橋梁固定式防撞鋼套箱能力曲線的解析計算方法

樊偉，張澤文，申東杰，孫洋

（1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2.風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室（湖南大學），湖南 長沙 410082）

隨著航運業(yè)的快速發(fā)展，船橋矛盾日益突出，發(fā)生惡性船撞橋事故的概率也隨之升高.據(jù)統(tǒng)計，船舶撞擊是位列洪水之后航道橋梁倒塌的第二主因[1]，船舶撞毀橋梁的問題已成為橋梁工程界面臨的尖銳問題之一[2].因此在設計通航水域橋梁時，必須考慮船撞問題[3].我國《公路橋涵設計通用規(guī)范》（JTG D60—2015）中規(guī)定：“可能遭受船舶或漂流物撞擊的橋墩，應考慮船舶或漂流物的撞擊作用，并應設置警示標志和必要的防撞設施.”[4]為避免由船舶撞毀橋梁所帶來的經(jīng)濟損失、人員傷亡，保護有可能遭遇船舶碰撞的橋梁下部結構，給橋梁布置合理有效的防撞裝置顯得尤為重要.樊偉[5]對國內外橋梁工程實例調研統(tǒng)計得出：美國、加拿大等國家多采用獨立式防撞系統(tǒng)作為橋梁防撞的主要措施，然而與之不同的是，出于對經(jīng)濟性和適用性的考慮，我國越來越多的建設橋梁均采用鋼結構護舷（鋼套箱）形式的防撞裝置，如蘇通大橋[6]、金塘大橋[7]、武漢天興洲大橋[8]、臺州椒江二橋[9]及杭州灣跨海大橋[10]等.在船橋碰撞事故中，橋墩防撞裝置（鋼套箱）是抵御撞擊的重要結構，因此對鋼套箱的抗撞性能研究應給予足夠重視.

船撞橋問題的研究起源于船船相撞的研究，其研究方法也大多借鑒船船相撞計算理論研究方法[11]，大致分為：經(jīng)驗靜力法、試驗方法、精細有限元數(shù)值模擬方法和解析計算方法.

由于橋墩結構抗沖擊的足尺試驗代價太大，難以展開，因此這方面的試驗研究并不多見[12].目前，國內外多采用數(shù)值模擬方法研究橋梁防撞擊問題.如許薛軍等[13]通過有限元軟件建立船舶撞擊橋墩的仿真模型，分析防撞套箱、橡膠護舷、橋墩之間的能量轉換及防撞套箱撞擊部位的受力與變形.Jiang等[14]利用有限元技術對一個浮式防撞鋼套箱進行了全面深入的性能評估.Wang 等[15]對一種新型柔性防撞鋼套箱展開數(shù)值模擬分析，并通過對縮尺模型進行一組落錘試驗來驗證數(shù)值模擬方法的正確性.有限元數(shù)值模擬方法精度高、適用性廣，是目前鋼套箱性能研究的最常見方法.

解析計算方法的優(yōu)點為計算快速、所需參數(shù)少且計算結果相對準確.采用精細有限元技術費時費力，因而在防撞裝置設計中應用受到限制，尤其在設計前期方案過程中，更不適合用于開展系統(tǒng)而詳細的影響因素分析以及設計優(yōu)化等[5].相比于精細有限元數(shù)值模擬方法，在船橋碰撞中解析計算方法目前應用較少，尤其是針對橋梁防護裝置.以往船船碰撞解析計算研究中所采用船舶排水量多為萬噸以上[16-17]，鋼套箱與此類船舶舷側結構存在著尺寸差異，且實際工程中造型多為流線型，因此，通過在船側結構碰撞機理的原有解析研究基礎上建立適合鋼套箱的簡化分析方法，從而準確快速地推導出船舶撞擊鋼套箱的撞擊力（能量）-撞深曲線，將在橋梁防撞裝置的初步設計階段，大大提高設計效率.

近年來學者們大多針對帶球艏船舶的撞擊展開分析研究，而楔形艏作為一種常見的艏部形狀，與其相關的碰撞研究未得到足夠重視.且鋼套箱的變形損傷與撞擊船艏的形狀有著密切的關系，作為兩種最為常見的船艏構造，研究兩類不同船舶撞擊下橋梁防撞裝置的抗撞性能具有重要意義.

