縱扭超聲銑磨氧化鋯陶瓷的進(jìn)給方向磨削力及實(shí)驗(yàn)研究

李柏林，魏 昕，林佳杰

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006）

1 引言

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)解決工程陶瓷難加工的問題做了大量的研究工作，研究表明，工程陶瓷因其獨(dú)特的分子結(jié)構(gòu)，多種分子形態(tài)共存而具有耐高溫高壓、高強(qiáng)度硬度等優(yōu)良的物理機(jī)械特性，使其被廣泛的應(yīng)用于航空航天、精密制造、醫(yī)療器械等各個(gè)領(lǐng)域[1]，由于其優(yōu)良的性能，脆性大，難以進(jìn)行機(jī)械加工，而超聲銑磨加工發(fā)出超聲頻振動(dòng)，能對(duì)工件表面進(jìn)行轟擊，進(jìn)而有利于硬脆材料的去除，在硬脆材料的成型加工上存在一定的優(yōu)勢(shì)。

磨削力是磨削加工過程中的重要物理指標(biāo)，表征磨削狀態(tài)的重要參數(shù)，磨削力的大小對(duì)材料表面裂紋的成核擴(kuò)展，亞表面/表面的損傷深度，刀具的壽命等方面直接相關(guān)，并且在一維超聲縱振的基礎(chǔ)上加入扭向振動(dòng)，使得磨粒與工件表面的接觸發(fā)生改變，磨削力也隨之發(fā)生改變，各國學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)二維超聲橢圓復(fù)合振動(dòng)加工在改善磨削系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及工件表面質(zhì)量等方面比單向超聲振動(dòng)磨削加工更有優(yōu)勢(shì)[2，3]，文獻(xiàn)[4-5]通過二維超聲振動(dòng)加工技術(shù)對(duì)加工時(shí)的磨削力進(jìn)行探究，且取得一定的成果，而關(guān)于縱扭超聲銑磨加工中側(cè)面磨粒的磨削力的研究還較少，因此根據(jù)縱扭超聲銑磨的形式，以側(cè)面磨粒為研究對(duì)象，探究側(cè)面磨粒上的進(jìn)給方向的磨削力。通過縱扭超聲銑磨氧化鋯在不同工藝參數(shù)下的變化情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)縱扭超聲磨削機(jī)理的研究有著積極的意義。

2 磨削力建模分析

2.1 運(yùn)動(dòng)模型分析

由超聲電源激勵(lì)產(chǎn)生的縱向和扭向的超聲振動(dòng)，縱扭超聲復(fù)合振動(dòng)同時(shí)作用于銑磨刀具上，相當(dāng)于在XY 平面上對(duì)磨粒施加磨深方向和磨削方向（刀具旋轉(zhuǎn)方向）的超聲振動(dòng)。在刀具進(jìn)行加工的過程中，刀具在旋轉(zhuǎn)的同時(shí)存在三個(gè)主要的運(yùn)動(dòng)，刀具的旋轉(zhuǎn)主運(yùn)動(dòng)、縱扭的超聲振動(dòng)以及進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，如圖1 所示。

圖1 縱扭銑磨加工模型示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Longitudinal Torsion Milling

由于進(jìn)給速度遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的速度，因此結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成疊加原理，在三維空間內(nèi)刀具受到沿軸向和徑向的超聲振動(dòng)作用下的簡諧運(yùn)動(dòng)軌跡為：

式中：f—縱扭復(fù)合超聲振動(dòng)頻率（kHz）；r—刀具半徑（mm）；vf—進(jìn)給速度（mm/s）；A—縱扭復(fù)合超聲振動(dòng)中的縱向振動(dòng)的振幅（mm）；φ—刀具的實(shí)際轉(zhuǎn)角（rad），其公式如下：

式中：n—主軸轉(zhuǎn)速（r/min）；B—縱扭復(fù)合超聲振動(dòng)中扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的振幅（rad）；φ—縱向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)之間的相位差（rad）。

