船舶操縱性優(yōu)化的約束多目標(biāo)進(jìn)化算法

劉冰潔，畢曉君

(1.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中央民族大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京 100081)

隨著造船和航運(yùn)業(yè)的發(fā)展，船舶向著高速化、大型化、專用化發(fā)展，航道上船舶航運(yùn)密集程度增加，船舶操縱與控制的難度加大，發(fā)生碰撞、觸底等海難事故的概率及由此帶來(lái)的危害增大，提高船舶固有操縱性日漸顯示出其重要性，成為船型設(shè)計(jì)中至關(guān)重要的一環(huán)[1-2]。船舶操縱性優(yōu)化是一個(gè)多變量、多約束的復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。傳統(tǒng)的優(yōu)化過(guò)程是定性分析比較和人工不斷湊試的過(guò)程，這種半經(jīng)驗(yàn)半理論的優(yōu)化方法通常帶有一定的盲目性，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，很難為設(shè)計(jì)者提供多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案。

隨著人工智能的發(fā)展，群智能進(jìn)化算法逐漸應(yīng)用到船型優(yōu)化設(shè)計(jì)中，取得了一定的成果[3]，但目前對(duì)船舶操縱性優(yōu)化的研究仍舊相對(duì)較少，其中多數(shù)研究都是將船舶操縱性優(yōu)化的多個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)后進(jìn)行求解[4-6]，這些方法由于事先設(shè)定了偏好信息，所求得的解受設(shè)計(jì)者先驗(yàn)知識(shí)的影響，不能覆蓋所有的解集，極易遺漏更好的解。還有學(xué)者研究利用多目標(biāo)進(jìn)化算法對(duì)此進(jìn)行求解，文獻(xiàn)[7]通過(guò)一種Pareto遺傳算法得到均勻分布的Pareto解集，但約束條件僅為設(shè)計(jì)變量的上下限，對(duì)船舶操縱性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的描述不夠準(zhǔn)確；文獻(xiàn)[8] 將NSGA-II和MOPSO應(yīng)用到船舶水動(dòng)力性能綜合優(yōu)化當(dāng)中，尋求適用于船舶水動(dòng)力性能優(yōu)化的多目標(biāo)進(jìn)化算法及其參數(shù)配置，但考慮的約束條件僅為設(shè)計(jì)變量的上下限，并未涉及約束處理技術(shù)；文獻(xiàn)[9]采用解析目標(biāo)分流法，實(shí)現(xiàn)快速性、操縱性等5個(gè)學(xué)科組成的船舶總體設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題，較好地解決了船舶總體設(shè)計(jì)學(xué)科間復(fù)雜耦合所帶來(lái)的計(jì)算困難，但其采用的約束處理技術(shù)為罰函數(shù)法，其中的參數(shù)較難設(shè)置，而且影響收斂精度；文獻(xiàn)[10]通過(guò)在基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法(multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition, MOEA/D)中引入自適應(yīng)約束處理技術(shù)和目標(biāo)值歸一化機(jī)制，獲得船舶水動(dòng)力性能優(yōu)化的Pareto解集，但其可行度參數(shù)僅隨種群中可行解比例變化，沒(méi)有考慮到進(jìn)化不同階段對(duì)不可行解的重視程度不同，且其約束處理技術(shù)僅在個(gè)體選擇階段，無(wú)法有效利用優(yōu)秀的不可行解，影響了優(yōu)化的精度；不能兼顧良好的多樣性和局部搜索能力，無(wú)法應(yīng)對(duì)多約束條件導(dǎo)致的復(fù)雜空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，影響了優(yōu)化的精度。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文建立了船舶操縱性優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并提出一種船舶操縱性優(yōu)化的約束多目標(biāo)進(jìn)化的方法：采用MOEA/D作為進(jìn)化算法框架，將差分進(jìn)化(differential evolution, DE)策略引入到MOEA/D中，并充分利用優(yōu)秀的不可行解對(duì)DE策略進(jìn)行改進(jìn)，增強(qiáng)各搜索方向間的信息交互，提高船舶操縱性設(shè)計(jì)方案的收斂性能；其次，充分利用優(yōu)秀的不可行解，設(shè)計(jì)新的個(gè)體比較準(zhǔn)則，提高種群的分布性，使得船舶操縱性設(shè)計(jì)方案集在具有較好收斂性的同時(shí)獲得較好的分布性，給設(shè)計(jì)者提供多個(gè)不同需求下的優(yōu)化結(jié)果，設(shè)計(jì)者可以根據(jù)對(duì)操縱性衡準(zhǔn)指標(biāo)的不同需求自行選擇設(shè)計(jì)方案。