本文基于國內外學者對船舶舷側結構中板材在不同受力情形、不同破壞模式下的解析計算研究，提出了一套合理、完整的應用于船舶撞擊橋梁鋼結構護舷（鋼套箱）抗撞性分析的解析計算方法，并針對帶球艏船舶、楔形艏船舶兩類不同外形船艏結構的撞擊開展研究，擴大了解析計算方法的適用范圍.同時，采用精細有限元技術對船舶撞擊鋼套箱進行精細化建模計算.通過比較有限元軟件計算出的撞擊力（能量）-撞深曲線與解析計算結果，在保證簡化分析方法快速性的同時，驗證了該方法在橋梁防撞裝置初步設計階段的準確性、適用性.

1 鋼套箱構件變形機理分析

傳統(tǒng)的鋼套箱結構多為板架構件，通常由豎向外板、頂板、底板、縱橫艙壁、加勁肋等組成，當船舶開始接觸鋼套箱并向前行進時，隨著撞擊深度的增大，各個構件參與碰撞并通過自身的變形損傷（撕裂、斷裂、壓彎和屈曲等）來充分吸收撞擊能量.

在船舶撞擊鋼套箱解析計算中，分別對豎向外板的撕裂、縱橫艙壁的屈曲、加勁肋的彎曲斷裂等構件破壞行為的變形機理進行解析計算，最后將各個構件的吸能性能整合在一起，得到整個鋼套箱在撞擊過程中的能量-撞深曲線.

1.1 外板遭遇剛性球體擠壓阻力計算

Wang 等[18]曾根據(jù)球鼻艏外形運用塑性力學中的上限定理提出了外板抵抗球艏船撞擊的簡化力學模型，如圖1 所示.

圖1 球形剛體擠壓下外板變形示意Fig.1 Deformation of outer plate under extrusion of a rigid ball

邊界為2R 的圓形外板受半徑為r 的剛性球體撞擊下，在其未破裂前撞擊力和撞擊深度關系如下：

式中：σ0為材料的流動應力，通常認為是材料的屈服強度和極限強度總和的一半；R 為外板的變形區(qū)域半徑；r 為球艏簡化后得到的剛性球半徑；t 為板的厚度；Δ 為撞擊深度.

當r 遠小于R 時，可將剛性球體視為一點，其荷載形式為點荷載，如圖2 所示.上述公式可簡化為式（3）形式.

通常情況下，球鼻艏的球鼻部分較尖銳，采用式（3）計算外板變形阻力更為方便快捷.

圖2 點荷載作用下外板變形示意Fig.2 Deformation of outer plate under point load

1.2 外板遭遇楔形剛體擠壓阻力計算

孫斌等[19]針對楔形艏撞擊船舶舷側外板進行了研究，將外板損傷變形的能量耗散分為膜拉伸能量耗散和兩邊塑性鉸線的彎曲變形能量耗散，建立了外板在楔形船艏撞擊下的解析計算公式：

式中：L1和L2為撞擊點距離外板變形區(qū)域左右邊界的距離；H 為變形區(qū)的高度；各角度標注如圖3 所示；M0和N0分別為單位長度板條梁的極限塑性彎矩和極限塑性力，大小分別為：

圖3 楔形體擠壓下外板變形示意Fig.3 Deformation of outer plate under extrusion of a wedge

1.3 板的面內撕裂阻力解析計算

Ohtsubo 等[20]對船舶在接地過程中船底外板遇到楔形體撕裂問題做了研究.假設板材的斷裂是由韌性破壞引起的，認為在板材撕裂過程中塑性變形和摩擦是耗能的主要因素，而斷裂是次要的，從而推導出板材撕裂問題的一種上限解，解釋了板材撕裂過程中的破壞機理.

外板在受到角度為2θ 的楔形體撞擊下，其撕裂過程中的阻力分為瞬時撕裂力Fp和摩擦力Ff，其中Ff為Fp在摩擦位移方向上的投影.最終獲得的板材面內撕裂過程中力-位移關系為：

式中：σ0為流動應力；t 為板厚；l 為撕裂長度；θ 等于楔形體角度的1/2；μ 是摩擦因數(shù)，其值為0.15～0.3.

