高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)方法及解題技巧探究

張麗萍

◆摘 ?要：在高考數(shù)學(xué)試卷中，幾何解析問題占據(jù)了很大一部分分值，其中圓錐曲線是比較常見的問題。圓錐曲線問題的綜合性較強，可以采用多種解題方式，考驗學(xué)生對知識掌握的靈活性和透徹性，解題難度較大。為了使學(xué)生可以從容的應(yīng)對高考，同時提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，教師要采取有效的圓錐曲線教學(xué)方法，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)和分析此類問題的解題技巧，本文就此進行了相關(guān)的闡述和分析。

◆關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);圓錐曲線;教學(xué)方法;解題技巧

在解析幾何中，圓錐曲線是十分重要的組成部分，且問題的難度較大，是學(xué)生比較苦手的內(nèi)容。在實際教學(xué)的過程中，教師不僅要帶領(lǐng)學(xué)生了解圓錐曲線，還要培養(yǎng)學(xué)生的三維思想，使學(xué)生可以靈活的運用圓錐曲線知識解決實際問題。從近幾年的高考試卷來看，圓錐曲線問題的綜合型較強，經(jīng)常會結(jié)合其他知識一起出現(xiàn)。所以，在教學(xué)的過程中，教師要強化學(xué)生的綜合運用能力，使學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系，進而靈活的解決各類問題。

一、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)方法

（一）知識和理論教學(xué)

在高考試卷中，圓錐曲線問題比較多變，可能以選擇、填空、問答等多種形式出現(xiàn)，不同類型的題目解題思路和方法有多不同，需要學(xué)生掌握正確的技巧和規(guī)律。在回答選擇題的過程中，學(xué)生可以運用一些基礎(chǔ)理論知識，很多特殊結(jié)果也可以直接套用。所謂特殊結(jié)果，就是一些典型例題的答案。例如，已知橢圓兩個焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且2a=10，問橢圓標準方程是什么。這是一道比較標準性的問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐曲線問題的時候經(jīng)常會遇到，如果是填空或選擇題，學(xué)生則可以直接將這個結(jié)果寫出來，不需要浪費時間進行復(fù)雜的計算。在日常教學(xué)的過程中，教師可以幫助學(xué)生搜集和總結(jié)比較典型的問題，幫助學(xué)生更深入的掌握圓錐曲線知識，同時節(jié)省解題時間。這些典型問題通常會以圓錐曲線的基本性質(zhì)為核心，如直線和圓錐曲線的特殊位置關(guān)系等等。在現(xiàn)如今的高考中，考驗的是學(xué)生的綜合能力，所以問題的綜合型越來越強，解題思路也越來越多，教師可以幫助學(xué)生對橢圓曲線定點、定值問題進行分類。包括以下幾種：第一，曲線經(jīng)過特定某個點或點出現(xiàn)在曲線上;第二，角或斜率為定值;第三，多個幾何量運算結(jié)果是定值;第四，直線過某個定點或者在某個定直線上。幫助學(xué)生掌握這些具有特殊性、代表性的問題，使學(xué)生對知識概念的理解更加深入。

（二）解題思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)本身就是一門思維性很強的學(xué)科，教師既要傳授學(xué)生邏輯理論，還要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生擁有良好的解題思維，進而從不同的角度分析和看待問題，這樣即使面對再復(fù)雜、在困難的問題，學(xué)生也可以找到解題思路。

例如，在某年高考試卷中，有一道數(shù)學(xué)問題：已知A、B兩點是橢圓（a>b>0）的左右頂點，P則是橢圓上不與A和B重合的點，O為坐標原點。如果直線AP和BP的斜率乘積為-1/2，求問橢圓的離心率。在解答這道題的時候，可以將P的坐標設(shè)為（Xo，Yo），根據(jù)問題中給出的條件，可以獲得等式Xo2/a2+Y02/b2=1。根據(jù)A和B點的坐標可以獲得KAP=Yo/（X+a）;KBP=Yo/（X-a）。根據(jù)KAP*KBP=-1/2可以推導(dǎo)出X2=a2-2Yo2，將這個公式帶入到上述算式中，整理后可以得出（a2-2b2）Yo2=0。由于Y0≠0，所以可以推理出a2=2b2，進而推理出橢圓的離心率為e=[（a2-b2）/a2]1/2=21/2/2。在解決問題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件，逐步推導(dǎo)和思考，最終獲得正確的答案。

二、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧

（一）定義法

在圓錐曲線解題技巧教學(xué)的過程中，教師可以傳授學(xué)生定義法解題。所謂定義法，就是根據(jù)事物的基本屬性來描述、規(guī)范某個概念。在數(shù)學(xué)范疇內(nèi)，所謂定義，就是知識點的內(nèi)在本質(zhì)，與知識點有關(guān)的公式、結(jié)論都要以定義為基礎(chǔ)進行推導(dǎo)。所以，在解題的過程中，學(xué)生一定要熟練掌握和運用數(shù)學(xué)定義，這樣才能使學(xué)生正確的解決問題。

例如，在橢圓X2/25+Y2/9=1上有一個點P，這個點和橢圓右準線相距5/2，問P和橢圓左焦點相距多遠。學(xué)生在解答這道問題的時候，主要從橢圓的性質(zhì)著手分析，包括準線、對稱性、離心率等內(nèi)容，還要運用橢圓的第二定義，將這些理論知識帶入具體的條件和數(shù)據(jù)，然后推導(dǎo)結(jié)論。根據(jù)題目給出的條件可以獲得橢圓準線方程X=25/4，離心率為e=4/5。根據(jù)對稱性的概念，可以分析出P和橢圓左準線的距離為10。然后再利用橢圓的第二定義進行分析，得出e=|PF1|/10=4/5，最后得出P和左焦點的距離為|PF1|=8。

（二）參數(shù)法

參數(shù)法也是一種比較常用的解題方法，這種方法可以解決許多圓錐曲線的問題。包括弦長問題、中點弦問題、直線與原的位置關(guān)系問題等等。

三、結(jié)語

綜上所述，圓錐曲線問題在高考中占據(jù)較大的分值，教師要強化學(xué)生的解題能力，幫助學(xué)生深入掌握圓錐曲線問題的解題方法，使學(xué)生可以靈活的運用理論知識，從不同的角度分析問題，然后準確的解答問題。在實際解題的過程中，可以采用定義法、參數(shù)法等方式來解題，提升學(xué)生的解題效率。

參考文獻

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