1 船舶操縱性優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

船舶操縱性優(yōu)化是一個(gè)多變量、多約束的復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，不失公平性，本文與文獻(xiàn)[5]一致，以一艘載重量35 000 t原油船為例，討論船舶的操縱性優(yōu)化問(wèn)題。

1.1 設(shè)計(jì)變量

選取目前船舶操縱性優(yōu)化中常用的6個(gè)船型參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量：船長(zhǎng)L、船寬B、吃水T、方形系數(shù)CB、舵的展高h(yuǎn)R和舵的弦長(zhǎng)bR[5]。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

我國(guó)船舶標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì)操縱性分組通過(guò)的《海洋船舶操縱性標(biāo)準(zhǔn)》中，規(guī)定主要從船舶的回轉(zhuǎn)性、直線穩(wěn)定性和航向機(jī)動(dòng)性3個(gè)性能指標(biāo)來(lái)衡量船舶操縱性能[11]。由于航向機(jī)動(dòng)性目前在國(guó)內(nèi)外沒(méi)有統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，而且需要較多實(shí)驗(yàn)資料來(lái)表述，所以，與現(xiàn)有文獻(xiàn)一致，在本優(yōu)化模型中只選取相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑D′和直線穩(wěn)定性指數(shù)C′作為衡量指標(biāo)[5]。

1)直線穩(wěn)定性指數(shù)為：

(1)

2)相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑D′的計(jì)算采用Lyster和Knights基于實(shí)船試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出的相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑回歸公式：

D′=4.19-203CB/|δ|+47.4Trim/L-13B/L+

194/δ-3.82(hR×bR)/(L×T)+7.79Ab/(L×T)

(2)

式中：δ為舵角；Trim為船舶傾斜；Ab為艏部浸濕面積。

上述2個(gè)目標(biāo)性能指標(biāo)中，C′>0表示船舶在水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)具有直線穩(wěn)定性，C′<0表示不足有直線穩(wěn)定性。直線穩(wěn)定性指數(shù)C′越大，表明船舶穩(wěn)定性越好，相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑D′越小，表示船舶回轉(zhuǎn)性越好。

1.3 約束條件

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，船舶操作性優(yōu)化的11個(gè)約束條件為：

(3)

式中：Δ=CBρLBd是排水量;ρ=1 025 kg/m3為海水密度。

1.4 船舶操縱性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

綜上所述，船舶操縱性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型描述為：

minF(X)=[f1(X)f2(X)]T=[-C′D′]T

s.tgj(X)>0,j=1,2,…,11

(4)

式中：X=[LBTCBhRbR]T為決策向量，F(xiàn)(X)為目標(biāo)向量，由于直線穩(wěn)定性指數(shù)C′越大越好，此處加上負(fù)號(hào)使其轉(zhuǎn)化為最小化問(wèn)題，gj(X)為式(3)所示的11個(gè)不等式約束條件。如果決策向量X滿足所有約束條件，則稱其為可行解；如果不完全滿足式(3)中的約束條件，則稱其為不可行解。根據(jù)這些約束條件計(jì)算個(gè)體的約束違反度函數(shù)，如式(5)所示，其值稱為個(gè)體的約束違反度。

(5)

式中：當(dāng)gj(X)≤0，〈gj(X)〉返回其絕對(duì)值；當(dāng)gj(X)>0時(shí)，〈gj(X)〉返回0。因此，當(dāng)X為可行解時(shí)，G(X)=0；當(dāng)X為不可行解時(shí)，G(X)>0。