1.4 板的穿透模型阻力解析計算

Wang 等[21]經(jīng)過一系列的試驗證實了在穿透過程中外板破裂后仍具有一定的承載力，且其破壞模式與板的面內撕裂阻力解析機理極為相似，均涉及到了被撞擊物前端尖角處較大的膜拉伸以及較遠端的顯著彎曲.根據(jù)公式（7）得到板破裂后其承載力與撞擊深度的關系式如下：

式中：l 為每一道裂縫的長度；n 為裂縫的條數(shù)；（n-2）π/n 為相鄰裂縫之間形成的角度.當撞擊物前端過于尖銳時（例如銳利的球艏或楔形艏），相鄰兩道裂縫形成的角度依附于前端的夾角2θ，即（n-2）π/2n=θ.一般尖銳的前端撞擊外板會形成的裂縫數(shù)目為n=2，此時（n-2）π/2n=0 并不適用，將θ 代入原公式較為合適[17].

1.5 肋板折疊模型阻力解析計算

圖4 所示為肋板折疊模型簡圖，Liu 等[22]在原有研究的啟發(fā)下進一步建立了更為合理的解析模型.提出了新的肋板簡化分析方法，給出了肋板在壓碎過程中初始及后續(xù)折疊更為精確的阻力計算公式，將一個完整的折疊變形區(qū)域設為3H0，當b1=b2=b時，第一道折疊過程中平均壓碎力大小為：

圖4 肋板折疊模型Fig.4 Folding model of the ribbed plate

1.6 十字板壓碎模型解析計算

鋼套箱內部有非常多的橫肋、豎桁相互交錯，從而形成十字板的結構.Zhang[11]對十字板的阻力進行了解析計算研究.其破壞模式類似于肋板壓碎破壞（如圖5 所示），將第一道折疊區(qū)域設為2H1，其中H1=1.103（tb）0.5，在原有解析計算的基礎上推導出了X形、T 形、L 形多種不同截面形式的縱、橫梁組合結構受壓下在第一道折疊過程中的平均變形阻力.

圖5 十字板壓碎模型Fig.5 Crush model of X-type plate

b 為十字板交點到邊界的距離，即縱（橫）肋長度的一半.當十字板結構在第N0道折疊中發(fā)生破裂后，假設阻力維持恒定，其后續(xù)的平均壓碎力為：

通過給定鋼材的斷裂應變，可以計算出構件在第幾道折疊中破裂，即N0的值.

2 鋼套箱抗撞性能的解析計算方法

2.1 計算方法基本假定

在解析計算方法中通常會適當引入一些合理的假設[23]，這些基本假設簡化了結構真實受力下的復雜性，便于快速有效地建立結構理論模型.結合橋梁防撞鋼套箱的構造特點，歸納出適合于鋼套箱抗撞性分析中的基本假定如下：

1）保守地假定船艏為剛體，依靠鋼套箱的變形來吸收能量.

2）假設船艏以恒定速度沿著撞擊方向持續(xù)前進，不考慮速度變化.

3）不考慮鋼套箱內部各構件的相互作用，假定彼此之間的阻力是獨立的.

4）各構件的力學模型中，假定以沒有發(fā)生變形損傷的其他構件作為局部受力破壞的邊界.

5）計算撞深最大為鋼套箱內、外板間距.在船舶撞擊鋼套箱的過程中，內板已與橋墩緊密貼合，沒有變形空間.

2.2 不同船艏外形下的碰撞情景

不同的船艏外形在與鋼套箱的碰撞過程中接觸到其內部各個構件時的撞擊深度不同，意味著各個構件參與受力并耗散能量的撞深時刻會隨著船艏的外形而發(fā)生變化；另外不同外形船艏撞擊下鋼套箱的損傷面積也會受顯著影響，其參與耗能的構件數(shù)目、各個構件損傷程度都會有明顯差異.為了便于研究，采用了文獻[11]中提出的假定球鼻艏與楔形艏模型對碰撞情景進行說明，兩種船艏的簡化模型如圖6 所示.

