)習(xí)活動的全過程，總會有自己的收獲，總能在原有的基礎(chǔ)上有所發(fā)展.因此，在學(xué)習(xí)活動中，促進(jìn)學(xué)生的參與，提高學(xué)生活動的質(zhì)量，是教學(xué)的關(guān)鍵之一.我采用了如下的思路.

1.1在新知識的生長點(diǎn)展開討論，提示引導(dǎo)促使知識內(nèi)化.

為發(fā)揮課堂討論的認(rèn)知功能，要精心設(shè)計(jì)能引起每個(gè)學(xué)生思索的問題，創(chuàng)設(shè)使學(xué)生在認(rèn)知上產(chǎn)生矛盾和沖突的情境，因而新知識生長點(diǎn)往往就成為首選的討論題.

【案例2】

如在《有理數(shù)的加法》的教學(xué)中，我的一個(gè)問題：“（-3）+（+2）=？能否根據(jù)自己已有的經(jīng)驗(yàn)探索結(jié)果？”

學(xué)生小組的回答：

A：以正東為正。向西走3米，記作-3，再向東走2米，記作+2米。整個(gè)過程向西走了1米，記作-1。因此，（-3）+（+2）= -1。

B：我欠他3元錢，記作-3。第二天，他向我借了2元錢，記作+2。結(jié)果我還欠他1元錢，記作-1。因此，（-3）+（+2）= -1。

……

只要能給學(xué)生稍加啟迪，他們的想象空間的拓展是無窮的.實(shí)踐證明：讓學(xué)生思考后得出的答案，他們更能理解題目的精髓.

1.2在理解的疑難處展開討論，群體互補(bǔ)促使思維發(fā)展.

數(shù)學(xué)的難點(diǎn)是縱橫知識交錯(cuò)中的一個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn).學(xué)生由于年齡特征，對抽象的數(shù)學(xué)知識會產(chǎn)生理論上的困難.所以教師采用直觀形象的教學(xué)方法，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知目標(biāo).如果在此同時(shí)，能組織課堂討論，則可以幫助學(xué)生在認(rèn)識上完成從形象到抽象的過渡，從而發(fā)展他們的思維.

【案例3】

在《平行線》這一節(jié)的教學(xué)時(shí)，學(xué)生對平行線的概念中的“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件難于理解。為了不讓學(xué)生去死記硬背，為了能讓學(xué)生更好地理解這一概念。我在課前讓學(xué)生自制一個(gè)長（立）方體的學(xué)具。

本節(jié)課我采用“問題（生活）情境→數(shù)學(xué)活動（包括觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、嘗試、推理、交流、反思等）→歸納、概括{包括建立數(shù)學(xué)模型}→鞏固、應(yīng)用與拓展”的教學(xué)模式。教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在活動中完成對話和認(rèn)識性作業(yè)，積極進(jìn)行探索，從而感知知識、掌握知識、發(fā)展能力，達(dá)到教學(xué)目的。

我首先根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)打破教材的編排順序，學(xué)生就小學(xué)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)知道平行線的定義，也會比較準(zhǔn)確地畫出平行線了，因此，我的設(shè)計(jì)如下：

①如何畫已知直線的平行線呢？你會用“四個(gè)字”來表達(dá)畫平行線的過程嗎（如圖9）？

A：可用“貼、靠、移、畫”；

B：可用“疊、靠、推、畫”；

C、可用“粘、靠、移、畫”；

……

②“不相交的兩條直線就是平行線”對嗎？通過觀察長（立）方體（如圖10）的棱，你發(fā)現(xiàn)它們之間存在什么關(guān)系？

A：對，我發(fā)現(xiàn)這些棱之間的關(guān)系有垂直、平行。

B：不對，我發(fā)現(xiàn)這些棱之間的關(guān)系有垂直、平行，還發(fā)現(xiàn)一些不知如何稱呼的關(guān)系，像……

C：我同意生2的意見，昨天晚上預(yù)習(xí)時(shí)問讀高中的表哥，他告訴我：還有一種關(guān)系叫異面直線。

是?。⌒抡n程強(qiáng)調(diào)師生互動、生生互動、互教互學(xué)。多年來，學(xué)生已習(xí)慣教師講，學(xué)生聽，教師說的都是真理，學(xué)生學(xué)的都是結(jié)論，至于結(jié)論的產(chǎn)生過程是什么，都不曾去問、也不曾去想。久而久之，學(xué)習(xí)過程形成被動的格局。把探究活動引入課堂教學(xué)并成為學(xué)生學(xué)習(xí)方式已成為課改的一個(gè)亮點(diǎn)，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生的總結(jié)和見解，無不體現(xiàn)學(xué)生的天真和直言。

