超平坦低色散多孔芯太赫茲波導的優(yōu)化設計

張亞妮， 李 哲， 井 鑫,2， 薛 璐， 王銘勛

(1.陜西科技大學 文理學院， 陜西 西安 710021； 2.中國科學院 上海天文臺， 上海 200030; 3.寶雞文理學院 物理與光電技術學院， 陜西 寶雞 721016； 4.陜西科技大學 電氣與控制工程學院， 陜西 西安 710021)

0 引言

太赫茲(Terahertz，THz)波是指頻率范圍為0.1～10 THz (1 THz=1012Hz)的電磁波，根據波長、頻率與光速的關系,其波長范圍為0.03～3 mm，介于毫米波和紅外波之間，處于微觀與宏觀的交叉區(qū)域，電子學向光子學過渡的特殊區(qū)域[1].過去十年，THz波由于其在電磁波譜中的特殊位置，使其在天文學、生物醫(yī)學傳感[2]、系統(tǒng)成像[3,4]、通信[5]、雷達、電子對抗、無損檢測及安全檢查[6]等方面呈現(xiàn)出廣泛的研究興趣[7].目前，在THz輻射源的產生和THz波探測方面取得了迅猛的研究進展[8]，盡管THz輻射源和探測器越來越接近實用，而THz波的傳輸問題仍然是困擾THz技術推廣應用的瓶頸.近幾年，隨著中紅外波段超短脈沖激光技術的發(fā)展和未來對超大容量6 G高速光通信技術的追求，激發(fā)了人們對THz波傳輸技術廣泛的研究興趣.越來越多的研究人員致力于THz波的柔性化傳輸解決方案，即基于聚合物基材的低損耗高帶寬THz波導優(yōu)化設計.

THz波要么在自由空間傳輸，要么在金屬管或金屬涂覆的介質管中傳輸[9,10].自由空間傳輸THz波的高損耗及金屬波導耦合效率低、彎曲損耗大、易受環(huán)境影響為介質管波導剛性特點以致于不易彎曲而不具有操作性等缺陷致使THz波傳輸技術及THz功能器件實用化一直裹足不前[11,12].近十年來，科研人員發(fā)現(xiàn)在眾多太赫茲波導材料中，聚合物材料具有成本低、選擇方向多、溫度處理過程簡單、與其他材料相比損耗低等特點，致使聚合物微結構光纖，如布拉格帶隙光纖、塑料光子帶隙光纖、子波多孔芯光纖以及空芯光纖等以其結構設計的靈活性和極低的吸收損耗傳輸THz波而受到研究人員的廣泛青睞[13,14].

第一根微結構聚合物光纖由悉尼大學研究人員在2001年采用聚甲基丙烯酸甲酯制備，實驗結果表明該光纖可實現(xiàn)單模傳輸.2006年，悉尼大學研究人員通過鉆孔法成功制備了一種空芯微結構聚合物光纖，其傳輸的光波段被極大延展，同時由材料吸收造成的損耗降低，傳輸距離也得到延長.C.S.Ponseca等[15]在2008年采用鉆孔法制備了以聚甲基丙烯酸甲酯為基質的空芯太赫茲微結構聚合物光纖，該光纖比過去的太赫茲波導損耗要小一個數量級.2015年，Ma Tian等[16]通過改變空氣孔直徑大小和孔間隔距離提出梯度折射率多孔光纖.同年，祝遠峰等[17]設計了具有正交矩形介質條的低損耗太赫茲光纖，頻率范圍從0.44到0.84 THz時總損耗低于0.086 dB/cm(材料吸收損耗：0.02 cm-1)，色散值為0.56～0.98 ps/THz/cm.近幾年，除了實現(xiàn)光纖的低損耗外，還出現(xiàn)了一些擁有平坦色散的THz光纖.2019年，西安光機所的Mei S等[18]提出了一種THz波段具有近零超平坦色散的懸浮芯聚合物太赫茲光纖，其損耗低至0.062 cm-1，在0.8～1 THz范圍內可實現(xiàn)0.14±0.07 ps/THz/cm的低平坦色散.同年，Yakasa I K等[19]提出基于傳統(tǒng)六角晶格包層的光纖用于THz傳輸，其纖芯的空氣填充比高達85%，光纖總損耗大約為0.04 cm-1，色散值為0.47±0.05 ps/THz/cm，光纖單模工作頻段為0.5～1.5 THz.

