基于響應(yīng)曲面的軟剛臂結(jié)構(gòu)多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化

袁 威，董海防，堯白蓮，王偉偉

（武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064）

1 引言

軟剛臂式單點(diǎn)系泊裝置是海洋石油工程領(lǐng)域的關(guān)鍵裝備之一，因其具有良好的“風(fēng)向標(biāo)效應(yīng)”被廣泛應(yīng)用于渤海海域FPSO的定位[1]。軟剛臂結(jié)構(gòu)是單點(diǎn)系泊裝置中連接FPSO 與系泊塔架，為FPSO 提供水平回復(fù)力的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件，如圖1 所示。

目前，中海油應(yīng)用于渤海油氣開發(fā)的六套軟剛臂單點(diǎn)系泊裝置均由外國公司SOFEC、BLUWATER 等提供，軟剛臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化相關(guān)文獻(xiàn)資料較為缺乏；國內(nèi)對于軟剛臂單點(diǎn)系泊裝置的研究也主要集中在單點(diǎn)系泊系統(tǒng)監(jiān)測技術(shù)研究[2]，軟剛臂單點(diǎn)系泊系統(tǒng)動力分析等方面[3]，研究成果主要為軟剛臂單點(diǎn)系泊系統(tǒng)在線監(jiān)測、水動力性能計(jì)算以及水池實(shí)驗(yàn)?zāi)M仿真等方面，具體涉及到結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的文獻(xiàn)較少。

軟剛臂結(jié)構(gòu)主尺度主要包括壓載重量GY、系泊腿長度LX、壓載結(jié)構(gòu)系數(shù)k、系泊剛臂長度LR、系泊點(diǎn)高度差△H，任何一個(gè)參數(shù)的變化都會對水平系泊力產(chǎn)生影響。因此，根據(jù)軟剛臂結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)及運(yùn)動特征建立數(shù)學(xué)模型，以響應(yīng)曲面分析為基礎(chǔ)，結(jié)合正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，將水平系泊力作為設(shè)計(jì)輸入，對軟剛臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化，可以得到最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。

圖1 軟剛臂結(jié)構(gòu)實(shí)物圖Fig.1 Structure of Soft Yoke

2 數(shù)學(xué)模型分析

2.1 軟剛臂結(jié)構(gòu)簡化幾何模型

軟剛臂單點(diǎn)系泊裝置結(jié)構(gòu)[4-6]由系泊腿LX、系泊剛臂LR組成，其中系泊腿上端連接FPSO 船艏支架，連接點(diǎn)設(shè)為A；系泊剛臂連接系泊塔架軛架鉸接頭軸承，連接點(diǎn)設(shè)為O；系泊腿與系泊剛臂通過萬向聯(lián)軸器進(jìn)行鉸接，連接點(diǎn)設(shè)為C，如圖1 所示。連接點(diǎn)A、C、O 采用軸承以及萬向節(jié)等裝置進(jìn)行連接，因此，軟剛臂結(jié)構(gòu)對FPSO 的約束為柔性約束，從而降低系泊過程中剛性接觸產(chǎn)生的不利影響。

圖2 軟剛臂結(jié)構(gòu)幾何模型Fig.2 Structure of Soft Yoke Geometric Modal

2.2 軟剛臂結(jié)構(gòu)工作原理及受力分析

FPSO 在風(fēng)浪流的作用下，遠(yuǎn)離或靠近系泊塔架連接點(diǎn)O 時(shí)會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生水平方向的系泊力，記為FAX，而連接點(diǎn)A 在軟剛臂結(jié)構(gòu)及其重力的作用下，會產(chǎn)生阻礙FPSO 運(yùn)動的水平回復(fù)力，記為水平回復(fù)力與水平系泊力大小相等，方向相反。水平系泊力由風(fēng)浪流與結(jié)構(gòu)耦合作用產(chǎn)生，水平回復(fù)力主要由軟剛臂結(jié)構(gòu)自重、結(jié)構(gòu)尺寸以及FPSO 水平位移決定。軟剛臂結(jié)構(gòu)受力分析，如圖1 所示。

