標記關聯的多聲吶多目標航跡融合方法

生雪莉，陳洋，郭龍祥，郝豪言，周媛媛，殷敬偉

(1.哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室(哈爾濱工程大學)，工業(yè)和信息化部，黑龍江 哈爾濱 150001； 3.哈爾濱工程大學 水聲工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

水聲目標跟蹤一直都是聲吶領域中重要研究的課題。近幾十年來，隨著海洋船舶技術和艦船降噪技術的快速發(fā)展，以及人類海洋活動的頻繁，目標輸入信號的信噪比不斷下降，導致水聲目標跟蹤技術朝著分布式融合方向進行了發(fā)展[1]。目前，傳統(tǒng)的目標跟蹤算法，如多假設跟蹤(multiple hypotheses tracking, MHT)算法、聯合概率數據關聯(joint probabilistic data association, JPDA)等算法通常需要進行復雜的關聯計算，因此當量測個數較多時，算法的計算復雜度大幅增加，嚴重時可能無法進行計算[2-3]。然而，基于RFS理論的概率假設密度(probability hypothesis density, PHD)濾波器由于不需要進行關聯計算，因此計算效率大幅提高。例如高斯混合概率假設密度(gaussian mixture probability hypothesis density, GMPHD)濾波器[4]，其計算復雜度與量測個數和次數均呈線性關系[5]。因此，這類方法在假目標干擾嚴重的場景中解決水聲目標探測問題具有重要的應用價值[6]。例如，洛馬公司的反潛多目標跟蹤識別系統(tǒng)和海軍研究辦公室的被動聲吶反潛信息融合和目標識別系統(tǒng)[7]。但是，這種方法也存在一個明顯的缺點，那就是只能生成點跡估計，而無法提供目標的航跡信息，這給后續(xù)的航跡融合、航跡管理等工作帶來了困難。

在解決PHD算法航跡問題的方法中，主流的做法有2個方向[8]。一類是通過關聯算法來解決PHD的目標航跡生成問題。文獻[9-10]利用數據關聯算法對序貫蒙特卡洛概率假設密度(sequential monte carlo probability hypothesis density, SMCPHD)濾波器進行改進，解決了SMCPHD濾波器的目標航跡生成問題。文獻[11]則對比了SMCPHD和MHT算法性能，并發(fā)現SMCPHD生成的航跡相比傳統(tǒng)MHT算法生成的航跡效果更好。Clark還對SMCPHD和GMPHD跟蹤濾波器的航跡生成問題給出了多種解決方案[12-13]，并成功解決了基于聲吶圖像數據的多目標跟蹤問題[14]。

另一類是給PHD濾波器的目標狀態(tài)增加一個標記，通過標記信息確定目標的航跡。例如文獻[16]通過增加一個額外的標記來區(qū)分不同的航跡，解決了航跡生成問題。文獻[17]不僅利用標記信息解決了航跡問題，還提高了PHD濾波器剪枝算法的效率。文獻[18]則利用高斯項的標記集進行標記的假設關聯，并采用匈牙利算法尋求最優(yōu)的假設關系，為GMPHD濾波器提供一個更加穩(wěn)定的目標航跡。文獻[19]則對GMPHD濾波器中的高斯項進行標記，并利用樹狀結構傳遞這些標記，完成目標航跡標記的更新，解決航跡生成問題。此外，Karl[20]和Han[21]等則在擴展目標的航跡問題進行深入研究，并提出了相應的解決方法。

借鑒上述方法經驗，本文以GMPHD濾波器為基礎，通過將數據關聯方法與標記法相結合，提出了一種適用于多聲吶多目標航跡的生成融合方法，旨在解決單傳感器受時空非均勻傳播問題，降低環(huán)境噪聲的影響。此外，本文還利用標記信息構建了一種簡易的延時濾波器，解決了PHD濾波器估計遺漏的假目標問題。

