基于分步擬合法的變壓器油紙絕緣等效參數(shù)辨識研究

（廣東電網(wǎng)有限責任公司廣州供電局，廣州510000）

目前，油紙絕緣結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于油浸式變壓器、套管以及互感器等電力設(shè)備中，其絕緣老化是變壓器設(shè)備故障的重要原因之一[1]。根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，因油紙絕緣結(jié)構(gòu)老化造成的變壓器故障在總故障數(shù)中占比64%。在油紙絕緣結(jié)構(gòu)老化研究中，最為重要的環(huán)節(jié)就是變壓器油紙絕緣等效參數(shù)辨識[2]。通過參數(shù)辨識可獲取油紙絕緣的使用狀態(tài)，并對油紙絕緣結(jié)構(gòu)的老化情況進行判定[3]。

目前應(yīng)用的變壓器油紙絕緣等效參數(shù)辨識方法難以在指定的辨識周期內(nèi)獲取全部的等效參數(shù)（RC 串聯(lián)支路個數(shù)等參數(shù)等），如基于頻域介電譜的油紙絕緣寬頻等效模型參數(shù)辨識方法[4]、基于雞群算法的變壓器油紙絕緣擴展Debye 等效電路參數(shù)識別方法[5]，造成辨識結(jié)果失效。針對這一問題，本研究應(yīng)用分步擬合法完成參數(shù)辨識工作，從而為油紙絕緣老化研究奠定基礎(chǔ)。

1 辨識方法設(shè)計

1.1 構(gòu)建變壓器油紙絕緣等效模型

一般來說，變壓器油、絕緣紙與支撐條是變壓器的主要結(jié)構(gòu)[6]。變壓器油紙絕緣系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)如圖1所示。結(jié)合將此結(jié)構(gòu)與相關(guān)理論可知，變壓器的主要絕緣材料為礦物絕緣油以及纖維素紙。

圖1 變壓器油紙絕緣系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)Fig.1 Simplified structure of oil-paper insulation system for transformer

對變壓器油紙絕緣系統(tǒng)進行分類，可知其由主絕緣與縱絕緣兩部分組成[7]。因此，在構(gòu)建等效模型前，為提升模型構(gòu)建結(jié)果的可靠性和科學性，首先對油紙絕緣介質(zhì)展開分析。

根據(jù)圖1所示的變壓器油紙絕緣系統(tǒng)可知，油紙的絕緣過程可理解為絕緣油與絕緣紙之間的極化過程。因此，假設(shè)變壓器的外電場為A（t），當其與絕緣材料接觸時，絕緣系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生相應(yīng)的電位移。結(jié)合麥克斯韋方程組可知，當變壓器中同性的介質(zhì)施加在絕緣系統(tǒng)時，變壓器中的電流密度s（t）等于位移電流密度與傳導(dǎo)電流密度之和，這一過程可表示為下式：

式中：α表示絕緣材料的電導(dǎo)率；C（t）表示真空條件下電位移矢量；d表示電位移位置；t表示發(fā)生位移的時間周期。已知真空條件下電位移矢量C（t）與變壓器的外電場A（t）呈正比關(guān)系，則存在：

式中：χ0表示真空介電常數(shù)，其取值設(shè)定為χ0=8.8537×10-12F/m。將此公式應(yīng)用于變壓器內(nèi)部，電位移中還包含部分電介質(zhì)的極化強度B（t），則B（t）與C（t）之間的關(guān)系可表示為

應(yīng)用上述公式對變壓器中電介質(zhì)與電位移展開研究，并使用此研究結(jié)果構(gòu)建絕緣等效模型。結(jié)合式（1）～式（3），在絕緣介質(zhì)兩端施加電壓U（t），其等效于一個級板之間的距離為l、極板面積為f 的電容器兩端施加了A（t）的電場強度[8]。假設(shè)真空電容值如下：

