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    考慮早晚高峰期影響的集卡預(yù)約系統(tǒng)多約束調(diào)度模型與算法

    2020-11-16 07:48:34許波桅劉小艷楊勇生李軍軍
    關(guān)鍵詞:閘口集卡高峰期

    許波桅,劉小艷+,楊勇生,李軍軍

    (1.上海海事大學(xué) 物流科學(xué)與工程研究院,上海 201306; 2.上海海事大學(xué) 商船學(xué)院,上海 201306)

    0 引言

    集裝箱港口在全球運(yùn)輸系統(tǒng)中發(fā)揮的作用日益凸顯,持續(xù)增長(zhǎng)的港口吞吐量導(dǎo)致了陸側(cè)集疏運(yùn)交通量的大幅增加,而早晚高峰期擁堵會(huì)進(jìn)一步增加集卡運(yùn)輸時(shí)間的不確定性,這是港口管理者面臨的重大難題。海德俊等[1]從城市交通、土地資源、環(huán)境污染等方面論述了上海特大型港口城市的港城矛盾,指出城市交通的擁堵影響集卡的運(yùn)輸效率,且同時(shí)段的集卡高峰也會(huì)使得城市交通擁堵更加嚴(yán)重;彭建[2]研究發(fā)現(xiàn),以公路為主導(dǎo)的港口貨運(yùn)交通疏港體系在難以大幅擴(kuò)容的背景下,出現(xiàn)了嚴(yán)重的港城客貨沖突、環(huán)境污染等問題。因此,考慮城市交通對(duì)集疏運(yùn)的影響非常有必要。為提高集裝箱港口的作業(yè)效率、緩解集卡擁堵問題,國(guó)內(nèi)外一些港口,如美國(guó)洛杉磯港與長(zhǎng)灘港、加拿大溫哥華港以及我國(guó)天津港等相繼實(shí)施了集卡預(yù)約系統(tǒng)(Truck Appointment System,TAS)。

    集卡預(yù)約系統(tǒng)是一種較為先進(jìn)的解決港口擁堵的方法,主要用于與港口作業(yè)相關(guān)的外集卡作業(yè)[3]。集卡公司根據(jù)預(yù)先安排的集卡的工作時(shí)間,為每輛集卡預(yù)約時(shí)間窗[4],港務(wù)公司依據(jù)每個(gè)時(shí)間窗的配額預(yù)先確定堆場(chǎng)設(shè)備的分配[5]。目前已有許多學(xué)者對(duì)集卡預(yù)約系統(tǒng)進(jìn)行了研究。最早的是Giuliano等[6]研究了長(zhǎng)灘和洛杉磯港口實(shí)施TAS的潛在影響,研究發(fā)現(xiàn)并不是所有預(yù)期收益都來自集卡公司。為進(jìn)一步研究影響集卡預(yù)約系統(tǒng)實(shí)施效果的潛在因素,Huynh等[7]研究了規(guī)定集卡到達(dá)時(shí)間對(duì)堆場(chǎng)起重機(jī)使用和集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間的影響,通過對(duì)數(shù)學(xué)公式和仿真的結(jié)合,提出一種可以確定港口每個(gè)時(shí)間窗能接受的最大集卡數(shù)量的方法;而且,Huynh等[8]通過為每輛集卡分配不同的預(yù)約時(shí)間窗改進(jìn)了集卡預(yù)約系統(tǒng)。

    諸多學(xué)者為了將集卡預(yù)約系統(tǒng)與港口內(nèi)部作業(yè)有效結(jié)合,通過數(shù)學(xué)模型對(duì)每個(gè)時(shí)間窗集卡預(yù)約數(shù)量進(jìn)行有效決策,從而緩解了集卡在閘口的擁堵。Zehendner等[9]提出一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,根據(jù)總體工作量和可處理能力,為不同運(yùn)輸模式分配相應(yīng)的集卡預(yù)約數(shù)量。Phan等[4]研究了集卡改變到達(dá)時(shí)間帶來的影響,建立了數(shù)學(xué)公式和分散決策結(jié)合的模型,支持集卡公司和港務(wù)公司之間的協(xié)商,使得集卡能夠更均勻地到達(dá)港口;Chen等[10]提出一種“船舶相關(guān)時(shí)間窗”的方法來控制集卡到達(dá),該方法使集卡更均勻地到達(dá)閘口,顯著地減少了閘口處的擁堵。

    上述文獻(xiàn)大部分用來解決港口擁堵問題,沒有考慮到對(duì)環(huán)境的影響?;诖?,Schulte等[11]建立了一個(gè)基于有時(shí)間窗的多旅行商問題的優(yōu)化模型,可以有效利用集卡之間的協(xié)作來降低成本和排放;Mohammad等[12]考慮到排放和集卡預(yù)約變更成本,建立了一個(gè)混合整數(shù)非線性模型,可以同時(shí)為集卡公司和港務(wù)公司服務(wù),能夠在有效減少運(yùn)輸成本的基礎(chǔ)上緩解集卡在閘口處的擁堵及相關(guān)排放量。但目前很多TAS的實(shí)際性能與預(yù)計(jì)性能并不一致。Giuliano等[6]研究發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)灘和洛杉磯港口實(shí)施TAS時(shí),由于破壞性事件阻礙了TAS的順利運(yùn)行,集卡在閘口的擁堵現(xiàn)象并沒有顯著緩解,重型柴油集卡的排放也沒有因此得到顯著減少;Islam等[13]研究得出,在新西蘭港口,TAS的實(shí)施加大了集卡公司對(duì)于集卡工作時(shí)間安排的局限性。

