一個(gè)常見三角求值題的多種思考

江蘇省啟東市匯龍中學(xué) (226200) 張仁華

解法1：在△ABC中，因?yàn)閏=-3bcosA，由正弦定理得sinC=-3sinBcosA，所以sin(A+B)=-3sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=-3sinBcosA，從而sinAcosB=-4sinBcosA.因?yàn)閏osAcosB≠0，所以即tanA=-4tanB.所以tan(π-B-C)=-4tanB，即

分析2：由正弦定理得sinC=-3sinBcosA，然后用角B和C代換角A，得到只含sinB，cosB的式子.

點(diǎn)評(píng)：4sinBcosB-3sin2B=1這類方程可化為齊次方程，再轉(zhuǎn)化為只含tanB的方程求解，也可化為sin2B和cos2B的一次式，再利用輔助角公式求解.

分析4：靈活應(yīng)用正余弦定理和同角三角函數(shù)的關(guān)系求解.

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形邊的代數(shù)式求值，考查三角形的角的正切值的求法，考查余弦定理、正弦定理、同角三角函數(shù)恒等式、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是一個(gè)典型的中檔題．