“分?jǐn)?shù)問題”教法初探

邵秀良

“分?jǐn)?shù)問題”是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容和難點(diǎn)。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重對(duì)問題解決的研究，發(fā)展學(xué)生思維，提升學(xué)生解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的能力。

一、找準(zhǔn)單位“1”，明確分?jǐn)?shù)的意義

找單位“1”是解分?jǐn)?shù)問題的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，只有找準(zhǔn)了單位“1”，才能明確題中每個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的具體意義，才能清楚題目的數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的方法。

例如：教學(xué)“兒童體內(nèi)水分約占體重的[45]”這道題時(shí)，如果學(xué)生能知道把體重看作單位“1”，[45]表示把體重平均分成5份，則體內(nèi)水分占其中的4份，那么關(guān)于體內(nèi)水分和體重之間的關(guān)系學(xué)生就明白了。再如“一條公路已經(jīng)修了[23]”這個(gè)題干，教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生明確是把一條公路全長看作單位“1”，這里的[23]表示把這條公路全長平均分成3份，已經(jīng)修的米數(shù)占其中的2份。這樣學(xué)生就能在充分理解題意的基礎(chǔ)上去分析題意。又如：（1）一根繩子3米，用了它的[12]，還剩幾米？（2）一根繩子3米，用了[12]米，還剩幾米？遇到這樣的問題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生理解題中兩個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的單位“1”是不同的，兩個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的意義也是不同的，題（1）是把一根繩子3米看作單位“1”，用了3米的[12]，而題（2）是把1米看作單位“1”，用了1米的[12]，所以兩根繩子剩下的米數(shù)是不同的。在教學(xué)分?jǐn)?shù)解決問題之前，讓學(xué)生先明確題中單位“1”的量及每個(gè)分?jǐn)?shù)表示的意義是必不可少的環(huán)節(jié)。

二、利用線段圖，數(shù)形結(jié)合

在教學(xué)分?jǐn)?shù)解決問題時(shí)運(yùn)用線段圖，能讓學(xué)生很直觀地看出兩種量的關(guān)系，便于學(xué)生清楚地找出數(shù)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，拓寬解題思路，找到解決問題的方法。

例如：大象高3.6米，長頸鹿的身高比大象多[23]，求長頸鹿的高度。在學(xué)生明確了單位“1”和分?jǐn)?shù)[23]表示的意義后，運(yùn)用線段圖幫助學(xué)生分析題意，尋找解題方法。此時(shí)，教師可以出示下圖：

從圖中學(xué)生就能直觀地發(fā)現(xiàn)：長頸鹿比大象高，可以先求多出的高度，再求總的高度，即3.6+3.6×[23]。

三、抓住關(guān)鍵句，列出數(shù)量關(guān)系式

解決分?jǐn)?shù)問題中的兩個(gè)量屬于整體與部分或者不同的數(shù)量間的相比較關(guān)系時(shí)，如果能抓住題中的“關(guān)鍵句”進(jìn)行分析，從“關(guān)鍵句”中找出單位“1”和“相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量”，明確“相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量”之間的關(guān)系，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義寫出關(guān)系式，那么分?jǐn)?shù)問題是很容易得到解決的。

如“美術(shù)書本數(shù)比科技書多[34]”，這句話的意思是美術(shù)書比科技書多的本數(shù)占科技書的[34]，這里把“科技書本數(shù)”看作單位“1”，美術(shù)書本數(shù)和科技書本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，結(jié)合前面講的線段圖得到它們的數(shù)量關(guān)系式是“科技書本數(shù)+科技書本數(shù)×[34]=美術(shù)書本數(shù)”。如果“已知科技書56本，求美術(shù)書本數(shù)”，從關(guān)系式中很容易求出美術(shù)書本數(shù)是56+56×[34];如果“已知美術(shù)書98本，求科技書本數(shù)”，從關(guān)系式中很容易列出方程x+x×[34]=98。因此，只要對(duì)比這兩種題目的數(shù)量關(guān)系式，就能看出它們具有緊密的聯(lián)系，區(qū)別主要是看單位“1”的數(shù)量原來是已知的還是未知的。

四、對(duì)比練習(xí)，掌握多種方法

分?jǐn)?shù)解決問題的掌握對(duì)小學(xué)生來說比較難，需要經(jīng)過一個(gè)反復(fù)調(diào)整的過程。教師在教學(xué)中適量安排一些對(duì)比性的練習(xí)，有利于學(xué)生形成清晰地找出單位“1”和數(shù)量關(guān)系式的基本思路和方法。

例如：（1）一個(gè)工廠有煤1250噸，用去500噸，還剩下幾噸？一個(gè)工廠有煤1250噸，用去[35]，還剩下幾噸？這樣的設(shè)計(jì)能使學(xué)生借助整數(shù)的數(shù)量關(guān)系再結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)解決問題的一般方法。再如：（2）修一段公路20千米，第一天修了全長的[14]，①第二天修的米數(shù)是全長的[25];②第二天修的米數(shù)是第一天的[310]，③第二天修的米數(shù)是余下的[45]，④第二天比第一天多修[15]，⑤第一天比第二天多修[110]，求第二天修的米數(shù)。這樣的題目能使學(xué)生在同一情境下理解不同單位“1”解決問題的不同方法，防止學(xué)生解決這類問題時(shí)死記方法，生搬硬套，達(dá)到真正掌握和提高的目的。

（作者單位：襄陽市襄州區(qū)張家集鎮(zhèn)宋營小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