反手性蜂窩橡膠覆蓋層面內沖擊動力學分析

李俊杰，陶 猛

（貴州大學機械工程學院，貴州 貴陽 550025）

1 引言

艦船作為重要的海上戰(zhàn)斗力已成為各國軍事發(fā)展的主要組成，隨著現(xiàn)代武器科技的發(fā)展，對艦船的抗沖擊能力以及反探測隱身能力提出了更高的要求[1]。敷設于艦船殼體濕表面的超彈性橡膠覆蓋層已被證明能有效減振吸聲降噪的同時為船體受沖擊提供良好的防護途徑?？涨桓采w層能有效抑制水中聲輻射，特別是對低頻段噪聲的抑制作用顯著[2]。空腔形式亦對吸聲性能有較大影響，不同大小的空腔嵌入改變吸聲覆蓋層聲學特性的規(guī)律[3]，其中手性蜂窩填充的空腔覆蓋層中波形轉換過程被證明能有效消除聲輻射[4]。為實現(xiàn)覆蓋層的隔聲和抗沖擊雙重能效，對空腔覆蓋層的抗沖擊性能研究已大量展開。文獻[5]通過試驗研究了橡膠夾芯覆蓋層對船體受水下爆炸時的防護作用，研究表明流固耦合作用使覆蓋層接收的入射沖量大幅減少且覆蓋層有效降低了整體結構受爆炸沖擊的響應峰值。文獻[6-7]研究了手性蜂窩橡膠覆蓋層水下爆炸響應并發(fā)現(xiàn)覆蓋層抗沖擊性能隨著其鏤空率、高度和基體材料波阻抗的增加而得到提高。另外，對超彈性橡膠材料分層圓孔蜂窩覆蓋層動態(tài)壓縮行為進行研究，發(fā)現(xiàn)芯層排布形式影響結構壓縮性能。文獻[8]對超彈性覆蓋層單胞模型受沖擊作用下的波傳遞和緩沖特性進行研究，發(fā)現(xiàn)胞元抗屈曲性能能夠提升結構的緩沖作用。目前，覆蓋層的抗沖擊性能研究主要集中在簡單圓孔空腔形式，而手性形式研究較少。具備獨特力學性能優(yōu)勢的負泊松比多孔材料已受到廣泛關注[9-12]。反手性蜂窩具有基于旋轉機制的負泊松比特性[11]，同時韌帶纏繞特征導致的縱波、橫波和扭轉波的波形變換特性對能量衰減顯著，將其作為填充芯層的超彈性橡膠覆蓋層兼具抗沖和隔聲潛力。

反手性蜂窩作為填充芯層時，不可避免的受到各種外力沖擊。當考慮慣性效應且蜂窩材料非線性時，反手性蜂窩在不同速度沖擊下的面內宏觀響應以及與胞元結構的關系顯得尤為重要。對于反手性蜂窩作為填充芯層的超彈性橡膠覆蓋層面內沖擊性能與胞元結構的關系尚不明確。以四韌帶反手性蜂窩為例，分析反手性蜂窩橡膠覆蓋層受面內沖擊作用下的變形特征并具體討論壁厚不同的反手性蜂窩橡膠覆蓋層受面內沖擊作用下的動力學響應和能量吸收能力，以期建立覆蓋層宏觀力學性能與反手性胞元結構的關系。

2 模型的建立

2.1 四韌帶反手性蜂窩幾何結構

四韌帶反手性蜂窩的幾何結構參數(shù)，其中r、l、t 分別為外圓環(huán)半徑、相鄰圓環(huán)節(jié)點間距離和韌帶壁厚，如圖1 所示。這里為保持覆蓋層等體積且填充胞元排布一致，保持外圓環(huán)半徑和節(jié)點間距離不變，取 r=3.5mm、l=9mm，壁厚t ?。?.5～2）mm。

圖1 四韌帶反手性蜂窩胞元幾何參數(shù)Fig.1 Diagram of Anti-Tetrachiral Cell Showing Geometric Parameters

2.2 計算模型

利用非線性顯示動力學軟件ABAQUS/Explicit 對反手性蜂窩橡膠覆蓋層面內沖擊特性進行數(shù)值分析。對應計算模型，如圖2 所示。這里為避免面板材料的影響，覆蓋層上下面板均采用2mm 厚橡膠。沖擊端和固定端為解析剛體。剛體采用剛性連接單元離散，覆蓋層采用平面應力單元離散，為保證應力應變在胞元轉角處等大變形區(qū)域的收斂，網格尺寸選為0.5mm。剛性板與覆蓋層上、下表面采用面-面接觸算法，摩擦因數(shù)取0.2。覆蓋層內部各胞壁均定義自接觸屬性，以防止橡膠材料大變形計算過程中出現(xiàn)穿透現(xiàn)象。為保證覆蓋層不被壓縮至完全密實化，選擇總高度的60%作為y 方向壓縮應變量。

