光纖-薄壁結(jié)構(gòu)應力傳遞有限元分析

張啟威，張麗梅，韓文曼，王志強，郭 濤

(中北大學 儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原030051)

0 引 言

薄壁結(jié)構(gòu)被廣泛應用于航天航空制造業(yè)等領(lǐng)域，但外界環(huán)境的改變?nèi)菀讓Ρ”诮Y(jié)構(gòu)造成損傷，從而損壞結(jié)構(gòu)體內(nèi)的儀器設備，所以對薄壁結(jié)構(gòu)的應力監(jiān)測十分重要[1].傳統(tǒng)的分立式傳感技術(shù)已經(jīng)無法實現(xiàn)對整個薄壁結(jié)構(gòu)應力場的監(jiān)測，而隨著分布式傳感技術(shù)的不斷發(fā)展，光纖作為一種性能優(yōu)良的分布式傳感器得到了廣泛的研究和應用.將光纖傳感器應用在薄壁結(jié)構(gòu)的應力監(jiān)測中，能夠?qū)崿F(xiàn)應力狀態(tài)的分布式實時監(jiān)測，從而能夠提前預警結(jié)構(gòu)疲勞，防止結(jié)構(gòu)損傷，提高系統(tǒng)的安全性和可靠性[2].

對于薄壁結(jié)構(gòu)，光纖測量法的基本原理[3]是：將光纖粘貼到薄壁結(jié)構(gòu)表面進行傳感，當結(jié)構(gòu)發(fā)生變形時，傳感光在光纖內(nèi)部傳輸?shù)墓獬毯屠w芯的折射率發(fā)生改變，從而改變傳輸光信號的相位.通過干涉原理進行相位解調(diào)，獲得光纖的微應力，通過應力傳遞率計算出薄壁結(jié)構(gòu)的應變值.

為了深入研究光纖對薄壁結(jié)構(gòu)應力測量的原理，本文將對光纖感受應力的物理機理進行分析，并建立光纖-薄壁結(jié)構(gòu)理論模型，進行光纖-薄壁結(jié)構(gòu)的應力傳遞率的推導，計算出應力傳遞率.運用ANSYS有限元的處理方法，對結(jié)構(gòu)施加兩種不同的約束，在10 N和20 N的外力載荷作用下進行仿真，對薄壁結(jié)構(gòu)3個特定區(qū)域的應力進行分析，得到應力分布圖.

1 光纖對應力的敏感性

應力是描述體積元界面上單位面積作用力的張量.在平衡狀態(tài)下，體積內(nèi)部的應力必須平衡.根據(jù)胡克(Hooke)定律[2]，在彈性變形的范圍內(nèi)，應力和應變之間存在線性關(guān)系.當一段光纖受到軸向施加的外力時，光纖會被拉伸或壓縮，即產(chǎn)生了軸向應力.不考慮其他方向的外力，則軸向方向的應力為

(1)

式中：F為軸向力；A為光纖的橫截面積.

光纖上產(chǎn)生的應變可以表示為

(2)

式中：ex,ey和ez為由應力產(chǎn)生的正應變；Y為材料的彈性模量；υ為泊松比.

如果軸向力大于0，則光纖被拉伸并且橫截面變??；如果反方向加力，同時能保持光纖筆直，則在軸向面被壓縮，橫截面增大[4].彈性模量Y和泊松比υ是材料的基本參數(shù)，測得石英的參數(shù)為：Y=6.5×1010N/m2，υ=0.17[5].

由文獻[2]和[4]可知，應變會導致彈光效應，即折射率會隨著應變的增加而變化.分析軸向應力，光纖的折射率變化量表示為

(3)

式中：n為光纖折射率，Δnx, Δny, Δnz分別為折射率在X,Y,Z三個方向上的分量變化量，p11,p12均為光彈性系數(shù).

將式(2)代入式(3)，可得

(4)

在單模光纖中傳輸?shù)墓獠ɑ旧鲜菣M模，因此有效折射率變化量近似為

(5)

式中，Δneff為有效折射率變化量；γ為有效彈光系數(shù)[6].令γ=-n2[(1-υ)p12-υp11]/2，對于石英材料，在682.8 nm波長時測得彈光系數(shù)[5]為p11=0.113，p12=0.252.在近紅外波段用這些系數(shù)去估計彈光系數(shù)不會產(chǎn)生很大誤差，可以得到石英光纖的γ=-0.22.與光纖長度的變化量ΔL=ezL相加，軸向應力導致的相移可以寫為

Δφ=(1+γ)nkLez≈0.78nkLez,

(6)

式中：L為光纖變化長度；k為應變系數(shù).

