LEO星載GPS PPP定位周期誤差分析及處理策略

侯福榮,涂銳,3,馮祎,張睿,韓軍強(qiáng),洪菊

(1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心,陜西 西安 710600;2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049;3. 中國(guó)科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710600)

0 引 言

當(dāng)今,全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)的定位、導(dǎo)航和授時(shí)(PNT)服務(wù)在生產(chǎn)生活中不斷擴(kuò)展和深入,并得到廣泛應(yīng)用．基于載波相位和偽距觀測(cè)量的精密單點(diǎn)定位(PPP)由于其單臺(tái)接收機(jī)工作的優(yōu)越性以及低成本、高精度、高效率和高可靠性的特點(diǎn),更是受到廣泛關(guān)注和應(yīng)用,在精密定軌、精密定時(shí)、精密農(nóng)業(yè)、大氣科學(xué)等方面發(fā)揮了重要的作用．

地球重力場(chǎng)反演和氣候?qū)嶒?yàn)(GRACE)衛(wèi)星由美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)和德國(guó)地學(xué)研究中心(GFZ)共同研發(fā),于2002年發(fā)射,其科學(xué)目標(biāo)是提供高精度和高空間分辨率的靜態(tài)及時(shí)變地球重力場(chǎng)[5]．該任務(wù)由兩顆相同的衛(wèi)星在同一個(gè)軌道平面內(nèi)組成編隊(duì)飛行,其軌道高度約為50 km,基線長(zhǎng)度約22 km,軌道傾角為89°．其星載接收機(jī)為美國(guó)JPL實(shí)驗(yàn)室產(chǎn)品BlackJack[1]．星載GPS定軌是利用星載GPS接收機(jī)獲取GPS衛(wèi)星觀測(cè)信息確定低軌衛(wèi)星位置的一種定軌方法,它已成為低軌衛(wèi)星精密定軌最為有效的手段．在GRACE在軌飛行的10余年里,國(guó)內(nèi)外在星載GPS定軌方面開展了大量的研究工作[2-4]．

低軌衛(wèi)星定軌方法可以分為動(dòng)力學(xué)定軌、運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌和簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌三種[5]．動(dòng)力學(xué)定軌應(yīng)用軌道信息和GPS觀測(cè)量,解算較為穩(wěn)定,但動(dòng)力學(xué)模型尚不太穩(wěn)定．運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌無需航天器先驗(yàn)信息,應(yīng)用較廣,但對(duì)錯(cuò)誤的觀測(cè)信息十分敏感,觀測(cè)條件不佳或數(shù)據(jù)中斷則無法定軌．簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)引入了過程噪聲,可以改善這兩種方法中的不足,完美融合GPS觀測(cè)量的高精度與軌道模型遞推的穩(wěn)定性,也使用了動(dòng)力學(xué)信息,但其數(shù)據(jù)處理算法和過程都極為復(fù)雜[6]．

在工程應(yīng)用中,有些衛(wèi)星如偵察衛(wèi)星、遙感衛(wèi)星等對(duì)軌道的精度要求為分米級(jí)[7],針對(duì)這些對(duì)精度要求不高的應(yīng)用,為簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度,可以采用PPP的方式實(shí)現(xiàn)．但是,前期的研究中,基于PPP的低軌衛(wèi)星定軌結(jié)果存在一些周期性誤差,其定軌性能可以進(jìn)一步優(yōu)化提升．

基于此背景,本文利用GRACE B衛(wèi)星星載GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn),并根據(jù)其定位結(jié)果對(duì)周期誤差的特性進(jìn)行分析,進(jìn)而提出了兩種消除周期誤差的方法,并對(duì)這兩種方法的改善效果進(jìn)行了對(duì)比分析,顯著提高了低軌衛(wèi)星星載接收機(jī)定位的性能．

1 方 法

1.1 低軌衛(wèi)星星載接收機(jī)定位方法

PPP常用無電離層組合模型,同時(shí),低軌衛(wèi)星不必考慮對(duì)流層延遲[8-9],因此低軌衛(wèi)星星載接收機(jī)定位的觀測(cè)模型為:

=ρ+c·(dt-dT)+dm+εP,

(1)

=ρ+c·(dt-dT)+NIF+δm+εL.

