一種基于時(shí)間序列的光伏出力預(yù)測(cè)方法研究

張 娜 薛靖飛 張 晶

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010008；2. 內(nèi)蒙古華能呼倫貝爾公司東海拉爾發(fā)電廠 內(nèi)蒙古 海拉爾 021008)

引言

隨著光伏發(fā)電技術(shù)的迅速發(fā)展，光伏發(fā)電在電力系統(tǒng)中的比重逐年增加。2018年全世界新增光伏裝機(jī)總量超過(guò)100GW，2019年新增121GW，到2019年底，光伏裝機(jī)總?cè)萘恳堰_(dá)到了626GW。但光伏的間歇性、隨機(jī)性問(wèn)題更為凸顯，為了更好地接入光伏，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)是目前最為基礎(chǔ)的工作之一。

光伏發(fā)電前景良好，世界各國(guó)都進(jìn)行了對(duì)其預(yù)測(cè)的研究。早在2005年世博會(huì)上，日本就展示了NTT Facilities公司的光伏發(fā)電預(yù)測(cè)技術(shù)預(yù)測(cè)330KW光伏發(fā)電項(xiàng)目[1]。我國(guó)對(duì)光伏發(fā)電輸出功率的預(yù)測(cè)起步較晚，但也取得了良好的進(jìn)展。如寧夏供電公司的光伏發(fā)電項(xiàng)目，中國(guó)電力科學(xué)研究院和湖北省氣象部門合作并開發(fā)的光伏發(fā)電輸出功率預(yù)測(cè)系統(tǒng)等。對(duì)國(guó)內(nèi)外的研究方法進(jìn)行總結(jié)，可以發(fā)現(xiàn)目前對(duì)于光伏輸出功率預(yù)測(cè)的方法基本可以分為時(shí)間序列法[2]、人工智能法[3]、物理模型參數(shù)法等。時(shí)間序列法運(yùn)算速度快，但若天氣情況改變，預(yù)測(cè)精度就不高；人工智能法建模方便，但部分方法容易陷入局部最優(yōu)，影響預(yù)測(cè)精度；物理模型參數(shù)法建模過(guò)程復(fù)雜，參數(shù)評(píng)估困難。本文選取時(shí)間序列法進(jìn)行預(yù)測(cè)，為了避免數(shù)據(jù)變化對(duì)模型的影響，采用相似日的方法對(duì)模型輸入樣本進(jìn)行改進(jìn)，利用選取樣本前后預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證本文所提方法的有效性。

1 基于ARIMA的光伏出力預(yù)測(cè)模型

1.1 自回歸移動(dòng)平均模型(ARIMA)

自回歸移動(dòng)平均模型的簡(jiǎn)稱是ARIMA模型，全稱是Autoregressive Integrated Moving Average Model。是美國(guó)學(xué)者金肯和波克斯于1970年提出的[4]。ARIMA模型的基本思想：首先將預(yù)測(cè)對(duì)象按照時(shí)間經(jīng)過(guò)的順序排列數(shù)據(jù)，并作為一個(gè)隨機(jī)序列來(lái)處理；其次基于時(shí)間序列的自相關(guān)分析，選擇出適當(dāng)?shù)膮?shù)，用數(shù)學(xué)模型近似描述這個(gè)序列；最后確定了模型后，就可以利用模型和過(guò)去的數(shù)據(jù)去預(yù)測(cè)未來(lái)的數(shù)據(jù)。ARIMA模型不僅考慮了數(shù)據(jù)的變化對(duì)時(shí)間序列的依賴，還考慮在數(shù)據(jù)變化過(guò)程中各種隨機(jī)擾動(dòng)的干涉。這是近年來(lái)使用最廣泛的方法之一。

ARIMA是ARMA(自回歸滑動(dòng)平均模型)的擴(kuò)展模型。ARMA可以用于平穩(wěn)時(shí)間序列建模預(yù)測(cè)，由自回歸模型和滑動(dòng)平均模型為基礎(chǔ)混合而成。

自回歸模型AR(p)可以用如下公式表示：

Xt=φtxt-1+φ2xt-2+……+φnxt-n+εt

(1)

滑動(dòng)平均模型MA(q)可以用如下公式表示：

Xt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θnεt-n

(2)

ARMA(p,q)模型可以用如下公式表示：

Xt=φ1xt-1+φ2xt-2+…+φnxt-n+εt

-θ1εt-1-…-θnεt-n

(3)