    上述解決方案旨在減少集卡在閘口或堆場(chǎng)的等待時(shí)間,進(jìn)而減少怠速排放。雖然對(duì)TAS的研究越來越成熟,但現(xiàn)有研究沒有考慮到城市交通對(duì)集卡到達(dá)時(shí)間的影響,大大限制了TAS的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。為此,本文考慮了城市交通早晚高峰期擁堵對(duì)于集卡到達(dá)時(shí)間的影響,以及集卡在減速和怠速狀態(tài)下造成的環(huán)境污染成本,建立了一種基于混合整數(shù)非線性規(guī)劃(Mixed Integer Nonlinear Programming, MINLP)的集卡預(yù)約多約束調(diào)度模型。針對(duì)不同規(guī)模問題,采用Lingo軟件和自適應(yīng)量子遺傳算法(Self-Adaptive Quantum Genetic Algorithm,SQGA)進(jìn)行優(yōu)化求解。仿真結(jié)果表明,本文提出的模型和算法在獲得最佳調(diào)度方案的同時(shí),有效地為集卡公司及港口降低了運(yùn)營(yíng)成本。

    1 集卡預(yù)約系統(tǒng)描述

    集卡預(yù)約系統(tǒng)是指依靠現(xiàn)代信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)有效地建立港口和外集卡之間聯(lián)系,從而合理確定外集卡到港時(shí)間的系統(tǒng)。港口將一天工作時(shí)間平均分成若干時(shí)間窗,均衡考慮集卡排隊(duì)等待時(shí)間等眾多因素,給出各時(shí)間窗的預(yù)約份額,確定每個(gè)時(shí)間窗可接受的最大預(yù)約集卡數(shù)量,并利用線上預(yù)約系統(tǒng)對(duì)集卡到港進(jìn)行約束。

    通過建立這種預(yù)約模式,港口在集卡到港前能全面掌控到港貨量信息,可以更有計(jì)劃地調(diào)配碼頭作業(yè)機(jī)械配置。集卡預(yù)約系統(tǒng)的可控性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的外集卡到港模式,在這種情況下,港口可以有計(jì)劃地進(jìn)行集港與疏港作業(yè),能夠有效地避免集卡集中到達(dá)所導(dǎo)致的髙峰擁堵和運(yùn)力浪費(fèi)等問題。通過這種方式,不僅可以讓客戶避開集港高峰、縮短集港等候時(shí)間,還從根本上解決了外集卡到港擁堵和壓車問題,實(shí)現(xiàn)港務(wù)公司、集卡公司與客戶的共贏。

    集卡公司采用網(wǎng)上預(yù)約的模式,集卡預(yù)約調(diào)度決策過程如圖1所示。首先,港口根據(jù)自身的集疏港作業(yè)能力、第二天的預(yù)貨物處理量以及以往的集卡到港規(guī)律等數(shù)據(jù),將第二天的每個(gè)時(shí)間窗的預(yù)約配額提交給集卡預(yù)約系統(tǒng),并通過集卡預(yù)約系統(tǒng)網(wǎng)站對(duì)預(yù)約配額及預(yù)約客戶進(jìn)行公布;然后集卡公司根據(jù)計(jì)劃和預(yù)約情況酌情選擇預(yù)約時(shí)間窗(預(yù)約分先后),當(dāng)時(shí)間窗集卡預(yù)約數(shù)量達(dá)到預(yù)約配額上限,則該時(shí)間窗自動(dòng)關(guān)閉,如此,集卡公司不得不選擇自己可接受的次等時(shí)間窗;最后,第二天的預(yù)約情況將在前一天固定時(shí)段(本文設(shè)定每天下午5點(diǎn))停止預(yù)約,即港務(wù)公司可以在預(yù)約系統(tǒng)關(guān)閉后了解第二天的整體預(yù)約情況,即預(yù)約總量及各個(gè)時(shí)間窗的集卡預(yù)約數(shù)量,以方便港口更好地對(duì)即將到港的車流進(jìn)行管理。

    影響集卡預(yù)約的主要因素有預(yù)約份額、預(yù)約時(shí)長(zhǎng)、集卡到達(dá)規(guī)律。在本文中,考慮到高峰期以及第二天到貨量的影響,對(duì)預(yù)約份額進(jìn)行不均勻分配;預(yù)約時(shí)段的長(zhǎng)度會(huì)影響集卡的到達(dá)分布,預(yù)約時(shí)長(zhǎng)短對(duì)集卡到達(dá)的管理有利,但會(huì)降低集卡在預(yù)約時(shí)段內(nèi)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的概率。因此,本文將每天上午8:00到下午6:00分為10個(gè)時(shí)間窗,每個(gè)時(shí)間窗的持續(xù)時(shí)間為1 h。集卡到達(dá)規(guī)律具有隨時(shí)間變化的規(guī)律,本文采用逐點(diǎn)平穩(wěn)流體流動(dòng)近似(Pointwise Stationary Fluid Flow Approximation, PSFFA)的方法[4,14]來描述集卡到達(dá)規(guī)律。