突然，有一個(gè)學(xué)生提出了一個(gè)問題：老師，若是在一張紙的正、反面的相同位置各畫一條直線，它們是什么關(guān)系？

我不禁眼睛一亮，怎么？這樣的問題也想到了！

于是，我組織了學(xué)生解釋。

A：是重疊關(guān)系。

B：是平行關(guān)系。

……

在學(xué)生的兩種解答相持之時(shí)，我提出了解答：若考慮紙張的厚度就是平行關(guān)系，若不考慮則表示同一條直線（重合）。

培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，讓課堂充滿問題，它閃耀著現(xiàn)代教育理論的耀眼光芒.新課程使學(xué)生的思維變活了，他們的自我意識增強(qiáng)了，甚至敢于向教師挑戰(zhàn)，向教材挑戰(zhàn).他們的想法或許是幼稚的，但其中常蘊(yùn)含著創(chuàng)造的火花.

——學(xué)生的精彩才是我們課堂的精華?。?/p>

為此，我還特意設(shè)立了讓學(xué)生質(zhì)疑的教學(xué)階段：

1.3在解題策略的運(yùn)用上展開討論，自由爭辯促使學(xué)會學(xué)習(xí).

解題策略的應(yīng)用，可以反映出學(xué)生的理解水平和應(yīng)用知識解決問題的能力.在解題過程中思考的起點(diǎn)和方法都不一定有統(tǒng)一的模式.如果在策略的應(yīng)用上展開討論，自由爭辯，呈現(xiàn)出不同解題過程的策略水平，既可以為教師提供反饋信息，又有助于學(xué)生間相互啟迪，拓寬解題思路，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會學(xué)習(xí).

【案例4】

如對于《多邊形1》中四邊形內(nèi)角和定理的教學(xué)，我采用了如下的思路開展：

（1）讓學(xué)生在一張紙上任意畫一個(gè)四邊形，剪下它的四個(gè)角，把它們拼在一起（四個(gè)角的頂點(diǎn)重合）?；蜃寣W(xué)生利用拼圖的方法（如圖），通過實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想得到：四邊形的內(nèi)角和為3600 。

讓學(xué)生根據(jù)猜想得到的命題，畫圖、寫出已知、求證。

（2）利用手中的一副三角板拼出四邊形，并抽象出幾何圖形。

由于有前面的鋪墊，添輔助線對于學(xué)生來說并不難，因此本題在解決中要注意采用多種思維的思考，及題后的小結(jié)，對這個(gè)命題的證明，如下啟發(fā)或小結(jié)：

①我們已經(jīng)知道哪一種圖形的內(nèi)角和？內(nèi)角和為多少？

②能否把問題化歸為三角形來解決？這樣可以使學(xué)生對證明思路的轉(zhuǎn)化更有體會。

（3）學(xué)生小組合作探討出其他至少兩種方法：要求有恰當(dāng)?shù)膱D形，并簡單地?cái)⑹鼋獯鸬乃悸?。學(xué)生小組經(jīng)過探討，得到如下的8種方法。

可以說，學(xué)生在對四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行證明的過程中，不僅對基礎(chǔ)知識加以了深入的體會，而且也掌握了常用輔助線的思路，這對于以下的學(xué)習(xí)也頗有幫助，真是一舉兩得。

1.4在規(guī)律的探求處展開討論，促進(jìn)思維升華.

數(shù)學(xué)的概念、公式，解題規(guī)律表達(dá)精練，一字一句含意深刻，要引導(dǎo)學(xué)生去咬文嚼字深刻探究.教師若在尋找規(guī)律的教學(xué)時(shí)能不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生合作討論探究，則必能讓學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識并轉(zhuǎn)化成技能，促進(jìn)思維升華.

