基于MV模型以及CAPM模型的股票組合風(fēng)險(xiǎn)管理

陳瀟楠

[摘要]文章提出了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)貸出或者借入時(shí)的投資組合理論（MV模型）以及資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM），研究了不允許非空，即投資比例非負(fù)的約束條件下，MV模型以及CAPM模型的算法，以上證50股指期貨為例，在資產(chǎn)收益由多因素模型產(chǎn)生的基礎(chǔ)上得到了資產(chǎn)與有效投資組合的期望收益及風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

[關(guān)鍵詞] MV模型;CAPM模型;風(fēng)險(xiǎn)管理

1 引言

馬科維茨最早提出均值—方差方法（MV）是現(xiàn)代投資組合理論的基礎(chǔ)和這一研究領(lǐng)域的重要方法。而在實(shí)際決策中，管理者首先要確定出有效的投資組合，再結(jié)合個(gè)人期望收益率從中選擇出最小的方差組合。而資本資產(chǎn)定價(jià)模型自建立起就被廣泛地運(yùn)用于金融市場(chǎng)、消費(fèi)投資決策、貨幣政策乃至宏觀經(jīng)濟(jì)的估計(jì)和預(yù)測(cè)。本文將結(jié)合MV模型以及CAPM模型，以上證50股指期貨為例，研究管理股票組合風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)方法。

2 股指及股指期貨

2.1股票與股指期貨的區(qū)別

股票與股指期貨主要有六大區(qū)別，具體如表一所示。

2.2股指

股票價(jià)格指數(shù)，簡(jiǎn)稱股指，是由證券交易所或金融服務(wù)機(jī)構(gòu)編制的提供股票走勢(shì)變動(dòng)的參考指示數(shù)字。股指主要是選取一組具有代表性的股票，衡量它們?cè)谡麄€(gè)股票交易所的表現(xiàn)或者價(jià)值，并通過(guò)對(duì)交易所指數(shù)成分股的價(jià)格進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算出股指價(jià)值。當(dāng)前中國(guó)主要的股票價(jià)格指數(shù)包括上證50，滬深300，中證500等，有個(gè)通俗的講法，上證50可以看成白馬股，滬深300可以看成大盤股而中證500可以看成中小盤股。通常可以認(rèn)為滬深300包含上證50，而與中證500兩者相互獨(dú)立。

本文主要對(duì)上證50展開(kāi)研究，上證50挑選的是上海證券交易市場(chǎng)規(guī)模大、流動(dòng)性好的最具代表性的50只股票組成樣本股，圖一為所挑選成份股的行業(yè)權(quán)重統(tǒng)計(jì)?？梢钥闯鼋鹑诘禺a(chǎn)行業(yè)占了絕大部分，其次就是工業(yè)、原材料以及能源類，消費(fèi)類、醫(yī)療類以及公用事業(yè)類占比較少。

2.2股指期貨（以上證50股指期貨為例）

上證50股指期貨是指以上證50指數(shù)作為標(biāo)的物的期貨品種，在2015年4月16日由中國(guó)金融期貨交易所推出，買賣雙方交易的是一定期限后的股指價(jià)格水平，通過(guò)現(xiàn)金結(jié)算差價(jià)來(lái)進(jìn)行交割。圖二為上證50股指期貨合約。

3 股票組合風(fēng)險(xiǎn)管理

3.1投資組合理論（MV模型）

3.1.1模型假設(shè)

（1）單期收益，即投資者在期初投資，在期末獲得回報(bào)。

（2）投資者的效用函數(shù)，即表示投資者在投資中所獲得的效用與所投資的商品組合之間數(shù)量關(guān)系的函數(shù)是二次的。

（3）投資者都是不知足和厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，遵循隨機(jī)占優(yōu)原則。

3.1.2模型建立

3.1.3實(shí)際應(yīng)用

我們知道，資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn)由系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)所組成。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是企業(yè)特有的風(fēng)險(xiǎn)，主要包括信用、經(jīng)營(yíng)、財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，這類風(fēng)險(xiǎn)通過(guò)多元分散化減少，而系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是指整個(gè)市場(chǎng)承受到的風(fēng)險(xiǎn)，稱為不可分散風(fēng)險(xiǎn)，例如疫情、加息、降息等突發(fā)情況。圖四為風(fēng)險(xiǎn)的具體組成。對(duì)于一個(gè)較好的分散化組合，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以忽略，幾乎所有風(fēng)險(xiǎn)都是由系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)所造成的。

分散投資降低風(fēng)險(xiǎn)效應(yīng)主要通過(guò)以下途徑發(fā)揮作用：

套期保值：購(gòu)買與持有資產(chǎn)負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)，這種負(fù)相關(guān)使得套期保值的資產(chǎn)具有降低風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)。眾所周知，股指期貨的基本功能就是套期保值。當(dāng)投資者持有按上證50指數(shù)標(biāo)的權(quán)重持有股票現(xiàn)貨時(shí)，可以按照相反方向相同頭寸持有上證50股指期貨，從而在現(xiàn)貨價(jià)格下跌或上漲時(shí)，通過(guò)股指期貨的盈利或損失來(lái)對(duì)沖現(xiàn)貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)，從而達(dá)到鎖定資產(chǎn)組合價(jià)值，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的功能。當(dāng)投資者持有的現(xiàn)貨頭寸與上證50指數(shù)標(biāo)的并不完全相同時(shí)，則可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算持有現(xiàn)貨組合和股指期貨價(jià)格的相關(guān)性，獲得最佳對(duì)沖比例。