    2 集卡預(yù)約系統(tǒng)的多約束調(diào)度模型

    本文的集卡預(yù)約系統(tǒng)額外考慮了城市交通早晚高峰期擁堵對(duì)于集卡到達(dá)時(shí)間的影響,以及集卡在減速和怠速狀態(tài)下造成的環(huán)境污染成本。為了能準(zhǔn)時(shí)在預(yù)約時(shí)間窗下到達(dá)港口,集卡公司在申請(qǐng)預(yù)約時(shí)會(huì)考慮城市交通早晚高峰期對(duì)運(yùn)輸時(shí)間的影響,因此本文將早晚高峰期擁堵造成的集卡額外運(yùn)輸時(shí)間進(jìn)行了量化,使得集卡預(yù)約系統(tǒng)在確定集卡最佳預(yù)約方案時(shí)考慮更為全面。同時(shí),為了減少集卡在城市早晚高峰期的擁堵,減少涉及早晚高峰期時(shí)間窗的配額數(shù)量,可以相對(duì)減少高峰期時(shí)段的集卡數(shù)量。本文集卡預(yù)約系統(tǒng)的多約束調(diào)度模型用來確定集卡預(yù)約時(shí)間,以便集卡可以更加均勻地到達(dá)港口,同時(shí)使得集卡公司和港務(wù)公司的綜合運(yùn)營(yíng)成本達(dá)到最小。

    2.1 符號(hào)、集合、參數(shù)決策變量

    2.1.1 符號(hào)

    tw為港口時(shí)間窗;

    ti為每個(gè)時(shí)間窗的時(shí)間間隔;

    k為集卡ID;

    i為一輛集卡的預(yù)約次數(shù);

    b為一輛集卡的預(yù)約的號(hào)碼;

    d為集卡公司ID。

    2.1.2 集合

    A為時(shí)間窗集合,A={1,…,10},如A=1表示8:00AM~9:00AM的時(shí)間窗;

    Atw為一個(gè)時(shí)間窗內(nèi)的時(shí)間間隔集合,如A1={1,…,10},A2={1,…,10}等,A1=1表示第一個(gè)時(shí)間窗內(nèi)8:00AM-8:06AM的時(shí)間間隔;

    I為每輛集卡的預(yù)約次數(shù)集合(本文設(shè)置為1~4次),I={1,…,4},如I=3表示集卡有3次預(yù)約;

    Ri為具有i次預(yù)約的集卡的預(yù)約集合,Ri=1,…,i;如Ri={1},Ri={1,2}等;

    D為集卡公司集合,D={1,2,…},如D=1表示1號(hào)集卡公司;

    Kd為d號(hào)集卡公司的所有集卡集合,如K1={1,2,…},K1=1表示1號(hào)集卡公司的第一輛集卡;

    j為城市道路等級(jí)集合,j={1,2,3},如j=1表示快速路,j=2表示主干路,j=3表示次干路;

    g為尾氣污染物集合,g={1,2,3},如g=1表示一氧化碳(CO),g=2表示碳?xì)浠衔?,g=3表示PM。

    2.1.3 參數(shù)

    ctw為時(shí)間窗tw的最大可預(yù)約次數(shù);

    Pkib為具有i次預(yù)約的集卡k的第b次預(yù)約的期望時(shí)間窗;

    μti為時(shí)間間隔ti內(nèi)閘口處的服務(wù)效率;

    σ為一個(gè)時(shí)間窗內(nèi)時(shí)間間隔的個(gè)數(shù);

    e為閘口服務(wù)時(shí)間的方差系數(shù);

    Cl為實(shí)際時(shí)間差大于期望時(shí)間差的懲罰值;

    Cs為實(shí)際時(shí)間差小于期望時(shí)間差的懲罰值;

    Cp為實(shí)際達(dá)到時(shí)間早于期望到達(dá)時(shí)間的懲罰值;

    Cn為實(shí)際達(dá)到時(shí)間晚于期望到達(dá)時(shí)間的懲罰值;

    Cq為集卡在閘口排隊(duì)等候的懲罰值;

    nd為集卡公司d提交的預(yù)約總數(shù);

    THd為各個(gè)集卡公司運(yùn)輸成本之間差異的閾值;

    dtpkib為具有i次預(yù)約的集卡k的第b次預(yù)約和第b+1次預(yù)約的時(shí)間差;

    η為集卡擁堵下的經(jīng)濟(jì)損失換算系數(shù);

    Lj為j類道路的長(zhǎng)度;

    Kj為j類道路上集卡的數(shù)量;

    Vj為j類道路上集卡擁堵時(shí)的臨界速度;

    Wg為集卡在道路擁堵條件下的g類污染物的排放系數(shù);