將一段光纖粘在機器或建筑待測部位的表面，就可通過光相位測量得到其形變的信息.應力導致的相移可以通過光纖干涉儀去測量.在光纖光柵中，應力導致反射光譜的變化，這體現(xiàn)在光譜的漂移大小上.通過運用互相關(guān)運算的方法，將應力變化前后的瑞利散射光譜進行互相關(guān)運算，得到互相關(guān)峰.比較互相關(guān)峰值距離零點的位置，此位置對應的大小就是光譜漂移量的大小，也就是應力的大小[7].

當然，不同的外力施加方式，對于徑向方向，光纖的應力分析還有所不同.光纖可以看作圓柱形狀，當圓柱體受到徑向外力作用時，受力并不是只朝一個方向，而是會產(chǎn)生不同方向的力，并且存在一定的夾角，因此合力方向并不固定.光纖的應力分布發(fā)生變化，通過受力分析推導，也可以得到應力的大小.

2 光纖與薄壁結(jié)構(gòu)間應力傳遞的分析

根據(jù)實際工程需求，將光纖貼敷于薄壁結(jié)構(gòu)表面進行光纖傳感，對光纖傳感器與薄壁結(jié)構(gòu)之間的應力傳遞進行分析[8].分析模型假設條件[9]為：1)薄壁結(jié)構(gòu)、光纖和中間層均為線彈性材料，軸線方向的應力為均勻拉伸應力；2)各層中檢測界面之間均無相對滑移，粘接緊密；3)將光纖纖芯和包層視為一體，具有相同的機械特性[10]；4)應力傳遞僅考慮沿軸向方向.

光纖粘貼在薄壁結(jié)構(gòu)表面，形成了光纖-中間層-薄壁結(jié)構(gòu)的三層結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)模型圖如圖 1(a)所示.圖 1(b)為微元體受力分析示意圖.

選取光纖微元體，進行受力分析可得

σghgbg=(σg+dσg)hgbg+bgτ(x,hg)dx,

(7)

即

(8)

同理，對中間層的受力分析可得

(9)

由式(8)和(9)可得

(10)

(11)

(12)

同理，只考慮薄壁結(jié)構(gòu)水平方向的位移，則

既然談話內(nèi)容可以作為證據(jù)，那就有可能存在非法取證的情況，如果沒有對談話的過程進行錄音錄像，就很難還原相關(guān)人員的取證行為，也就難以判斷言詞證據(jù)是否應當排除。筆者認為，談話也可能成為一項重要取證工作，所以監(jiān)察機關(guān)或監(jiān)察機關(guān)委托有關(guān)機關(guān)和人員進行的談話也應當對全程進行錄音錄像，以約束談話人員的取證行為，保障被談話人的相關(guān)權(quán)利。實際上，紀委的相關(guān)規(guī)定對于審查和調(diào)查談話有錄音錄像的要求，在紀委和監(jiān)察委員會合署辦公的情況下，監(jiān)察委員會也應當在法律法規(guī)中明確談話的錄音錄像問題，這關(guān)系到談話的錄音錄像在后續(xù)司法活動中的運用。

(13)

將式(13)代入到式(12)中，并在[hg,hm]區(qū)間內(nèi)進行積分得到

(14)

積分得

(15)

令

(16)

式中：T為應力傳遞的滯后系數(shù).則

(17)

將式(17)對x進行求導可得

(18)

對式(18)的求解，可得

εg(x)=C1eTx+C2e-Tx+εm.

(19)

代入邊界條件εg(L)=εg(-L)=0, 求解 式(19)得

(20)

式中：εg為光纖的軸向應力；εm為被測物體的軸向應力.式(20)為光纖應力傳遞方程.

應力傳遞系數(shù)表示為

(21)

3 應力有限元仿真

對薄壁結(jié)構(gòu)進行有限元分析時，通過對薄壁結(jié)構(gòu)施加水平固定約束和豎直固定約束來模擬仿真薄壁結(jié)構(gòu)不同約束下加載外力時結(jié)構(gòu)應力的變化.

