感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)運(yùn)行速度跟隨控制方法

王麗靜，張建軍，王麗君

（1.西安石油大學(xué)，陜西 西安 710065；2.陜西國(guó)際商貿(mào)學(xué)院，陜西 咸陽(yáng) 712046）

1 引言

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)工作中保證定子磁鏈幅值不變，并確定出交流感應(yīng)電機(jī)定子的工作頻率與電壓變化的幅值區(qū)間，即可以在不改變感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出和工作頻率的前提下，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)當(dāng)前速度的識(shí)別與跟蹤控制[1]。在恒壓頻比控制的基礎(chǔ)上，增加了交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的調(diào)速范圍，適用于市面上大多數(shù)感應(yīng)電機(jī)變頻器控制。

現(xiàn)階段感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)速度識(shí)別與控制的方法，以非線性靜態(tài)控制為主，例如文獻(xiàn)[2]分析對(duì)每個(gè)方向的研究狀況，針對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制原理，將其分為18 個(gè)研究方向，并對(duì)滑?？刂频奈磥?lái)發(fā)展作出展望。文獻(xiàn)[3]考慮到變換器中寄生電阻存在，針對(duì)期其負(fù)載穩(wěn)定性降低以及不能穩(wěn)定運(yùn)行的問(wèn)題，基于無(wú)源性的控制方法，觀測(cè)變換器中寄生電阻狀態(tài)，并應(yīng)用非線性函數(shù)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[4]基于模糊PID 控制算法，建立3-RRR 平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)，并搭建機(jī)構(gòu)控制實(shí)驗(yàn)裝置，研究機(jī)構(gòu)角位移誤差的影響要素，形成3-RRR 平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)時(shí)控制方法。

但是以上方法存在動(dòng)態(tài)性能不強(qiáng)、控制與識(shí)別精度低、算法復(fù)雜不易實(shí)現(xiàn)等缺點(diǎn)。為達(dá)到精準(zhǔn)控制的目的，從建立動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的視角出發(fā)，提出一種對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的磁場(chǎng)定向?qū)崟r(shí)控制方案。其創(chuàng)新之處在于在高性能的調(diào)速系統(tǒng)中，感應(yīng)電機(jī)出現(xiàn)的自恃震蕩現(xiàn)象會(huì)影響到系統(tǒng)的性能，轉(zhuǎn)子工作中存在時(shí)間常數(shù)的估計(jì)偏差，增加了調(diào)速系統(tǒng)的周期性震蕩，因此基于動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型解耦定子與轉(zhuǎn)子之間的電磁關(guān)聯(lián)，提高方法對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)速度的辨識(shí)精度與速度跟隨控制性能。

2 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)速度矢量控制數(shù)學(xué)模型

為實(shí)現(xiàn)對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)的高性能跟隨控制，基于數(shù)學(xué)模型對(duì)調(diào)速系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程做高階非線性分析。感應(yīng)電動(dòng)機(jī)產(chǎn)品容量為階梯性分布，無(wú)論是轉(zhuǎn)數(shù)差控制還是恒壓比頻控制，都會(huì)造成一定能耗的浪費(fèi)，跟隨控制方法根據(jù)調(diào)速系統(tǒng)的運(yùn)行情況控制磁通的變化，能夠達(dá)到提高電機(jī)效率，減少能源無(wú)謂消耗的目的?；陔妱?dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的空間坐標(biāo)關(guān)系建立矢量控制模型，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩會(huì)受到磁通、轉(zhuǎn)子的通過(guò)電流和功率角度等因素的影響，各影響因素之間具有高度耦合性，導(dǎo)致系統(tǒng)的調(diào)速功能衰減，設(shè)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為we：

式中：λ—感應(yīng)電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的系數(shù)；i—通過(guò)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電流；ω—感應(yīng)電機(jī)功率角速度；η—電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的磁通。采用數(shù)學(xué)矢量模型可以模擬更為直觀、簡(jiǎn)單的直流電機(jī)控制模式，達(dá)到改善調(diào)速系統(tǒng)性能的最終目的[5-6]。感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩變化過(guò)程中，常用的三種定子坐標(biāo)系速度矢量重疊，如圖1 所示。