2 船舶操縱性優(yōu)化的約束多目標(biāo)進(jìn)化算法

本文建立的船舶操縱性優(yōu)化模型包含6個(gè)設(shè)計(jì)變量、2個(gè)目標(biāo)函數(shù)，11個(gè)不等式約束條件，是一個(gè)多變量、多約束的非線性約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。為解決此問(wèn)題，本文提出一種船舶操縱性優(yōu)化的約束多目標(biāo)進(jìn)化算法。采用MOEA/D作為多目標(biāo)進(jìn)化算法的框架，引入DE進(jìn)化策略，并充分利用優(yōu)秀的不可行解對(duì)DE變異算子進(jìn)行改進(jìn)，增強(qiáng)各搜索方向間的信息交互，提高船舶操縱性優(yōu)化算法的收斂性能；其次，考慮到進(jìn)化不同時(shí)期不可行解的重要程度，設(shè)計(jì)新的個(gè)體選擇準(zhǔn)則，提高種群的分布性，使得船舶操縱性優(yōu)化的方案集在具有較好收斂性的同時(shí)獲得較好的分布性，給設(shè)計(jì)者提供多個(gè)不同需求下的優(yōu)化結(jié)果，設(shè)計(jì)者可以根據(jù)對(duì)C′和D′的不同需求自行選擇設(shè)計(jì)方案。

2.1 基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法框架

MOEA/D[12]能夠產(chǎn)生均勻分布的Pareto最優(yōu)解集，更有利于向設(shè)計(jì)者提供均勻的、適合不同需求的設(shè)計(jì)方案。因此，本文采用MOEA/D進(jìn)化算法框架求解船舶操縱性優(yōu)化問(wèn)題。MOEA/D通過(guò)設(shè)定N個(gè)均勻分布的權(quán)重向量將一個(gè)m目標(biāo)問(wèn)題分解成m個(gè)單目標(biāo)子問(wèn)題，從而獲得N個(gè)均勻分布的Pareto最優(yōu)解。Tchebycheff 分解策略[12]是目前MOEA/D算法中最常用的一種分解策略，且該分解策略的收斂精度受Pareto前沿面形狀的影響不大，適合船舶操縱性優(yōu)化問(wèn)題Pareto前沿未知的情況。因此，本文采用Tchebycheff分解策略，對(duì)于船舶操縱性優(yōu)化問(wèn)題，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(6)

2.2 改進(jìn)差分變異策略

DE是目前在種群多樣性和全局搜索能力方面效果較好的一種進(jìn)化算法[13]，因此，本文將DE變異、交叉策略引入到MOEA/D框架中，用以求解船舶操縱性優(yōu)化問(wèn)題。考慮到原始的DE變異操作在處理設(shè)計(jì)變量維數(shù)較高、約束條件較多的約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，存在著對(duì)可行域的探索能力不強(qiáng)，種群易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)[14]，而船舶操縱性優(yōu)化問(wèn)題恰好是一個(gè)多變量、多約束的非線性約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。因此，需對(duì)DE變異操作進(jìn)行改進(jìn)，以增強(qiáng)種群的搜索能力，從而提高船舶操縱性優(yōu)化問(wèn)題的求解精度。

船舶操縱性優(yōu)化問(wèn)題由于存在多個(gè)約束條件，其可行域的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變得極為復(fù)雜，種群能否跨越孤立的可行域、探索可行域邊界關(guān)系到船舶操縱性優(yōu)化問(wèn)題求解精度的高低。研究表明，進(jìn)化過(guò)程中有效利用優(yōu)秀不可行解所攜帶的有效信息，有助于種群跨越孤立的可行域，增強(qiáng)可行域邊界的探索能力，提高種群的多樣性和收斂性[15]。因此，本文利用優(yōu)秀不可行解對(duì)DE變異策略進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)的差分變異操作為：

Vi=Xi+F1×(Xn-Xr1)+F2×(Xr3-Xr2)

(7)