根據(jù)軟剛臂結(jié)構(gòu)受力分析以及軟剛臂結(jié)構(gòu)幾何模型，推導(dǎo)出水平系泊力FAX計(jì)算公式，如式（1）所示。

式中：LX—系泊腿長度/m；LR—軟剛臂長度/m；D—鉸接點(diǎn) C 距系泊剛臂LR中心線距離/m；GY—壓載重量/T；k—壓載結(jié)構(gòu)系數(shù)；α—平臺遠(yuǎn)離時(shí)，OC 與水平方向夾角/rad；γ—系泊腿LX與豎直方向夾角/rad；ΔH—A、C 點(diǎn)高度差/m；ρR—軟剛臂連接段線密度（T/m）；ρX—系泊腿線密度（T/m）。

2.3 軟剛臂結(jié)構(gòu)水平位移及系統(tǒng)剛度

軟剛臂單點(diǎn)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)剛度是衡量系泊系統(tǒng)性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)，良好的系統(tǒng)剛度可以使得FPSO 受到的水平回復(fù)力變化平緩，減小外力突變對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的沖擊。

軟剛臂單點(diǎn)系泊系統(tǒng)水平回復(fù)力與水平位移滿足胡克定律關(guān)系式：

根據(jù)圖1 簡化模型以及軟剛臂結(jié)構(gòu)運(yùn)動特征，繪制FPSO 遠(yuǎn)離/靠近示意圖，如圖2 所示，圖中A′為平衡位置，此時(shí)水平系泊力為0；A 為最大遠(yuǎn)離狀態(tài)，A″為極限靠近狀態(tài)。

圖3 軟剛臂結(jié)構(gòu)水平位移Fig.3 Structure of Soft Yoke Horizontal Displacement

根據(jù)圖2 幾何關(guān)系，推導(dǎo)出系泊腿LX與豎直方向夾角γ 以及水平位移 ΔX 計(jì)算公式，如式（3）、式（4）所示。

3 響應(yīng)曲面正交優(yōu)化分析

3.1 優(yōu)化原理介紹

根據(jù)上文所述，軟剛臂結(jié)構(gòu)主尺度對單點(diǎn)系泊性能起到?jīng)Q定性作用，同時(shí)根據(jù)式（1）～式（4）可知，軟剛臂結(jié)構(gòu)參數(shù)眾多，優(yōu)化設(shè)計(jì)工作計(jì)算量大，因此，尋求一種快速有效的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法可以有效減小設(shè)計(jì)工作人員的重復(fù)計(jì)算工作量。

通過以響應(yīng)曲面分析法為基礎(chǔ)[4-7]，結(jié)合正交設(shè)計(jì)優(yōu)化方法對軟剛臂結(jié)構(gòu)主尺度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化原理為：以現(xiàn)有軟剛臂結(jié)構(gòu)參數(shù)為基礎(chǔ)，根據(jù)正交設(shè)計(jì)對各參數(shù)進(jìn)行組合，以水平系泊力為主要響應(yīng)曲面函數(shù)，水平位移為次要響應(yīng)曲面函數(shù)，利用遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化，得到最終優(yōu)化結(jié)果。

3.2 優(yōu)化對象分析

軟剛臂結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化主要包括：系泊腿LX、系泊剛臂LR、壓載重量GY、壓載結(jié)構(gòu)系數(shù)k、連接點(diǎn)高度差ΔH。優(yōu)化目標(biāo)為在滿足系泊系統(tǒng)剛度的前提下，結(jié)構(gòu)尺寸以及重量最小。渤?，F(xiàn)役軟剛臂單點(diǎn)系泊裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1 所示。根據(jù)平臺遠(yuǎn)離最大位移以及平衡位置與最大遠(yuǎn)離位置之間的幾何關(guān)系計(jì)算出平衡位置夾角β 以及最大遠(yuǎn)離夾角α。

表1 軟剛臂結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Soft Yoke Parameter

3.3 正交設(shè)計(jì)優(yōu)化

正交設(shè)計(jì)是研究多因素多水平的一種設(shè)計(jì)方法，由于采用正交設(shè)計(jì)，可以在保證試驗(yàn)精度的前提下大大降低試驗(yàn)次數(shù)，減小數(shù)據(jù)處理工作量，被廣泛應(yīng)多因素多水平試驗(yàn)研究中。軟剛臂結(jié)構(gòu)參數(shù)眾多，且單個(gè)參數(shù)的變化都會對其它參數(shù)產(chǎn)生影響，因此，通過正交設(shè)計(jì)，選取合適的參數(shù)組合，降低結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化計(jì)算工作量。結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，如表2 所示。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)正交組合Tab.2 Orthogonal Combination of Parameters