    CEg為每增加一種g類污染物造成的環(huán)境成本。

    2.1.4 決策變量

    λti為在時(shí)間間隔ti內(nèi),集卡到達(dá)閘口的平均到達(dá)率;

    Wti為在時(shí)間間隔ti內(nèi),集卡在閘口處的平均隊(duì)列長(zhǎng)度;

    Vti為在時(shí)間間隔ti內(nèi),集卡從閘口到堆場(chǎng)的平均發(fā)車率;

    dtkib為具有i次預(yù)約的集卡k的第b次到達(dá)和第b+1次到達(dá)的時(shí)間差;

    Nkib為dtkib-dtpkib的差值;

    Qkib為dtpkib-dtkib的差值;

    Skib為集卡實(shí)際到達(dá)時(shí)間窗與期望到達(dá)時(shí)間窗的差值;

    Zkib為集卡期望到達(dá)時(shí)間窗與實(shí)際到達(dá)時(shí)間窗的差值;

    Td為集卡公司d預(yù)約變更總成本;

    TC為集卡額外擁堵時(shí)間;

    Qj為集卡在j類道路上的高峰期流量。

    2.2 模型建立

    由于港口的時(shí)間窗是離散的,在模型中建立一個(gè)二元決策變量Xkibtw進(jìn)行決策,該決策變量表示具有i次預(yù)約的集卡k在時(shí)間窗tw內(nèi)的第b次預(yù)約的狀態(tài)[4]。

    (1)

    2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

    本文目標(biāo)函數(shù)為:

    (2)

    2.2.2 約束條件

    (3)

    式(3)計(jì)算了每個(gè)集卡公司更改預(yù)約的成本,第1項(xiàng)表示對(duì)于一天內(nèi)具有多個(gè)預(yù)約的集卡,更改后的連續(xù)預(yù)約之間的時(shí)間差大于期望的時(shí)間差的更改成本(單位成本用Y1表示);第2項(xiàng)表示更改后的連續(xù)預(yù)約之間的時(shí)間差小于期望時(shí)間差的更改成本(單位成本用Y2表示);第3項(xiàng)表示更改為較晚時(shí)間窗的更改成本(單位成本用Y3);第4項(xiàng)表示更改為較早時(shí)間窗的更改成本(單位成本用Y4表示)。

    式(4)和式(5)是dtkib-dtpkib最大值的線性化表示:

    Nkib≥0,?d∈D,?K∈Kd,?i∈I{1},

    ?b∈Ri{i};

    (4)

    Nkib≥dtkib-dtpkib,?d∈D,?K∈Kd,

    ?i∈I{1},?b∈Ri{i}。

    (5)

    式(6)和式(7)是dtpkib-dtkib最大值的線性化表示:

    Qkib≥0,?d∈D,?K∈Kd,?i∈I{1},

    ?b∈Ri{i};

    (6)

    Qkib≥dtpkib-dtkib,?d∈D,?K∈Kd,

    ?i∈I{1},?b∈Ri{i}。

    (7)

    式(8)和式(9)是對(duì)實(shí)際到達(dá)時(shí)間窗與期望到達(dá)時(shí)間窗的差值最大值的線性化表示:

    Skib≥0,?d∈D,?K∈Kd,?i∈I{1},

    ?b∈Ri{i};

    (8)

    ?K∈Kd,?i∈I{1},?b∈Ri{i}。

    (9)

    式(10)和式(11)是對(duì)期望到達(dá)時(shí)間窗與實(shí)際到達(dá)時(shí)間窗的差值最大值的線性化表示:

    Zkib≥0,?d∈D,?K∈Kd,?i∈I{1},

    ?b∈Ri{i};

    (10)

    (11)

    式(12)是確保每一家集卡公司的更改時(shí)間窗的成本增加額不超過預(yù)定的閾值,閾值由式(13)確定,其優(yōu)點(diǎn)在于考慮了每一家集卡公司的預(yù)約次數(shù),預(yù)約次數(shù)集卡較多的集卡公司的閾值較低。

    (12)

    THd=a+c·h-nd,?d∈D。

    (13)

    其中:a為港口給所有集卡公司的最低閾值;c為預(yù)約次數(shù)相對(duì)較少的集卡公司的起始閾值;h為斜率或閾值的下降速率。

    式(14)和式(15)分別計(jì)算對(duì)于一天內(nèi)有多個(gè)預(yù)約集卡的兩個(gè)實(shí)際連續(xù)預(yù)約之間的時(shí)間差、兩個(gè)期望連續(xù)預(yù)約之間的時(shí)間差:

    ?d∈D,?K∈Kd,?i∈I{1},?b∈Ri{i};

    (14)

    dtpkib=Pki(b+1)-Pkib,?d∈D,?K∈Kd,

    ?i∈I{1},?b∈Ri{i}。

    (15)

    式(16)表示應(yīng)滿足預(yù)約請(qǐng)求的條件:

    ?i∈I{1},?b∈Ri{i}。

    (16)

    式(17)為要求每個(gè)時(shí)間窗中的預(yù)約次數(shù)少于指定配額的容量約束:

    (17)

    預(yù)先規(guī)定的配額計(jì)算如式(18)所示:

    (18)

    其中AQ為每個(gè)時(shí)間窗的平均配額。本文中除了與港口時(shí)間窗持續(xù)時(shí)間的靈敏度分析有關(guān)的實(shí)驗(yàn)外,所有實(shí)驗(yàn)都是在10個(gè)時(shí)間窗內(nèi)進(jìn)行的。

    式(19)為每個(gè)時(shí)間窗的配額設(shè)置:

    tw=[0.9AQ,0.9AQ,1.1AQ,1.1AQ,1.1AQ,

    1.1AQ,1.1AQ,1.1AQ,0.9AQ,0.9AQ]。

    (19)

    式(20)確保了具有多次預(yù)約的集卡在調(diào)整后的預(yù)約順序與請(qǐng)求時(shí)的順序相同。

    ?i∈I{1},?b∈Ri{i}。

    (20)

    式(21)將一個(gè)時(shí)間窗內(nèi)到達(dá)的所有集卡數(shù)量除以該時(shí)間窗內(nèi)的時(shí)間間隔個(gè)數(shù),得到每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)集卡到達(dá)的平均數(shù)量,時(shí)間間隔這一術(shù)語僅用于隊(duì)列長(zhǎng)度估計(jì)。

    (21)

    (22)

    式(23)用來計(jì)算每個(gè)時(shí)間間隔的集卡隊(duì)列長(zhǎng)度:

    Wti+1=Wti+λti-Vti,?ti∈Atw,?tw∈A。

    (23)

    式(24)表示決策變量的取值:

    Xkibtw={0 or 1},?d∈D,?K∈Kd,

    ?i∈I{1},?b∈Ri{i},?tw∈A。

    (24)

    式(25)表示不同等級(jí)道路上集卡在高峰期的流量:

    (25)

    本文模型中城市道路分為快速路、主干路、次干路3個(gè)等級(jí),分別計(jì)算不同擁堵強(qiáng)度條件下不同道路等級(jí)集卡的集卡擁堵的時(shí)間成本,集卡在不同時(shí)間狀態(tài)下的臨界速度參考城市不同類型道路交通狀態(tài)分類標(biāo)準(zhǔn)。

    式(26)為早晚高峰期擁堵造成的集卡額外運(yùn)輸時(shí)間:

    (26)

    3 求解方法

    集卡預(yù)約調(diào)度問題是一個(gè)NP-hard問題,它屬于基于時(shí)間窗的多重旅行商問題(multiple Traveling Salesman Problem with Time-Windows, m-TSPTW)[16]的擴(kuò)展,本文額外考慮了集卡在高峰期路段行駛增加的等待時(shí)間以及減速和怠速狀態(tài)下增加的污染物排放量,增加了求解難度,使得集卡預(yù)約系統(tǒng)的多約束調(diào)度問題變得更為復(fù)雜。

    本文利用Lingo軟件求解混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題的精確度及快速性的特點(diǎn),對(duì)小、中規(guī)模的問題進(jìn)行了精確解的求解。Lingo軟件在求解大規(guī)模問題是會(huì)出現(xiàn)“內(nèi)存不足”的提示,進(jìn)而本文提出一種自適應(yīng)量子遺傳算法來求解大規(guī)模問題。

    3.1 算法流程

    遺傳算法[17]在較短的幾代時(shí)間內(nèi)都能很好地接近全局最優(yōu)點(diǎn),但當(dāng)問題規(guī)模較大時(shí)容易陷入“早熟”。為解決該問題并進(jìn)一步提高求解問題的精度,Narayanan提出了量子遺傳算法(Quantum Genetic Algorithm,QGA),該算法是一種基于量子計(jì)算原理的概率優(yōu)化方法,是量子計(jì)算與遺傳算法相結(jié)合的產(chǎn)物[18]。本文提出的SQGA通過實(shí)數(shù)與量子比特編碼相結(jié)合的編碼方式,可大大減小編碼長(zhǎng)度;設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)量子旋轉(zhuǎn)門,可提高求解問題的精度;提出新的迭代方式,減少算法的求解時(shí)間。具體算法流程圖如圖3a所示。SQGA算法步驟如下:

    步驟1初始化種群Qiter及參數(shù),a=8,c=4a,h=1.35,最大迭代次數(shù)為3 000,染色體長(zhǎng)度m=4,生成實(shí)數(shù)編碼染色體。

    步驟2計(jì)算適應(yīng)度值并記錄最優(yōu)解。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算每一個(gè)體的成本,將其倒數(shù)的1 000倍作為該個(gè)體的適應(yīng)度值f,即f=1000/fobj。

    步驟3判斷是否滿足終止條件。如果滿足終止條件,輸出當(dāng)前最優(yōu)解;否則,繼續(xù)以下操作。

    步驟4使用量子旋轉(zhuǎn)門Uiter更新種群Qiter。

    步驟5進(jìn)行量子交叉和變異操作更新種群Qiter。

    步驟6降低參數(shù)a的值,即a=a-0.1,同時(shí)iter=iter-1,返回步驟2。

    3.2 算法關(guān)鍵技術(shù)

