面向高效低碳的FDM 打印參數(shù)多目標模型研究

段家烀 ，趙 剛 ，2，楊少遠 ，高 星

（1.武漢科技大學機械自動化學院，湖北 武漢 430081；2.機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430081）

1 引言

熔融沉積成型（FDM）用于成型設備零件已成為一種趨勢，F(xiàn)DM 先對工件外部打印再進行內(nèi)部填充的成型工藝決定了打印參數(shù)對打印材料消耗的影響，打印過程參數(shù)的選擇對零件的成型效率、成本、精度等有很大影響[1]。隨著節(jié)能減排的愈加重視，優(yōu)化選擇合理的打印參數(shù)并對成型過程中碳排放與效率的綜合考慮，是綠色制造背景下一個急需解決的問題。

目前，國內(nèi)外針對FDM 打印參數(shù)的優(yōu)化問題已有許多學者進行了研究。文獻[2]基于極大似然估計法研究了打印速度與進給速度的關系；文獻[3]從FDM 成形效率出發(fā)通過打印單層面體對打印參數(shù)進行了研究；文獻[4]基于正交試驗法研究了FDM 打印參數(shù)的最優(yōu)組合并提出打印速度＞分層厚度＞打印溫度的影響主次順序。文獻[5]以最小時間和最佳力學性能為目標研究確定了最佳的打印工藝參數(shù)；文獻[6]從成本和效率出發(fā)，研究了FDM 運用于復合型腔結(jié)構(gòu)的最優(yōu)工藝參數(shù)。在上述研究基礎上，開始出現(xiàn)了能耗與打印參數(shù)的量化方法研究。文獻[7]從能耗方面對傳統(tǒng)加工與3D打印碳排放進行了對比；文獻[8]基于全生命周期理論研究了3D打印材料制備、使用、廢置各階段的碳排放；文獻[9]結(jié)合FDM 加工工藝和設備屬性通過實驗驗證提出了FDM 能耗排放量化方法。

上述研究大部分只是以時間、成本等傳統(tǒng)目標進行優(yōu)化，少部分考慮了能耗目標，較少綜合考慮打印過程能耗為優(yōu)化目標的多目標優(yōu)化研究?；诖?，對FDM 打印參數(shù)的高效低碳優(yōu)化問題進行了研究。綜合考慮3D 打印機和打印精度的實際約束，建立了以組合最高效和最低碳為優(yōu)化目標的打印參數(shù)優(yōu)化模型，借助NSGA-II 算法對該模型進行尋優(yōu)求解，并通過響應曲面法分析實例來證明模型的可行性。

2 FDM 高效低碳多目標優(yōu)化模型

2.1 優(yōu)化變量的確定

在FDM 工藝中，在不影響打印精度的情況下，打印速度、分層厚度是影響加工能耗和成型時間的主要因素，另外打印溫度（噴嘴溫度、熱床溫度）、填充率等可根據(jù)打印要求來確定最優(yōu)量，因此可將打印速度、分層厚度視為優(yōu)化變量。

2.2 FDM 碳排放的優(yōu)化模型

FDM 制造的碳排放主要包括物料本體制備造成的碳排放Cm、打印中能量損耗產(chǎn)生的碳排放Ce、打印過程產(chǎn)生廢料和后期處理形成的碳排放Cw以及其他輔助材料（噴嘴等）帶來的碳排放Co。

能量消耗碳排放Ce集中體現(xiàn)在打印過程電能Ee消耗帶來的碳排放，可忽略較小輔助工藝上的人力消耗。在實際打印階段由于平臺不平、吐絲不勻、電壓波動等使得打印初始階段內(nèi)速度不穩(wěn)定、功率跳動大，打印狀態(tài)隨時處于一個動態(tài)變化之中。波動階段打印能耗可借助噴嘴擠出單位材料來衡量。