3.2資本資產(chǎn)定價(jià)理論（CAPM模型）

3.2.1模型假設(shè)

（1）所有投資者都具有相同的單期投資時(shí)期。

（2）所有證券都無(wú)限可分。即投資者可以購(gòu)買任意比例的股份。

（3）所有投資者都是非滿足的，且是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。

3.2.2模型建立

由于在均值-方差偏好下，市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，切點(diǎn)組合就是市場(chǎng)組合。以M代表市場(chǎng)組合，以rF代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，有效組合落在從rF出發(fā)穿過(guò)M的直線上，這條直線代表一個(gè)有效集——允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸情況下的線性有效集。它是由市場(chǎng)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸結(jié)合所獲得的收益和方差所構(gòu)成的，這條線被稱為“資本市場(chǎng)線”。圖五中CML為資本市場(chǎng)線，圖六為市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)的流程圖。

4 模型評(píng)價(jià)

4.1投資組合理論（MV模型）的優(yōu)缺點(diǎn)

均值-方差模型通過(guò)數(shù)理方法描述出資產(chǎn)組合選擇的最基本、最完整的框架。具有開(kāi)創(chuàng)性，是目前投資理論和投資實(shí)踐里程碑式的方法。

但是該模型具有一定的局限性，首先，它沒(méi)有考慮到收益的非正太分布，脫離事實(shí)，很多投資者并不滿足非零的利潤(rùn)，而是對(duì)較高的利潤(rùn)更感興趣，這就表明了不同投資者在對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)和收益方面理解并不相同，對(duì)于投資者而言，他們不希望實(shí)際收益小但并不拒絕實(shí)際收益高于期望收益，所以收益不一定滿足正太分布。其次，該方法計(jì)算較為復(fù)雜，在該模型中，方差是度量風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)，而且是在協(xié)方差矩陣為正定、半正定下，利用二次規(guī)劃理論計(jì)算出的解析解，這在實(shí)際中很難辦到。

4.2資本資產(chǎn)定價(jià)理論（CAPM模型）的優(yōu)缺點(diǎn)

CAPM最大的優(yōu)點(diǎn)在于通過(guò)將任何資產(chǎn)的價(jià)格劃分為：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)這三個(gè)計(jì)算單位，使得計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、明確，同時(shí)它使投資者可以根據(jù)絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)而不是總風(fēng)險(xiǎn)來(lái)對(duì)各種徑如資產(chǎn)做出評(píng)價(jià)和選擇，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

但是，CAPM的假設(shè)前提難以實(shí)現(xiàn)，該模型假設(shè)市場(chǎng)是有效且均衡的，而且投資者對(duì)資產(chǎn)的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)局勢(shì)的看法都一致，這是脫離了現(xiàn)實(shí)的。該模型的值估計(jì)依靠很多歷史數(shù)據(jù)，而現(xiàn)實(shí)中，有些資產(chǎn)缺乏歷史數(shù)據(jù)，加大了值的預(yù)測(cè)難度。此外，由于經(jīng)濟(jì)在不斷的發(fā)生變化，因此根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算得到的值對(duì)未來(lái)價(jià)格的預(yù)測(cè)作用也要打折扣。

5 總結(jié)

MV模型告訴我們，理性的投資者將選擇并持有有效投資組合，即那些在給定的風(fēng)險(xiǎn)水平下的期望收益率最大化的投資組合，這就是有效集;或者那些在給定期望收益率水平下的使風(fēng)險(xiǎn)最小化的投資組合，這是最小方差集。而資本資產(chǎn)定價(jià)理論認(rèn)為預(yù)期回報(bào)率是來(lái)源于市場(chǎng)組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)，，所有投資者同樣持有這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)組合，因?yàn)樗蔷?方差有效的，CAPM理論主張當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格出現(xiàn)變動(dòng)時(shí)，所有投資者都將對(duì)他的投資組合做出小幅度的調(diào)整，價(jià)格最終將重回均衡。

投資者投資于單一股票所承擔(dān)的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不會(huì)得到任何補(bǔ)償，因?yàn)槿魏稳硕伎梢酝ㄟ^(guò)多元分散化來(lái)降低這部分風(fēng)險(xiǎn)。隨著組合內(nèi)包含的股票數(shù)量逐漸增多，組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)將趨緊于零。由于相對(duì)于單只股票來(lái)說(shuō)，資產(chǎn)收益率之間的協(xié)方差構(gòu)成了組合方差的絕大部分，投資者在試圖減少組合方差時(shí)，還需要注意避免投資于具有高度相關(guān)性的資產(chǎn)。

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[作者簡(jiǎn)介]陳瀟楠（1999—），女，漢族，廣東揭陽(yáng)人，北京師范大學(xué)（珠海）本科生，金融數(shù)學(xué)專業(yè)，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)。