已報道用于太赫茲波導的材料，如環(huán)烯烴共聚物(Cyclic olefin copolymer,COC)，商業(yè)上稱為Topas或Zeonex，在THz波段范圍內具有最低的材料吸收損耗；高密度聚乙烯(HDPE)、聚四氟乙烯(通常稱為Teflon)和聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)具有相對較高的損耗，這些聚合物材料折射率都在1.4～1.7范圍內，均廣泛用于太赫茲波導設計的主體材料以增加THz的傳輸性能.在現(xiàn)有材料中，Topas具備低材料色散特性，其折射率在0.1～2 THz波段范圍內近似為常量1.53[19]，且其塊狀材料的吸收損耗很低，在 0.4 THz為0.06 cm-1并且增長速率為0.36 cm-1/THz[20].Topas還具有其他重要的特性，例如熱膨脹系數低、耐熱性好、抗干擾性好、化學性能穩(wěn)定、機械性能優(yōu)良等特性.因此，為了獲得兼具寬帶超平坦近零色散和低損耗特性的新型THz傳輸波導，通過選取Topas COC為基質材料，設計實現(xiàn)了一種結構相對簡單的多孔芯微結構聚合物光纖.采用全矢量有限元法(full-vector finite element method，F(xiàn)V-FEM)[21]結合完美匹配層(Perfectly matched layers，PMLs)邊界條件[22]對波導結構進行了優(yōu)化，獲得了具有低損耗、低平坦色散特性的THz傳輸波導，為多孔型Topas微結構聚合物光纖在太赫茲波段的應用提供了很好的理論依據.

1 多孔芯聚合物光纖結構及理論模型

圖1給出了所設計太赫茲聚合物光纖結構截面示意圖和纖芯區(qū)域放大圖.為了便于制備，包層采用正六邊形排列的圓形空氣孔結構，包層由6圈空氣孔構成，Λ為相鄰兩個空氣孔間距，d為空氣孔直徑；纖芯區(qū)域采用6個平行的橢圓空氣孔以誘導其雙折射，其橢圓空氣孔的短半軸和長半軸分別用a和b表示，相鄰兩個橢圓空氣孔水平方向的孔間距為Λx.纖芯沿著水平方向的直徑用Dcore表示.

(a)端面結構 (b)芯區(qū)放大圖 (c)芯區(qū)直徑Dcore圖1 聚合物光纖結構示意圖.

基于FV-FEM并結合PMLs吸收邊界條件設計波導的電磁模態(tài)進行數值模擬.根據Maxwell方程，有限元法的基本方程為[21]：

(1)

(2)

式(2)中：[K]和{E}為有限元矩陣，{E}是由邊界和節(jié)點組成的離散化電場強度矢量，neff是有效折射率.利用各向異性PMLs作為吸收邊界條件可以計算約束損耗，同時，根據[K]和[M]的稀疏矩陣屬性對本征值方程進行求解，得到所設計光纖的模有效折射率，進而計算其色散和模約束損耗、材料吸收損耗等.采用波導直徑10%的厚度作為完美匹配層厚度，以減少周邊環(huán)境和材料對限制損耗的影響.