式中：F1、F2為縮放因子;Xn為從當(dāng)代優(yōu)秀不可行解集A中隨機(jī)選取的不可行解；Xr1、Xr2、Xr3為Xi對(duì)應(yīng)的鄰域中隨機(jī)選擇的可行解；r1～r3為1～N上互不相等的正整數(shù)。

在進(jìn)化的前期，種群中可能只包含不可行解，在這種情況下，應(yīng)使種群迅速探索可行域，找到更多的可行解。此時(shí)，側(cè)重優(yōu)秀不可行解可以擴(kuò)大搜索的范圍，提高種群的多樣性，避免種群陷入局部最優(yōu)，從而有助于搜索到更多的可行解。因此，縮放因子F1應(yīng)該較大，而F2應(yīng)該較小。在進(jìn)化的后期，種群中存在較多的可行解，為引導(dǎo)種群向Pareto前沿收斂，變異操作應(yīng)側(cè)重可行解，加強(qiáng)對(duì)Pareto最優(yōu)解附近區(qū)域的開(kāi)發(fā)。因此，縮放因子F1應(yīng)該較小，而F2應(yīng)該較大?？s放因子及進(jìn)化前期和進(jìn)化后期的劃分根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)確定，這里通過(guò)后邊的實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。

2.3 提出個(gè)體選擇策略

雖然優(yōu)秀的不可行解參與到種群的進(jìn)化中，有助于擴(kuò)大探索范圍，提高種群的收斂性和多樣性。但是參與進(jìn)化的不可行解過(guò)多或者不夠“優(yōu)秀”，反而會(huì)影響種群收斂。因此，如何選擇可行解與不可行解，從而在保證種群多樣性的同時(shí)又能促使種群收斂到Pareto最優(yōu)前沿顯得尤為重要。

為了更有效地利用優(yōu)秀的不可行解，兼顧種群的多樣性和局部搜索能力，應(yīng)對(duì)船舶操縱性優(yōu)化問(wèn)題中多約束條件導(dǎo)致的復(fù)雜空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提高優(yōu)化的精度，本文提出一種新的個(gè)體選擇準(zhǔn)則，進(jìn)化不同階段的選擇準(zhǔn)則對(duì)可行解和不可行解的側(cè)重不同。首先，引入約束違反度最大擴(kuò)增度ε(t)的概念，對(duì)個(gè)體需滿足的約束條件進(jìn)行松弛，讓約束違反度小于ε(t)的不可行解有機(jī)會(huì)參與到進(jìn)化中。接著，提出如式(8)所示的個(gè)體選擇準(zhǔn)則：如果2個(gè)個(gè)體的約束違反度均小于等于約束違反度最大擴(kuò)增度ε(t)，或者2個(gè)個(gè)體的約束違反度相等，那么選擇Tchebycheff函數(shù)值小的個(gè)體，否則選擇約束違反度值小的個(gè)體。最后，提出如式(9)所示的“優(yōu)秀”不可行解選擇準(zhǔn)則：如果2個(gè)個(gè)體的約束違反度均大于約束違反度最大擴(kuò)增度ε(t)，那么將Tchebycheff函數(shù)值小且約束違反度值大的優(yōu)秀不可行個(gè)體存儲(chǔ)在外部歸檔集A中。

Ui,t代替Xi,t?

(8)

根據(jù)不同進(jìn)化階段，可行解與不可行解的重要性不同，本文引入的約束違反度最大擴(kuò)增度ε(t)是一個(gè)隨迭代次數(shù)動(dòng)態(tài)變化的值，如式(10)所示。

Ui,t存儲(chǔ)到A?

gte(Ui,t)G(Xi,t),

(9)

如果G(Ui,t),G(Xi,t)>ε(t)

(10)

式中：t為進(jìn)化迭代次數(shù)；Gmax為最大進(jìn)化迭代次數(shù)。ε(0)為初始值，其設(shè)置方式如式(11)所示。

(11)

