多元函數(shù)極值及其運用

軒明輝

◆摘? 要：本文主要討論多元函數(shù)極值問題，多元函數(shù)極值的研究過程中，拉格朗日乘數(shù)法是用力的解決工具。本文通過解極值的方法來解最優(yōu)問題，探究現(xiàn)實生活中的存在的最優(yōu)化的問題。

◆關(guān)鍵詞：多元函數(shù)極值;條件極值;拉格朗日乘數(shù)法;極值的運用

多元函數(shù)極值在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中是重要的一部分，在理論上遍及數(shù)學(xué)與當(dāng)代科學(xué)的各個角落，也有在金融和工程等方面的最優(yōu)問題，這些實際問題往往可以用相應(yīng)的多元函數(shù)極值拉格朗日乘數(shù)法問題求解。

1多元函數(shù)極值

極大值和極小值統(tǒng)稱為極值，并在取得極值的這一點，稱之為極值點。

2多元函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法解法

若這樣的點是唯一的，并有實際意義，則可直接確定此點為所求點。

3常見關(guān)于多元函數(shù)極值的實際問題

實際生活中往往存在最優(yōu)的問題，然而，最大值和最小值問題一定是最優(yōu)問題，而極值問題往往不一定是最優(yōu)問題。所以，我們需要討論最值與極值的問題。

制作一定體積的物體求用料最少（運用拉格朗日解法）

例：一家企業(yè)想要用玻璃制作一個體積8立方米的無蓋長方體水箱，問：當(dāng)長方體水箱的長，寬，高各多少時，材料使用最?。?/p>

4結(jié)束語

多元函數(shù)條件極值在數(shù)學(xué)的微分學(xué)里是極其重要的組成部分，研究方法一般會涉及到代入法、拉格朗日乘數(shù)法、降維法、二次方程判別式、梯度法等等。本論文是主要是了解多元函數(shù)極值，以及探討多元函數(shù)條件極值在生活中達(dá)到最好的處理問題（最優(yōu)問題）、證明不等式、典例題的解答。

參考文獻(xiàn)

[1]趙澤福.多元函數(shù)極值的運用分析[D].昭通學(xué)院，2016（02）：1.

[2]曹宏澤，何素艷.多元函數(shù)極值的四種求解方法[D].大連外國語大學(xué)，2017（03）：20-2.

[3]羅永濱.多元函數(shù)條件極值的解法與運用[D].數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)系，2016（03）.

[4]方倩珊，吳全榮.多元函數(shù)極值的求法探究[D].福建師大福清分校學(xué)報，2014（02）.

[5]同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（下冊）[M].五版，2002：52-61.