基于Delaunay三角網(wǎng)格的土石混合邊坡塊石空間分布評價與隨機(jī)投放方法

吳冠雄, 張宗堂, 楊期君, 柳光磊, 樊寶杰

(1.湖南省茶常高速公路建設(shè)開發(fā)有限公司，湖南 常德 415000；2.湖南科技大學(xué) 巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201；3.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

1 概述

土石混合體邊坡是由粒徑較大的塊石骨料和粒徑較小的土顆?；|(zhì)組成的混合介質(zhì)結(jié)構(gòu)體[1-2]。其塊石骨料多為漂石或塊石粒，基質(zhì)多為黏土或沙土等。由于構(gòu)成土石混合體的塊石骨料與土體基質(zhì)的物理力學(xué)性質(zhì)有很大差別，骨料的幾何性質(zhì)多表現(xiàn)為非均勻、不連續(xù)、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、分布規(guī)律性差等特征[3-5]，因此不能采用傳統(tǒng)的均勻土質(zhì)邊坡分析方法來進(jìn)行土石混合體邊坡的相關(guān)研究。

近幾年來，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，許多學(xué)者提出通過數(shù)字圖像處理技術(shù)來獲取并評價土石混合體塊石幾何信息的研究方法[6-8]。許多學(xué)者先后對塊石的含量、形狀、粒度組成、空間排列方向等特征進(jìn)行了詳細(xì)的評價與分析[9-10]，并提出了建立隨機(jī)土石混合體數(shù)值模型來研究塊石幾何特征對土石混合體邊坡穩(wěn)定性的影響[11-12]。

然而，在以往的研究中，并未有學(xué)者考慮塊石空間分布格局的均勻或隨機(jī)特征，在進(jìn)行塊石隨機(jī)投放的過程中僅以塊石邊界不相交作為投放準(zhǔn)則進(jìn)行塊石的依次投放，忽略了模擬對象的塊石空間分布格局可能存在一定的規(guī)律性。

為了能夠進(jìn)一步研究塊石空間分布格局對土石混合體邊坡宏觀工程特性的影響，本文重點對土石混合體的塊石分布進(jìn)行空間格局評價，利用Matlab程序語言開發(fā)了隨機(jī)塊石空間分布的土石混合體邊坡的幾何模型生成系統(tǒng)，為進(jìn)一步開展數(shù)值試驗研究奠定了基礎(chǔ)。

2 塊石分布的空間格局分析

本文以徐文杰[13]等人2008年發(fā)表的“基于數(shù)字圖像技術(shù)的土石混合體邊坡穩(wěn)定性分析”論文中土石混合體邊坡的矢量模型(見圖1)為研究對象來進(jìn)行塊石空間格局分析算法的說明。

(a) 斷面照片

2.1 土石混合體體塊石的幾何中心點識別

由圖1可知，在土石混合體邊坡的矢量模型中，每個塊石都是由若干個相鄰的像素點輪廓構(gòu)成，通過對表征塊石顆粒的所有像素點進(jìn)行坐標(biāo)標(biāo)記，基于公式(1)來計算每個塊石顆粒的幾何中心。

圖2 塊石的幾何中心點識別結(jié)果Figure 2 Recognition result of geometric center point of block stone

2.2 Delaunay三角網(wǎng)格劃分

點集的三角網(wǎng)格化，對數(shù)值分析(比如有限元分析)、圖形學(xué)以及拓?fù)鋵W(xué)來說，都是極其重要的一項預(yù)處理技術(shù)。所謂三角網(wǎng)格化是假定平面中有N個點，用互不相交的線段將其連接起來，以致凸包內(nèi)的每一個區(qū)域都是一個三角形。目前三角網(wǎng)格化的普遍性準(zhǔn)則是，三角網(wǎng)格化之后，得到那種細(xì)長且尖銳的鈍角三角形越少越佳，類似等邊三角形的銳角三角形越多越佳，整個三角網(wǎng)格均勻性越好越佳。

基于Lawson算法對土石混合體邊坡的塊石中心點集進(jìn)行處理，其具體步驟如下：

a.對邊坡外輪廓內(nèi)的塊石幾何中心點進(jìn)行識別，得到m個中心點。

b.采用凸包算法，建立一個大的多邊形，設(shè)該多邊形凸包上的n個點構(gòu)成頂點序列L={p1,p2,p3,…,pn}，剩余凸包內(nèi)的點構(gòu)成點集S={q1,q2,q3,…,qn}，見圖3。