此時，可得到絕緣油紙兩端的電場強度A（t），具體表示如下：

結(jié)合上述過程，可將絕緣油紙的等效模型設(shè)定為如圖2所示的形式。

圖2 絕緣油紙的等效模型Fig.2 Equivalent model of insulating oily paper

由此模型可知，通過絕緣油紙的電流I（t）可通過施加電壓以及變壓器中的電阻與電容計算得到，具體過程如下：

式中：Ra表示變壓器中的絕緣電阻；Ca表示變壓器中的幾何電容。至此，完成對變壓器油紙絕緣等效模型的構(gòu)建。

1.2 設(shè)計變壓器油紙絕緣等效電路

采用上述設(shè)計的變壓器油紙絕緣等效模型設(shè)計變壓器絕緣油紙等效電路。為提升電路設(shè)定的精準度，在此部分的研究中，采用可實現(xiàn)分布擬合的德拜模型[9]完成電路設(shè)計過程。

通過對變壓器絕緣系統(tǒng)的分析研究可知，變壓器油紙絕緣部分應(yīng)為均一介質(zhì)單一電路，因而，可將其等效電路表示為如圖3所示的形式。

圖3 等效電路簡圖Fig.3 Equivalent circuit diagram

在圖3中，Rb為絕緣電阻，Cb為等效電容，Cb1、Rb1分別為不同狀態(tài)下的極化電阻與極化電容。通過對此電路進行模擬可知，其與絕緣油紙等效模型極化特性相符。由此可知，根據(jù)此電路可得到絕緣油紙的電路特征。采用圖3 中的標的方式，可得到電路中的剩余電壓Ucbi如下：

通過式（7）可得到電路中的獨立電壓源。通過對其運算電路的研究可得到等效電路中的回復(fù)電壓Uhi與其剩余電壓Ucbi之間的關(guān)系[10-11]，通過公式可表示如下：

將式（7）與式（8）應(yīng)用于圖3所示的等效電路結(jié)構(gòu)中，至此，完成對變壓器油紙絕緣等效電路的設(shè)計。

1.3 等效參數(shù)辨識

使用上述設(shè)計的絕緣油紙等效模型與等效電路，通過分步擬合法實現(xiàn)等效參數(shù)辨識。在此部分的研究中，采用單指數(shù)擬合的形式，通過擬合過程中的閾值獲取精準的RC 串聯(lián)支路數(shù)量。

使用去極化電流曲線得到等效電路中的電阻與電容值[12-13]。假設(shè)在等效電路中，C0為電路中可測量電容，R0為絕緣油紙結(jié)構(gòu)中的結(jié)緣電阻，則此電路中的RC 串聯(lián)支路可表示為

使用式（9）可得到相應(yīng)的去極化電流曲線[14-15]，將此曲線與等效電路中的最大時間常數(shù)曲線同時繪制，兩曲線末端重合，如圖4所示。

圖4 去極化電流曲線與時間常數(shù)曲線Fig.4 Depolarizing current curve and time constant curve

由圖4可知，曲線的重合部分為參數(shù)的單指數(shù)擬合。對上述部分重復(fù)處理可得出RC 支路的參數(shù)。將此圖像采用對數(shù)的形式表示，如下所示：

式中：x，y為曲線的坐標；v為曲線的斜率；z為支路個數(shù)。在使用上述公式對去極化電流曲線與時間常數(shù)曲線進行重復(fù)擬合時，會出現(xiàn)數(shù)值集中分布的情況，則此數(shù)值為等效電路指數(shù)曲線的倒數(shù)，將此倒數(shù)帶入式（9）與式（10）中，可得到電阻值與電容值，從而完成等效參數(shù)的辨識。

2 辨識方法測試

為驗證上述設(shè)計的基于分步擬合法的變壓器油紙絕緣等效參數(shù)辨識方法的實際應(yīng)用性能，設(shè)計如下實驗加以檢驗。為有效避免實驗結(jié)果的單一性，將傳統(tǒng)的基于頻域介電譜的參數(shù)辨識方法和基于雞群算法的變參數(shù)識別方法作為對比方法，與本文方法共同完成性能驗證。

2.1 測試平臺及對象制備

在實驗中，主要的實驗操作對象為變壓器以及其套管、互感器等部位的油紙絕緣。為了便于實驗的開展，將實驗對象設(shè)定為油浸紙板，通過使用文中設(shè)計方法以及兩種傳統(tǒng)方法實現(xiàn)對其等效參數(shù)的識別。