(2)

式中：PIF、LIF分別為無電離層組合的偽距和相位觀測(cè)值；f1、f2分別為L(zhǎng)1和L2載波相位觀測(cè)值的頻率;ρ為站星間幾何距離;c為真空中光速;dt為接收機(jī)鐘差;dT為衛(wèi)星鐘差;NIF為雙頻無電離層組合模糊度;dm為雙頻無電離層組合偽距觀測(cè)值的多路徑效應(yīng);δm為雙頻無電離層組合相位觀測(cè)值的多路徑效應(yīng);εP為雙頻無電離層組合偽距觀測(cè)噪聲;εL為雙頻無電離層組合相位觀測(cè)噪聲．該組合模型的待求參數(shù)為接收機(jī)三維坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差和無電離層組合模糊度．其隨機(jī)模型采用信噪比和衛(wèi)星高精度聯(lián)合確定,參數(shù)估計(jì)采用遞歸最小二乘法[10],其具體誤差改正[11]和數(shù)據(jù)處理策略如表1所示．

表1 星載接收機(jī)PPP處理策略

1.2 基于中位數(shù)建模的周期項(xiàng)誤差剔除方法

若一組數(shù)據(jù)序列在不同天表現(xiàn)出相同的重復(fù)性波動(dòng)起伏現(xiàn)象,即在每天橫坐標(biāo)相同時(shí)縱坐標(biāo)大致相同,表現(xiàn)出比較明顯的以天為周期的特性,可以采用中位數(shù)建模方法消除這種波動(dòng)．對(duì)于一組數(shù)據(jù)序列可以得到每個(gè)橫坐標(biāo)下對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的中位數(shù),建立中位數(shù)時(shí)間序列模型,然后將橫坐標(biāo)相同時(shí)刻的數(shù)據(jù)序列減去中位數(shù),得到一個(gè)新的數(shù)據(jù)序列,從而消除這種以天為周期的波動(dòng)性誤差．中位數(shù)建模方法的前提是不同天數(shù)據(jù)序列的波形具有很好的重合度,若部分?jǐn)?shù)據(jù)與中位數(shù)偏離較大,在模型改正后精度可能會(huì)變差．

1.3 基于平移預(yù)報(bào)的周期誤差剔除方法

若一組數(shù)據(jù)序列在不同天的波形存在明顯重復(fù)現(xiàn)象但是波形在時(shí)間上存在錯(cuò)位趨勢(shì),即橫坐標(biāo)平移一段距離后縱坐標(biāo)大致相同,可以采用平移預(yù)報(bào)的方法消除周期性誤差．對(duì)于一組數(shù)據(jù)序列,可以采用平移橫坐標(biāo)的方法使得兩個(gè)或多個(gè)序列的縱坐標(biāo)大致重合一致,將重合對(duì)齊后的數(shù)據(jù)作為預(yù)報(bào)值,來修正未來一天對(duì)應(yīng)時(shí)間的數(shù)據(jù)序列,從而達(dá)到減小周期性誤差的目的．基于平移預(yù)報(bào)分析的周期誤差剔除方法的前提是一組數(shù)據(jù)序列平移后其波形具有較好的吻合度,若不同的數(shù)據(jù)序列平移后波形較離散,其效果也會(huì)較差．

2 定位結(jié)果周期性特性分析

為了分析低軌星載接收機(jī)動(dòng)態(tài)定位結(jié)果的周期特性,選取了GRACE B衛(wèi)星2017年1月份28天的星載觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)PPP試驗(yàn),GPS的精密產(chǎn)品采用GFZ分析中心提供的30 s的精密鐘差產(chǎn)品和5 min的精密軌道產(chǎn)品(gbm*.*)．同時(shí),以GFZ提供的低軌衛(wèi)星的精密軌道為參考值,來評(píng)價(jià)和分析低軌衛(wèi)星星載接收機(jī)的定位結(jié)果．

圖1示出了GRACE B衛(wèi)星連續(xù)五天(年積日分別為001/002/003/004/005)在X、Y、Z三個(gè)方向的定位結(jié)果偏差,可以看出X、Y兩個(gè)方向的定位結(jié)果基本穩(wěn)定在5 dm內(nèi),Z方向的定位結(jié)果基本穩(wěn)定在6 dm內(nèi),定位偏差時(shí)間序列存在明顯的周期性的波動(dòng),其誤差周期特性分析如下．

圖1 GRACE B衛(wèi)星連續(xù)五天(年積日001/002/003/004/005)X、Y、Z三個(gè)方向定位精度的時(shí)間序列

圖2 第4/8/12/16/20/24/28天的定位精度以及它們的中位數(shù)時(shí)間序列

1)相隔四天的定位誤差波動(dòng)起伏基本一致．針對(duì)這一特點(diǎn),可以采用多組數(shù)據(jù)序列的中位數(shù)來表示每隔四天的定位結(jié)果的波動(dòng)趨勢(shì)．圖2示出了第4/8/12/16/20/24/28天的定位誤差以及相應(yīng)的中位數(shù)曲線,可以看出這些相隔四天的定位誤差結(jié)果的波動(dòng)曲線和中位數(shù)曲線大體上吻合較好,但是也有某些歷元下定位結(jié)果的離散性較大,邊緣數(shù)值和中位數(shù)值有一些偏差．