【案例5】

如對于《多邊形2》中有常用輔助線的教學(xué)內(nèi)容：解決多邊形的問題，就是將它轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形。如圖：

因此，我進(jìn)行如下的教學(xué)設(shè)計(jì)：

（1）你能設(shè)法求出這個(gè)五邊形的五個(gè)內(nèi)角和嗎？先啟發(fā)學(xué)生回顧四邊形的內(nèi)角和及推理方法，下面可用連結(jié)對角線這同樣的方法把多邊形劃分成若干個(gè)三角形來完成書本第96頁的合作學(xué)習(xí)。

（2）再啟發(fā)學(xué)生觀察所能劃分成的三角形個(gè)數(shù)與邊數(shù)n有關(guān)。

（3） 結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°（n≥3）。

（4）拓展：清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步。小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過一個(gè)角，他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5嗎？你是怎樣得到的？

主要利用的是① 可以利用五邊形的外角和來計(jì)算；

② 可以應(yīng)用轉(zhuǎn)身的角度（一周）來思考。

（5）先啟發(fā)學(xué)生回顧四邊形的外角和及推理方法，由學(xué)生自己完成推論：任何多邊形的外角和為360?。

多邊形的外角和

例、一個(gè)六邊形如圖。已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A+∠C+∠E的度數(shù)。

因本題中學(xué)生的思考思路通常不容易形成，可以作適當(dāng)?shù)慕處焼l(fā)：先觀察圖形，發(fā)現(xiàn)六邊形的內(nèi)角之間可能存在什么關(guān)系，設(shè)法用推理的方法予以證明；再結(jié)合已知平行線的性質(zhì)并通過嘗試添加輔助線（連結(jié)對角線），轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，找到解題的途徑。

本題對于學(xué)生而言，主要是沒有或很少接觸此類問題的時(shí)機(jī)，因此學(xué)生的思路通常很有局限性，在解決問題之后，可以培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行合適的題后小結(jié)，尤其是尋找解題途徑的思路，或解題中常用的轉(zhuǎn)化方法——利用對角線將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形等比較熟悉的問題來解決（可在內(nèi)部，也可向外拓展）。

2.探究交流——碰撞出火花

探究活動，作為新課程教學(xué)的亮點(diǎn)之一，在教材中十分重視.而學(xué)生之間的探究與合作可以說在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中無所不在，只要適當(dāng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)，就可以得到許多的教學(xué)“意外”.

【案例6】

如在《無理數(shù)》中的合作學(xué)習(xí)：

我們知道，是一個(gè)介于1和2之間的數(shù)，請?jiān)诒碇械目瞻滋幪钌线m當(dāng)?shù)牟坏忍枴?/p>

本題的要求是要用逼近的方法來探求 的值。但在實(shí)際的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于這樣的合作與探究本身的興趣就不強(qiáng)，缺乏探究的必要。因此，結(jié)合學(xué)生能預(yù)習(xí)的特點(diǎn)，我事先布置了一個(gè)作業(yè)：

小組合作，設(shè)計(jì)方案：你能用類似的方法求出的值嗎？在明天的課堂上由各組的小組長負(fù)責(zé)，在5分鐘之內(nèi)設(shè)計(jì)出方按，并求出的近似值。

學(xué)生小組的結(jié)論如下：

A：組長指揮同學(xué)從1.12、1.22、1.32、……1.92，然后得到……，

B：組長指揮同學(xué)先計(jì)算1.32=169、1.52=2.25、1.72=2.89，然后在指揮同學(xué)分別計(jì)算1.82、1.92，確定出可以用來逼近的有理數(shù)1.7和1.8……

C：組長指揮一個(gè)同學(xué)先計(jì)算，然后在指揮同學(xué)分別計(jì)算1.62、1.72、1.82、1.92，確定出可以用來逼近的有理數(shù)1.7和1.8……

D：先利用計(jì)算器得到=1.73205080756……，然后直接填空，設(shè)計(jì)方案。

可以說，學(xué)生小組的解答，有許多都出乎意料之外，但讓學(xué)生在這樣的環(huán)節(jié)中探究，并總結(jié)他們自己的學(xué)習(xí)心得，課堂中，學(xué)生也真的成了學(xué)習(xí)的素材。

3.建構(gòu)體悟——更上一層樓.