1 PHD理論

在目標跟蹤問題中，貝葉斯濾波方法是當今最為常用的方法。令fk|k-1(xk|xk-1)表示狀態(tài)x從k-1時刻到k時刻的馬爾可夫轉移密度，gk(·|·)表示似然函數，pk表示k時刻的后驗概率密度，z表示量測，那么根據貝葉斯濾波理論有:

(1)

(2)

將其推廣到在多目標的探測環(huán)境下，首先根據RFS理論，可以將k時刻的目標狀態(tài)和傳感器的量測分別建立為一個隨機有限集，即：

Xk={xk,1,xk,2,…,xk,N(k)}∈F(χ)

(3)

Zk={zk,2,zk,2,…,zk,M(k)}∈F(Z)

(4)

式中：x表示目標狀態(tài)；z表示傳感器的量測；F(Z)和F(χ)為單目標量測z和狀態(tài)x的全部有限子集的集合。

考慮到k時刻的目標狀態(tài)可能有3種：新生、衍生以及滅亡，那么目標狀態(tài)集Xk還可以表示為：

(5)

式中：Sk|k-1、Bk|k-1和Γk分別表示為從k-1時刻存活、衍生到k時刻的目標和k時刻新生目標。

同時，在量測過程中還可能伴隨漏檢、錯誤量測以及干擾的影響，則k時刻的量測集可表示為：

(6)

式中：Kk和Θk分別表示為第k時刻的錯誤量測和干擾。

因此，可將單目標的貝葉斯濾波推廣到多目標隨機有限集的貝葉斯濾波，即:

(7)

(8)

式中μs為F(X)的一個參考指標。

最后，通過MMSE(minimum mean squared error)或MAP(maximum a posteriori)準則便可估計出目標k時刻的狀態(tài)?？梢姡琍HD濾波器避免了傳統(tǒng)跟蹤算法中的關聯過程，提高了計算性能，但其遞推公式卻存在解析解難求的問題。為此，Ba-Ngu Vo提出了采用粒子近似的SMCPHD濾波器和采用高斯混合近似的GMPHD濾波器。本文假設系統(tǒng)服從高斯模型，因此選用計算效率更高的GMPHD濾波器作為本文的核心濾波器，其具體實現過程可參見文獻[4]。

2 標記關聯的多聲吶航跡融合

2.1 分布式多聲吶數據融合結構

如圖1所示，在分布式多傳感器融合方法框架下，本文首先利用GMPHD濾波器為每個聲吶的量測進行獨立濾波，得到局部估計(點跡)。其次，為局部估計增加一個特殊的標記，并利用關聯算法確定局部估計間的關聯關系，完成標記更新并形成局部航跡。再次，利用關聯算法確定不同聲吶局部估計之間的關聯關系，并利用標記關聯關系優(yōu)化關聯計算過程以及對錯誤標記進行糾錯。最后，根據關聯關系，通過多傳感器融合算法完成航跡融合，得到融合后的全局航跡。此外，利用全局航跡中的標記信息，本文還給出了一種簡易的延時濾波器，可以濾掉存活時間較短的假目標航跡，令全局航跡估計結果更加可靠。

圖1 分布式多聲吶數據融合結構Fig.1 Distributed multi-sonar data fusion structure diagram

2.2 基于標記的航跡關聯方法

在本文中，主要選用一種基于馬氏距離的最近領域法(nearest neighbor，NN)來解決數據關聯問題，即確定點跡與點跡、點跡與航跡以及航跡之間的關聯關系[22]。若用x1和x2表示待關聯的2個狀態(tài)，p1和p2表示其對應的誤差協(xié)方差矩陣，則可以計算出2個狀態(tài)之間的馬氏距離α：

α=(x1-x2)T(p1+p2)(x1-x2)

(9)

那么，通過設立門限Tα，當α小于門限Tα時，則認為2個狀態(tài)是相互關聯的，其中α值越小，2個狀態(tài)的關聯程度越高。

2.2.1 標記的局部聲吶航跡關聯

(10)

(11)