實驗使用的絕緣紙為0.3 mm 的普通纖維素絕緣紙，絕緣油采用普通的變壓器油。首先對油紙絕緣試驗品進行相應(yīng)的預(yù)處理，確保試件符合變壓器的正常使用。在實驗中，共設(shè)定兩組變壓器作為實驗對象，分別編號為W1和W2，然后采用三電極結(jié)果的測量系統(tǒng)完成介電響應(yīng)和參數(shù)辨識實驗。

2.2 測試指標

實驗以不同方法對于RC 支路以及電容值與電阻值的識別數(shù)目作為測試指標。為保證測試結(jié)果的有效性，對兩組實驗變壓器W1和W2中的支路數(shù)目、電容數(shù)據(jù)以及電阻數(shù)據(jù)進行預(yù)設(shè)，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 實驗變壓器參數(shù)預(yù)設(shè)Tab.1 Presetting of experimental transformer parameters

將此數(shù)據(jù)作為實驗結(jié)果的對照數(shù)據(jù)，使用本文方法與兩種傳統(tǒng)方法對上述變壓器油紙絕緣等效參數(shù)進行辨識，并與此數(shù)據(jù)展開對比。為提升實驗結(jié)果的有效性，辨識工作共進行4次，記錄每次辨識出的參數(shù)個數(shù)并取其平均值。

2.3 測試結(jié)果分析

變壓器油紙絕緣等效參數(shù)辨識測試結(jié)果如表2所示。

通過上述實驗結(jié)果可知，對于編號為W1的變壓器來說，本文設(shè)計的辨識方法的使用效果較好。在設(shè)定的實驗次數(shù)內(nèi)完成參數(shù)的全部辨識工作，并未出現(xiàn)無效識別的情況。而基于頻域介電譜的參數(shù)辨識方法的辨識結(jié)果較差，特別是對電容參數(shù)的辨識能力不佳。相比較之下，基于雞群算法的變參數(shù)識別方法的辨識能力優(yōu)化基于頻域介電譜的參數(shù)辨識方法，但其應(yīng)用結(jié)果中仍存在電容與電阻參數(shù)無法有效識別的情況。綜上可知，本文設(shè)計的辨識方法使用效果更佳。

對于編號為W2的變壓器來說，應(yīng)用本文方法依舊能夠有效實現(xiàn)對其參數(shù)的準確辨識，測試結(jié)果與實驗前的預(yù)設(shè)結(jié)果相符。而基于頻域介電譜的參數(shù)辨識方法的辨識能力雖然有所提高，但其應(yīng)用效果仍遜色與本文方法?；陔u群算法的變參數(shù)識別方法在實驗周期結(jié)束時，可實現(xiàn)對電容數(shù)目和電阻數(shù)目的辨識，對RC 支路數(shù)目的辨識效果較差。

綜上可知，本文設(shè)計的基于分步擬合法的變壓器油紙絕緣等效參數(shù)辨識方法使用效果最佳，可實現(xiàn)對多種變壓器油紙絕緣等效參數(shù)的有效辨識。

3 結(jié)語

本研究使用分步擬合法辨識油紙絕緣等效參數(shù)，在獲取去極化電流曲線后，將其與時間常數(shù)曲線展開擬合，從而準確得到RC 串聯(lián)支路個數(shù)以及電容值與電阻值。通過實驗分析可知，該方法可有效提升辨識結(jié)果的準確度，保證辨識過程的有效性，減少無效辨識的情況。

雖然在此次研究中，構(gòu)建了等效模型以及等效電路。但在電路處理的過程中，未對電路的使用環(huán)境展開研究。因此，在日后的研究中，需在構(gòu)建等效電路前增加相應(yīng)的電路應(yīng)用環(huán)境分析，以免設(shè)定完成的電路與真實電路不符，導(dǎo)致研究結(jié)果失效。針對此次研究結(jié)果，在后續(xù)的使用中，擴大實驗測試范圍，通過大量數(shù)據(jù)證實此方法的可靠性，并將其應(yīng)用于油紙絕緣老化的研究中。