淺談高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)

李小保

江西省贛州市寧都縣第四中學(xué)

數(shù)學(xué)建模是將較為抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變成現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際模型，以便于將問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，表格、公式、概念等等都是數(shù)學(xué)建模的模型。高中數(shù)學(xué)知識(shí)難度相對(duì)較大，教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，可以提升學(xué)生對(duì)高中知識(shí)的深入理解，能夠借此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)興趣，為將來(lái)的數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本文將從培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)和明確數(shù)學(xué)建模類型展開(kāi)探討。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)

學(xué)生不會(huì)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題其主要的原因是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有數(shù)學(xué)建模的意識(shí)。教師高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該將自己的教學(xué)重點(diǎn)偏向于學(xué)生建模意識(shí)的培養(yǎng)。本身高中的數(shù)學(xué)知識(shí)難度較高并且比較抽象，所以學(xué)生的建模意識(shí)的培養(yǎng)更加重要。教師不僅在上課時(shí)要直接明了的使用數(shù)學(xué)建模的方法，在平時(shí)也需要滲透一些數(shù)學(xué)建模的思想，讓學(xué)生具有運(yùn)用建模的意識(shí)。教師不僅要提高學(xué)生的建模意識(shí)，自己也需要將自己的建模意識(shí)提高。在上課時(shí)，多向?qū)W生展示和運(yùn)用建模解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生照貓畫(huà)虎的仿照老師解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。[1]

比如，在數(shù)學(xué)“三角函數(shù)”中的內(nèi)容，教師講到誘導(dǎo)公式時(shí)，學(xué)生對(duì)于公式來(lái)說(shuō)肯定是一頭霧水，比如為什么sin(Π+α）=-sinα，或許學(xué)生一時(shí)間會(huì)不理解，老師則可以將sin和cos呈現(xiàn)在直角坐標(biāo)系中，直觀地將增加角度后sin和cos的變化呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，幫助學(xué)生理解誘導(dǎo)公式。還有教師在教授二倍角公式，二倍角公式既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)和證明提供了非常有用的理論工具。它是三角函數(shù)中的重中之重，所以教師的教學(xué)方法顯得尤為重要，教師需要將二倍角公式的轉(zhuǎn)化在坐標(biāo)系中呈現(xiàn)，直觀地給學(xué)生表現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生快速的有形的理解二倍角公式，配合教師的課后習(xí)題，學(xué)生就可以靈活地運(yùn)用二倍角公式。教師在上課時(shí)刻意運(yùn)用建模，能夠有效的培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)建模是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法，就像別的數(shù)學(xué)方法一樣，它也需要大量的練習(xí)才能很熟練。所以，教師在教學(xué)中不僅要注重陪培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，還需要幫助學(xué)生訓(xùn)練自己建模熟練度，多讓學(xué)生在課堂上用數(shù)學(xué)建模來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。老師需要以身作則，解決數(shù)學(xué)教材中的問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法解決的問(wèn)題盡量用數(shù)學(xué)建模的方法解決。除了上課，還有給學(xué)生不值得課后作業(yè)，也可以有意地安排一些數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題。讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模更加熟悉和熟練。[2]

比如，“二面角”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象，在平時(shí)學(xué)生接觸到的都是從平面中畫(huà)出來(lái)的二面角，相對(duì)于真實(shí)的二面角來(lái)說(shuō)，平面顯示會(huì)造成下個(gè)對(duì)的失真，所以，建立真實(shí)的數(shù)學(xué)模型在這一章來(lái)說(shuō)是非常必要的。教師講到這一章節(jié)時(shí)，可以先制作一個(gè)相應(yīng)立體模型，再在黑板上畫(huà)一個(gè)平面中的二面角模型，讓學(xué)生先觀察平面中的二面角，判斷這個(gè)二面角是鈍角還是銳角還是直角，先讓學(xué)生進(jìn)行主觀判斷，之后再將立體模型展示出來(lái)，讓學(xué)生對(duì)比模型和自己之前的判斷，讓學(xué)生明白構(gòu)建數(shù)學(xué)模型可以更直觀地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。之后課后也可以安培學(xué)生完成一些數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

三、明確數(shù)學(xué)建模類型

學(xué)生想要運(yùn)用好數(shù)學(xué)建模這個(gè)方法，首先是要明白數(shù)學(xué)建模的類型。只有學(xué)生明確建模類型，學(xué)生才會(huì)有意識(shí)地使用這個(gè)方法。高中建模常見(jiàn)類型有三種，方程模型、不等式模型和數(shù)列模型。學(xué)生只有深入了解這幾個(gè)建模類型，遇到問(wèn)題時(shí)才能快速地找到建模的方法。教師在課堂對(duì)教材的講解時(shí)，針對(duì)不同的問(wèn)題，教師應(yīng)該運(yùn)用不同的建模類型進(jìn)行解題，給學(xué)生詳細(xì)講解每種類型的用法，讓學(xué)生深入理解每一個(gè)類型針對(duì)的題型。

比如，數(shù)列模型中有等差數(shù)列和等比數(shù)列這種簡(jiǎn)單的數(shù)列老師可以制作成相應(yīng)的函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀地看初數(shù)列的規(guī)律。而不等式模型則是將兩個(gè)函數(shù)呈現(xiàn)出來(lái)，分別描出相應(yīng)的大小關(guān)系，比如x<2x2+x，這個(gè)不等式的理解就是f(x)=x中小于f(x)=2x2+x的部分，在直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)就是在曲線下方的直線。方程模型則是最為普遍的模型，在高中教學(xué)中，構(gòu)建方程模型的思想不僅僅需要在數(shù)學(xué)中，更是在物理和化學(xué)中也能體現(xiàn)，比如，當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，首先需要想到的是設(shè)列一個(gè)等式，解除自己需要的數(shù)據(jù)，有可能在設(shè)列一個(gè)方程時(shí)，會(huì)增加另一個(gè)未知數(shù)，這是需要再次尋找等式，解決這個(gè)位置數(shù)，這就是一個(gè)方程模型。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)需要從培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)和明確數(shù)學(xué)建模類型三個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)，課堂上，教師有側(cè)重的、有意識(shí)地進(jìn)行建模講解，解決問(wèn)題時(shí)也使用建模的方法解決，講解課堂知識(shí)時(shí)同時(shí)也滲透數(shù)學(xué)建模的思想，課后可以布置相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模作業(yè)，讓學(xué)生根據(jù)教師上課使用的方法，解決學(xué)生的課后作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和學(xué)上建模的能力，以及學(xué)生應(yīng)對(duì)不同問(wèn)題使用不同建模方法的能力。