圖1 三類定子坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)投影關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Three Types of Rotational Projection in Stator Coordinate System

在由三種坐標(biāo)系復(fù)合組合的調(diào)速控制系統(tǒng)中，abc—坐標(biāo)系的三個(gè)分量成120°夾角，該坐標(biāo)系統(tǒng)任意一個(gè)分量在直角坐標(biāo)系統(tǒng)α、β—坐標(biāo)系上投影可得到唯一的投影分量；de—坐標(biāo)系是α、β坐標(biāo)系逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)δ 角度得到。給感應(yīng)電動(dòng)機(jī)abc 坐標(biāo)系的三個(gè)軸向輸入正弦交流電使其產(chǎn)生電磁感應(yīng)，ω—電機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度；給相互垂直的兩項(xiàng)繞組輸入交流電合成電磁電動(dòng)勢(shì)，同理也給de 坐標(biāo)系輸入交流電形成繞組磁鏈，做相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生等效的磁動(dòng)力[7]。由abc 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到α、β 坐標(biāo)系用數(shù)據(jù)矩陣Habc表示為：

由α、β 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到de 坐標(biāo)系用數(shù)據(jù)矩Hαβ陣表示為：

對(duì)三個(gè)相關(guān)的坐標(biāo)矩陣進(jìn)行逆變換得到兩項(xiàng)旋轉(zhuǎn)電磁繞組的電壓、電流、磁鏈等信息，即可以基于磁鏈坐標(biāo)系調(diào)速系統(tǒng)控制模型，辨別出當(dāng)前時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行速度，并對(duì)運(yùn)行速度實(shí)施有效跟隨控制，適應(yīng)更多的應(yīng)用條件。

3 基于模型的調(diào)速系統(tǒng)運(yùn)行速度辨識(shí)

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)數(shù)識(shí)別是矢量控制核心環(huán)節(jié)，基于速度矢量控制自適應(yīng)模型系統(tǒng)觀測(cè)電機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)子的運(yùn)行速度，系統(tǒng)模型主要由于數(shù)據(jù)參考模型，可調(diào)模型與自適應(yīng)模型構(gòu)成，系統(tǒng)的整體工作流程，如圖2 所示。

圖2 電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)各模型整體工作流程Fig.2 Overall Work Flow of Each Model of Motor Speed Control System

將傳感器采集到的數(shù)據(jù)輸入速度矢量控制模型中的參考模型和調(diào)整模型，得到一對(duì)輸出值y 和y′，改組性能指標(biāo)值存在差異，經(jīng)過(guò)模型的比較與處理后得出結(jié)果并輸入自適應(yīng)模型機(jī)構(gòu)調(diào)整，將差值的結(jié)果逼近至零。定義三相abc 坐標(biāo)系三個(gè)方向的矢量電流分別為 ia、ib和 ic，兩相靜止坐標(biāo)系下矢量電流為 iα和 iβ，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)δ 角度得到坐標(biāo)系的矢量電流為ic和id，基于上節(jié)中的速度矢量控制模型能夠計(jì)算得出各個(gè)方向的磁鏈幅值φr和轉(zhuǎn)角速度ωr?；诖沛湹倪\(yùn)行速度觀測(cè)要得到電動(dòng)機(jī)真實(shí)轉(zhuǎn)速信號(hào)與電流信號(hào)，才能保證對(duì)速度矢量測(cè)量的準(zhǔn)確性[8]。依據(jù)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)下磁鏈方程與轉(zhuǎn)矩方程，得到電流參考模型矩陣方程：

式中：T—觀測(cè)時(shí)間周期；κ—模型電路中的定子漏電感，以電流觀測(cè)模型的結(jié)果作為參考值，通過(guò)測(cè)量電機(jī)系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子的電壓值與電流值，能夠提取到更為完整電流信號(hào)和可調(diào)節(jié)參數(shù)[9]。

當(dāng)速度矢量控制模型處于穩(wěn)態(tài)變化時(shí)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁鏈區(qū)域平衡，偏差信息的值達(dá)到最小，在該時(shí)刻能夠辨別出感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的當(dāng)前運(yùn)行速度，及速度區(qū)間是否處于正常的控制區(qū)間。