圖6 兩種典型船艏簡化模型Fig.6 Simplification models of two typical bows

假定的球鼻艏模型主要參數(shù)包括上甲板楔形夾角2θ、船艏高度Hdeck、首柱傾角φ 以及球鼻處半橢球體3 個半徑RL、RV、RH.由于半橢球體是最先接觸且碰撞鋼套箱的部分，隨著船艏行進，擠壓并刺穿鋼套箱，因此與半橢球體尺寸有關的3 個半徑是最重要的外形參數(shù)，假定其值均與Hdeck成比例，關系如下：

依據(jù)不同尺寸的球鼻部分，將球艏船大致分為大球艏與小球艏兩類，以此來討論球鼻外形的影響因素.圖7 所示為兩類球鼻艏撞擊鋼套箱的情形，大、小球鼻除了3 個半徑RL、RV、RH有明顯差異外，小球鼻艏首柱傾角φ1也大于大球鼻艏首柱傾角φ2.小球鼻艏在碰撞行進過程中，隨著位移的持續(xù)增大，球鼻以上楔形部分將接觸并擠壓鋼套箱上甲板.這使得簡化分析計算分成了兩個主要階段，即球鼻的初始接觸碰撞與楔形體參與的后續(xù)碰撞.對于大球鼻艏來說，由于鋼套箱內、外板間距有限，即使在最大撞深時刻也僅有球鼻部分參與碰撞，表明在碰撞全過程中，楔形部分始終未與鋼套箱頂板接觸，這也簡化了解析計算流程.因此，定義大、小球鼻艏的區(qū)別在于其上部楔形體是否會參與到擠壓鋼套箱的過程中.

圖7 不同尺寸下的球鼻碰撞情形立面示意Fig.7 Schematic diagram of the bulbous bow collision situation under different sizes

假定的楔形艏模型主要參數(shù)包括上甲板楔形夾角2θ、船艏高度Hdeck、首柱傾角φ.與球鼻艏模型中球鼻部分的半橢球體水平半徑RH類似，對于楔形艏撞擊鋼套箱場景下，楔形夾角2θ 是至關重要的，2θ值越小，船艏接觸到豎桁的位移時刻就會越大，如圖8 所示.這也將直接影響到船艏撞擊下鋼套箱的構件參與數(shù)量及損傷面積.

圖8 兩類船艏碰撞情形平面示意Fig.8 Plane view of collision scenarios of two different bows

2.3 鋼套箱被撞位置不同的討論

鋼套箱的組成包括頂板、底板、豎向外板、豎向內板、豎桁與橫肋交錯組成的縱橫艙壁及加勁肋.船艏與鋼套箱初始接觸位置的不同，可能會導致構件變形區(qū)域的改變、參與受力的位移順序以及提供阻力的構件數(shù)量的不同，最終使得鋼套箱整體吸能效果有一些差異.例如文獻[17]對海上浮式生產儲油船（FPSO）遭遇撞擊的研究中選取了3 個典型被撞位置，得到了差異較大的撞擊力-位移曲線，因此對鋼套箱初始受壓位置的討論也很有必要.

針對鋼套箱結構的立面構造，給出了如圖9 所示的4 種不同點荷載的作用位置：縱橫板交界處、橫肋中點、豎桁中點、豎桁和橫肋組成的艙壁內部某點.初始碰撞位置的不同對鋼套箱豎向外板及內部各構件的受力順序及參與情況會帶來一定影響.

圖9 四類撞擊點位置示意Fig.9 Four types of impact point positions

一般來說，無論是帶球艏船舶亦或是楔形艏船舶，其尖銳的船艏結構，在初始接觸的時刻均可視為點荷載.另外，相比于排水量大于10 000 DWT 的船舶舷側結構，鋼套箱縱橫艙壁間距較小，這意味著套箱豎向外板由于受到未變形的橫肋、豎桁約束，變形區(qū)域較小，在較小的撞深下外板就會破裂并進入撕裂模式，采用公式（3）計算外板破裂前變形阻力在一定計算精度范圍內是合理的簡化.

基本假定中表明各構件以沒有發(fā)生變形損傷的其他構件作為局部受力破壞的邊界.由于受到未變形的縱、橫肋約束，對于外板受力而言，不同的撞擊點位置會帶來不同的初始變形區(qū)域，如圖10 中陰影區(qū)域所示4 個大小不一的矩形面積.在楔形船撞擊下的外板破裂前阻力計算中，邊界條件取矩形短邊的一半，即公式（4）中L1和L2的取值會隨著變形區(qū)域的不同發(fā)生變化.對于破裂位移時刻，后續(xù)公式（17）和（18）中l(wèi)0值不同，也會使得外板破裂進入撕裂模式的臨界撞深有所差別.這意味著初始變形區(qū)域越大，外板阻力越大，破裂時的臨界撞深也越大，參與耗能更多.