圖2 覆蓋層面內沖擊加載示意圖Fig.2 Diagrammatic Sketch for the Claddings Under In-Plane Impacting

四韌帶反手性蜂窩覆蓋層相對密度可由胞元承載面積與覆蓋層總體橫截面積比值得出，其相對密度由下式給出：

式中：ρ*—四韌帶反手性蜂窩材料密度；ρs—橡膠材料密度；li，ti—第i 個胞元韌帶長度和對應壁厚；L1、L2—覆蓋層寬度和高度。根據(jù)式（1），不同壁厚的反手性蜂窩覆蓋層結構特征參數(shù)，如表1 所示。

表1 蜂窩覆蓋層特征參數(shù)Tab.1 Characteristic Parameters for Honeycomb Claddings

2.3 橡膠材料試驗數(shù)據(jù)及擬合

橡膠為各向同性、幾乎不可壓縮材料，應力應變關系高度非線性。超彈性材料本構關系復雜，需要選用合適的本構方程以獲得更為準確的應力應變關系。通過試驗機測得的一組邵氏硬度60（Shore60）氯丁橡膠材料試驗數(shù)據(jù)[5]和不同本構模型擬合結果，如圖 3 所示。這里選擇 Arruda-Boyce、Ogden_N2、Mooney-Rivlin、Neo Hooke 和Yeoh 五組常用超彈性本構模型對單軸拉壓試驗數(shù)據(jù)進行擬合。小應變區(qū)間里幾種擬合結果均符合試驗值。應變達到 200%時，Mooney-Rivlin、Neo Hooke 和 Yeoh 擬合值與試驗值曲線分離。同時在整個應變范圍內，Arruda-Boyce 更加接近試驗值。綜合幾種本構方程對試驗數(shù)據(jù)擬合結果同時考慮覆蓋層受沖擊后的大變形特性，選用更能準確模擬大應變區(qū)間材料特性的Arruda-Boyce 模型。材料參數(shù) μ=0.794955818、λ=3.02114397、D=0，單位均為 MPa。

圖3 不同本構模型擬合結果Fig.3 Fitting Results of Different Constitutive Models

3 結果討論與分析

主要考察反手性蜂窩橡膠覆蓋層在不同沖擊速度下的變形特征。分析動力學響應和能量吸收規(guī)律與覆蓋層宏觀變形的關系，具體討論等體積、胞元排布一致但壁厚不同的覆蓋層沖擊端壓力、底端支反力響應和能量吸收能力。

3.1 反手性蜂窩覆蓋層動態(tài)響應

在面內沖擊作用下，局部胞元變形和整體變形模式是反手性蜂窩動態(tài)響應的典型特征。壁厚t=1.5mm 的反手性蜂窩覆蓋層在不同沖擊速度下的瞬態(tài)響應及變形過程，如圖4 所示。在1m/s的準靜態(tài)沖擊下，壓縮應力波自上而下逐層傳遞，過程伴隨胞元的微弱變形。在應變ε=0.1 時，整體響應均勻，反手性韌帶纏繞的變形機制導致左右兩側向內頸縮，表現(xiàn)出旋轉機制的負泊松比特性。隨著應變加大，頸縮接觸的胞壁開始屈曲，圓孔交替順時針和反時針的扭轉變形。在應變ε=0.4 時，胞元被分層壓潰，出現(xiàn)不對稱的垮塌。之后進入密實化階段。隨著沖擊速度的增加（v=5m/s），在較小應變（ε=0.1）里，胞元屈曲變形。隨著向下的壓縮，所有胞元韌帶呈現(xiàn)無序的扭轉變形。在應變ε=0.4 左右，纏繞變形模式導致左右兩側向內收縮，呈現(xiàn)出“＞＜”形，表現(xiàn)出負泊松比特性。隨著沖擊速度的進一步增加（v=15m/s），慣性效應顯著，變形集中在沖擊端，胞元被逐層壓垮閉合，胞元旋轉和韌帶纏繞大幅減弱，呈現(xiàn)出傳統(tǒng)蜂窩材料的“I”形坍塌模式。

圖4 不同沖擊速度下反手性蜂窩覆蓋層的瞬態(tài)響應Fig.4 The Response of Anti-Tetrachiral Honeycomb Claddings Under Different Impact Velocities

3.2 動力學特性

通過提取沖擊剛性板壓力，反映覆蓋層達到對應應變時所承載力的作用。固定剛性板支撐反力，間接反映船殼體受力。不同沖擊速度下不同壁厚的反手性蜂窩覆蓋層的沖擊端壓力和底端支反力與壓縮應變的關系曲線，如圖5 所示。