    3.2.1 編碼規(guī)則

    針對(duì)本文提出的集卡預(yù)約多約束調(diào)度問題,染色體采用實(shí)數(shù)編碼,確定集卡預(yù)約的狀態(tài),由于每輛集卡的每天最大預(yù)約次數(shù)為4,染色體長(zhǎng)度m=4。將實(shí)數(shù)編碼轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制編碼后再進(jìn)行量子比特編碼,一個(gè)量子比特表示如下:|φ〉=α·|xmin〉+β·|xmax〉,其中α、β為兩個(gè)復(fù)常數(shù),分別表示量子取偏下限態(tài)和取偏上限態(tài)的幾率幅,且滿足歸一化條件|α|2+|β|2=1。

    3.2.2 交叉變異操作

    本文采用多點(diǎn)交叉,相互配對(duì)的兩個(gè)染色體,在編碼串中隨機(jī)選取兩個(gè)交叉點(diǎn),然后兩者互換交叉點(diǎn)之間的部分,從而產(chǎn)生兩個(gè)新個(gè)體。同時(shí),本文采用自適應(yīng)變異,變異的改變量為[-0.9,1.2]間的一個(gè)隨機(jī)整數(shù)且互為相反數(shù),變異概率pm根據(jù)進(jìn)化代數(shù)自動(dòng)調(diào)整,計(jì)算公式為:

    其中:pmax為最大變異概率;pmin為最小變異概率。

    3.2.3 自適應(yīng)量子旋轉(zhuǎn)門更新

    3.2.4 終止條件

    本文終止條件包括以下兩個(gè):

    (1)判斷模型是否有可行解,若有可行解,降低參數(shù)a的值,直到模型無法求解,停止運(yùn)行輸出最優(yōu)解,這代表集卡預(yù)約系統(tǒng)已得到每個(gè)集卡公司的最佳閾值。

    (2)設(shè)置最大迭代次數(shù)為算法的終止條件,當(dāng)算法的迭代次數(shù)達(dá)到最大值時(shí),停止迭代并輸出最優(yōu)解。

    當(dāng)滿足兩個(gè)終止條件中的任意一個(gè)即可停止運(yùn)行輸出最優(yōu)解。

    4 算例分析

    為驗(yàn)證本文所建立的模型和算法的可行性,進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和比較研究。實(shí)驗(yàn)在以年吞吐量500萬TEU的集裝箱港口為例的正方形網(wǎng)絡(luò)上生成,有一個(gè)集裝箱港口、多個(gè)空箱堆場(chǎng)和多個(gè)集卡池,如圖4所示。選擇的正方形網(wǎng)絡(luò)足夠大,集卡沿著網(wǎng)絡(luò)邊緣的行程時(shí)間為160 min。每個(gè)實(shí)驗(yàn)都提供了網(wǎng)絡(luò)的大小和集裝箱港口的位置。集卡倉(cāng)庫(kù)和空集裝箱倉(cāng)庫(kù)的位置是為不同的貨運(yùn)公司隨機(jī)選擇的??蛻粑恢秒S機(jī)放置在網(wǎng)絡(luò)中,客戶的取貨和送貨時(shí)間窗為4:00AM~10:00PM,集裝箱港口從8:00AM~6:00PM運(yùn)營(yíng),使用10個(gè)港口時(shí)間窗,每個(gè)時(shí)間窗口都是1 h。所有實(shí)驗(yàn)都是在Intel Core i7、1.8 GHz CPU和8 GB RAM的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。

    本文用的基本數(shù)據(jù)如下:集卡在港口內(nèi)的周轉(zhuǎn)時(shí)間為43.2 min;港口每天的工作時(shí)間為10 h,時(shí)間窗的數(shù)量為10個(gè)[16];港口堆場(chǎng)的平均排隊(duì)時(shí)間為10 min[10][16];安裝/卸載集裝箱的時(shí)間為5 min[19]。

    針對(duì)本文2.1節(jié)涉及到的5個(gè)懲罰值,每一個(gè)的取值范圍均為1~10的整數(shù),對(duì)其進(jìn)行排列組合,計(jì)算在每組懲罰值下,無約束集卡調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)值和受約束集卡調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)值之間的差值,最小差值對(duì)應(yīng)的懲罰值即為最優(yōu)懲罰值。最終確定最優(yōu)懲罰值分別為Cl=1,Cs=3,Cp=1,Cn=3,Cq=1。

    4.1 不同規(guī)模下集卡預(yù)約調(diào)度仿真實(shí)驗(yàn)

