基于ARIMA與NARX的北京入境旅游人數(shù)預測比較研究

胡涵清，沈 鵬，張澤圣，萬 妮

(北京信息科技大學 經(jīng)濟管理學院，北京 100192)

0 引言

在中國走向世界、世界了解中國的大背景下，北京作為中國的首都，近年入境旅游業(yè)發(fā)展迅速，以入境旅游歷史數(shù)據(jù)為基礎，選取合適的模型進行北京市旅游需求規(guī)模的準確預測，具有重要意義。

從20世紀60年代開始，國內(nèi)外學者大量研究旅游人數(shù)預測，理論趨于成熟[1]。對于入境旅游人數(shù)的預測，吳良平等[2]基于帶虛擬變量的ARIMA模型研究了入境游客在中國的動態(tài)分布情況并做出預測。俞金國等[3]基于ARIMA模型對非典時期以后中國入境旅游人數(shù)復蘇情況進行了估計預測。陳鵬等[4]基于ARIMA模型對安徽省當?shù)厝刖陈糜稳藬?shù)進行預測。李乃文等[5]基于修正ARIMA模型預測中國入境旅游人數(shù)。鄧祖濤等[6]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測中國入境旅游人數(shù)。孫燕平等[7]對游客來源預測的神經(jīng)網(wǎng)絡方法做了介紹。王琳等[8]基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡對中國入境旅游人數(shù)進行動態(tài)預測。雷可為等[9]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法和ARIMA組合模型對中國入境游客人數(shù)進行預測。周成等[10]基于X-12-ARIMA和HP濾波法預測分析上海入境旅游市場的發(fā)展趨勢和程度。

對于旅游預測模型的比較，Cho Vincent[11]用均方根誤差(RMSE)與平均絕對百分比誤差(MAPE)作為指標，對神經(jīng)網(wǎng)絡、單變量自回歸滑動平均結合法以及指數(shù)平滑法相比較，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果最好。Low Rob[12]發(fā)現(xiàn)使用神經(jīng)網(wǎng)絡預測非線性的游客行為的預測結果，比線性趨勢預測方法、自回歸滑動平均結合法及指數(shù)平滑法的預測結果，所計算的累計絕對誤差(AE)更低，均方根誤差(RMSE)更低。任來玲等[13]從定性方法、定量模型、人工智能方法3個維度對旅游預測模型進行分類介紹。

在入境旅游人數(shù)預測方面，學者側(cè)重于使用ARIMA模型、神經(jīng)網(wǎng)絡以及使用混合模型。ARIMA模型預測過程側(cè)重于擬合歷史數(shù)據(jù)的線性關系，而神經(jīng)網(wǎng)絡預測過程側(cè)重于學習數(shù)據(jù)的非線性規(guī)律。本文基于ARIMA模型和NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡，分別對北京市入境旅游人數(shù)進行預測，進而比較模型預測結果，為北京市入境旅游人數(shù)預測的模型選擇提供一定的借鑒，為北京市旅游決策和管理提供參考。

1 模型建立

1.1 數(shù)據(jù)來源

北京市統(tǒng)計局職能之一是對區(qū)域發(fā)展及產(chǎn)業(yè)發(fā)展情況進行監(jiān)測評價，旅游行業(yè)的監(jiān)測是統(tǒng)計局的一個工作方向。本文使用的北京市1978—2018年入境旅游人數(shù)從北京市統(tǒng)計局網(wǎng)站中獲得(北京市統(tǒng)計局:http://tjj.beijing.gov.cn/tjsj/ndtjzl/2018ndtjzl_6949/ly_6698/201902/t20190220_417110.html)，詳細記錄了歷年的入境旅游人數(shù)、來源分布、變化趨勢等數(shù)據(jù)。如表1所示。

1.2 預測過程

1.2.1 ARIMA模型預測

自回歸滑動平均模型 ARIMA(p,d,q) 是研究時間序列的經(jīng)典預測模型，以自回歸模型(AR模型)與滑動平均模型(MA模型)為基礎，包括自回歸過程(AR)、滑動平均過程(MA)、自回歸滑動平均過程(ARMA)以及ARIMA過程。Eviews8是用以處理時間序列數(shù)據(jù)的時間序列軟件包。通過使用該軟件來進行ARIMA模型的預測及ADF檢驗、自相關與偏相關分析等。ARIMA模型的構建過程如下：

表1 北京市1978—2018年入境旅游人數(shù) 萬人次

1)檢驗時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。從原始時間序列data看，如圖1所示，數(shù)據(jù)上升趨勢明顯，但1989年、2003年受特定原因影響，旅游人數(shù)銳減，是顯著非平穩(wěn)序列。故先對1989年和2003年的數(shù)據(jù)進行異常值處理，以使研究真實有效進行。采用線性插值法得到1989年的入境旅游人數(shù)為110.2萬人次、2003年的入境旅游人數(shù)為312.9萬人次，更新原始時間序列。

2)確定階數(shù)d。

①對數(shù)變換，減小數(shù)據(jù)波動。進行對數(shù)運算seriesy=log(data)，將原始序列data變換為具有線性趨勢的序列y，然后進行差分處理。