4 基于改進(jìn)價(jià)值函數(shù)的速度跟隨控制

為增強(qiáng)調(diào)速系統(tǒng)速度跟隨控制方案的魯棒性和抗干擾能力，基于價(jià)值函數(shù)設(shè)計(jì)速度跟隨策略對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩實(shí)施控制。由于感應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)中，電氣時(shí)間常數(shù)要遠(yuǎn)小于機(jī)械時(shí)間常數(shù)，當(dāng)采樣周期逐漸變小，可以以周期參考值T 作為電磁轉(zhuǎn)矩的參考指標(biāo)。以電磁轉(zhuǎn)矩、系統(tǒng)電流、最佳轉(zhuǎn)數(shù)分別為狀態(tài)變量設(shè)計(jì)一組電磁參考值價(jià)值函數(shù)G1：

式中：ζa—電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)電流的平方誤差；ζb—感應(yīng)電動(dòng)機(jī)當(dāng)前速度誤差；ζc—電磁轉(zhuǎn)矩的控制周期誤差項(xiàng)。

對(duì)于經(jīng)典價(jià)值函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，基于魯棒性原則分別控制矩陣和參數(shù)電流的精度，并進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償；以直流電流、電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度和電磁轉(zhuǎn)矩作為模型優(yōu)化的參考值，增強(qiáng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)能力和參數(shù)匹配能力；最后還對(duì)系統(tǒng)電流做優(yōu)化處理，約束感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的跟隨控制效果。參數(shù)ζa、ζb和ζc的選定，對(duì)于跟隨控制的效果具有重要的影響，具體的影響程度會(huì)隨著參數(shù)權(quán)重比例關(guān)系的變化而變化。權(quán)重系統(tǒng)調(diào)整中，三個(gè)參數(shù)的量綱標(biāo)準(zhǔn)不同采用歸一化處理方法兩兩確定參數(shù)的初始值，其中ζa=1/i，ζc=1/T ，in和Tn為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)額定電機(jī)和額定功率；如果電機(jī)系統(tǒng)的電流脈沖不存在異常的波動(dòng)，則無(wú)需調(diào)整ζb項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的電動(dòng)機(jī)角速度，如果需要進(jìn)一步改善的系統(tǒng)的性能，應(yīng)保證ζa和ζc兩個(gè)參數(shù)結(jié)果調(diào)整完成后，再調(diào)整從動(dòng)參數(shù)ζb；最后從整體上權(quán)衡感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)輸入電流的性能穩(wěn)定情況和角速度的變化情況，對(duì)是哪個(gè)參數(shù)變量的權(quán)重比例關(guān)系做進(jìn)一步微調(diào)整。

由動(dòng)態(tài)跟隨控制原理和矢量控制數(shù)學(xué)模型可知，電動(dòng)機(jī)磁鏈、電感和電阻等參數(shù)匹配不適合會(huì)對(duì)系統(tǒng)電流的約束造成不利影響，進(jìn)而導(dǎo)致控制策略失效，為此將參考電壓作為新的變量輸入跟隨控制模型，設(shè)計(jì)關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)電壓的價(jià)值函數(shù)G2：

具體執(zhí)行步驟如下：

（1）測(cè)量電機(jī)的母線電壓值ia和電機(jī)轉(zhuǎn)子的當(dāng)前角度和位置。

（2）分別觀測(cè) abc 坐標(biāo)系三個(gè)軸向的電流值 ia、iC、ib，轉(zhuǎn)矩參數(shù)，及電壓的補(bǔ)償量。

（3）利用矢量控制模型和式（7）、式（8）提取各軸向的電流值、電磁轉(zhuǎn)矩和角度誤差分析得出跟隨控制速度的延時(shí)補(bǔ)償。

（4）基于改進(jìn)的電壓價(jià)值函數(shù)，對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)電流和電壓進(jìn)行限制，使感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的運(yùn)行速度始終處理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的跟隨控制范圍，可以降低定子與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生故障的概率，改善感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)試系統(tǒng)的性能。

