改進NSGA-Ⅱ算法的液壓混合動力車輛動力系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

陳有權(quán)，范麗丹，張國福，楊 丹

（1.長春工業(yè)大學(xué)人文信息學(xué)院 機械工程系，吉林 長春 130122；2.吉林工程技術(shù)師范學(xué)院機械工程學(xué)院，吉林 長春 130052）

1 引言

在重載液壓混合動力車輛動力系統(tǒng)中，如何加強動力作用目標的明確性是一項亟待解決的物理難題。參數(shù)優(yōu)化處理[1]是常見的提高車輛動力的方法，可根據(jù)重載液壓混合動力車輛液壓牽引力的數(shù)值水平，計算不同工作模式下液壓二次元件所承擔(dān)的驅(qū)動液壓條件，再將該項數(shù)值與牽引特性曲線的節(jié)點指標對比，突出理想指標、實際指標間的應(yīng)用數(shù)值差。但在當(dāng)前方法應(yīng)用過程中，車輛行進系統(tǒng)所受的混合力作用過強，導(dǎo)致相關(guān)參數(shù)指標的模糊浮動行為始終超過預(yù)期數(shù)值水平。

為解決上述問題，引入NSGA-Ⅱ算法，NSGA-Ⅱ是多目標遺傳算法的重要組成環(huán)節(jié)，能夠充分降低非劣性排序中數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)復(fù)雜程度，從而提高遺傳算法的基本執(zhí)行速度。相較于其它參數(shù)型應(yīng)用算法來說，NSGA-Ⅱ算法的解集收斂性極強，能夠針對不同種類的數(shù)據(jù)信息，實施初步的性能判別處理，并以此為基準建立更加完善的目標優(yōu)化函數(shù)。最早NSGA-Ⅱ算法以快速非支配排序原理作為建立基礎(chǔ)，在降低數(shù)據(jù)計算復(fù)雜度的同時，處理父代種群信息與子代種群信息之間的合并關(guān)系，再從雙倍或多倍數(shù)據(jù)空間中，選取最少10 個物理元根作為優(yōu)化函數(shù)待定系數(shù)，不僅保護了種群個體的原始優(yōu)良屬性，也提高了優(yōu)化結(jié)果的最終精度數(shù)值[2-3]。利用改進后方法進行參數(shù)優(yōu)化，在改進各項系統(tǒng)參數(shù)指標同時，優(yōu)化重載混合結(jié)構(gòu)、液壓驅(qū)動電機等設(shè)備主體的受力承載行為，并通過實驗對比的方式，驗證參數(shù)優(yōu)化方案的優(yōu)勢性。

2 前置并聯(lián)式液壓混合動力系統(tǒng)

前置并聯(lián)式混合動力系統(tǒng)主要由發(fā)動機、液壓二次元件、轉(zhuǎn)矩耦合器、高壓液壓蓄能器和低壓液壓油箱以及連接管路組成[4]。其主要工作原理是當(dāng)車輛制動時，通過液壓二次元件將車輛的一部分制動能量轉(zhuǎn)換為液壓能存儲在高壓蓄能器中，當(dāng)車輛需要時，在中央控制器的作用下，再將高壓蓄能器中的液壓能適時地釋放出來，以輔助驅(qū)動車輛運行[5]。并聯(lián)式液壓混合動力系統(tǒng)原理，如圖1 所示。

圖1 并聯(lián)式液壓混合動力系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic Diagram of Parallel Hydraulic Hybrid System

2.1 液壓二次元件參數(shù)匹配

前置并聯(lián)式液壓混合動力車輛，所使用的二次元件為變量液壓馬達。通過對變量液壓馬達的轉(zhuǎn)矩和排量分析，合理匹配液壓二次元件參數(shù)。

液壓混合動力系統(tǒng)的能耗消耗受到制動能和坡度勢能的影響。在液壓混合動力機械運作過程中，變量液壓泵起到了能量轉(zhuǎn)換的作用，將其得到的能量存儲到蓄能器中[6-7]，與此同時其通過運行過程中產(chǎn)生的負轉(zhuǎn)矩使機械得到制動。機械運行所需的轉(zhuǎn)動矩為：

