螺栓的轉(zhuǎn)角法預緊仿真研究

柯 新，陽光武，朱 濤，肖守訥

（西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

1 引言

螺栓連接是最常見的機械連接之一，被連接件接觸面貼合的緊密程度和預緊程度是保證連接可靠的關鍵。擰緊螺栓可使螺栓獲得一定的預緊載荷，預緊載荷既要使螺栓連接的質(zhì)量滿足要求，也要使螺栓的強度滿足要求。因此，仿真過程中準確地模擬螺栓預緊，對于分析含螺栓結構的可靠性問題具有重要意義。

采用ANSYS 軟件進行有限元仿真分析時，螺栓預緊載荷的施加方法主要有以下3 種：

（1）預緊單元法：在螺栓桿截面創(chuàng)建預緊單元PRETS179，用SLOAD 命令或在Pretension Section Load 模塊施加載荷。

（2）滲透接觸法：在Contact Manager 模塊中定義螺栓頭支承面與被連接件的過盈接觸關系。

（3）降溫法：對螺栓桿定義溫度場，當溫度降低時，螺栓桿收縮產(chǎn)生軸向位移實現(xiàn)預緊。

文獻[1]提出采用預緊單元法模擬螺栓預緊的結果比降溫法和滲透接觸法更準確。文獻[2]提出采用預緊單元法計算結構的應力能得到足夠的計算精度。文獻[3]提出降溫法預緊適用于所有復雜緊螺栓連接結構。文獻[4]提出預緊單元法不適合受剪螺栓的預緊模擬，而降溫法和滲透接觸法則可用于受剪螺栓的預緊模擬且結果相近。

實際上，由于螺栓在預緊過程中始終受到拉力和扭矩的共同作用，所以螺栓桿和螺紋表面始終處于復雜的多軸應力狀態(tài)。然而，上述3 種預緊載荷的施加方法均不能準確模擬出螺栓在預緊過程受到的拉扭復合應力的作用?；贏NSYS 軟件，采用固定螺母，并在螺栓頭施加一定轉(zhuǎn)角的方法，真實地模擬了螺栓的預緊過程，為準確研究螺栓桿受力、螺紋表面應力應變分布提供了一定借鑒意義。

2 螺栓預緊過程的受力分析

假設某點的應力張量為：

由第四強度理論，定義等效應力σe為：

式中：J2—應力偏張量的第二不變量。

由于螺栓在預緊過程中，螺栓桿和螺紋表面始終受多軸應力作用，根據(jù)式（2）、式（3），螺栓無螺紋桿上的拉扭復合等效應力σeB[5]為：

式中：σz—軸向拉應力；τt—切應力；FM—螺栓預緊載荷；d—螺栓無螺紋桿段直徑；d2—螺紋中徑；α—螺紋牙型角半角；MG—螺紋力矩；WP—扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)；P—螺距；μG—螺紋副摩擦系數(shù)。

3 螺栓的預緊仿真

3.1 螺栓連接結構的三維模型

根據(jù) GB/T 1228-20060[6]、GB/T 1229-2006[7]確定 M12 X50 大六角頭螺栓、螺母的相關尺寸參數(shù)，如圖1、圖2、表1 所示。

圖1 螺栓結構示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Bolt Structure圖中：ls—無螺紋桿長度；lk—夾緊長度。

圖2 螺母結構示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Nut Structure

圖3 螺栓與螺母旋合示意圖Fig.3 Schematic Diagram of Screw of Bolt and Nut

表1 螺栓尺寸參數(shù)（單位：mm）Tab.1 Size Parameters of Bolted Joints Structure

螺栓桿上設有16.5 圈螺紋，為避免螺栓與螺母發(fā)生螺紋滑脫現(xiàn)象，螺栓桿下部螺紋比螺母多3 個螺距。初擰落座狀態(tài)下，螺栓桿上部螺紋比螺母多5 個螺距，這樣一方面可避免無螺紋桿截面突變對螺栓、螺母旋合工作螺紋應力應變仿真結果的影響，另一方面可保證復擰和終擰時，螺栓或螺母可進一步沿螺旋升角相對運動，螺栓與螺母旋合圖，如圖3 所示。