學(xué)生有不同于成人的數(shù)學(xué)世界.數(shù)學(xué)知識不是簡單機(jī)械地從一個(gè)人遷移到另一個(gè)人，而是基于個(gè)人對經(jīng)驗(yàn)的操作、交流，通過反省來主動建構(gòu)的.也就是說，學(xué)生不只是模仿和接受老師的策略和思維模式，他們要用自己現(xiàn)有的知識去過濾和解釋新信息，同化它，形成完善和優(yōu)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)充分考慮學(xué)生的思維模式和認(rèn)知特點(diǎn)，幫助學(xué)生通過自己的活動對人類已有的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建起自己的正確理解，使課堂教學(xué)成為學(xué)生親自參與的充滿豐富生動的數(shù)學(xué)思維活動的場所。

【案例7】

如在教學(xué)《二元一次方程組的應(yīng)用》中對于問題：“要用20張紙板做包裝盒，每張紙板可以做盒身2個(gè)，或者做盒底蓋3個(gè)。如果一個(gè)盒身和2個(gè)底蓋可以做成一個(gè)包裝盒，那么能否把這些紙板分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底正好配套？”

本來，只需要學(xué)生列出方程組便很快可以得到解答，但這也許是一個(gè)數(shù)學(xué)化了的生活問題，因此我進(jìn)行適當(dāng)改動。

請學(xué)生探究并填表：

通過探究，把已“壓縮”了的問題還原為充滿觀察與猜想的知識生成與發(fā)展過程。

通過探究盒子的數(shù)量，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)紙板數(shù)量為6張時(shí)，盒子數(shù)量出現(xiàn)兩種不同答案。

學(xué)生之間開展互動，通過交流、討論，真誠的交換不同觀點(diǎn)，才真正理解：

①一張紙板，可以全部裁出盒身（或盒底蓋），也可以先裁1個(gè)盒身，剩余部分再裁1個(gè)盒底蓋；

②卡紙數(shù)量與盒子數(shù)量是有規(guī)律的，當(dāng)紙板數(shù)量是7的倍數(shù)時(shí)，盒子數(shù)是6的倍數(shù)，余數(shù)再根據(jù)上表的規(guī)律計(jì)算（如14張紙板可以做12個(gè)盒子，20張可以做17個(gè)盒子，500張可以做428個(gè)盒子）。

雖然時(shí)間用多了點(diǎn)，但從長效來看，意義很大。新教材比較注重學(xué)生對于學(xué)習(xí)規(guī)律或數(shù)學(xué)規(guī)則的歸納與提煉，這樣做，也就是還學(xué)生一個(gè)以知識建構(gòu)的過程，對于學(xué)生解決實(shí)際問題的能力的提升，還是非常有必要的。

【案例8】

又如《 直棱柱的表面展開圖》的教學(xué)中，對于有立方體的展開圖中的11種情況（如下圖），在得到之后，我讓學(xué)生用自己的方式進(jìn)行分組與歸納，并形成自己的“口訣”。

在經(jīng)過5分鐘后，基本上所有的學(xué)生小組都得到了（1）（2）（3）的分類，本來我預(yù)設(shè)的口訣是：“一四一”、“一三二”，“一”在同層可任意；“三個(gè)二”成階梯，“二個(gè)三”，“日”狀連；異層必有“日”，整體沒有“田”。

可學(xué)生小組的在經(jīng)過討論和全班的總結(jié)后，卻得到了如下的口訣：“中為四，上下移動有6個(gè)；中為三，單個(gè)移動有3個(gè)；二層三，三層二各1個(gè)；別忘了，不能出現(xiàn)田字格。”（最后一句為老師的補(bǔ)充）。

在這里，我們認(rèn)為，教師要注意以下的幾個(gè)環(huán)節(jié)的處理：

1.為學(xué)生營造適合熟悉的問題情境，構(gòu)建熟悉的數(shù)學(xué)課堂；

2.制造合理的學(xué)習(xí)沖突，讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的動態(tài)過程中感悟知識的生成；

3.溝通學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)來和教學(xué)新知的聯(lián)系；

4.引導(dǎo)更多的符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的探究.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個(gè)被動接受的過程，而是一個(gè)以已有知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程.因此，通過讓學(xué)生“親歷過程”來體悟?qū)W習(xí)，改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，探索出解決問題的方法，尋找出不同的解題策略，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程真實(shí)、有效，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.