2)相鄰兩天的定位結(jié)果波動(dòng)起伏有橫坐標(biāo)平移的趨勢(shì)．經(jīng)過對(duì)齊驗(yàn)證發(fā)現(xiàn),在連續(xù)兩天的定位偏差結(jié)果中,第二天的定位結(jié)果左移150個(gè)歷元(1 500 s)與第一天的定位結(jié)果在三個(gè)方向很吻合(第一天的定位結(jié)果右移150個(gè)歷元與第二天的定位結(jié)果在三個(gè)方向很吻合)．圖3為年積日為004的定位結(jié)果左移150個(gè)歷元后與年積日003的定位結(jié)果對(duì)比以及第005天的定位結(jié)果左移150個(gè)歷元后與004天的定位結(jié)果的對(duì)比圖,可以看出曲線去除少數(shù)歷元異常外基本重合．

圖3 004/005天定位結(jié)果左移150個(gè)歷元(1 500 s)后與前面一天定位結(jié)果的精度對(duì)比

3 定位結(jié)果周期項(xiàng)處理策略

3.1 基于中位數(shù)建模進(jìn)行周期誤差剔除

根據(jù)定位偏差結(jié)果的第一種周期性特性,相隔四天的定位偏差結(jié)果波動(dòng)起伏基本一致,采用中位數(shù)建模的周期誤差剔除方法,將28天的數(shù)據(jù)分為4組,每組包含七天的數(shù)據(jù),相隔四天或四天的倍數(shù),找出每天相同時(shí)刻下定位結(jié)果的中位數(shù),確定中位數(shù)模型,然后將本組中每天的定位結(jié)果與中位數(shù)作差,得到改正后的定位結(jié)果,即經(jīng)過中位數(shù)模型改正后的定位精度．采用基于中位數(shù)建模進(jìn)行周期誤差剔除的方法時(shí),若數(shù)據(jù)序列并不完全重合,離散性較大,則改正效果較差．在上述的4組數(shù)據(jù)中選擇1組數(shù)據(jù)中四天的定位結(jié)果來進(jìn)行分析即可,年積日分別為004、008、016、020,其中016天是最為中間的天數(shù),四天的結(jié)果按照從邊緣到中間排序分別為004、008、020、016．本組數(shù)據(jù)中邊緣天數(shù)的改善效果不好,比如年積日為004的一天精度沒有得到明顯提升,三個(gè)方向RMS值變化不大,改正前后X、Y、Z方向的RMS值分別為0.2150、0.1929、0.3683 m和0.1947、0.1592、0.2788 m;較邊緣天數(shù)改正效果稍好,比如年積日為008的一天精度達(dá)到4 dm,改正前后X、Y、Z方向的RMS值分別為0.2941、0.3055、0.4217 m和0.1956、0.2151、0.2239 m,較中間天數(shù)的改正后結(jié)果較好,020天的X、Y、Z方向去除少數(shù)異常點(diǎn)可以基本穩(wěn)定在2 dm,改正前后X、Y、Z方向的RMS值分別為0.2713、0.3105、0.3769 m和0.1280、0.1939、0.1723 m;中間天數(shù)016改正后的精度最好,可以達(dá)到2 dm,Z方向的定位結(jié)果去除少數(shù)異常點(diǎn)可以穩(wěn)定在1 dm,RMS值改善效果也最好,改正前后X、Y、Z方向的RMS值分別為0.2074、0.1832、0.3785 m和0.1209、0.1073、0.0773 m．圖4所示為上述4天經(jīng)過中位數(shù)模型改正前后的對(duì)比,可以看出,中位數(shù)模型改正后在Z方向精度得到了顯著的提升(具體的RMS值如表2所示)．

3.2 基于平移預(yù)報(bào)進(jìn)行周期誤差剔除

根據(jù)定位偏差結(jié)果的第二個(gè)周期特性,相鄰兩天的定位結(jié)果波動(dòng)起伏有橫坐標(biāo)平移的趨勢(shì),采用基于平移預(yù)報(bào)的周期誤差剔除方法．圖5為連續(xù)兩天定位結(jié)果經(jīng)過平移預(yù)報(bào)進(jìn)行周期誤差剔除前后的對(duì)比圖,可以看出三個(gè)方向的定位精度都有所改善,定位精度很穩(wěn)定,X、Y基本都可以保持在2 dm以內(nèi),少數(shù)會(huì)在2 ～3 dm,Z方向改善最為明顯,可以達(dá)到2 dm,甚至更?。ㄎ唤Y(jié)果的RMS值改善效果很好,年積日003一天的X、Y、Z方向的RMS值由0.2060、0.2150、0.3750 m減小為0.1324、0.1190、0.1113 m,004天的RMS值由0.2150、0.1929、0.3683 m減小到0.1743、0.1058、0.3972 m(具體的RMS值參考表2)．