其中φi為自回歸參數(shù)；θj為滑動(dòng)平均參數(shù)；

εt為高斯白噪聲。

當(dāng)q為零時(shí)ARMA模型就退化為AR模型，當(dāng)p為零時(shí)ARMA模型就退化為MA模型。

ARIMA(p,d,q)模型是ARMA模型的一種擴(kuò)展，“d”表示差分的階數(shù)?？梢杂糜诜瞧椒€(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)建模預(yù)測(cè)，可以表示為：

(4)

當(dāng)d=0時(shí)ARIMA模型就退化為ARMA模型。

1.2 相似日選取

光伏發(fā)電出力和太陽(yáng)輻射量密切相關(guān)，氣候又直接影響太陽(yáng)輻射量，因此以太陽(yáng)輻射量為依據(jù)通過(guò)歐式距離公式把樣本數(shù)據(jù)分為2種基本的天氣類別，晴天與陰天，然后分別建模預(yù)測(cè)。

1.3 預(yù)測(cè)誤差

本文利用平均絕對(duì)百分比誤差MAPE來(lái)作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，MAPE的計(jì)算公式為：

(5)

式子中：N為樣本數(shù)；Sn為真實(shí)值；Yn為預(yù)測(cè)值。

1.4 模型預(yù)測(cè)流程

ARIMA模型預(yù)測(cè)主要分為建模和預(yù)測(cè)兩個(gè)步驟。選取相似日樣本構(gòu)建ARIMA模型，模型的建立流程，如圖1所示：

圖1 ARIMA模型的建立

2 算例建模及結(jié)果分析

2.1 晴天預(yù)測(cè)過(guò)程及結(jié)果分析

2.1.1樣本數(shù)據(jù)平穩(wěn)化

本數(shù)據(jù)為內(nèi)蒙某光伏電站2019/01/01-2019/06/30的光伏出力數(shù)據(jù)，時(shí)間間隔為15min。選取其中部分樣本作為測(cè)試數(shù)據(jù)。首先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行ACF與PACF檢驗(yàn)，自相關(guān)函數(shù)(ACF)是把一個(gè)序列之中的數(shù)據(jù)互相對(duì)比，結(jié)果代表了同一序列之中不同值的相關(guān)性。偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)是除去中間變量的干擾后，兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度[5]。由于篇幅原因，僅顯示晴天情況下測(cè)試數(shù)據(jù)的情況，如圖2、圖3所示：

圖2 ACF檢驗(yàn)

圖3 PACF檢驗(yàn)

根據(jù)圖2和圖3分析，可以看出數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，不符合ARIMA模型的要求，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理。對(duì)不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)進(jìn)行n階差分能得到穩(wěn)定的數(shù)據(jù)，但差分過(guò)多會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)的流失，所以這里先進(jìn)行一次差分，查分后與差分前數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖4所示：

圖4 一次差分?jǐn)?shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)對(duì)比

對(duì)一次差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行ACF與PACF檢驗(yàn)，如圖5、圖6所示：

圖5 一次差分?jǐn)?shù)據(jù)ACF檢驗(yàn)

圖6 一次差分?jǐn)?shù)據(jù)PACF檢驗(yàn)

一次差分?jǐn)?shù)據(jù)ACF與PACF在延遲幾階之后趨于穩(wěn)定，符合平穩(wěn)性要求。并對(duì)差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)和KPSS檢驗(yàn),得到ADF =1，KPSS =0，通過(guò)檢驗(yàn)。

2.1.2 模型的定階和建立

根據(jù)圖5和圖6分析，一次差分?jǐn)?shù)據(jù)的ACF與PACF在延遲10階后趨于穩(wěn)定，符合ARIMA模型的要求。

ARIMA(p，d，q)模型中的d為1，先假設(shè)p，q最大為10，然后在p(1-10)，q(1-10)范圍內(nèi)，根據(jù)AIC選取適當(dāng)?shù)碾A數(shù)。AIC(信息準(zhǔn)則，即Akaike information criterion)，是判斷模型擬合優(yōu)良的一種常用標(biāo)準(zhǔn)。在一般的情況下，AIC的計(jì)算公式為：

AIC=2*K-2ln9(L)

(6)