螺栓與螺母螺紋均為右旋單線普通三角螺紋，且均未設置引導螺紋和收尾螺紋，三角螺紋的原始三角形高為P。根據(jù)GB/T 197-2003[8]，在原始三角形的基礎上取外螺紋牙底、內(nèi)螺紋牙頂?shù)南髌礁叨葹镠′/4，外螺紋牙頂、內(nèi)螺紋牙底的削平高度為H′/8，由此得到的基本牙型，如圖4 所示。取螺栓與螺母上內(nèi)、外螺紋的公差帶位置為6H/6h。外螺紋大徑公差為Td/2，Td=0.265mm；內(nèi)螺紋小徑公差TD1/2，TD1=0.335mm，如圖5 所示。設置大、小徑公差是為了使內(nèi)外螺紋可在徑向發(fā)生相對運動，避免發(fā)生內(nèi)、外螺紋膠合、咬死現(xiàn)象。

圖4 原始三角形和基本牙型Fig.4 Primitive Triangles and Basic Teeth圖中：a—原始三角形；b—中徑線；c—基本牙形。

圖5 內(nèi)、外螺紋配合圖Fig.5 Internal and External Thread Matching Diagram

螺栓連接結構，如圖6 所示。兩被連接件均為厚15mm 的鋼板，鋼板外徑為60mm。根據(jù)JGJ82-2011[9]，板上螺栓孔直徑為13.5mm，裝配完成后無螺紋桿與被連接件的間隙為0.75mm。

圖6 被連接件結構示意圖Fig.6 Schematic Diagram of the Connected Members

3.2 螺栓連接結構的有限元模型

螺栓連接結構的有限元模型采用SOLID185 單元離散，為了保證計算精度，除螺紋桿中心R=1.5mm 圓柱段與螺母六角面用四面體單元外，其余均采用六面體單元，整個有限元模型共有3326024 個單元和2971201 個節(jié)點。螺栓與螺母有限元模型，如圖7 所示。在ANSYS 的Contact Manager 模塊中定義了5 組的面-面接觸對：螺栓頭/上部被連接件（Contact Ι）、上部被連接件/下部被連接件（Contact ΙΙ）、螺栓桿/被連接件螺栓孔壁（Contact ΙΙΙ）、下部被連接件/螺母（Contact ΙV）、螺栓螺紋/螺母螺紋（Contact V）。目標單元為TARGE170，接觸單元為CONTA174，接觸行為為Standard 法向單向接觸，接觸探測點為Guass 積分點，接觸算法為增廣拉格朗日算法，允許ANSYS 自動更新接觸剛度，如圖8所示。除ContactΙΙΙ 外，忽略接觸對的初始間隙和穿透，即建立“剛好接觸對”[10]。ContactΙΙ 的摩擦系數(shù)為 0.23，其余接觸對的摩擦系數(shù)均為0.12。ContactΙΙΙ 可用于研究螺栓桿與被連接件孔壁接觸后的承壓情況。為方便提取螺栓頭轉(zhuǎn)動一定角度后產(chǎn)生的預緊載荷FM，在螺栓無螺紋桿段設置的提取預緊載荷的節(jié)點組，如圖9 所示。由于實體單元沒有轉(zhuǎn)動自由度，因此，在螺栓頭部設定1 個MASS21 單元作為參考點，用rigids 將螺栓頭部的節(jié)點耦合到該參考點上，由此可將參考點的轉(zhuǎn)動剛性地等效傳遞到從節(jié)點上，最終實現(xiàn)螺栓頭的轉(zhuǎn)動。模型的邊界條件為：螺栓頭—僅給MASS21 參考點提供0.25rad 繞螺栓軸線轉(zhuǎn)動的強迫轉(zhuǎn)角；螺母—全約束；被連接件—僅釋放沿螺栓軸向的平動自由度。為方便觀察計算結果，為整個有限元模型定義了局部柱坐標系，如圖10 所示。

圖7 螺栓與螺母有限元模型Fig.7 Finite Element Model of Bolt and Nut

圖8 接觸對示意圖Fig.8 Contact Pairs

圖9 提取預緊載荷的節(jié)點組Fig.9 Node Group for Extracting Preload

圖10 約束、邊界條件和柱坐標示意圖Fig.10 Constraints，Boundary Conditions，and Cylindrical Coordinates