②差分運算，消除趨勢性。利用Eviews8軟件對時間序列數(shù)據(jù)y進行ADF檢驗，如圖2所示?？梢钥闯?，ADF數(shù)值(-2.000 043)比下面的5% Test critical value(-3.526 609)數(shù)值大，表明接受存在一個單位根的原假設，序列數(shù)據(jù)是不平穩(wěn)序列數(shù)據(jù)。為得到其非平穩(wěn)的階數(shù)d，需要對其一階差分序列數(shù)據(jù)和二階差分序列數(shù)據(jù)進行ADF檢驗。

對y序列進行二階差分以后，ADF檢驗結果如圖3所示。ADF的數(shù)值為-4.124 047，小于1% Test critical value數(shù)值(-3.653 730)，R-Squared值為 0.773 854，Durbin-Watson stat值為2.020 738，故可以拒絕單位根假設，表明經(jīng)過二階差分以后的序列y是平穩(wěn)序列，滿足ARIMA模型建模的基本要求。所以將ARIMA(p,d,q)模型中階數(shù)d確定為2。

3)模型的定階。在Eviews8對話框輸入seriesx=y-y(-2)，生成經(jīng)過二階差分運算后的新序列x，從時間序列x圖形上看，其也是平穩(wěn)的序列，表明可以對時間序列x進行ARIMA模型分析。對新時間序列x分析自相關性與偏相關性，如圖4所示，進而得到ARIMA(p,d,q)模型中p,q階數(shù)。

分析可得，自相關1階截尾，故先設定q值等于1。針對原始時間序列data運用Eviews8嘗試不同的模型擬合，ARIMA(1,2,2)模型擬合結果如圖5所示。

4)模型的檢驗。利用Eviews8對建立的ARIMA(1,2,2)模型進行估計，由圖5可知，變量系數(shù)估計值均小于0.05，在5%顯著水平下均顯著。殘差分析結果如圖6所示，Q統(tǒng)計量的P值均大于0.05，并且ACF和PACF均沒有顯著異于零，表明殘差序列為白噪聲序列，ARIMA(1,2,2)模型的信息提取比較充分，整個模型擬合效果顯著有效。

5)預測。在Eviews8中選用“Forecast-Static forcast”方法對建立的ARMA(1,2,2)模型進行樣本內(nèi)預測，結果如圖7所示，Theil不相等系數(shù)為0.041 572，其中協(xié)方差比例為0.946 726，表明模型的預測結果比較理想，ARIMA模型預測具體數(shù)值見表2。

表2 基于ARIMA模型的北京市入境旅游人數(shù)預測值 萬人次

1.2.2 NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡預測

按照北京市入境旅游人數(shù)的實際情況，創(chuàng)建3層 NARX 網(wǎng)絡模型，由一個輸入層、一個隱含層、一個輸出層組成。

1)數(shù)據(jù)的標準化處理及網(wǎng)絡訓練

利用式(1)對1978—2018年的北京市入境旅游人數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行標準化處理。

(1)

2)預測效果分析

利用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，驗證集誤差在NARX神經(jīng)網(wǎng)絡訓練1次以后上升，表明訓練可以結束，數(shù)據(jù)集此時的誤差為0.003 997 6。

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡預測效果可視化分析通過預測效果誤差圖進行。由圖8可見誤差線比較短。誤差自相關圖顯示：誤差在lag為0附近最大，其他情況均不超過置信區(qū)間，表明NARX神經(jīng)網(wǎng)絡預測效果較好，預測結果如表3所示。

表3 基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡的北京市入境旅游人數(shù)預測值 萬人次

2 預測結果比較

兩種模型預測結果比較如圖9所示，從圖9中可以看出，這兩種模型都是有效的，但其差異并不明顯。

為了更好地反映兩種預測模型的有效性，按照預測結果評價準則，選用下列指標作為衡量指標。

①平均相對誤差絕對值(MMAPE),利用式(2)獲得。

(2)

②均方根誤差(RRMSE),利用式(3)獲得。

(3)

③均方百分比誤差(MMSPE),利用式(4)獲得。

(4)

表4 ARIMA和NARX模型產(chǎn)生的誤差

表4中的統(tǒng)計誤差測量結果說明了這兩種模型的預測效果。很明顯，NARX模型優(yōu)于ARIMA模型，從MAPE、RMSE、MSPE指標來看，使用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡方法預測效果更好。

3 結束語

入境旅游是復雜的社會經(jīng)濟活動。本文將NARX神經(jīng)網(wǎng)絡與ARIMA模型應用到北京市入境旅游人數(shù)預測問題中，為北京市入境旅游人數(shù)預測的模型選擇提供參考，進而為北京市入境旅游產(chǎn)業(yè)布局提供決策依據(jù)。

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡的應用，通過機器學習非線性的內(nèi)在影響規(guī)律，模擬預測效果更好。特殊年份應使用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測。從比較結果可以看出，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡因其具有一定的序列學習能力，總體誤差更小，可以提高入境旅游人數(shù)的預測精度。