2 計算結果與討論

優(yōu)化過程中保持波導結構參數d=90μm，Λ=120μm，Λx=40μm，Dcore=390μm不變.通過改變橢圓孔短半軸a或長半軸b計算其有效折射率、限制損耗、有效材料損耗、色散等特性.首先固定橢圓孔長半軸b為120μm，短半軸a從7μm以1μm的步長增加到12μm；然后固定橢圓孔短半軸a為8μm，長半軸b從110μm以10μm的步長增加到160μm，模擬的頻率范圍為0.8～1.8 THz，以便在較寬的頻帶范圍獲得超低平坦色散和低約束損耗特性.

2.1 功率流分布

首先，對設計波導的功率流分布進行模擬結果分別如表1和表2所示.其中，表1列舉了光纖纖芯橢圓空氣孔長半軸b=120μm不變，短半軸a分別為8、9、10和11μm時，功率流分別在頻率f=1.0 THz、1.1 THz、1.2 THz和1.3 THz處的分布圖.從表1可以看出，固定a不變，隨著頻率的增加，模態(tài)功率被更好得限制在非對稱多孔纖芯中，這為太赫茲波的超低平坦色散、低損耗傳輸奠定了基礎；隨著a值的增加，模態(tài)功率逐漸泄漏到包層，這是由于隨著橢圓空氣孔半徑增加，纖芯和包層有效折射率差逐漸減小，纖芯束縛光的能力減弱的緣故.

表1 長半軸相同、短半軸不同時的仿真分析

表2 短半軸相同、長半軸不同時的功率流分布圖

表2列舉了光纖纖芯橢圓空氣孔短半軸為a=8μm不變，長半軸b分別為120μm、130μm、140μm和150μm時，功率流在頻率分別為f=1.0 THz、1.1 THz、1.2 THz和1.3 THz處的分布圖.從表2可以看出，改變長半軸與改變短半軸對功率流變化趨勢的影響基本趨于一致，當b固定不變時，隨著頻率的增加，模態(tài)功率同樣被很好得限制在非對稱多孔纖芯中；隨著b值增加，模態(tài)功率也逐漸泄漏到包層.這是由于長半軸與短半軸的增加均增大了纖芯橢圓空氣孔，從而導致纖芯和包層有效折射率差逐漸減小，光纖纖芯束縛光的能力減弱.根據模場功率流分布分析，可以看出當纖芯橢圓孔長半軸b=120μm、短半軸a=8μm時，在頻率1.2 THz處模場能量被很好地約束在纖芯傳輸.

2.2 纖芯橢圓孔短半軸a對光纖性能的影響

模有效折射率是用來描述光纖中模式特征和色散特性的重要參量，直接與傳輸常數β和波長相關，又稱為模式折射率.圖2給出了固定纖芯橢圓孔長半軸b=120μm不變，短半軸a從7μm以步長1μm的間隔增大到12μm時，有效折射率neff隨入射頻率的變化曲線.

圖2 固定纖芯橢圓孔長半軸b=120 μm，短半軸a改變時，有效折射率隨頻率的變化曲線

從圖2可以看出，隨著a的增加，光纖基模neff逐漸減小，且neff隨著頻率的增加呈現(xiàn)增長趨勢.呈現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是由于纖芯中微結構孔的存在，在高頻段纖芯對太赫茲波的約束較好，而在低頻段纖芯對太赫茲波的約束較差所致.

約束限制損耗是研究微結構光纖的重要參數，用來衡量纖芯對光約束能力的大小.其主要取決于包層空氣孔的圈數和纖芯的孔隙率，可表示為[23]：

αCL=8.686×2πf/c×Im(neff)(cm-1)

(3)

式(3)中：f是頻率、c是光速，Im(neff)為有效折射率的虛部.

圖3給出了固定纖芯橢圓孔長半軸b=120μm不變，短半軸a從7μm以步長1μm的間隔增大到12μm時波導約束限制損耗隨頻率的變化情況.可以看出隨著纖芯橢圓孔短半軸a的增加，約束限制損耗呈現(xiàn)增加趨勢，且a的改變對低頻段約束限制損耗影響不大，對頻率高于1.2 THz的高頻段約束限制損耗影響較大.當短半軸a固定，低頻段的限制損耗明顯高于高頻段，說明高頻段包層空氣孔對模場的約束能力明顯高于低頻段.