由文獻[11]可知：螺栓各螺紋受載不均，第1 圈工作螺紋承載最大，通常還伴隨發(fā)生塑性變形。因此，將螺栓、螺母的材料模型設置為雙線性隨動彈塑性材料模型，屈服強度為460MPa，抗拉強度為620MPa。

3.3 螺栓預緊的有限元結果分析

3.3.1 轉(zhuǎn)角法

基于上述有限元模型進行仿真計算。計算完成后，從ANSYS后處理模塊中提取0.25rad 轉(zhuǎn)角產(chǎn)生的預緊載荷為FM=13224N。因此，根據(jù)式（4）～式（7），螺栓無螺紋桿段預緊載荷截面上的理論應力為：

σz=116.926MPa；τt=40.197MPa；σeB=136.085MPa

螺栓無螺紋桿段提取預緊載荷截面上的軸向拉應力、扭轉(zhuǎn)切應力和Von Mises 等效應力云圖，如圖11 所示。對所有計算節(jié)點的應力值取平均可得：截面平均軸向拉應力為120.362MPa、截面外圓周平均扭轉(zhuǎn)切應力為40.298MPa、截面平均Von Mises 等效應力為137.568MPa，有限元仿真應力與理論應力值的誤差絕對值，如表2 所示。由表2 可知：采用轉(zhuǎn)角法預緊時，螺栓無螺紋桿段軸向拉應力、扭轉(zhuǎn)切應力和拉扭復合等效應力的有限元仿真計算結果與理論值的誤差均在3%以內(nèi)，說明轉(zhuǎn)角法預緊具有較高的準確性，能夠較為準確模擬出螺栓在預緊過程中受到的拉扭復合應力的作用。

表2 轉(zhuǎn)角法仿真應力與理論應力的誤差絕對值Tab.2 Absolute Value of Error between Simulated Stress and Theoretical Stress by Rotation Angle Method

圖11 螺栓無螺紋桿段預緊載荷截面應力云圖Fig.11 Cross Section Stress Cloud Diagram of Pretensioning of Bolt by Rotation Angle Method

圖12～圖13 為螺栓螺紋桿段的Von Mises 等效應力、塑性應變云圖。由圖可知：前3 圈工作螺紋牙牙底的應力較大，其中第1 圈工作螺紋牙受載最大，與實際情況一致。第1 圈工作螺紋牙牙底的Von Mises 等效應力為460.452MPa，與材料的屈服強度（460MPa）近似相等，說明此處發(fā)生了局部塑性變形。若螺栓連接結構上作用有幅值較大的交變動載荷時，螺栓可能在此處發(fā)生疲勞斷裂。

圖12 螺紋桿的Von Mises 等效應力云圖Fig.12 Von Mises Equivalent Stress Cloud Diagram of Threaded Rod

圖13 螺紋桿的Von Mises 塑性應變云圖Fig.13 Von Mises Plastic Strain Cloud Map of Threaded Rod

3.3.2 預緊單元法

在目前常用的螺栓預緊仿真方法中，普遍認為：如果單純地進行預緊仿真，采用只有螺栓軸向自由度的預緊單元法模擬具有較高的準確性。因此，為了對比轉(zhuǎn)角法與預緊單元法在模擬螺栓預緊時，仿真結果精確度的高低，取相同的螺栓連接結構，再用預緊單元法進行螺栓的預緊仿真。

在提取預緊載荷的截面上設置PRETS179 單元，并施加FM=13224N 預緊載荷。模型的邊界條件為：螺栓頭、螺母—自由無約束；被連接件—全約束。PRETS179 單元、邊界條件和局部柱坐標，如圖14 所示。仿真計算完成后，螺栓無螺紋桿段提取預緊載荷截面上的軸向拉應力、扭轉(zhuǎn)切應力和Von Mises 等效應力云圖，如圖15 所示。

圖14 PRETS179 單元與邊界條件示意圖Fig.14 Schematic Diagram of PRETS179 and Boundary Condition