由上兩式可知，通過Matlab 軟件進(jìn)行仿真，如圖2 所示?？梢钥闯?，在縱扭加工的過程中，銑磨頭上的單顆磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡：

圖2 縱扭振動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Longitudinal Torsional Vibration Trajectory

圖3 單軸向振動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.3 Uniaxial Vibration Trajectory

從圖2 可以看出，相對(duì)于刀具的側(cè)面磨粒來說，縱扭超聲復(fù)合銑磨加工相對(duì)于單一軸向超聲振動(dòng)旋轉(zhuǎn)銑磨，如圖3 所示。附加的切向振動(dòng)減小了刀具實(shí)際工作角度的劇烈變化，可以增加刀具的耐用度。由于增加了切向輔助振動(dòng)，因此在前刀面與切削面之間將產(chǎn)生沖擊動(dòng)壓潤滑，將更有利于潤滑液的進(jìn)入和減少對(duì)刀具的沖擊[6]，通過分析，銑磨頭在進(jìn)行軸向振動(dòng)超聲加工時(shí)，相鄰磨粒在工件上的軌跡會(huì)相互干涉，軌跡之間形成交錯(cuò)的小網(wǎng)格而這些網(wǎng)格是還沒被去除的材料，隨著加工的繼續(xù)，網(wǎng)格被劃分得越來越小，直至最終被去除，因此形成的形成更加細(xì)小的切屑。

2.2 磨削力建模

2.2.1 參數(shù)定義與假設(shè)

假設(shè)磨粒形狀都為圓錐形，均勻分布在銑磨頭上，在加工時(shí)，銑磨深度遠(yuǎn)大于磨粒突出銑磨頭的高度；在銑磨深度足夠時(shí)，銑磨頭上只有1/2 的側(cè)面磨粒參與加工，且始終與工件接觸，當(dāng)銑磨頭旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，只有一半的有效作用階段，側(cè)面磨粒是否參加磨削加工與磨削深度、超聲振幅以及磨粒粒度之間有直接關(guān)系[8]，如圖4 所示。

圖4 單顆側(cè)面磨粒的受力分析Fig.4 Force Analysis of Single Side Abrasive Particles

當(dāng)材料脆性去除時(shí)，作用于磨粒上的切削變形力為：

式中：dFp—單位磨削力；φ—切削方向與x 軸的夾角；dA—磨粒與工件的接觸面積而磨粒與工件的接觸面積dA 表為：

把式（4）代入式（3）得切削變形力為：

由壓痕斷裂力學(xué)理論可得載荷與側(cè)面磨粒切入深度的關(guān)系：

式中：ζ 與壓痕形狀相關(guān)的系數(shù)，對(duì)維氏壓頭ζ=2；Hv—材料的硬度。根據(jù)銑磨頭切入深度可以得出的最大切入深度的關(guān)以及切入深度與進(jìn)給速度的關(guān)系，最后把上邊的式子都代入切削力公式得：

2.2.2 有效磨粒數(shù)

在磨削過程中，切削深度影響著側(cè)面有效磨粒數(shù)量。當(dāng)切深逐漸増大時(shí)，側(cè)面參與磨削的有效磨粒也逐漸增多，通過分析可得出有效磨粒數(shù)等于切削刃密度與砂輪與工件接觸面積的乘積，其表達(dá)式為：

式中：ρ—切削刃密度；S′—砂輪與工件接觸面積。

假設(shè)側(cè)面磨粒以矩陣形式均勻分布在銑磨頭側(cè)面以及結(jié)合之前磨粒形狀和尺寸的假設(shè)，則砂輪與工件接觸的面積可以表達(dá)為：