有效材料損耗定義為光在波導中傳輸時由于材料吸收引起的光功率損失，是THz波導中另外一個重要的物理量，可由下式計算[23]：

(4)

圖4給出了固定纖芯橢圓孔長半軸b=120μm不變，短半軸a同樣從7μm以步長1μm的間隔增大到12μm時，有效材料損耗隨頻率的變化趨勢.從圖4可以看出，隨著纖芯橢圓孔短半軸a的增加，有效材料損耗逐漸減小，這是由于短半軸a的增加導致了纖芯中空氣孔的占孔比增加，能量主要在纖芯空氣孔中傳輸而致使材料吸收損耗降低所致；然而，隨著頻率的增加，有效材料損耗呈現(xiàn)增長趨勢，這一點與理論分析的結果趨于一致.考慮到約束損耗和有效材料損耗的折中關系，可以選取1.3 THz附近作為設計波導傳輸的有效頻段位置.

色散是THz波導設計的重要參數之一，主要來源于波導結構的變化和材料本身.由于Topas在0.1～2 THz之間具有近零材料色散，這里僅考慮波導色散.根據微結構THz波導幾何結構參數，波導色散可描述為[23]：

(5)

式(5)中：β2是色散參數，ω是角頻率，c是真空中光速，neff是光纖有效折射率.

圖4 固定纖芯橢圓孔長半軸b=120 μm，短半軸a改變時，有效材料吸收損耗隨頻率的變化曲線

圖5給出了固定纖芯橢圓孔長半軸b=120μm不變，短半軸a從7μm以步長1μm的間隔增大到12μm時，色散隨頻率的變化情況.可以看出隨著短半軸a的逐漸減小，在頻率掃描范圍內波導的色散整體減小，且隨著頻率的增加色散對短半軸a的依賴性減小.這是由于高頻段模場主要集中于纖芯，纖芯短半軸a變化對色散的影響不會很大，低頻段模場部分滲透進光纖包層中，致使色散有所增加.綜合以上分析，考慮到設計波導同時具有較低的有效材料損耗和低約束限制損耗以及相對低的平坦色散，可以發(fā)現(xiàn)，纖芯橢圓孔短半軸a=8μm呈現(xiàn)最優(yōu)的設計參數.

圖5 固定纖芯橢圓孔長半軸b=120 μm，短半軸a改變時， 色散隨頻率的變化曲線

2.3 纖芯橢圓孔長半軸b光纖性能的影響

根據上述分析，選取纖芯橢圓孔短半軸最優(yōu)參數a=8μm不變，進一步分析長半軸b對光纖性能的影響.圖6首先給出了纖芯橢圓孔長半軸b從110μm以步長10μm增加到160μm時，有效折射率隨頻率的變化曲線.

圖6 固定纖芯橢圓孔短半軸a=8 μm，長半軸b改變時，有效折射率隨頻率的變化曲線

從圖6可以看出，隨著長半軸b的增加，光纖基模有效折射率呈現(xiàn)減小，且隨著頻率的增大有效折射率呈現(xiàn)增大趨勢，這一點與短半軸a變化的趨勢區(qū)域一致.另外，固定某一頻率處，橢圓孔長半軸b越小其有效折射率越大，這是因為纖芯橢圓孔越小，基底材料Topas比重越大，致使其有效折射率明顯增大.計算結果表明隨頻率的增加，有效折射率在1.29至1.39之間變化且近似呈線性增加趨勢.當纖芯參數選取a=8μm,b=120μm時，在頻率f=1.2 THz處有效折射率為1.352.