同樣，不同撞擊位置下鋼套箱內部構件參與受力的順序也會不同.例如對于第一類位置，撞深零時刻套箱內部十字板即開始發(fā)生變形；對于第二、第三類，首先參與受力的則是單獨一道橫肋或豎桁；第四類撞擊位置發(fā)生在內部一點時，直到船艏接觸到矩形四個角點才會有交叉十字構件參與受力，這意味著與前三種撞擊位置相比，內部構件參與耗能的位移時刻稍滯后，但在后續(xù)很短的撞深范圍內，會有多個T 形、L 形構件同時或依次發(fā)生變形，參與耗能.各構件參與碰撞的情形在2.4 節(jié)展開討論.

圖10 不同撞擊位置下的外板初始變形區(qū)域Fig.10 Initial deformation area of outer plate at different impact positions

根據(jù)上述分析，通過后續(xù)精細化有限元技術模擬得到如圖11 所示撞擊力-撞深曲線，其中橫坐標撞深范圍為0～0.2 m.從圖11 可看出，位置1 下的撞擊力因外板變形區(qū)域較大和開始時內部十字板構件的參與，初始撞擊力斜率最大；位置4 在撞擊初始時刻套箱內部構件未參與受力，初始撞擊力斜率最小.另外，由于鋼套箱內部構件排布密、間距小的特點，撞擊點處相鄰的構件能很快參與受力，因此當撞深達到0.2 m 時，不同位置下鋼套箱撞擊力趨于一致，與船舶舷側結構相比，后續(xù)撞擊力差別相對較小.

圖11 四類位置下撞擊力-撞深曲線示意Fig.11 Impact force versus crush depth curves for four types of impact locations

2.4 鋼套箱內部構件參與碰撞情況

對于上述4 類鋼套箱被撞位置，對其后續(xù)的構件碰撞情形討論在思路上是一致的.因此，選取橫肋、縱桁交界處為被撞位置，展開鋼套箱內部各構件參與碰撞情況的分析.

以圖12 為例，IJ 為鋼套箱頂板，圖中所示為5道豎桁、2 道橫肋、1 道頂板所組成的縱橫艙壁結構.在解析計算分析中，力學模型邊界條件為距離撞擊處最近且未參與碰撞的縱、橫肋，即當撞擊位置為點O 時，阻力計算過程中模型邊界即為四邊形ACEG.

對于帶球鼻艏船舶來說，假設撞擊點為O 點，一旦船艏與鋼套箱接觸，HD 與BF 所組成的X 形十字板開始變形，如圖12（a）所示.當船艏的進一步行進導致HD 與BF 組成的X 形十字板構件壓碎后，隨著位移的持續(xù)增大，球鼻下一步將會接觸到點H 和點D.此時，鋼套箱內參與受力的構件為由HN、HA、HG構成的T 形構件和與之對稱的由DK、DC、DE 構成的T 形縱、橫梁組合結構，如圖12（b）所示.

對于楔形艏船舶，假設楔形體最先接觸到B 點，那么參與受力的為由BA、BC、BO 組成的T 形構件，如圖12（c）所示.隨著楔形船的進一步前進接觸至點O，參與碰撞的為由HO、OD、OF 組成的T 形構件.當碰撞至點A 時，由于AB 在之前的碰撞中參與受力變形，喪失承載能力及邊界約束，此時參與碰撞的為由AI、AH 組成的L 形構件，如圖12（d）所示.值得一提的是，一般情況下兩道豎桁的間距與兩道橫肋之間的距離有所不同，因此在計算T 形構件阻力時，帶球艏船舶與楔形艏船舶撞擊場景下公式（11）（12）（13）中參數(shù)c 的選取有所不同，需加以區(qū)分.

圖12 構件參與碰撞情況示意Fig.12 Component participation for different collision scenarios

2.5 構件撕裂臨界撞深的確立

對于鋼套箱豎向外板，在破裂前后其阻力大為不同，破裂前主要以膜拉伸及彎曲能量耗散的方式抵抗撞擊，而破裂后的外板阻力大大降低，視為撕裂變形.因此，找到外板撕裂的臨界撞深是合理、準確預測鋼套箱抗撞性的重要一步.一般情況下認為，外板變形增大至材料的斷裂應變ε0時，視為外板撕裂.圖2 為點荷載作用下外板變形示意，其中點畫線總長度L0為變形前外板水平方向長度，實線總長度L為撞深Δ 時外板變形后的長度，板的拉伸應變如下：

當ε=ε0時外板破裂，由cos α 與撞深Δ 的幾何關系可推出此時的臨界撞深為：

在單軸拉伸試驗中，低碳鋼的斷裂應變一般為0.2～0.35.考慮到尺寸效應和材料缺陷，文獻[16]提及全尺寸船側模型中的斷裂應變取0.05～0.10.設計者可考慮實際情況，根據(jù)設計標準或其他研究中的建議值自行選取，本文取ε0=0.10.