在ANSYS有限元仿真軟件中，建立50 cm×50 cm×1 cm的普通鋼材質(zhì)的薄壁結(jié)構(gòu)，其彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3.選取A, B, C三個區(qū)域分別施加10 N和20 N的外力載荷，進行靜力仿真分析.圖 2 為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，B區(qū)域為結(jié)構(gòu)的中心區(qū)域.

圖 2 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分

對薄壁結(jié)構(gòu)施加約束，模擬薄壁結(jié)構(gòu)實際的固定方式：薄壁結(jié)構(gòu)水平放置時，對其約束的是底面對結(jié)構(gòu)的支撐力，故在仿真時施加的約束是與薄壁結(jié)構(gòu)底面接觸到的支撐力，當豎直放置時，對其約束的是結(jié)構(gòu)四周邊緣的支撐力，故在仿真時施加的約束是薄壁結(jié)構(gòu)四周邊緣的支撐力.

圖 3 為水平放置時分別施加載荷的應力分布圖.通過分析可以得到Mises等效應力：在10 N外力載荷下，對于不同區(qū)域，等效應力最大值分別為0.050 54，0.046 838，0.049 136 MPa；在20 N 外力載荷下，對于不同區(qū)域，等效應力最大值分別為0.067 387，0.061 814，0.069 647 MPa.

(f)C區(qū)域20 N外力載荷施加

圖 4 為水平放置時三個區(qū)域同時施加載荷的應力分布圖.由圖 4 可知：在10 N外力載荷下，等效應力最大值為0.052 23 MPa；在20 N外力載荷下，等效應力最大值為0.069 64 MPa.

(a)A, B, C區(qū)域10 N外力載荷施加

圖 5 為豎直放置時分別施加載荷的應力分布圖.通過分析可以得到Mises等效應力：在10 N外力載荷下，對于不同區(qū)域，等效應力最大值分別為0.063 021，0.168 43，0.056 103 MPa；在 20 N外力載荷下，對于不同區(qū)域，等效應力最大值分別為0.112 31，0.336 87，0.112 21 MPa.

(f)C區(qū)域20 N外力載荷施加

圖 6 為豎直放置時三個區(qū)域同時施加載荷的應力分布圖.得到等效應力：在10 N外力載荷下，等效應力最大值為0.168 9 MPa；在20 N外力載荷下，等效應力最大值為0.337 7 MPa.

(a)A, B, C區(qū)域10 N外力載荷施加

對比不同外力載荷下，不同區(qū)域的等效應力最大值，結(jié)果如表 1 所示.

表 1 最大等效應力對比

對理論模型進行靜力分析可知，不同的放置方式，薄壁結(jié)構(gòu)在相同外加載荷的作用下，其等效應力不相同，豎直放置的應力比水平放置的要大.這為應力測量系統(tǒng)的搭建和實驗測試提供了參考方向.

4 結(jié) 論

比較兩種固定約束方式，相同的外力施加，薄壁結(jié)構(gòu)的應力大小有很大差別，具體結(jié)論如下：

1)水平施加約束時，A, B, C三個區(qū)域的應力大小變化不大；在豎直施加約束時，在不同區(qū)域施加相同外力載荷，應力的大小會發(fā)生較大變化.

2)豎直施加約束時，在薄壁結(jié)構(gòu)的中心區(qū)域(B區(qū)域)施加外力載荷時，相比于其他區(qū)域，該區(qū)域的應力最大.而在水平施加約束時，三個區(qū)域的應力接近.

3)對三個區(qū)域同時施加相同外力載荷，當水平施加約束時，三個區(qū)域相互之間的應力相對獨立，相互影響不大；當豎直施加約束時，三個區(qū)域相互之間的應力會發(fā)生抵消融合，相互影響較大.

綜上所述，在豎直約束施加時，B區(qū)域的應力分布圖可以更好地體現(xiàn)光纖-薄壁結(jié)構(gòu)的應力傳遞特性，同時豎直約束這種施加方式更加符合實驗測試過程的薄壁固定方式.在實驗測試中可以針對B區(qū)域進行反復應力測量，從而驗證光纖-薄壁結(jié)構(gòu)的實際應力傳遞率.