式中：He—磨粒突出高度；y—干涉距離；R—銑磨頭半徑，最后得出有效磨粒數(shù)表達(dá)式為：

式中：ρ—金剛石密度取值為3.25*10-3g/cm3；Ca—金剛石磨粒的濃度。

假設(shè)縱扭超聲的磨粒軌跡，如圖2 所示。在超聲振動(dòng)與橫向裂紋的共同作用下兩顆沿軸向分布的磨粒臨界干涉距離為y，運(yùn)動(dòng)軌跡與x 軸之間的夾角為β，兩條軌跡之間的垂直距離2CL，A 為縱向振幅，B 為扭向振幅，并且假設(shè)軌跡上部為菱形，如圖5 所示。

圖5 側(cè)面磨粒分布示意圖Fig.5 Schmatic Diagram of Dide Abrasive Grain Distribution

結(jié)合對(duì)脆性材料在磨粒作用下脆性斷裂去除機(jī)理分析，脆性材料的斷裂去除，主要通過橫向裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展完成的，結(jié)合現(xiàn)有的研究，橫向裂紋的長度CL可描述為：

式中：Kic—工件材料的斷裂初性；E—工件材料的彈性模量；Hv—工件的維氏硬度；v—工件材料的泊松比；Fr—在磨削過程中磨粒對(duì)工件的沖擊力；C2—與材料和壓頭無關(guān)的無量綱系數(shù)；C2＝0.226，最后的 y 的表達(dá)式為：

式中：n—轉(zhuǎn)速；Δt—振動(dòng)一個(gè)周期所用的時(shí)間。

由于每個(gè)有效側(cè)面磨粒進(jìn)給方向的磨削力大小，時(shí)刻都在改變，而與進(jìn)給方向磨削力同時(shí)產(chǎn)生的切向力則是開始段于結(jié)束端相互抵消，因此進(jìn)給方向的磨削力可以通過對(duì)有效磨粒數(shù)進(jìn)行積分的方式來計(jì)算，得出結(jié)合進(jìn)給速度、磨削深度的進(jìn)給方向磨削力的表達(dá)式：

3 測力實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備

實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用外加自主研發(fā)的縱扭超聲振動(dòng)系統(tǒng)的加工機(jī)床，在實(shí)驗(yàn)的過程中對(duì)超聲銑磨加工氧化鋯陶瓷進(jìn)行磨削力的動(dòng)態(tài)測量[9]，測力系統(tǒng)，如圖6 所示。加工現(xiàn)場，如圖7 所示。單因素測量實(shí)驗(yàn)中重要工藝參數(shù)取值，如表1 所示。

對(duì)每組磨削參數(shù)下的磨削力進(jìn)行五次測試，取其平均值作為該組磨削參數(shù)下的平均磨削力大小。

圖6 測力系統(tǒng)Fig.6 System of Force Measuring

圖7 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場加工圖Fig.7 Picture of Experimental Scene Processing

表1 磨削力測量試驗(yàn)參數(shù)取值Tab.1 Grinding Force Measurement Test Parameter Value

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 主軸轉(zhuǎn)速對(duì)進(jìn)給方向磨削力的影響規(guī)律

根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場高速數(shù)控機(jī)床加工氧化鋯陶瓷合理的主軸轉(zhuǎn)速值，得到在縱扭加工和普通銑磨的進(jìn)給方向磨削力的變化趨勢(shì)，如圖8 所示。從圖上可以看出，仿真上述公式得出來的趨勢(shì)大致與實(shí)際測量出來的進(jìn)給方向磨削力相同，進(jìn)給方向磨削力會(huì)隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加而減少，而在后期主軸轉(zhuǎn)速比較大，磨削力的減少趨于平緩。根據(jù)前面縱扭運(yùn)動(dòng)軌跡的分析，主軸轉(zhuǎn)速的提高會(huì)減少主軸轉(zhuǎn)一圈時(shí)的有效振動(dòng)次數(shù)，使得磨粒在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)給量減少，進(jìn)給量的減少使得單磨粒的去除體積減少，導(dǎo)致磨削力的降低，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速增加一定后，單顆磨粒在單位時(shí)間內(nèi)去除的體積已經(jīng)非常少了，此時(shí)再增加主軸轉(zhuǎn)速，單磨粒去除的體積會(huì)減少不明顯，而且磨粒銑磨次數(shù)的增加使得多數(shù)磨粒切削路徑會(huì)與之前的溝痕重復(fù)，后續(xù)僅僅是對(duì)已加工表面進(jìn)行滑擦，擠壓等，因此磨削力會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定值而不增加。