5 數(shù)值仿真

5.1 仿真環(huán)境搭建與參數(shù)設(shè)置

在MATLAB 仿真環(huán)境下，驗(yàn)證文中提出基于速度矢量控制數(shù)學(xué)模型跟蹤算法在轉(zhuǎn)子運(yùn)行速度辨識(shí)，及跟隨控制等方面的應(yīng)用效果。仿真實(shí)驗(yàn)的相關(guān)參數(shù)設(shè)置，如表1 所示。感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)需要根據(jù)不同情況改變系統(tǒng)的工作頻率和工作電壓，因此在實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)了一個(gè)可變的主控電路，執(zhí)行系統(tǒng)的指令并影響到控制方法的性能，電路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，如圖3 所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Tab.1 Simulation Parameter Settings

圖3 可變主控電路設(shè)計(jì)Fig.3 Design of Variable Main Control Circuit

主控電路是調(diào)速控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，根據(jù)主控電路的接入方式選擇直流-交流變頻，和交流-交流變頻等兩種不同的工作方式。

5.2 仿真結(jié)果分析

利用光電編碼裝置將感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的真實(shí)運(yùn)行速度信號(hào)傳遞到STM32 單片機(jī)中，并利用MATLAB 軟件繪制出運(yùn)行速度的變化曲線，如圖4 所示。

圖4 仿真時(shí)間內(nèi)調(diào)速系統(tǒng)的真實(shí)轉(zhuǎn)數(shù)變化對(duì)比Fig.4 Real Revolution Change of Speed Control System in Simulation Time

首先給出MATLAB 仿真環(huán)境下文中提出方法對(duì)于轉(zhuǎn)速的識(shí)別情況，如表2 所示。

表2 文中速度矢量跟蹤模型的轉(zhuǎn)數(shù)識(shí)別情況Tab.2 Speed Vector Tracking Model Revolution Recognition

分析表2 數(shù)據(jù)與與圖4 的曲線對(duì)比軌跡可知，提出方法對(duì)于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)速度的識(shí)別趨近區(qū)域理論值，識(shí)別效果良好。再分別基于文獻(xiàn)[2-4]三種傳統(tǒng)控制方法，討論其對(duì)運(yùn)行轉(zhuǎn)數(shù)的辨識(shí)情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)，如表3 所示。

表3 傳統(tǒng)方法調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)數(shù)識(shí)別情況Tab.3 Speed Identification of Traditional Speed Control System

從三種傳統(tǒng)方法的電機(jī)運(yùn)行速度識(shí)別結(jié)果能夠分析出，辨識(shí)效果距離真實(shí)轉(zhuǎn)數(shù)變化曲線的差距較大，方法的性能有待加強(qiáng)。且在于全時(shí)域轉(zhuǎn)速曲線變化進(jìn)行對(duì)比時(shí)，其曲線變化變化平緩，說(shuō)明這里方法可以有效的調(diào)整系統(tǒng)轉(zhuǎn)速。

其次利用MATLAB 仿真軟件在4.0s 控制時(shí)間內(nèi)仿真一個(gè)方波型運(yùn)行軌跡，分別利用不同的方法進(jìn)行速度的跟蹤控制，結(jié)果，如圖5 所示。圖中：a、b、c、d—基于速度矢量模型的控制方法，文獻(xiàn)[2]控制方法、文獻(xiàn)[3]控制方法和文獻(xiàn)[4]控制方法：

圖5 跟隨控制數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of Follow-Up Control Results

跟蹤控制結(jié)果顯示，這里提出方法的控制效果與理論曲線重合度較好，而其他三種傳統(tǒng)方法都出現(xiàn)不同程度的偏差。

6 結(jié)論

針對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)速度跟隨控制過(guò)程中的各種不確定情況，提出基于速度矢量數(shù)學(xué)模型的控制方案，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。從數(shù)值仿真的結(jié)果可知文中提出跟隨控制方法的效果趨近于理論真實(shí)值，速度辨識(shí)效果和跟蹤控制效果顯著較優(yōu)，能夠大幅度提高感應(yīng)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的性能。