式中：K是參數(shù)的數(shù)量，L是似然函數(shù)。

表1為挑選出的幾種AIC最小的模型。

表1 晴天ARIMA模型pq值的選擇

根據(jù)AIC準(zhǔn)則選取出最適當(dāng)?shù)碾A數(shù)p為10，

q為8。建立ARIMA(10,1,8)模型，并用前21天晴天光伏功率數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，所得模型為：

yt-0.2583yt-1+0.1520yt-2+0.8517yt-4+0.6257yt-3+0.4986yt-5+0.2457yt-6-0.8433yt-7-0.2490yt-8

-0.0831yt-9-0.0609yt-10=εt-0.0131εt-1-0.1399εt-2-0.5599εt-3-0.6156εt-4-0.3034εt-5-0.2258εt-6

+0.8682εt-7-0.0106εt-8

對(duì)ARIMA(10,1,8)模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，符合要求，并對(duì)晴天預(yù)測(cè)日的光伏發(fā)電輸出功率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.1.3預(yù)測(cè)結(jié)果

預(yù)測(cè)出來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行反差分得到結(jié)果。如圖7所示：

圖7 相似日樣本晴天光伏發(fā)電預(yù)測(cè)結(jié)果

為了對(duì)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行比對(duì)，本節(jié)采用沒(méi)有相似日時(shí)的樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示：

圖8 未相似日樣本晴天光伏發(fā)電預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖7和圖8可以清楚的看出基于相似日的時(shí)間序列預(yù)測(cè)精度較高，利用平均絕對(duì)百分比誤差MAPE來(lái)作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，可算出未采用相似日樣本的MAPE的值為18.12%，而采用相似日樣本的預(yù)測(cè)誤差為7.77%。

2.2 陰天情況下出力預(yù)測(cè)過(guò)程及結(jié)果分析

過(guò)程同上，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，對(duì)不平穩(wěn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，直到平穩(wěn)為止，然后根據(jù)AIC準(zhǔn)則(Akaike information criterion)對(duì)ARIMA(p，1，q)模型定階。表2為挑選出的幾種AIC最小的模型。根據(jù)AIC準(zhǔn)則選取出最適當(dāng)?shù)碾A數(shù)p為5，q為9。建立ARIMA(5,1,9)模型，所得模型為：

表2 陰天ARIMA模型pq值的選擇

yt-1.0467yt-1+0.1548yt-2+0.4277yt-3+0.6883yt-4+0.5684yt-5yt-1.0467yt-1-0.5148yt-2+0.4277yt-3

+0.6883yt-4+0.5684yt-5=εt+0.0117εt-1-0.5890εt-2

-0.8420εt-3-0.0516εt-4+0.2379εt-5+0.5471εt-6

-0.1145εt-7-0.1868εt-8-0.0128εt-9

對(duì)ARIMA(5,1,9)模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，符合要求，對(duì)預(yù)測(cè)日為陰天類型的光伏發(fā)電輸出功率進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)出來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行反差分得到結(jié)果。如圖9所示：

圖9 相似日樣本陰天光伏發(fā)電預(yù)測(cè)結(jié)果

同樣，為了說(shuō)明相似日的有效性，對(duì)陰天情況未采用相似日樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖10所示：

圖10 未相似日樣本陰天光伏發(fā)電預(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)兩圖對(duì)比，相似日樣本下的預(yù)測(cè)模型精度較高。通過(guò)式5計(jì)算出陰天的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差MPAE為19.54%，而采用相似日樣本后陰天預(yù)測(cè)結(jié)果誤差為8.19%，由此可見經(jīng)過(guò)相似日選取的樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

3 預(yù)測(cè)模型對(duì)比

為了驗(yàn)證時(shí)間序列ARIMA模型的有效性，本文采用灰色模型[6]與之進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果如圖11所示。由于篇幅有限，僅顯示陰天情況下的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖11 灰色模型光伏發(fā)電預(yù)測(cè)結(jié)果

經(jīng)過(guò)計(jì)算灰色模型預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差為27.73%；所以最終選用ARIMA模型預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

本文采用基于時(shí)間序列對(duì)光伏輸出功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，可得到以下結(jié)論：

(1)采用相似日樣本，可有效提升預(yù)測(cè)精度。

(2)采用ARIMA模型對(duì)光伏出力預(yù)測(cè)較灰色模型預(yù)測(cè)精度高。

(3)基于時(shí)間序列的ARIMA模型能對(duì)光伏出力進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。