圖8 主軸轉(zhuǎn)速對(duì)磨削力的影響Fig.8 Influence of Spindle Speed on Grinding Force

4.2 進(jìn)給速度對(duì)進(jìn)給方向磨削力的影響規(guī)律

進(jìn)給速度的大小也是影響磨削力的重要因素之一，兩種加工方式，以及上述公式仿真的進(jìn)給方向磨削力的變化情況，如圖9 所示。

圖9 進(jìn)給速度對(duì)磨削力的影響Fig.9 Effect of Feed Rate on Grinding Force

從圖9 可以看出：磨削力隨著進(jìn)給速度的增加而增加，由于縱扭超聲振動(dòng)使得側(cè)面磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡增加，當(dāng)進(jìn)給速度增加時(shí)，相當(dāng)于側(cè)面磨粒的吃刀量也隨著增加，側(cè)面磨粒的在單位時(shí)間里去除的體積也增加，受到的阻力變大而且，進(jìn)給速度的增加，使得側(cè)面磨粒的磨損增大，刀刃鋒利度大大減少，刀具鈍化現(xiàn)象加劇，也使得進(jìn)給磨削力增大。

4.3 銑磨深度對(duì)進(jìn)給方向磨削力的影響規(guī)律

磨削深度與材料去除形式及加工效率有關(guān)，改變磨削深度取值，得到磨削力變化規(guī)律，如圖10 所示。圖10 可以看出，隨著磨削深度的增加，進(jìn)給方向磨削力也快速增加，當(dāng)磨削深度很小時(shí)，磨粒切入材料深度較小，刀具受到的阻力也較小，此時(shí)磨削力很小，隨著磨削深度的增大，使得參加磨削的有效磨粒數(shù)增多，磨粒逐漸增加切深，切削材料相對(duì)體積增多，接觸弧長增大，切屑對(duì)磨粒切削刃的摩擦增大，工件對(duì)刀具的抗力也增加，磨削力將會(huì)增大，此時(shí)材料的破碎去除以脆性去除為主，當(dāng)磨削深度過大時(shí)，超聲振動(dòng)作用增強(qiáng)，使得材料表面應(yīng)力增加，根據(jù)脆性材料斷裂力學(xué)理論，周期性變化的應(yīng)力使得材料的表面裂紋快速擴(kuò)展，隨著加工的進(jìn)行，磨屑以塊狀形式被去除，進(jìn)而磨削力會(huì)略為下降，但是加工表面質(zhì)量也下降。

圖10 銑磨深度對(duì)磨削力的影響Fig.10 Effect of Milling Depth on Grinding Force

5 總結(jié)

（1）通過對(duì)縱扭復(fù)合超聲加工過程中的單顆磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡建模分析，在縱振的基礎(chǔ)上，加入扭振，使得磨粒的切削弧長變長，在單位時(shí)間內(nèi)工件表面上劃分的網(wǎng)格增多，使得材料更快被去除，提高了材料的去除率；并且由于網(wǎng)格劃分的更加細(xì)小，同時(shí)也提高工件的表面質(zhì)量。

（2）通過測量磨削力實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了側(cè)面磨削力模型是基本正確的，但是由于假設(shè)的條件與實(shí)際加工情況不大相同造成誤差，需要添加修正系數(shù)進(jìn)行完善

（3）由測力實(shí)驗(yàn)得出：在三個(gè)主要工藝參數(shù)變化的單因素實(shí)驗(yàn)中，縱扭復(fù)合超聲振動(dòng)加工的磨削力都要小于普通銑磨加工，并且其磨削力的變化趨勢(shì)在大致相同，突顯出縱扭聲加工的在難加工硬脆材料領(lǐng)域的獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。