對于肋板、十字板等受力后先折疊再壓碎的構件，每道折疊深度為5H0或2H1，若假設一次折疊后板件進入撕裂破壞，則在參與構件較多的情形下，尤其是鋼套箱內部結構阻力計算會明顯不足.對于十字板構件，通過式（15）可確定十字板在第N0道折疊中構件破碎，整個構件折疊深度為D=（N0-1）×2H1.

2.6 加勁肋的簡化計算方法

由于加勁肋不是主要受力構件，其分擔阻力的能力有限但也不可忽視，因此采用等效厚度法[24]簡化計算加勁肋的阻力，將加勁肋的橫截面積均勻分布給外板，便可得到等效厚度如下：

式中：t 為外板自身厚度；A1為加勁肋橫截面積；d 為相鄰兩道加勁肋的間距.

2.7 解析計算方法流程

綜合上述研究內容，給出鋼套箱抗撞性能研究的解析計算方法，匯總至圖13.

3 計算模型介紹

通過選取一般典型構造，建立了簡化船艏模型、簡化鋼套箱模型，以便于確定解析計算方法的普遍適用性.選取精細化的5 000 DWT 球艏船模型和椒江二橋主橋鋼套箱模型，采用解析計算方法和數(shù)值模擬結果對比，驗證適用于鋼套箱的解析計算方法在實際工程中的準確性.本節(jié)將介紹各船艏和鋼套箱尺寸設計、內外部構造及其相應有限元模型.

圖13 鋼套箱抗撞能力曲線的解析計算方法Fig.13 Flowchart of analytical method to calculate the anti-collision capacity curve of steel fender

3.1 不同外形船艏模型

由文獻[11]提出的簡化船模設計尺寸，分別建立船艏模型Ⅰ和Ⅱ.如圖14 所示，假定球艏船的船艏高度Hdeck=8 m，上甲板楔形夾角的一半θ=17°，首柱傾角φ=63°，球鼻橢球部分RL=2.4 m、RV=1 m、RH=0.4 m.楔形船的船艏高度Hdeck=6.2 m，上甲板楔形夾角的一半θ=30°，首柱傾角φ=74°.

船艏Ⅰ和Ⅱ的有限元模型材料為Q235 鋼，密度ρ=7 850 kg/m3，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比ν=0.3，假定船艏外殼為剛體，采用殼單元建立，厚度10 mm.

船艏Ⅲ選取Fan[25]等建立的精細化5 000 DWT球艏船模型，同時假定船艏外板為剛性體，不發(fā)生變形損傷，能量耗散均由防撞裝置承擔.限于篇幅，具體尺寸構造見文獻[25].

圖14 船艏模型Fig.14 FE models of ship bows

3.2 橋梁防撞鋼套箱模型

結合鋼套箱的基本構造特點，在方柱墩四周建立了如圖15 所示的鋼套箱Ⅰ.鋼套箱Ⅰ構造簡易，受力明確，由豎桁、橫肋、豎向內外板、頂?shù)装鍢嫵?方柱墩墩高26 m，截面尺寸4 m×12 m；承臺高6 m，截面尺寸10 m×18 m；鋼套箱橫肋間距為1.25 m，縱肋間距0.5 m，內、外板間距為2 m.鋼套箱Ⅰ的有限元模型采用LS_DYNA 建立，材料為Q235 鋼，本構關系為理想線性強化彈塑性力學模型，采用關鍵字MAT_PLASTIC_KINEMATIC 定義.