式中：N為種群規(guī)模；G(Xi)為初始種群個(gè)體的約束違反度。

本文通過(guò)式(10)和式(11)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)ε(t)，逐漸加強(qiáng)對(duì)約束違反度擴(kuò)增程度的限制，在進(jìn)化初始，ε(t)為種群約束違反度的均值，種群中若只包含不可行解，或者不可行解距離可行域較遠(yuǎn)，則ε(t)很大，可以讓更多的不可行解參與到進(jìn)化中，擴(kuò)大了搜索范圍，提高了種群多樣性。同時(shí)，在進(jìn)化前期，ε(t)隨進(jìn)化迭代的進(jìn)行逐漸減小，從而不斷縮小滿足約束條件的區(qū)域，使種群逐漸收縮到可行域內(nèi)進(jìn)行搜索。在種群進(jìn)化的后期，約束違反度最大擴(kuò)增度ε(t)為0，避免過(guò)多的不可行解參與進(jìn)化，從而保障算法能夠收斂到可行的Pareto前沿，使求得的解都是滿足約束條件的。

2.4 船舶操縱性優(yōu)化實(shí)現(xiàn)流程

基于上面的2個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)，本文提出一種船舶操縱性優(yōu)化的約束多目標(biāo)進(jìn)化算法，采用MOEA/D框架，有效利用優(yōu)秀不可行解對(duì)DE變異操作進(jìn)行改進(jìn)，并提出一種個(gè)體選擇策略，其實(shí)現(xiàn)步驟如下所示，算法流程如圖1所示。

圖1 船舶操縱性優(yōu)化流程Fig.1 Flow chart of ship maneuverability optimization

1)初始化階段。

①設(shè)置實(shí)驗(yàn)參數(shù)：種群大小N，權(quán)重鄰域大小T，最大進(jìn)化迭代次數(shù)Gmax，縮放因子F1、F2，交叉因子CR，確定船舶設(shè)計(jì)中變量的上限、下限；

②生成N個(gè)均勻分布的權(quán)重向量λ1,λ2,…,λN；

③根據(jù)任意2個(gè)權(quán)重向量之間的歐氏距離，求得距離每一個(gè)權(quán)重向量λi最近的T個(gè)權(quán)重向量的索引集合—鄰域B(i)={i1,i2,…,iT}；

④隨機(jī)生成初始種群{X1,X2,…,XN}；

2)進(jìn)化階段。

①種群開(kāi)始進(jìn)化，令迭代次數(shù)t=1。

②從每一個(gè)B(i) 中隨機(jī)選取3個(gè)個(gè)體，從不可行解集A中隨機(jī)選取一個(gè)個(gè)體，與Xi按照式(7)進(jìn)行DE變異操作和交叉操作生成試驗(yàn)個(gè)體U；

③計(jì)算新生個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值。

3)更新階段。

②個(gè)體比較階段：利用2.3節(jié)方法，若個(gè)體U與Xi比較，滿足式(8)，則令Xi=U；若滿足式(9)，將個(gè)體U與存儲(chǔ)在優(yōu)秀不可行解集A中。

4)判斷終止條件。若t=Gmax，則算法停止并將種群中的Pareto最優(yōu)解作為結(jié)果輸出，否則，t=t+1，返回到2)。

5)輸出。輸出所求得的Pareto解集及對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解集合。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性和先進(jìn)性，將其與現(xiàn)有的求解船舶操縱性優(yōu)化效果較好的算法：自適應(yīng)加權(quán)算法[5]、Pareto遺傳算法[7]和基于MOEA/D的算法[10]進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。所有實(shí)驗(yàn)在硬件配置為Intel(R) Core(TM)i7-7500U CPU@2.70 GHz 2.90 GHz、8G內(nèi)存，win10 64位操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，程序采用MATLAB R2016b編寫(xiě)。

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

設(shè)置本文算的種群規(guī)模N=100，鄰域大小T=20，最大迭代次數(shù)Gmax=2 500，為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的公平性，3種對(duì)比算法的種群規(guī)模N與最大迭代次數(shù)Gmax與本文算法相等。交叉率CR=0.9。不考慮縱傾，艏部浸濕面積Ab=15 m2，舵角δ=35°。設(shè)計(jì)變量的上下限如表1所示。