    如表1所示為針對(duì)一家集卡公司的預(yù)約及TAS提供的最優(yōu)解決方案的實(shí)驗(yàn),本文通過該實(shí)驗(yàn)來解釋TAS內(nèi)部工作原理。表1中Y1~Y7分別表示更改后時(shí)間差變大、更改后時(shí)間差變小、更改后時(shí)間窗推遲、更改后時(shí)間窗提前、閘口平均等待、早晚高峰期擁堵和排放的單位成本。實(shí)驗(yàn)1中集卡公司為一輛集卡進(jìn)行預(yù)約,期望的時(shí)間窗為1,3,6和8,TAS提供的最優(yōu)時(shí)間窗為1,4,6和8,由于時(shí)間窗3的貨物分配額為0,將時(shí)間窗3的預(yù)約延至?xí)r間窗4;實(shí)驗(yàn)2和實(shí)驗(yàn)3都是對(duì)兩輛集卡的調(diào)度,實(shí)驗(yàn)3的TAS提供的最優(yōu)時(shí)間窗即為期望時(shí)間窗,總目標(biāo)值是集卡在閘口排隊(duì)的單位成本、早晚高峰期造成的單位時(shí)間成本以及減速和怠速狀態(tài)下的單位環(huán)境污染成本的總和。

    表1 一家集卡公司的時(shí)間窗及TAS提供的最優(yōu)方案

    表2所示為28個(gè)額外實(shí)驗(yàn)的參數(shù)?;诒?的實(shí)驗(yàn)參數(shù),對(duì)只考慮到閘口擁堵問題的TAS[10]、考慮到預(yù)約更改成本及閘口擁堵問題的TAS[12]和本文的目標(biāo)TAS進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。其中實(shí)驗(yàn)4~實(shí)驗(yàn)18為小規(guī)模問題,實(shí)驗(yàn)19~實(shí)驗(yàn)25為中規(guī)模問題,實(shí)驗(yàn)26~實(shí)驗(yàn)31為大規(guī)模問題(規(guī)模大小分配參考文獻(xiàn)[12])。小、中規(guī)模問題均用Lingo求得準(zhǔn)確解,大規(guī)模問題用自適應(yīng)量子遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解,具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

    集卡公司方面希望盡可能減少集卡數(shù)量來降低成本,通過對(duì)3種TAS的實(shí)驗(yàn)比較,本文的TAS對(duì)集卡數(shù)量的要求最少,能滿足集卡公司的需求。對(duì)于整個(gè)集卡預(yù)約機(jī)制下的運(yùn)輸問題,本文設(shè)計(jì)的TAS的目標(biāo)值最小,即整個(gè)成本是最小的,這表明該TAS充分利用好每一輛集卡的時(shí)間,提高了整個(gè)系統(tǒng)的效率。在整個(gè)作業(yè)系統(tǒng)中,盡可能降低綜合運(yùn)營(yíng)成本可以更好地服務(wù)于集卡公司和港口,考慮到城市早晚高峰期對(duì)集卡行程時(shí)間的影響,合理地分配預(yù)約時(shí)間窗可以使整個(gè)運(yùn)營(yíng)成本減少。

    選取文獻(xiàn)[12]中4個(gè)大規(guī)模集卡預(yù)約系統(tǒng)調(diào)度的算例,將本文提出的SQGA與遺傳算法[16]、反應(yīng)式禁忌搜索算法[12]進(jìn)行Benchmark性能比較。4個(gè)算例的編號(hào)分別為N1、N2、N3、N4,具體比較結(jié)果如表4所示。由表4可知,自適應(yīng)量子遺傳算法在求解大規(guī)模問題時(shí),速度明顯優(yōu)于另外兩種算法。同時(shí),在N1、N3、N4實(shí)驗(yàn)中,本文提出的算法得到的最優(yōu)解決方案的目標(biāo)值明顯優(yōu)于另外兩種算法得到的目標(biāo)值;在N2實(shí)驗(yàn)中,本文算法得到的最優(yōu)解決方案優(yōu)于遺傳算法差于反應(yīng)式禁忌搜索算法,但求解速度明顯比兩者都優(yōu);更符合本文減小集卡公司與港務(wù)公司綜合運(yùn)營(yíng)成本的目標(biāo)。

    為驗(yàn)證本文提出的自適應(yīng)量子遺傳算法能更加快速精準(zhǔn)地求解該模型,基于實(shí)驗(yàn)27的參數(shù),采用以上3種算法進(jìn)行優(yōu)化求解,將3種算法連續(xù)運(yùn)行10次。適應(yīng)度、收斂代數(shù)、收斂時(shí)間的盒圖比較如圖5所示。算法1~算法3分別為本文算法、遺傳算法[16]和反應(yīng)式禁忌搜索算法[12]。

    表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

    續(xù)表2

    表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    表4 算法benchmark性能比較

    由圖5可知,本文算法的收斂時(shí)間明顯優(yōu)于算法2,同時(shí)運(yùn)行連續(xù)10次的平均收斂時(shí)間明顯優(yōu)于算法3。本文算法的收斂代數(shù)也明顯優(yōu)于其他兩種算法,本文適應(yīng)度值雖然變化波動(dòng)較大,但結(jié)果明顯優(yōu)于其他兩種算法。