圖15 鋼套箱模型Fig.15 FE models of steel fenders

考慮到簡化分析方法在實際工程中的適用性，鋼套箱Ⅱ選取文獻[9]建立的用于椒江二橋主塔防撞的精細化防撞鋼套箱模型（見圖15）.鋼套箱Ⅱ為固定式鋼護舷，由Q235C 鋼制成，通過牛腿等構件與主塔承臺相連，承臺與鋼套箱內壁間設置了厚度為10 cm 的橡膠塊.套箱主要構件為豎向外板、內板、頂板、底板、橫肋、豎桁及加勁肋等，平面呈流線型，外板具有一定弧度，以便于緊貼橋墩；立面為三折線型，套箱寬度從頂板處2 m 逐漸擴大到中部2.5 m，到底部再縮減為2 m.內部橫肋間距為1.75 m，豎桁間距為0.6 m 至0.8 m 不等，豎向加勁肋間距分為0.6 m 和1.4 m 兩種.鋼套箱鋼板厚度均為10 mm.其他參數(shù)見文獻[9].

4 方法驗證與討論

依據(jù)已建立好的船艏模型、橋梁防撞鋼套箱模型，結合上述討論采用解析計算方法展開抗撞性分析，并利用有限元模擬結果驗證該方法的正確性.擬定如下4 個算例（見表1），各算例均為對中正撞.

算例一、算例二分析了鋼套箱Ⅰ在不同外形船艏撞擊下的撞擊力-撞深曲線關系.算例三、算例四驗證了簡化分析方法對具有一定弧度的精細化鋼套箱Ⅱ抗撞性分析的準確性，確保其在實際工程領域的應用.

表1 算例匯總Tab.1 Summary of the cases

4.1 算例一

鋼套箱模型Ⅰ在船艏模型Ⅰ撞擊下，解析計算方法和數(shù)值模擬方法得到的力（能量）-撞深曲線如圖16 所示.

圖16（a）中AB 段為球艏船球鼻開始接觸鋼套箱，外板和首先接觸到的十字板結構參與受力，撞擊力在最初一段撞深內迅速升高.外板在B 點發(fā)生破裂，承載力大大降低，撞擊力迅速降低至C 點.隨著船艏的持續(xù)前進，球鼻以上楔形部位在D 點接觸到套箱頂板，隨即頂板和豎桁組成的T 形結構參與受力，撞擊力持續(xù)增加到E 點.EF 段為豎向外板及T形結構破裂，阻力迅速降低.

圖16 算例一結果Fig.16 Result of case 1

對比兩種方法計算得到的曲線，可以看到解析計算方法在該工況下吻合較好.

4.2 算例二

鋼套箱模型Ⅰ在船艏模型Ⅱ撞擊下，解析計算方法和數(shù)值模擬方法得到的力（能量）-撞深曲線如圖17 所示.圖17（a）中AB 段為楔形艏開始接觸鋼套箱頂板、豎向外板頂部等，阻力持續(xù)增大.外板在B 點破裂，承載力降低.當楔形艏行進至C 點處時，豎向第二道十字板結構參與受力.十字板的折疊破碎使得撞擊力從D 點開始下降.隨著楔形艏撞擊深度的進一步增加，鋼套箱豎向中心線兩端橫向范圍內各個構件也參與受力.E 點處為橫向上的T 形構件參與受力，由于鋼套箱的橫向對稱性，此時共有兩道T 形構件進入壓碎折疊.F 點為縱向內第三道橫肋發(fā)生變形，在FG 段內，縱、橫向內多個構件依次參與能量耗散，撞擊力持續(xù)增大.

從圖16 和圖17 中可以看到，不同船艏對鋼套箱阻力的影響較大，楔形艏撞擊鋼套箱的過程中，參與受力的構件數(shù)目多，損傷區(qū)域大，鋼套箱的阻力隨著撞深遠遠大于球鼻艏撞擊下的阻力.對比兩種方法，表明了解析計算方法對不同形狀船艏撞擊下的計算結果均有較高準確度.

圖17 算例二結果Fig.17 Result of case 2

由于實際事故中，船舶速度在撞擊過程中會隨著能量的耗散降低，其力的時程曲線中，撞擊力也會最終歸零（卸載為零）.本文解析方法、數(shù)值模擬均假定船速恒定，為了討論速度變化對結果的影響，以算例二為基礎，開展了船艏在兩種不同方式速度設定下的有限元計算，當船艏以3 m/s 的初速度行駛時，力-撞深曲線會在末端進入卸載階段（由文獻[26]可知，在該階段儲存的彈性勢能釋放，船舶速度方向與初始方向相反），如圖18 所示.