3.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)分析

根據(jù)正交表格參數(shù)組合以及響應(yīng)曲面函數(shù)，利用遺傳算法，通過MATLAB 軟件編程得到不同參數(shù)組合響應(yīng)曲面，如圖所示。由圖4（a）～圖4（e）可知：軟剛臂結(jié)構(gòu)參數(shù)直接影響到軟剛臂結(jié)構(gòu)所提供的水平回復(fù)力大小，具體表現(xiàn)為：隨著壓載重量GY、系泊腿長度LX的增加，所提供的水平回復(fù)力隨之增大；反之，隨著與壓載結(jié)構(gòu)系數(shù)k、系泊剛臂長度LR、系泊點(diǎn)高度差ΔH 的增加，所提供的水平回復(fù)力隨之減小。由圖4（f）可知：系泊剛臂長度LR、系泊腿長度LX直接影響到FPSO 遠(yuǎn)離平衡位置最大距離，允許最大遠(yuǎn)離距離隨著LX的增加而增加，隨著LR的增加反而減小。

由此可知，以最大水平系泊力和FPSO 最大遠(yuǎn)離距離作為設(shè)計(jì)輸入，在響應(yīng)曲面函數(shù)基礎(chǔ)上利用遺傳算法[8]進(jìn)行優(yōu)化，可以得到軟剛臂結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)解。優(yōu)化約束條件為：當(dāng)FPSO 最大遠(yuǎn)離平衡位置是，軟剛臂結(jié)構(gòu)所能提供的最大水平回復(fù)力滿足最大水平系泊力要求，優(yōu)化目標(biāo)為結(jié)構(gòu)參數(shù)最小。最大遠(yuǎn)離距離ΔX=12m，遠(yuǎn)離最大系泊力FAX=450（單位/104N）。通過MATLAB 軟件多目標(biāo)遺傳算法經(jīng)過多次迭代優(yōu)化，得到最終優(yōu)化結(jié)果，如表3所示。

表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Result of Soft Yoke Parameter Optimization

圖4 優(yōu)化參數(shù)與優(yōu)化對象間的響應(yīng)曲面Fig.4 Response Surface Between Optimized Parameters and Optimized Objects

3.5 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果分析

根據(jù)軟剛臂結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前與優(yōu)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行軟剛臂結(jié)構(gòu)剛度分析，得到優(yōu)化前與優(yōu)化后剛度曲線，如圖5 所示。由圖可知，結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前與優(yōu)化后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剛度變化趨勢一致，系統(tǒng)剛度保持良好。

圖5 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前后系統(tǒng)剛度曲線Fig.5 The Combination of Objective Function and Constraint Function

列舉軟剛臂結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前后數(shù)值比較，如表4 所示。由表可知，優(yōu)化后最大靠近位移時(shí)所能提供的回復(fù)力較之優(yōu)化前提高4.1%，最大遠(yuǎn)離位移時(shí)所能提供的回復(fù)力提高9.66%；優(yōu)化后壓載重量雖然增加1.7%，但是結(jié)構(gòu)整體重量較之優(yōu)化前減重21.84%；高度差ΔH 優(yōu)化后增加6.25%，通過降低O 點(diǎn)距離，結(jié)構(gòu)重量將進(jìn)一步減輕。

表4 軟剛臂結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前后數(shù)值比較Tab.4 Comparison of Soft Yoke Parameter Between Before and After Optimization

4 結(jié)論

（1）通過建立響應(yīng)曲面函數(shù)，同時(shí)結(jié)合正交設(shè)計(jì)方法合理選取參數(shù)組合，可以減小計(jì)算工作量，提高軟剛臂結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化計(jì)算效率。（2）優(yōu)化分析結(jié)果表明：隨著壓載重量GY、系泊腿長度LX的增加，所提供的水平回復(fù)力隨之增大；反之，隨著與壓載結(jié)構(gòu)系數(shù)k、系泊剛臂長度LR、系泊點(diǎn)高度差ΔH 的增加，所提供的水平回復(fù)力隨之減小。系泊剛臂長度LR、系泊腿長度LX直接影響到FPSO 遠(yuǎn)離平衡位置最大距離，允許最大遠(yuǎn)離距離隨著LX的增加而增加，隨著LR的增加反而減小。（3）優(yōu)化后，系統(tǒng)剛度保持良好，同時(shí)結(jié)構(gòu)整體重量減小21.84%，減重效果明顯。