2.2.2 標記的全局多聲吶航跡關聯

圖2 分布式多聲吶航跡關聯示意Fig.2 Distributed multi-sonar track association diagram

表1 全局關聯表AHTable 1 Globally associated table AH

可以看出，利用AH表可以優(yōu)化關聯計算問題，提高關聯計算效率，即通過“行”排列便可找出同一聲吶(包含融合中心)中各個航跡的標記；通過“列”排列便可找出同一航跡對應不同聲吶中的局部航跡標記的關聯關系。

再次，若局部估計為一個新目標的標記(即AH表中未確定該標記與全局標記間的關聯關系)，則可以利用式(9)～(11)，采用多次外推的方法確定該新生目標的局部標記與全局標記間的關聯關系。若無法找到對應的關聯關系，則認為系統(tǒng)檢測到一個新生的目標航跡，并對AH表的記錄進行更新;否則，則根據AH表進行標記糾正。

最后，由于在全局航跡中，其標記的第2項參數已經記錄了多聲吶第1次檢測到該目標航跡的起始時刻，因此，僅需要為該全局航跡添加一個結束時刻的標記，即可實現對該航跡存活時間的記錄，即每當存在該航跡時，則對該航跡的結束時刻進行更新。

2.3 基于標記的多聲吶數據融合和延時濾波器

在多傳感器數據融合方法中，簡單凸組合融合算法是一種容易工程實現，且當兩傳感器局部估計誤差不相關時，可以得到最優(yōu)估計的融合方法[23]。但是，該方法并沒有考慮聲吶漏檢等問題。因此，本文主要根據AH表中的關聯關系，將加權融合策略和簡單凸組合融合方法相結合，完成多聲吶的數據融合，得到全局航跡估計。

2.3.1 簡單凸組合融合技術

(12)

將式(12)推廣到多聲吶(n>2)的情況時，則有：

(13)

2.3.2 加權融合策略

為了實現整個探測系統(tǒng)具有最大的檢測能力，本文的加權融合策略為：若多個聲吶的局部估計可以相互關聯且關聯程度最小時，則利用簡單凸組合融合方法進行數據融合，得到全局航跡估計；否則，由于無法判斷該目標狀態(tài)是否為其他聲吶漏檢的目標，因此本文將所有沒有關聯上(α>Tα)的局部航跡也保留作為全局航跡估計。需要說明的是，這個加權融合策略可能會導致全局航跡中存在假目標航跡，因此需要進行后續(xù)的濾波處理。

2.3.3 基于標記的延時濾波器

通常，真實目標的航跡應該是相對連續(xù)的，而干擾的假目標的航跡是相對孤立的。因此，本文借助全局航跡的標記信息，通過計算每個全局航跡的存活時間和被檢測到的次數，便可以比較為容易地濾除掉假目標。例如，可以統(tǒng)計第k到第k-s幀內，同一目標航跡被檢測到的次數。若統(tǒng)計的次數少于aPd·s，則判定為假目標，直接濾除即可，其中a為常數，Pd為檢測概率。

3 數值仿真

本文將借助OSPA(optimal sub-patten assignment)指標對本算法性能進行檢驗。根據OSPA的定義，若令X={x1,x2,…,xn}和G={g1,g2,…,gm}分別表示估計出的目標狀態(tài)集和目標狀態(tài)真值集。其中，x和g分別代表目標狀態(tài)和真值，那么，OSPA指標可以被定義為[24]：

(14)

式中:dc(x,x′)=min{c,d(x,x′)}為相關程度的截止距離度量;c為關聯截至半徑;p為一個無量綱實數。

3.1 常規(guī)觀測場景

在[-1 000 m,1 000 m]×[-1 000 m,1 000 m]的監(jiān)視場景下，假設2聲吶均可以對該范圍所有的出現的目標進行探測。其檢測概率為Pd=0.9。目標狀態(tài)用xk=[px,kpy,kvx,kvy,k]T來表示，其中(px,k,py,k)為目標在k時刻的位置狀態(tài)，(vx,k,vy,k)為對應的矢量速度。在連續(xù)觀測100幀數據的試驗條件下，共模擬3個勻速直線運動的目標。其中，目標1在第1幀位置(-900,-900)出現，在第80幀終止在位置(600,600)處；目標2在第1幀位置(-900,0)出現，在第100幀終止在位置(500,-900)處；目標3在第60幀以速度[-20;0](m/s)在位置(300,0)處進行移動。算法考察近5幀的歷史數據，即s=5。