接下來，模擬得到了橢圓孔長半軸b從110μm以步長10μm增加到160μm時，波導約束限制損耗隨頻率的變化曲線如圖7所示.

圖7 固定纖芯橢圓孔短半軸a=8 μm，長半軸b改變時，約束限制損耗隨頻率的變化曲線

從圖7可以看出，隨著頻率逐漸增大，約束限制損耗呈現(xiàn)減小的趨勢.同時，固定某一頻率處，隨著長半軸b減小約束限制損耗整體呈現(xiàn)減小的趨勢，且b的改變對低頻段約束限制損耗影響不大，對頻率高于1.2 THz的高頻段約束限制損耗影響較大.這一點與短半軸a變化對約束限制損耗影響的趨勢趨于一致.產生這一現(xiàn)象的原因是隨著纖芯空氣孔的減小，纖芯和包層折射率差增大，致使光能夠很好的被限制在纖芯中，其數量級最小可達到10～11.當a=8μm,b=120μm，f=1.2 THz時，其約束限制損耗為1.39×10-6cm-1.

圖8給出了纖芯橢圓孔長半軸b增加時，有效材料吸收損耗隨頻率變化的曲線.從圖8可以看出，隨著纖芯橢圓孔長半軸b的增加，有效材料吸收損耗變化呈現(xiàn)減小趨勢，這是由于纖芯橢圓孔長半軸b的增加致使橢圓空氣孔面積增加，進而使得纖芯空氣孔中傳輸能量占比增大.另外，隨著頻率的增加，有效材料吸收損耗也急劇增加，其損耗值在0.07～0.25 cm-1之間變化.值得注意的是，當a=8μm,b=120μm，f=1.2 THz時，有效材料損耗為0.139 cm-1.

圖8 固定纖芯橢圓孔短半軸a=8 μm，長半軸b改變時，有效材料吸收損耗隨頻率的變化曲線

最后，纖芯橢圓孔長半軸b從110μm以步長10μm增加到160μm時，色散隨頻率變化曲線如圖9所示.從圖9可以看出，纖芯橢圓孔長半軸b變化對色散整體變化趨勢影響相比于短半軸a要小很多，隨著長半軸b的減小，色散值呈現(xiàn)輕微減小趨勢.呈現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是由于隨著橢圓孔長半軸b的減小，將致使空氣填充比更低，進而模式功率流被更好地限制在纖芯中.值得說明的是，在最優(yōu)結構參數a=8μm,b=120μm時，1.2 ±0.1 THz的頻段范圍內，該光纖呈現(xiàn)低平坦色散特性，其色散值為0.247±0.01 ps/THz/cm.

圖9 固定纖芯橢圓孔短半軸a=8 μm，長半軸b改變時，色散隨頻率的變化曲線

3 結論

基于Topas材料，設計了一種多孔芯折射率引導型低平坦色散太赫茲微結構聚合物光纖.該光纖包層采用6環(huán)圓形空氣孔六角點陣，纖芯選用6個平行排列橢圓空氣孔組成.利用全矢量有限元法結合完美匹配層邊界條件，通過調節(jié)纖芯孔徑大小，對該光纖在太赫茲波段的傳輸特性進行了優(yōu)化.

計算結果表明：當光纖結構參數選取纖芯橢圓孔短半軸a=8μm、長半軸b=120μm時，在1.2±0.1 THz的太赫茲頻段范圍，該光纖呈現(xiàn)一定的低平坦色散特性，其色散值為0.247±0.01 ps/THz/cm，且在頻率f=1.2 THz處，模場得到很好的約束，其約束限制損耗和有效材料損耗分別為1.39×10-6cm-1和0.139 cm-1.所設計光纖呈現(xiàn)的超低平坦色散和低約束損耗特性以及簡單的結構特點和簡便的制造處理等優(yōu)勢將對未來太赫茲波段長距離大容量高速光通信和6G通信技術的發(fā)展提供潛在的應用前景.