對比恒定速度和3 m/s 初速度撞擊下，卸載階段前的力-撞深關系，從圖18 中可以看出，兩條曲線較好地吻合，撞擊力并無較大差異，表明總體上該假設的影響是較為有限的.

另外，本文主要研究鋼套箱的耐撞性，鋼套箱作為一種吸能結構，主要是吸收船舶動能.根據(jù)船舶的質量和速度，可以得到動能的大小，然后依據(jù)解析計算方法得到的撞擊力-撞深關系，預計撞深大小，得出給定撞深下的峰值力、耗能大小，從而為鋼套箱的初步設計提供指導.

圖18 兩種不同方式的速度設定下撞擊力-撞深關系對比Fig.18 Comparison of impact force-crush depth relationship under two different speed settings

4.3 算例三

鋼套箱Ⅱ代表了實際工程中所應用的鋼套箱，其造型更符合工程實際，外部呈流線型，內部構造也相對復雜，包括加勁肋的布置、豎桁的中空處理等，對鋼套箱Ⅱ的計算與驗證尤為重要.船艏Ⅲ撞擊鋼套箱Ⅱ下的解析計算方法和數(shù)值模擬方法得到的力（能量）-撞深曲線如圖19 所示.整個撞擊過程位移為2.4 m，從球鼻接觸鋼套箱外板開始直到即將接觸至套箱內板.根據(jù)2.1 節(jié)中基本假定，由于在撞擊發(fā)生后，鋼套箱內板緊貼橋墩沒有變形空間，因而不考慮內板耗能.圖19（a）中B 點為外板破裂時刻位移.其臨界撞深大于上節(jié)簡化模型解析計算中的外板破裂位移，這是由于椒江二橋鋼套箱縱橫肋間距大于簡化的典型鋼套箱，在相同的斷裂應變下，外板可以有更大的面外位移.D 點即為撞擊點橫向兩道對稱十字板參與受力的位移時刻，撞擊力快速上升至E點.EF 段的提高主要由于十字板在折疊壓碎過程中平均壓碎力的貢獻.

圖19 算例三結果Fig.19 Result of case 3

4.4 算例四

由算例一和算例二對比看出球鼻艏和楔形艏撞擊下的鋼套箱阻力差別，因此算例四計算了楔形艏撞擊下鋼套箱Ⅱ的阻力，結果如圖20 所示.解析計算出的力-位移曲線在發(fā)展趨勢上與數(shù)值模擬結果高度吻合.由于楔形艏撞擊下鋼套箱內部參與受力的構件數(shù)量多，解析計算中忽略了構件間的相互作用，因此略低估了鋼套箱的耗能性能，總體而言誤差較小，且出于偏安全的考慮，計算結果可以接受.

5 結論

本文提出了適用于橋梁固定式鋼套箱能力分析的解析計算方法，給出了詳細的計算流程，得到了在給定撞深下力的變化趨勢和套箱耗能能力.該方法簡單、快速，能有效地分析得到鋼套箱的抗撞能力曲線，采用精細有限元分析對計算結果進行了驗證，得到主要結論如下：

圖20 算例四結果Fig.20 Result of case 4

1）采用提出的方法計算得到的撞擊力-撞深曲線與數(shù)值模擬方法得到的結果較好地吻合，表明了該方法的有效性、適用性.將其運用于橋梁防撞鋼套箱初步設計中，將有效提高設計效率.

2）對于帶球艏和楔形艏兩種類型艏部的船舶，其撞擊下的鋼套箱阻力存在顯著差別.由于楔形艏船對鋼套箱的破壞程度更高，結果往往大于帶球艏船撞擊下的阻力.

3）針對橋梁防撞鋼套箱整體尺寸小、內部構件密的構造特點，對不同撞擊位置下，初始撞深內板件的變形特征做了較為詳細的分析與討論，分析假定的變形特征與數(shù)值模擬結果較好地吻合.

4）解析計算了帶有一定弧度的鋼套箱碰撞阻力，并利用數(shù)值模擬方法對比結果，驗證了鋼套箱解析計算方法在該類鋼套箱分析中的適用性.

本文重點建立了解析計算方法的基本思路，僅進行了有限情況的驗證，后續(xù)應結合不同類型船舶、不同套箱（如浮式套箱、組合結構套箱）等進一步驗證方法的有效性，同時，如何運用其進行設計，有待進一步深入研究.