表 1 決策變量的范圍Table 1 The scope of decision variables

式(7)中縮放因子F1、F2需要人為設(shè)定，下面通過(guò)對(duì)其取不同的值對(duì)算法性能的影響來(lái)確定其取值。通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)F1、F2在進(jìn)化前期取值對(duì)算法性能的影響，會(huì)隨進(jìn)化后期其取值的變化而變化，而F1、F2在進(jìn)化后期取值對(duì)算法性能的影響，也會(huì)隨著其在進(jìn)化前期的變化而變化。因此，下面通過(guò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定進(jìn)化前、后期的縮放因子取值。固定進(jìn)化后期的縮放因子，并保證F1≥F2的前提下，F(xiàn)1、F2以0.3為基準(zhǔn)，0.1為步長(zhǎng)，獨(dú)立運(yùn)行28次實(shí)驗(yàn)，選取Pareto解集不受其他解集支配的一組縮放因子(F1=0.8，F(xiàn)2=0.4)為最后的參數(shù)。其次，確定進(jìn)化后期的縮放因子：固定進(jìn)化前期的縮放因子，保證F1≤F2的前提下，F(xiàn)1、F2以0.3為基準(zhǔn)，0.1為步長(zhǎng)，獨(dú)立運(yùn)行28次實(shí)驗(yàn)，選取Pareto解集不受其他解集支配的一組縮放因子(F1=0.4，F(xiàn)2=0.8)為最后的參數(shù)。

3.2 對(duì)比結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性和先進(jìn)性，將其與3個(gè)目前求解船舶操縱性優(yōu)化效果較優(yōu)的算法：自適應(yīng)加權(quán)算法[5]、Pareto遺傳算法[7]和基于MOEA/D的算法[10]進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，3種對(duì)比算法與本文算法的實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果分別如表2～4所示。需要注意的是，本文對(duì)Pareto最優(yōu)解集不進(jìn)行設(shè)計(jì)方案的決策，設(shè)計(jì)者可以根據(jù)對(duì)C′和D′的不同需求自行選擇設(shè)計(jì)方案。

表2為本文算法和文獻(xiàn)[5]求得設(shè)計(jì)方案的對(duì)比。文獻(xiàn)[5]通過(guò)自適應(yīng)加權(quán)系數(shù)，將2目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行尋優(yōu)，表2中列出的文獻(xiàn)[5]方案是根據(jù)其給出的屬性權(quán)重值得到的最終最優(yōu)解，本文給出更多的設(shè)計(jì)方案，而且對(duì)文獻(xiàn)[5]給出的效果最好的2個(gè)方案(方案1和方案2)，都能從本文方法求得的方案集中找到優(yōu)于它們的方案，如表2所示。對(duì)于文獻(xiàn)[5]給出的方案1，可從本文方案集中找到較其具有更大的直線穩(wěn)定性和更小的相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑的方案，如方案1和方案2；同樣的對(duì)于文獻(xiàn)[5]給出的方案2，可從本文方案集中找到較其具有更大的直線穩(wěn)定性和更小的相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑的方案，如方案3和方案4。由此可見(jiàn)，本文求得的船舶操縱性優(yōu)化設(shè)計(jì)方案優(yōu)于文獻(xiàn)[5]自適應(yīng)加權(quán)方法所求得的設(shè)計(jì)方案。

表 2 本文算法與文獻(xiàn)[5]方法結(jié)果對(duì)比Table 2 The comparison between the results of this paper and reference [5]