在1m/s 的準靜態(tài)沖擊下，沖擊端壓力曲線整體趨勢隨壓縮應變的增大而逐漸增大。蜂窩孔壁產生線彈性彎曲，在此線彈性壓縮階段，應力與應變呈線性增大的關系。覆蓋層整體響應均勻，支反力曲線與沖擊端壓力相似。隨著沖擊速度的增大（v=5m/s），沖擊端初始壓力明顯提高，向下壓縮初期孔壁逐層屈曲再恢復變形，壓力曲線往復震蕩。應變ε=0.3 左右，覆蓋層胞元進入整體無序扭轉變形階段，向內收縮的變形引起整體剛度的增加，壓力快速上升。之后逐層的垮塌引起壓力上升過程中的震蕩。在應變到達ε=0.17 左右時支反力由零開始增長，且較準靜態(tài)下的增長速率更快。對比曲線震蕩上升過程，壓力波峰（ε=0.33、ε=0.48 和ε=0.58）正是支反力波谷，兩次波谷（ε=0.42 和ε=0.55）對應支反力波峰，這與覆蓋層的垮塌變形模式相對應。隨著沖擊速度的進一步增大（v=15m/s），沖擊端初始壓力顯著提高，逐層壓垮的變形模式形成沖擊端的應力平臺期。在ε=0.55 左右，進入密實化階段，沖擊端壓力陡升。響應前期底端不受壓力載荷，底端響應遠滯后于沖擊端響應，壓縮波傳到底端邊界前，支反力為零。在應變到達ε=0.35 附近時，支反力出現(xiàn)陡升，隨即迎來峰值。在各沖擊速度下，相同名義應變內沖擊端壓力和底端支反力均隨壁厚增大而增大。

圖5 不同沖擊速度下覆蓋層沖擊端壓力和支反力-應變曲線Fig.5 Force and Reaction Force-Stain Curves of Claddings Under Different Impact Velocitie

3.3 能量吸收性能

反手性蜂窩橡膠覆蓋層壓縮運動產生動能和結構變形儲能為最主要能量吸收形式。這里將動能與應變能之和作為覆蓋層總吸收能量。比吸能（即質量能量吸收率）為評估多胞結構能量吸收能力重要指標[13]：

式中：Wv—單位體積吸收能量ˉ—覆蓋層相對密度；ρs—橡膠材料密度。據(jù)此可得不同沖擊速度下，相同體積相同胞元排布方式但不同壁厚的覆蓋層的比吸能與壓縮應變的關系，如圖6 所示。

總體上看出，同一沖擊速度下，隨著壁厚的增加，反手性蜂窩覆蓋層比吸能增加；對同一壁厚的覆蓋層，隨沖擊速度的增加，比吸能增加。在準靜態(tài)過程中（v=1m/s），應變ε=0.2 之前，不同壁厚覆蓋層比吸能相近。應變ε=0.2 之后，胞元壁厚差異引起屈曲變形難度不一樣，比吸能曲線分離。隨著沖擊速度的增大（v=5m/s），應變達到ε=0.3 之后的無序垮塌過程中各覆蓋層比吸能曲線分離。隨著沖擊速度的進一步增大（v=15m/s），逐層壓垮的變形模式導致比吸能曲線在很小應變時分離。各沖擊速度下，覆蓋層比吸能均隨胞元壁厚增大而增大。一方面，壁厚越大胞壁更早的接觸靠攏，旋轉變形機制使得更不易變形；另一方面，壁厚越大覆蓋層相對密度越大，繼而率先進入密實化階段。

圖6 不同沖擊速度下覆蓋層能量吸收Fig.6 Energy Absorption of Claddings Under Different Impact Velocities

4 結論

基于顯示動力學有限元方法，對具有負泊松比特性的反手性蜂窩胞元填充的橡膠覆蓋層的沖擊動力學進行數(shù)值分析。結果表明：（1）沖擊速度影響反手性蜂窩橡膠材料變形模式。在中低速下，結構兩側呈現(xiàn)向內收縮變形，旋轉機制的負泊松比特性突出。隨速度增加，慣性效應顯著，變形集中在沖擊端。（2）覆蓋層沖擊端壓力和支反力響應與覆蓋層變形過程存在對應關系。隨沖擊速度增大，沖擊端壓力和底端支反力增大。同一速度下，壁厚越大的覆蓋層沖擊端壓力和支反力均越大。（3）隨沖擊速度增大，各覆蓋層表現(xiàn)出更強的能量吸收能力。在沖擊速度和名義應變一定的條件下，壁厚越大的覆蓋層能量吸收能力越高。