假設在監(jiān)視范圍內，共模擬2個聲吶進行聯合探測。其中，每個聲吶的探測過程都是相互獨立的，并且聲吶的量測數據中每幀最多包含50個假目標干擾，且假目標位置服從均勻分布。馬爾可夫轉移狀態(tài)矩陣F、過程噪聲協(xié)方差矩陣Q和量測噪聲協(xié)方差矩陣R分別為：

R=diag(100,100,100,100)(m2)。

式中dt=1 s為觀測周期。

如圖3所示為本次仿真試驗結果。可以看出，圖3(a)和(b)體現了GMPHD具有良好的目標跟蹤濾波能力；圖3(c)的仿真結果不僅證明了本方法能夠實現多聲吶的數據融合，得到全局估計結果，還很好地形成了目標航跡；圖3(d)的OSPA分析結果則表明了全局估計結果相比任意局部聲吶的估計跟蹤結果更加精確、穩(wěn)定(均值更小、方差更小)。

圖3 常規(guī)觀測場景下的仿真結果Fig.3 Simulation results under conventional observation

3.2 間斷觀測場景

在3.1節(jié)的仿真場景下，本文還考察了一種間斷的觀測場景。其中，假設聲吶1從第20幀～第70幀受到海洋信道等因素影響，導致該聲吶無法探測到目標1，形成對目標1的間斷觀測，其仿真結果如圖4所示。

對比圖4(a)和(c)可以看出，雖然聲吶1在一段時間內都無法探測到目標1，但是當該聲吶再次探測到目標1時，理論上會判定為一個新目標的航跡(長時間未檢測到該目標)。但是，由于本算法在航跡生成融合過程中，借助AH表對航跡的標記進行了糾錯，因此可以得到一個正確的局部航跡，如圖中4(c)航跡1所示。從圖4(b)、(e)和(f)中可以發(fā)現，當2個聲吶至少有一個聲吶可以探測到目標時，本方法便可以得到一個相對穩(wěn)定、連續(xù)的目標航跡。

3.3 延時濾波器

由于本文的加權融合策略可能會導致全局航跡中存在比較明顯的假目標航跡。為此，在本節(jié)中主要通過仿真驗證延時濾波器的作用。在上一節(jié)仿真條件下，延時濾波器的檢測常數a=0.5。其仿真結果如圖5所示。

在圖5(a)中，聲吶1在(-450,-150)處附近產生了一個明顯的錯誤估計。由于本文的加權融合策略，導致了全局航跡估計中產生了對應的錯誤航跡(如圖5(c)所示)。但是，利用本文的延時濾波器，可以濾掉將這種存活時間較短的假目標航跡，降低了加權融合策略所導致的全局估計中存在假目標的可能性，進一步保證了算法估計的正確性。當然，也可以利用MHT或JPDA方法進行二次濾波來濾掉這種存活時間比較短的假目標，但是，這種做法顯然沒有統(tǒng)計航跡標記個數簡單、易實現。

圖4 間斷觀測場景下的仿真結果Fig.4 Simulation results under intermittent observation scene

圖5 延時濾波仿真結果Fig.5 Simulation results of delay filtering

4 結論

1)即使某個聲吶無法對目標進行連續(xù)觀測，也可以正確地確定該目標航跡信息。

2)基于標記的延時濾波器不僅可以進一步濾除局部聲吶中的假目標干擾，還具有工程易實現等優(yōu)點。在OSPA評估算法的幫助下，仿真試驗從常規(guī)觀測和間斷觀測2個場景檢驗了該方法的性能，證明了該方法具有形成準確、連續(xù)目標航跡的能力。此外，延時濾波器的仿真也說明了這種濾波器能夠有效地濾除存活時間較短的假目標干擾。