圖3 凸包算法處理結(jié)果Figure 3 The result of the convex hull algorithm

c.選取點集S內(nèi)的第一個點q1，將其插入點集合L中，分別將L內(nèi)的其他各點與q1連接，形成三角網(wǎng)格鏈表。

d.選取下一個點q2，將其插入點集合L中，在三角形鏈表中找出其外接圓包含插入點q2的三角形(稱為該點的影響三角形)，刪除影響三角形的公共邊，將插入點同影響三角形的全部頂點連接起來，從而完成一個點在Delaunay三角形鏈表中的插入。

e.根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則對局部新形成的三角形進(jìn)行優(yōu)化。將形成的三角形放入Delaunay三角形鏈表。

f.循環(huán)執(zhí)行上述第4步，直到所有散點插入完畢。

g.直至完成最后一個點qm-n的插入，得到如圖4所示的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。該網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中，對象塊石顆粒中心與最近鄰塊石顆粒中心的距離即為構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)相對應(yīng)的三角形邊長，不需要再進(jìn)行不同塊石顆粒中心點之間距離的逐一計算與排序。

圖4 Delaunay三角網(wǎng)格處理結(jié)果Figure 4 The result of the Delaunay triangulation mesh

2.3 基于Delaunay三角網(wǎng)格的聚集指數(shù)

由本文算法得到的圖4中的Delaunay三角網(wǎng)存在以下特性:

a.在Delaunay三角形網(wǎng)中任一個三角形的外接圓范圍內(nèi)不會有其它點存在并與其通視，即空圓特性。

b.在構(gòu)網(wǎng)時，總是選擇最鄰近的點形成三角形并且不與約束線段相交。

c.形成的三角形網(wǎng)總是具有最優(yōu)的形狀特征，任意2個相鄰三角形形成的凸四邊形的對角線如果可以互換的話，那么2個三角形6個內(nèi)角中最小的角度不會變大。

基于以上理論，可以推出，土石混合體塊石(即在所構(gòu)造Delaunay三角網(wǎng)中表征為每個三角形的頂點)與最臨近塊石(即為最鄰近三角形頂點)的距離必定為三角形的某一個邊長。因此，可以通過求取每一個頂點所占邊長中的最短距離(以ri表示)來計算能夠表征塊石分布均勻性的指標(biāo)，聚集指數(shù)R，其計算公式如下：

如圖5所示，當(dāng)R=0時，點為完全聚集分布；當(dāng)R=1時，點為隨機(jī)分布；當(dāng)R=2.149時，點為完全均勻分布。當(dāng)02.149時，點的分布為極好的均勻分布。對圖2中點邊坡進(jìn)行聚集指數(shù)計算，其計算結(jié)果見為1.131，屬于比較接近于聚集的隨機(jī)分布。

(a) 聚集分布(R=1)(b) 隨機(jī)分布(01)

3 改進(jìn)的塊石隨機(jī)投放方法

為了模擬不同空間分布程度的土石混合體邊坡，需要改進(jìn)隨機(jī)塊石投放的效果。本文在進(jìn)行土石混合體邊坡的隨機(jī)重構(gòu)時，通過循環(huán)算法，采用Delaunay三角網(wǎng)格法對基于蒙特卡羅隨機(jī)生成的空間散點進(jìn)行同步處理，直至所生成散點試樣的聚集指數(shù)與預(yù)期匹配則退出循環(huán)。并以所生成的Delaunay三角網(wǎng)格的頂點為基礎(chǔ)進(jìn)行顆粒投放，從而生成符合一定空間分布格局特征的隨機(jī)塊石分布模型。生成2種不同程度空間分布格局形式的邊坡如圖6所示。

(a) 隨機(jī)分布土石混合體邊坡 R=1.0

4 結(jié)論

本文以土石混合體邊坡為研究對象，以單個塊石顆粒的幾何中心為平面點構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)格，采用基于Delaunay三角網(wǎng)格的集聚指數(shù)，對土石混合體的塊石分布進(jìn)行空間格局進(jìn)行了系統(tǒng)的評價。采用Delaunay三角網(wǎng)格法對基于蒙特卡羅隨機(jī)生成的空間散點進(jìn)行同步聚集指數(shù)評價與匹配，開發(fā)了能夠自定義塊石空間分布格局的土石混合體塊石投放模型，為進(jìn)一步開展了一系列的數(shù)值試驗研究奠定了基礎(chǔ)。