對所有計算節(jié)點的應力值取平均可得：截面平均軸向拉應力為120.313MPa、截面外圓周平均扭轉(zhuǎn)切應力為1.091MPa 和截面平均Von Mises 等效應力為127.653MPa，有限元仿真應力與理論應力的誤差絕對值，如表3 所示。

圖15 螺栓無螺紋桿段預緊載荷截面應力云圖Fig.15 Cross Section Stress Cloud Diagram of Pretensioning of Bolt by Pretension Element Method

表3 預緊單元法仿真應力與理論應力的誤差絕對值Tab.3 Absolute Value of Error between Simulation Stress and Theoretical Stress by Pretension Element Method

由表3 可知：采用預緊單元法預緊時，螺栓桿上的拉應力仿真結果與理論值相符，但卻幾乎不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)切應力，說明預緊單元法不能準確模擬螺栓在預緊過程中受到的拉扭復合應力作用的狀態(tài)。

圖16 螺紋桿的Von Mises 等效應力云圖Fig.16 Von Mises Equivalent Stress Cloud Diagram of Threaded Rod

螺栓螺紋桿段的Von Mises 等效應力云圖，如圖16 所示。由圖可知：前3 圈工作螺紋牙牙底的應力較大，其中第1 圈工作螺紋牙受載最大，與轉(zhuǎn)角法預緊情況相同。第1 圈工作螺紋牙牙底的Von Mises 等效應力為424.702MPa，小于材料的屈服強度（460MPa），未發(fā)生塑性變形。

轉(zhuǎn)角法的結果顯示螺紋桿第1 圈工作螺紋牙底處發(fā)生了局部塑性變形，而預緊單元法卻得出了相反的結論。這是由于：預緊單元法無法計入扭轉(zhuǎn)切應力的影響，使仿真的應力結果總體偏小，導致得到的應力應變結果偏于保守，不利于螺紋表面應力應變的研究分析。

與起始內(nèi)螺紋旋合的外螺紋的Von Mises 等效應力云圖，如圖17 所示。由圖17 可以看出：預緊單元法在該處會發(fā)生螺紋副間的擠壓現(xiàn)象，使外螺紋在擠壓處發(fā)生較大的變形，而轉(zhuǎn)角法不存在這一現(xiàn)象。說明采用轉(zhuǎn)角法預緊時，螺紋副會依照螺旋升角旋合實現(xiàn)預緊。而采用預緊單元法預緊時，由于PRETS179 單元只能提供單純的軸向預緊載荷，使螺紋副發(fā)生軸向擠壓變形，卻不能模擬出螺紋副間的旋合過程，因此，預緊單元法不可用于準確分析螺紋表面的應變情況。

圖17 外螺紋起始旋合段的Von Mises 等效應力云圖Fig.17 Von Mises Equivalent Stress Cloud Diagram of Initial Screw Thread of Bolt and Nut

4 總結

通過對比轉(zhuǎn)角法和預緊單元法的應力應變仿真結果，可以得到以下結論：

（1）轉(zhuǎn)角法預緊比預緊單元法更準確，可用于研究螺栓桿受力和螺紋表面的應力應變分布。

（2）預緊單元法只能獲得相對準確的拉應力，切應力仿真結果與理論誤差較大，而轉(zhuǎn)角法得到的應力值與理論值的誤差在3%以內(nèi)。因此，轉(zhuǎn)角法能準確模擬螺栓在預緊過程中受到的拉扭復合應力作用的狀態(tài)。

（3）由于預緊單元法無法計入切應力的影響，使仿真的應力結果總體偏小，導致得到的應力應變結果偏于保守。

（4）轉(zhuǎn)角法預緊只對含螺紋的螺栓有效，預緊單元法可用于無螺紋螺栓。此外，由于轉(zhuǎn)角法預緊是由轉(zhuǎn)角量間接得到螺栓預緊力數(shù)值，為得到準確的預緊力需不斷試算。因此，轉(zhuǎn)角法預緊的仿真計算量遠大于預緊單元法。

（5）由于預緊單元只有沿預緊方向的自由度，不可用于受剪螺栓連接結構的預緊仿真；轉(zhuǎn)角法則適用于帶螺紋結構的任意受載螺栓連接的預緊仿真。