式中：j0—最小驅(qū)動系數(shù)邊限；l—最大驅(qū)動系數(shù)邊限；jp/n—車輛動力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化液壓匹配條件；ξp/n—變量液壓馬達的傳動效率。

當(dāng)車輛制動時，變量液壓馬達為車輛行駛提供動力支撐。則存在變量液壓馬達泵的輸出功率為：

式中：Pp/n—車輛運行主減速器傳動比；τp/n—變量液壓馬達泵的轉(zhuǎn)速。

2.2 轉(zhuǎn)矩耦合裝置

轉(zhuǎn)矩耦合裝置將機械中的多個動力源進行匯集，合成動力之后驅(qū)動車輛[8]。它是混合動力系統(tǒng)中重要的動力傳遞部件。耦合器包括四種：轉(zhuǎn)矩耦合式、轉(zhuǎn)速耦合式、牽引力耦合式以及功率耦合式。其中，轉(zhuǎn)矩耦合器因其結(jié)構(gòu)簡單、工作效率較高被廣泛應(yīng)用。其工作原理，如圖1 所示。轉(zhuǎn)矩耦合裝置示意圖，如圖2 所示。

圖2 轉(zhuǎn)矩耦合裝置示意圖Fig.2 Working Principle of Torque Coupler

轉(zhuǎn)矩耦合器將各動力源集合后輸出，其轉(zhuǎn)矩不受其他因素影響?yīng)毩⒋嬖赱9]，其轉(zhuǎn)速符合一定比例關(guān)系，故存在：

式中：Vs—輸出轉(zhuǎn)矩（Nm）；Zs—輸出轉(zhuǎn)速（r/n）；Ce—發(fā)動機轉(zhuǎn)速；Cp—變量液壓馬達泵的轉(zhuǎn)速。

將上述參數(shù)根據(jù)實際情況進行實際調(diào)節(jié)和匹配，完成液壓混合動力系統(tǒng)二次元件參數(shù)匹配。

3 改進NSGA-Ⅱ算法的系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)液壓混合動力車輛動力系統(tǒng)的需求，改進NSGA-Ⅱ算法的目標函數(shù)及相關(guān)約束條件，完成系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化。

3.1 目標動力函數(shù)

規(guī)定液壓混合動力車輛所受的牽引力作用保持唯一性[10]，則NSGA-Ⅱ算法的目標動力函數(shù)結(jié)果只受到動力級別系數(shù)及混合液壓效用指標的共同作用影響[11]。動力級別系數(shù)可表示為λ，是液壓混合動力車輛動力系統(tǒng)中唯一不受時間影響的物理參量，在整個牽引受力過程中，始終對車輛行進狀態(tài)起到正向促進作用?；旌弦簤盒в弥笜丝杀硎緸镻˙，在液壓混合動力環(huán)境下具備明顯作用指向性，不干擾除牽引力以外動力行為，是一項受用范圍相對受限的物理參數(shù)。可將液壓混合動力車輛動力系統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法的目標動力函數(shù)定義為：

式中：e↑—目標函數(shù)區(qū)間的上限極值；e↓—目標函數(shù)區(qū)間的下限極值；λ1、λ2—動力級別系數(shù)的第一級和第二級分量；ε—混合液壓效果的平均作用量；R—定向化動力權(quán)限。

3.2 NSGA-Ⅱ約束條件

NSGA-Ⅱ約束條件是液壓混合動力車輛動力系統(tǒng)目標動力函數(shù)的補充性說明，由主導(dǎo)約束算子、指標約束算子兩部分共同組成[12]。其中，主導(dǎo)約束算子占據(jù)NSGA-Ⅱ約束條件絕大多數(shù)參量位置，根據(jù)目標動力函數(shù)中個別系數(shù)主體表現(xiàn)形式，確定車輛所受行進牽引力的具體數(shù)值水平。指標約束算子作為主導(dǎo)約束算子輔助條件，不僅對正態(tài)交叉算子的實施系數(shù)做出嚴格限制，也規(guī)定函數(shù)主體的權(quán)限極值不得超過液壓混合指標的上限承載條件。