4.理解運(yùn)用——決勝于千里.

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)該是讓學(xué)生帶著原有的知識背景、活動經(jīng)驗(yàn)，通過學(xué)生主動的活動，包括觀察、描述、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、整理、思考、推理、交流和應(yīng)用等等，讓學(xué)生親眼目睹數(shù)學(xué)過程，親身體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”，如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，去建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)的力量，讓不同的人有不同層次的發(fā)展.

【案例9】

如對于《因式分解的簡單應(yīng)用》中作業(yè)題（C組難度）：現(xiàn)有如圖的紙板各若干張（如圖），請你利用這樣的紙板對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

對于這樣的問題，由于新教材只要求學(xué)生會采用提取公因式、平方差公式以及和的完全平方公式進(jìn)行因式分解即可，顯然，對于多項(xiàng)式的因式分解要運(yùn)用十字相乘法，超過了這個(gè)范圍，但由于教材中要求學(xué)生利用圖形的拼圖進(jìn)行解答，這其實(shí)也是對學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的依次考驗(yàn)。

由于學(xué)生在這以前曾經(jīng)歷過對多項(xiàng)式和的拼圖法因式分解，因此一部分學(xué)生很容易就拼出了下圖1、2，并利用面積進(jìn)行了因式分解①。

此時(shí)，我布置了一個(gè)新的思考題：因式分解：（但我沒有出示具體的思路<拼圖>）。此時(shí)，一部分學(xué)生開始想辦法拼圖，并結(jié)合右圖分解出②。那么這兩個(gè)題目的解題方法之間又有何聯(lián)系呢？于是有同學(xué)提出了這么一個(gè)觀點(diǎn)：∵對于①有2×1+1=3，對于②有2×2+1=5。而分解的結(jié)果又分別與2、1等有關(guān)（系數(shù)），∴在這樣的題目進(jìn)行因式分解時(shí)只要看他們的系數(shù)就可以了。雖然這是一個(gè)錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，但也應(yīng)該是一個(gè)很好的“思維火花”，但學(xué)生對于正確的分解思路如何，卻又不知如何是好了。一個(gè)參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)提出了他的觀點(diǎn)：我認(rèn)為用“十字相乘法”就可以了，只要能夠得出計(jì)算式子（如下圖）就可以直接進(jìn)行因式分解了。

我本想回避“十字相乘法”的概念和教學(xué)，但到了這時(shí)，我也沒有辦法，只能對這位學(xué)生提出的觀點(diǎn)進(jìn)行了解釋。而此后在解決問題：試用兩種以上的方法因式分解時(shí)，我驚奇地發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生利用了十字相乘法，有的學(xué)生利用了拼圖法（將“3”看作是3個(gè)邊長為1的正方形，將“”看成是4個(gè)×1的長方形），另有些同學(xué)居然采用了配方法。

三、感悟

波利亞說：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是通過自己的實(shí)踐活動去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@樣的發(fā)現(xiàn)理解最深，也是最容易掌握內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動、主動的經(jīng)歷過程。雖然在課堂上現(xiàn)在基本實(shí)施了新課程改革，但學(xué)生基本上還是按教師設(shè)計(jì)好的思路學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)的時(shí)間很少。學(xué)生學(xué)習(xí)只是為了追求一個(gè)結(jié)果，似乎并非為了過程，并非為了探究知識。再則，在本就缺乏人文積淀的偏僻農(nóng)村，該怎樣激活學(xué)生思維流動的“情場”，讓更多學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動投入更多的熱情？農(nóng)村初中的數(shù)學(xué)新課程教學(xué)改革出路究竟在何方？這正是我一直困惑之處。