式中：em—噴嘴擠出單位體積材料時的能耗，J/mm3；Vb1—起始波動子階段內(nèi)物料消耗總體積，mm3。

圖1 噴頭填充與絲寬模型Fig.1 Sprinkler Filling and Silk Width Model

在單位時間內(nèi)，擠出絲截面面積與噴嘴形狀相似（呈圓形），如圖1 所示。其體積和填充體積是相等的[2]，即：

因此，F(xiàn)DM 制造過程碳排放：

式中：Vc—打印本體耗材，mm3，可根據(jù)設備直接記錄或推算；

fc—本體材料碳排放因子，kgCO2/kWh；

ρ—本體材料的密度，g/cm3；

Rc－廢料可回收率，%；

Fe—電能的碳排放因子，kgCO2/kWh。

2.3 成型時間的優(yōu)化模型

某一確定的STL 模型成型效率取決于3D 打印工藝總時間。FDM 成型一個零件可分為啟動、預熱、打印及冷卻四個階段。

成型過程中的時間函數(shù)可表示為：

式中：T1—主要時間，min；

Tp—打印時間；

Td—平臺相對下降時間；

T2—輔助時間，min；

V—STL 模型的體積，mm3；

h—分層厚度，mm；

w—填充寬度，mm；

vs—打印速度，mm/s；

m—分層數(shù)；

vd—Z 軸上升速度，mm/s；

T2（i）—第i 層的輔助時間，min。

2.4 約束條件的確定

通常高效低碳的FDM 成型受打印質(zhì)量與精度等條件限制，同時還有打印參數(shù)自身的約束范圍：

（1）vpmin≤vp≤vpmax，vpmin和 vpmax分別為最低和最高的打印速度。

（2）hmin≤h≤hmax，hmin和hmax分別為最小和最大分層厚度。

綜上，F(xiàn)DM 高效低碳優(yōu)化數(shù)學模型如下：

3 多目標優(yōu)化模型求解

3.1 改進的非支配排序遺傳算法

多目標優(yōu)化求解過程中，大多采用加權(quán)求和法來賦予目標值權(quán)重轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，然而由于目標函數(shù)量綱的不同及處理權(quán)重方法的差異，往往使得計算結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差。基于此Kalyanmoy Deb 提出了帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法（NSGA-II），NSGA-II 相比傳統(tǒng)的NSGA，提出的非支配解排序法既降低了計算的復雜度，又使得種群中最為優(yōu)秀的個體得以保存；引進的擁擠距離不但克服了需要人為指定共享參數(shù)的缺陷，而且個體均勻擴展到整個Pareto 域，使種群多樣性得以保證；采用的精英策略增加了采樣空間從而提高優(yōu)化結(jié)果的精度。其流程，如圖2 所示。該方法為解決多目標優(yōu)化問題提供了良好的途徑。

3.2 優(yōu)化結(jié)果

利用MATLAB 中GADST 工具編寫程序，其NSGA-II 算法中相關計算參數(shù)如下：Gen0=75，迭代次數(shù)50，變異概率0.1[10]，優(yōu)化求解得到的Pareto 解集，如圖3 所示。

圖2 NSGA-II 算法流程圖Fig.2 NSGA-II Algorithm Flowchart

圖3 Pareto 前沿閃散點圖Fig.3 Pareto Frontiers Flicker Point Map

選取其中最優(yōu)解范圍內(nèi)具體解，如表1 所示。

表1 選取的最優(yōu)解Tab.1 Optimal Solution of Selection

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

比較表1 可得到如下優(yōu)化結(jié)果，如表2 所示。對比表2 不同參數(shù)得到的優(yōu)化結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，進行高效優(yōu)化目標時，打印速度較大，噴頭會產(chǎn)生機械振動影響精度，同時出現(xiàn)錯位、漂移及過堆積等現(xiàn)象，進而導致廢料處置碳排放較高；以低碳排放為主要優(yōu)化目標時，打印速度相對較小，錯位、漂移較少，廢料處置碳排放較低。此外，要求成型質(zhì)量而減少碳排放時（低速、小分層厚度），必導致分層數(shù)增加，從而分層厚度與打印效率隨之降低；滿足高效時，增大分層厚度，分層數(shù)與打印時間隨之降低，使打印成型精度變差且廢料與原始物料隨之增多導致能耗增多。以高效低碳綜合優(yōu)化時，打印參數(shù)在二者之間。