假設(shè)在一個液壓混合動力作用周期內(nèi)，系統(tǒng)目標動力函數(shù)始終保持不變，利用主導(dǎo)約束算子f1、指標約束算子f2，可將車輛動力系統(tǒng)的NSGA-Ⅱ約束條件Y 表示為：

式中：b—最小約束執(zhí)行周期；b′—最大約束執(zhí)行周期；β—NSGA-Ⅱ原算法的必要限定系數(shù)；I—動力車輛所受液壓牽引力的平均作用等級。

3.3 正態(tài)分布交叉算子和差分進化變異算子引入

NSGA-Ⅱ算法在多目標優(yōu)化領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，但該算法種群收斂分布不均勻，全局搜索能力較弱，算法運行速度較慢?；诖?，結(jié)合正態(tài)分布交叉算子和差分進化變異算子對，提高NSGA-Ⅱ算法的空間搜索能力。

正態(tài)分布交叉算子是應(yīng)用最為廣泛的隨機變量分布。在運算過程中，由其父代生成子代，則第個變量的產(chǎn)生過程為：

式中：D1，D2—父代算子；U—正態(tài)分布隨機變量。

為了提高NSGA-Ⅱ算法的取優(yōu)速度，在進行NSGA-Ⅱ交叉算子的過程中引入差分進化變異算子。該算子通過自身的作用機理優(yōu)化了NSGA-Ⅱ算法。引入的差分進化變異算子將個體的變異概率和適應(yīng)度表示為：

式中：q（d）i—子代di的適應(yīng)度；Q（d）i—子代的di適應(yīng)度評價函數(shù)；Dm—變異概率—變異平均概率；n—子代的數(shù)量。

將式（8）與式（9）結(jié)合，得到：

當(dāng)適應(yīng)度較大時，子代變異概率越小，反之亦然。正態(tài)分布交叉算子和差分進化變異算子的引入，保證了子代的種類多樣性，且改善了NSGA-Ⅱ算法選擇最優(yōu)值的速度。

3.4 函數(shù)優(yōu)化權(quán)限

在上述NSGA-Ⅱ算法改進的基礎(chǔ)上，還需對該算法的參數(shù)進行整改。在聯(lián)合車輛動力系統(tǒng)外部液壓受力、內(nèi)部液壓受力條件的同時，確定混合作用效果的實際所致范圍，改善車輛在行進過程中的平均受力。在實際液壓受力過程中，能夠時刻感知動力行為的變化方向，并根據(jù)最終受力作用的演變方向更改參數(shù)。在不考慮其它干擾條件的情況下，與正態(tài)分布的交叉算子在單位時間內(nèi)的負載常量始終保持相同的物理變化趨勢，但由于實際混合液壓受力作用的存在，優(yōu)化權(quán)限的屬性范圍不會出現(xiàn)過于明顯的上升或下降，整個行進過程中始終保持在一個穩(wěn)定的浮動區(qū)間內(nèi)。

設(shè)x0代表混合液壓受力的下降邊界數(shù)值，x1代表混合液壓受力的上升邊界數(shù)值，E 代表固定函數(shù)優(yōu)化常量，可將基于改進NSGA-Ⅱ算法的車輛動力系統(tǒng)函數(shù)優(yōu)化權(quán)限表示為：

式中：?—液壓混合行為影響下交叉算子的綜合利用系數(shù)；h—液壓動力效果的周期性處置指標；I—NSGA-Ⅱ算法周期性函數(shù)的特殊指征條件；θ—指征表現(xiàn)系數(shù)。至此，完成基于NSGA-Ⅱ算法的參數(shù)改進及優(yōu)化。

4 實驗分析

為突出基于改進NSGA-Ⅱ算法液壓混合動力車輛動力系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方案的實際應(yīng)用價值，設(shè)計如下對比實驗。選取一外觀完好、內(nèi)部設(shè)施齊全的動力車輛作為實驗對象，分別以搭載新型參數(shù)優(yōu)化方案和增程式處理手段的實驗主機作為數(shù)據(jù)采集設(shè)備。在相同實驗環(huán)境下，根據(jù)指標的變化趨勢，分析不同方法優(yōu)化后液壓混合動力車輛動力系統(tǒng)的性能。

