淺探初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)與高中知識(shí)有關(guān)考題的復(fù)習(xí)策略

◎ 曾清泉

中考一直處于改革中，但由于中考的選拔功能，一些以高中數(shù)學(xué)知識(shí)為背景，體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法和推理方法的試題能夠較好地考查學(xué)生的自學(xué)能力、快速閱讀理解能力以及觀察分析、類(lèi)比、數(shù)學(xué)歸納能力。命題者往往對(duì)此也比較青睞。

一、與高中銜接中考題的分析

數(shù)學(xué)語(yǔ)言可歸結(jié)為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三類(lèi)。一些中考試題中的語(yǔ)言敘述有濃烈的高中特色。

例1.(紹興市中考題)如果一個(gè)序列{ai}滿(mǎn)足a1=2，an+1=an+2n(n為自然數(shù))，那么a100的值是多少？

解析：∵a1=2，an+1=an+2n(n為自然數(shù))，∴a2=2+2×1，a3=2+2×1+2×2=2+2×3，…，an=2+n(n-1)，∴a100=2+100×(100-1)=9902。

點(diǎn)評(píng)：這是一道數(shù)列題，也是初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的規(guī)律題。但因題目的敘述方式采用了高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)生就會(huì)看不懂題目的意思或想不到解題方法。

例2.婁底2013年有一道中考題也是和高中的等差數(shù)列相聯(lián)系，具體如下。

如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個(gè)圖形需_________根火柴棒。

解析：這道中考題也是與高中的等差數(shù)列相聯(lián)系，在初中更多地被稱(chēng)為“找規(guī)律題”。a1=3，a2=5，a3=7…，用找規(guī)律的方法得出每個(gè)圖形之間相差2，an=3+2(n-1)，而這個(gè)在高中即公差d=2，通項(xiàng)公式an=1+2n。

在此，教師需要將初中的解題思路結(jié)合一些高中的試題思考特點(diǎn)向?qū)W生講解，盡量簡(jiǎn)化題意讓學(xué)生能夠聽(tīng)得懂。

二、初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)中與高中知識(shí)有關(guān)考題的復(fù)習(xí)策略

1.滲透高中數(shù)學(xué)概念

在中考題中滲透數(shù)學(xué)概念，主要考查學(xué)生的自學(xué)能力、應(yīng)變能力、運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題的能力，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，是學(xué)生“可持續(xù)發(fā)展”理念的具體體現(xiàn)。

例3.(改自長(zhǎng)沙中考題)設(shè)a、b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿(mǎn)足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫作閉區(qū)間，表示為[a，b]。對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿(mǎn)足：當(dāng)m≤x≤n時(shí)，有m≤y≤n，我們就稱(chēng)此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”。問(wèn)題一：反比例函數(shù)是閉區(qū)間[1，2013]上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由。問(wèn)題二：若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式。問(wèn)題三：若二次函數(shù)y=x2，y的值是閉區(qū)間[a，b]，求實(shí)數(shù)a、b的值。

解析：(1)首先“閉函數(shù)”的概念基于高中的“閉區(qū)間”，這個(gè)概念在高中是相當(dāng)基礎(chǔ)的，教師在講解過(guò)程中也可以向?qū)W生提一下這個(gè)概念。(2)應(yīng)當(dāng)討論k＜0和當(dāng)k＞0時(shí)的兩種情況下函數(shù)解析式。(3)由題意得：a=0，b=+∞(或文字表示正無(wú)窮大)。

點(diǎn)評(píng)：教師在講解時(shí)先給出閉區(qū)間和閉函數(shù)的定義，需要學(xué)生利用增減性去理解，考查學(xué)生的閱讀能力和解決問(wèn)題能力。本題實(shí)質(zhì)是高中函數(shù)的定義域和值域的問(wèn)題，但可以用初中的函數(shù)增減性來(lái)解決。此類(lèi)問(wèn)題有利于學(xué)生在獲得解答的過(guò)程中養(yǎng)成探索習(xí)慣提高自學(xué)水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生既能“學(xué)會(huì)”，又能“會(huì)學(xué)”。

2.理清初高中知識(shí)間的聯(lián)系，注重知識(shí)銜接

高中數(shù)學(xué)由實(shí)數(shù)拓展到了復(fù)數(shù)；含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中只作定量研究，而這部分內(nèi)容卻是高中的重點(diǎn)和難點(diǎn)；射影定理、垂徑定理等，初中深度不夠，而高中應(yīng)用頻繁；初中的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算等都與高中的立體幾何聯(lián)系；初中找規(guī)律題經(jīng)常是高中等差、等比數(shù)列；初中三角函數(shù)與高中三角函數(shù)、正弦余弦定理關(guān)系。

特別是高中立體幾何需要學(xué)生很強(qiáng)的立體感和空間觀念，很多高中立體幾何初中都有涉及，比如棱柱及其表面展開(kāi)圖、圓柱、圓錐、線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系和線(xiàn)面關(guān)系、三視圖、投影等，初中數(shù)學(xué)一般是把立體幾何的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形，在轉(zhuǎn)化中要能抓住那些不變的量，而不變量的計(jì)算主要是在原平面圖形中完成的，所以學(xué)好平面幾何是高中學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)。

3.重視定義在解題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特有的屬性在思維中的反映，是數(shù)學(xué)思維存在的基本形式。在九年級(jí)復(fù)習(xí)階段要注重定義在解題中的作用。

比如，“絕對(duì)值”在教材上有幾何意義和代數(shù)意義兩種定義，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合，可以設(shè)計(jì)如下幾道練習(xí)。(1)數(shù)軸上表示1和5兩點(diǎn)之間的距離是_____，數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)___。(2)|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-n|的最小值等拓展運(yùn)算。這些都能在一定程度上拓展學(xué)生的思維。

總而言之，中考題多方面、多層次的變化，決定了初中教師要站在更高的平臺(tái)上展望。初高中銜接的中考題，是對(duì)初中知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的補(bǔ)充，對(duì)初中教師的教學(xué)起著指導(dǎo)性作用。試題的設(shè)計(jì)雖與高中有關(guān)，但解決的方法卻可以用初中所學(xué)的知識(shí)，因此，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生的應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力，這樣才能更適應(yīng)新課程的中考要求。