圖4 004/008/016/020四天定位結(jié)果經(jīng)過中位數(shù)建模改正前后的精度對(duì)比

圖5 003/004天定位結(jié)果經(jīng)過平移預(yù)報(bào)剔除周期誤差前后的精度對(duì)比

3.3 兩種周期項(xiàng)處理策略的結(jié)果對(duì)比分析

上述兩種處理策略對(duì)定位結(jié)果都有所改善,為了進(jìn)一步分析兩種方法對(duì)定位結(jié)果的改善效果,將上述兩種方法的改善結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,圖6為年積日為004/008/016/020四天基于中位數(shù)建模進(jìn)行周期誤差剔除與基于平移預(yù)報(bào)進(jìn)行周期誤差剔除后的結(jié)果對(duì)比圖,可以看到基于平移預(yù)報(bào)分析的周期誤差剔除方法改正很穩(wěn)定,選取的數(shù)據(jù)序列中邊緣天數(shù)(如年積日為004/008)平移預(yù)報(bào)分析法改正后結(jié)果比經(jīng)過中位數(shù)改正后的精度更為完善穩(wěn)定,平移預(yù)報(bào)分析的RMS值較中位數(shù)改正的RMS值更好;較中間天數(shù)(如年積日為020)平移預(yù)報(bào)分析法改正后結(jié)果和經(jīng)過中位數(shù)改正后的結(jié)果相似,RMS值也相差不大;最中間的天數(shù)(如年積日016)平移預(yù)報(bào)分析法改正后結(jié)果和經(jīng)過中位數(shù)改正后的結(jié)果在X、Y方向基本一樣,去除少數(shù)異常點(diǎn)可以穩(wěn)定在2 dm,在Z方向中位數(shù)改正后的結(jié)果更好一點(diǎn),較平移預(yù)報(bào)結(jié)果更為穩(wěn)定,大部分可以達(dá)到1 dm,三個(gè)方向的RMS值都更好．表2所示為原始定位結(jié)果的RMS值及經(jīng)過兩種方法改正后定位結(jié)果的RMS值．

表2 原始定位結(jié)果的RMS值及經(jīng)過兩種方法改正后定位結(jié)果的RMS值 m

圖6 004/008/016/020四天定位結(jié)果經(jīng)過兩種方法改正后的精度對(duì)比

4 結(jié)束語

本文選取了GRACE B衛(wèi)星的2017年1月份28天的星載GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)PPP試驗(yàn),并對(duì)定位結(jié)果的周期性誤差進(jìn)行了特性分析,提出了兩種剔除周期性誤差的策略,得出以下結(jié)論:

1)定位結(jié)果周期誤差的第一種特性是相隔四天的波動(dòng)起伏基本一致．針對(duì)此,采用基于中位數(shù)的周期誤差剔除方法,結(jié)果表明,一組數(shù)據(jù)中較邊緣天數(shù)的定位結(jié)果經(jīng)過中位數(shù)模型改正后的結(jié)果改善很小;較為邊緣的天數(shù)的定位結(jié)果有改善,可以達(dá)到4 dm;較為中間的天數(shù)的定位結(jié)果改善較好,可以達(dá)到2～3 dm;最中間的天數(shù)改善效果最好,可以達(dá)到2 dm．并且,經(jīng)過中位數(shù)模型改正后,三個(gè)方向定位結(jié)果的RMS值得到降低．

2)定位結(jié)果周期誤差的第二種特性是相鄰兩天的定位結(jié)果波動(dòng)起伏有橫坐標(biāo)平移的趨勢(shì)．針對(duì)此,采用基于預(yù)報(bào)分析的周期誤差剔除方法,經(jīng)過改正后的精度有明顯提升,X、Y方向去除少數(shù)異常點(diǎn)后定位精度可以達(dá)到2 dm,Z可以優(yōu)于2 dm,三個(gè)方向定位結(jié)果的RMS值顯著降低．

3)將兩種方法的改正后結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,得出一組數(shù)據(jù)非中間天數(shù),基于預(yù)報(bào)分析進(jìn)行周期誤差剔除后的結(jié)果更明顯更穩(wěn)定,去除少數(shù)異常點(diǎn)后可以達(dá)到2 dm,RMS值較中位數(shù)建模改正方法更低;對(duì)于最中間的天數(shù),基于中位數(shù)進(jìn)行周期誤差剔除的結(jié)果更好,在高程方向基本可以達(dá)到1 dm,其他兩個(gè)方向定位結(jié)果都可以達(dá)到2 dm,中位數(shù)模型改正后的RMS值更低．

致謝:感謝德國(guó)地學(xué)中心提供的GRACE衛(wèi)星的星載觀測(cè)數(shù)據(jù)以及精密軌道數(shù)據(jù)．