表2 優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization Results

4 實例驗證

4.1 實驗方案設計

以嘉一高科JOYE-1010K FDM 打印機上室溫條件下打印小型圓盤為例，如圖4 所示。來驗證上述FDM 打印高效低碳優(yōu)化模型的有效性。打印速度（0～120）mm/s，分層厚度范圍（0.1～0.3）mm，噴嘴直徑0.4mm，打印精度要求0.1mm。打印材料ABS 常數(shù)：直徑17.5mm，密度 ρ=1.05g/cm3，材制備碳排放因子 fc=3.17gCO2/Wh，廢料回收率Rc=42%，廢料可回收碳排放因子fw1=0.14gCO2/Wh，不可回收碳排放因子fw2=2.11gCO2/Wh。

圖4 實驗打印模型Fig.4 Experimental Printing Model

圖5 實驗現(xiàn)場測試Fig.5 Experimental Field Test

其他已知參數(shù)：噴嘴預熱溫度200℃，熱床溫度65℃，平臺下降速度60mm/s，填充間距0.53mm，成型角度45°，填充率50%。

選取打印速度（35～75）mm/s，分層厚度（0.15～0.25）mm 進行27 組交叉實驗，打印電能消耗用WT1800 功率儀測得，材料消耗情況通過打印設備記錄，測試現(xiàn)場，如圖5 所示。

4.2 實驗結(jié)果與討論

實驗結(jié)果，如表3 所示。

表3 實驗設計數(shù)據(jù)及相對誤差Tab.3 Experimental Design Data and Relative Error

利用Design Expert 對表3 中數(shù)據(jù)進行響應曲面法分析，得到反映打印速度和分層厚度與各碳排量的響應曲面圖，如圖6 所示。表中物料制備和廢料處理碳排放變化趨勢相似，故只取其中一個進行分析，為觀察直觀，降維處理得到其等值線圖，如圖7 所示。由圖6 與圖7 可知，打印電能所消耗碳排放隨著打印速度和分層厚度的增加而降低，相反物料制備碳排放隨之增加，而FDM成型過程總的碳排放呈先降低后增加趨勢。其原因在于，實際打印中，功率波動影響不大情況下，打印速度、分層厚度越大，打印時間越短，使其相應打印電能消耗降低；同時打印廢料的增加使物料制備和物料處理的碳排放增加。此外，實驗數(shù)據(jù)中，打印速度55mm/s，分層厚度0.2mm 時，高效低碳多目標模型實現(xiàn)最優(yōu)，最優(yōu)打印時間18.904min，最優(yōu)成型碳排放53.427g。

圖6 打印參數(shù)與各碳排放交互作用響應曲面Fig.6 Interaction Response Surface Between Printing Parameters and Carbon Emissions

圖7 打印參數(shù)與各碳排放交互作用等值線圖Fig.7 Contour Map of Interaction Between Printing Parameters and Carbon Emissions

4.3 對比分析

通過表3 可以看出，優(yōu)化預測模型中最優(yōu)打印速度與分層厚度分別為52.81mm/s、0.21mm，與實驗中最優(yōu)打印速度55mm/s、分層厚度0.20mm 基本相符。此外，時間相對誤差最大為10.9%，最小為3.1%，碳排放相對誤差最大為9.7%，最小5.0%，均滿足工程要求，驗證了模型的可靠性。成型碳排放的理論值小于真實值，主要在于：實際打印過程中，不僅僅只有此次研究的兩種主要打印參數(shù)的作用，還會受到其他因素對打印中能量消耗的影響，比如噴嘴溫度以及熱床預熱在電能消耗中的所占比例。

5 結(jié)論

創(chuàng)建了以高打印效率和低碳排放為優(yōu)化目標，以打印速度和分層厚度為優(yōu)化變量，以打印機固有屬性、打印精度等為約束的高效低碳多目標優(yōu)化模型。并借助NSGA-II 算法對理論模型尋優(yōu)求解，最后通過Design Expert 設計響應曲面交叉實驗對優(yōu)化模型的可行性進行驗證，實驗得到最優(yōu)打印速度55mm/s 與分層厚度0.2mm，與理論優(yōu)化模型中最優(yōu)打印速度52.81mm/s 與分層厚度0.21mm 比較，相對誤差不超過5%，模型有效，為FDM 成型實現(xiàn)綠色高效提供了一種研究方法。