4.1 實驗環(huán)境

將實驗對象與液壓混合動力系統(tǒng)主機相連，驅(qū)動連接按鈕處于長期閉合狀態(tài)，相同工況條件下，監(jiān)測主機中分別記錄各項實驗指標的變化情況，分析車輛動力性能。實驗樣車示意圖，如圖3 所示。

圖3 實驗樣車示意圖Fig.3 Schematic Diagram of Experimental Sample Vehicle

4.2 實驗參數(shù)

實驗車輛在平面路面上運行，變速箱二檔起步，最大車速為40km/h，具體參數(shù)，如表1 所示。

表1 實驗參數(shù)Tab.1 Experimental Parameters

4.3 實驗結(jié)果分析

4.3.1 不同方法下動力系統(tǒng)參數(shù)匹配精度分析

為了這里方法的可靠性，實驗對比了混合動力車輛的動力系統(tǒng)參數(shù)匹配精度，實驗結(jié)果，如圖4 所示。

圖4 不同方法下動力系統(tǒng)參數(shù)匹配精度Fig.4 Matching Accuracy of Power System Parameters Under Different Methods

分析圖4 可以看出，采用這里方法進行混合動力系統(tǒng)參數(shù)匹配的精度最高約為89%，而其他兩種方法的匹配精度低于這里方法，驗證了方法的可行性。

4.3.2 不同方法下車輛動力系統(tǒng)的混合受力情況分析

液壓混合動力系統(tǒng)的混合受力直接影響系統(tǒng)動力性能的好壞。實驗對比了這里的方法、文獻[3]方法以及傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法的動力系統(tǒng)混合受力情況，實驗結(jié)果，如圖5 所示。

圖5 不同方法下車輛動力系統(tǒng)的混合受力對比Fig.5 Comparison of Hybrid Forces on Vehicle Power System Under Different Methods

分析圖5 可以看出，隨著實驗時間的延長，三種方法下的車輛液壓系統(tǒng)混合受力與理想受力水平存在差異。其中，這里方法的混合受力情況較為接近理想受力值，而文獻[3]方法和傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法的混合受力值波動幅度較大。驗證了改進NSGA-Ⅱ算法液壓混合動力車輛動力系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化后動力系統(tǒng)性能較好，在實際應(yīng)用中具有較好的適用性。

4.3.3 不同方法下車輛動力系統(tǒng)的燃油量分析

為了進一步驗證這里的方法的有效性，實驗對比三種方法優(yōu)化后液壓動力系統(tǒng)的燃油消耗損失率，其損失率越小，說明燃油經(jīng)濟性能越好，實驗結(jié)果，如表2 所示。分析表2 中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)?shù)螖?shù)為6 時。這里方法的燃油消耗損失率為4.2%，文獻[3]方法的燃油消耗損失率為9.1%，傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法的燃油消耗損失率為9.5%；當(dāng)?shù)螖?shù)為10 時。方法的燃油消耗損失率為4.9%，文獻[3]方法的燃油消耗損失率為11.5%，傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法的燃油消耗損失率為13.7%。通過對比可以看出，通過方法優(yōu)化后的動力系統(tǒng)燃油經(jīng)濟性能優(yōu)于其他兩種方法，最低為3.5%，具有一定的節(jié)能性。

表2 不同方法優(yōu)化后系統(tǒng)燃油消耗損失率（%）Tab.2 Fuel Consumption Loss Rate of System Optimized By Different Methods（%）

5 結(jié)語

在傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法的前提下，提出改進NSGA-Ⅱ算法的液壓混合動力車輛動力系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化。分析液壓混合動力車輛動力系統(tǒng)的組成，聯(lián)合目標動力函數(shù)、正態(tài)分布交叉算子等多項數(shù)據(jù)參量，對參數(shù)的處理權(quán)限實施優(yōu)化整改，實現(xiàn)了液壓混合動力車輛動力系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化。實驗結(jié)果表明：采用方法對液壓混合動力車輛動力系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化后，系統(tǒng)的混合受力效果明顯，具有一定的可行性。