表3為本文算法與文獻(xiàn)[7]求得設(shè)計(jì)方案的對(duì)比。文獻(xiàn)[7]沒(méi)有應(yīng)用約束處理技術(shù)，為了比較公平性，將用文獻(xiàn)[7]方法求得的解集去除掉不滿足約束條件的解再與本文算法進(jìn)行比較。比較結(jié)果發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[7]求得的方案均受本文算法的支配，而本文算法求得的所有解均不受文獻(xiàn)[7]的支配。為了比較的公平性，隨機(jī)從文獻(xiàn)[7]中選擇3個(gè)方案。對(duì)于文獻(xiàn)[7]求得的方案1，能從本文求得的方案集中找到方案1優(yōu)于它，即同時(shí)具有更大的直線穩(wěn)定性和更小的相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑；而對(duì)于文獻(xiàn)[7]的方案2，可以從本文求得的方案集中找到2個(gè)方案(方案2和方案3)優(yōu)于它；對(duì)于文獻(xiàn)[7]中的方案3，可以從本文方案集中找到2個(gè)方案(方案4和方案5)優(yōu)于它。由此可見(jiàn)，本文提出的船舶操縱性優(yōu)化設(shè)計(jì)方案優(yōu)于文獻(xiàn)[7]。

表3 本文算法與文獻(xiàn)[7]方法對(duì)比Table 3 The comparison between the results of this paper and reference [7]

表 4 本文算法與文獻(xiàn)[10]方法對(duì)比Table 4 The comparison between the results of this paper and reference [10]

表4為本文算法與文獻(xiàn)[10]求得設(shè)計(jì)方案的對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于文獻(xiàn)[10]求得的設(shè)計(jì)方案中有28個(gè)能在本文求得的方案中找到優(yōu)于他們的方案，而本文求得的所有方案都不差于文獻(xiàn)[10]方案。表4為28個(gè)方案中隨機(jī)選取的3個(gè)實(shí)例，從表中可以看出，本文求得的方案相比于文獻(xiàn)[10]具有更好的直線穩(wěn)定性和回轉(zhuǎn)性。由此可見(jiàn)，本文提出的船舶操縱性設(shè)計(jì)方案優(yōu)于文獻(xiàn)[10]的。

圖2為4種算法求得的Pareto最優(yōu)前沿，從圖2中可以看出，按照文獻(xiàn)[7]求得的方案都受到本文方案的支配，而本文求得的所有方案都不受文獻(xiàn)[7]方案的支配。文獻(xiàn)[10]求得的方案部分被本文方案中找到支配，而本文求得的所有方案都不差于文獻(xiàn)[10]方案，而且本文能求得更多的解，解集的分布性更好。

圖2 4種算法Pareto最優(yōu)前沿對(duì)比Fig.2 Comparison of the Pareto optimal front obtained by the 4 algorithms

為了比較本文算法與3個(gè)對(duì)比算法的優(yōu)化效率，表5給出了4種算法獨(dú)立運(yùn)行10次的平均時(shí)間。從表中可以看出文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[10]和本文算法由于不需要Pareto非支配比較，因而具有更快的優(yōu)化效率，但文獻(xiàn)[5]需要依靠專家經(jīng)驗(yàn)，而文獻(xiàn)[10]對(duì)優(yōu)秀不可行的利用不夠充分，Pareto解集的收斂性沒(méi)有本文算法高。

綜上所述，本文提出的船舶操縱性優(yōu)化方法求得的Pareto最優(yōu)解集收斂性更好，能夠使船舶具有更大的直線穩(wěn)定性、更小的相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑；而且可以給設(shè)計(jì)人員提供分布更加均勻的設(shè)計(jì)方案，使設(shè)計(jì)者可以根據(jù)自己的偏好進(jìn)行選擇。

4 結(jié)論

1)本文提出一種船舶操縱性優(yōu)化的約束多目標(biāo)進(jìn)化算法，在優(yōu)化過(guò)程發(fā)現(xiàn)船舶的直線穩(wěn)定性和船舶的回轉(zhuǎn)性2個(gè)目標(biāo)是相互沖突的，多目標(biāo)進(jìn)化算法可以為設(shè)計(jì)者提供多種設(shè)計(jì)方案，供其根據(jù)不同的需求進(jìn)行選擇。

2)本文算法充分利用優(yōu)秀不可行解，較對(duì)比算法的收斂性和分布性更好，可以給設(shè)計(jì)人員提供更多、更好的選擇。