    綜上所述,本文方法的最優(yōu)解決方案和Benchmark性能均優(yōu)于另外兩種算法,這是因?yàn)楸疚尼槍?duì)集卡預(yù)約系統(tǒng)多約束模型,提出的實(shí)數(shù)編碼方式,能減小編碼的長(zhǎng)度、有效節(jié)省編碼時(shí)間。充分利用式(13)閾值概念設(shè)置新穎的迭代方式,不僅能夠減少不必要的計(jì)算開銷,還能提高求解的精確度。本文提出動(dòng)態(tài)調(diào)整旋轉(zhuǎn)角機(jī)制,進(jìn)行自適應(yīng)量子旋轉(zhuǎn)門更新,可使求解方向一直趨于最優(yōu)解方向,加快求解速度。

    4.2 運(yùn)營(yíng)成本的影響分析

    4.2.1 不同顧客時(shí)間窗對(duì)運(yùn)營(yíng)成本的影響

    為檢驗(yàn)客戶工作時(shí)間窗對(duì)運(yùn)營(yíng)成本的影響,基于以上模型分別對(duì)不同客戶工作時(shí)間窗進(jìn)行了5次實(shí)驗(yàn),并將本文的TAS與文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[12]中的TAS作比較,圖6所示為不同顧客時(shí)間窗下3種TAS運(yùn)營(yíng)成本變化及比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖6可見,3種TAS的運(yùn)營(yíng)成本隨著時(shí)間窗的減少而增加,運(yùn)營(yíng)成本的增長(zhǎng)率也會(huì)越來越高。而本文的TAS由于考慮到早晚交通高峰期,更加合理地分配預(yù)約集卡,總的運(yùn)營(yíng)成本要低于另外兩種TAS的運(yùn)營(yíng)成本。

    4.2.2 時(shí)間窗的不同持續(xù)時(shí)間對(duì)運(yùn)營(yíng)成本的影響

    本文港口時(shí)間窗的數(shù)量為10個(gè),每個(gè)時(shí)間窗的時(shí)間為1 h。為了分析港口每個(gè)時(shí)間窗持續(xù)時(shí)間對(duì)整個(gè)港口及集卡公司運(yùn)營(yíng)成本的影響,分別對(duì)以上3種不同TAS進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖7表示。對(duì)這3種TAS來說,增加港口時(shí)間窗口持續(xù)時(shí)間都會(huì)導(dǎo)致運(yùn)營(yíng)成本的降低。對(duì)于港口方面,時(shí)間窗持續(xù)時(shí)間短使得集卡到達(dá)港口的時(shí)間誤差相對(duì)較小,使得港口方面的控制力提高。對(duì)于集卡公司方面,時(shí)間窗持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)會(huì)減少整個(gè)運(yùn)營(yíng)成本。但是考慮到運(yùn)輸路徑的變化等不確定因素,持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)的時(shí)間窗

    對(duì)整個(gè)系統(tǒng)更有利。相對(duì)于文獻(xiàn)[10]TAS與文獻(xiàn)[12]TAS的運(yùn)營(yíng)成本減少值來說,本文TAS與文獻(xiàn)[12]TAS運(yùn)營(yíng)成本的減少值要小。這是因?yàn)闀r(shí)間窗的持續(xù)時(shí)間足夠大,文獻(xiàn)[12]TAS考慮的成本是針對(duì)全部時(shí)間窗,而本文TAS考慮的是早晚高峰期擁堵情況下對(duì)集卡行程時(shí)間以及排放的影響,針對(duì)的是與早晚高峰期時(shí)間臨近的時(shí)間窗。同時(shí),當(dāng)時(shí)間窗的持續(xù)時(shí)間大于120 min時(shí),文獻(xiàn)[12]與本文的TAS的運(yùn)營(yíng)成本幾乎不再改變。原因是時(shí)間窗的持續(xù)時(shí)間足夠大時(shí),早晚高峰對(duì)一個(gè)時(shí)間窗內(nèi)集卡到達(dá)時(shí)間的影響減小,同時(shí)可以增加集卡準(zhǔn)時(shí)預(yù)約的可能性,更改預(yù)約的可能性也會(huì)減小。但是,不同持續(xù)時(shí)間的時(shí)間窗下,本文TAS的整個(gè)運(yùn)營(yíng)成本均低于另外兩種TAS。

    4.2.3 不同集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間對(duì)運(yùn)營(yíng)成本的影響

    為了分析在不同調(diào)度策略下,集卡在港口內(nèi)的周轉(zhuǎn)時(shí)間對(duì)整體運(yùn)營(yíng)成本的影響,通過將集卡周轉(zhuǎn)

    時(shí)間分為五組(20 min,30 min,40 min,50 min,60 min),分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析比較,結(jié)果如圖8所示。由圖8可知,在20 min~60 min的集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間下,隨著周轉(zhuǎn)時(shí)間的增加,運(yùn)營(yíng)成本不斷增加。但是當(dāng)周轉(zhuǎn)時(shí)間接近60 min時(shí),可以看到各個(gè)TAS的運(yùn)營(yíng)成本不斷接近。因此,當(dāng)周轉(zhuǎn)時(shí)間越來越大時(shí),集卡的周轉(zhuǎn)時(shí)間對(duì)整體的運(yùn)營(yíng)成本影響程度會(huì)降低。對(duì)于同一個(gè)TAS,集卡的周轉(zhuǎn)時(shí)間越長(zhǎng),綜合運(yùn)營(yíng)成本越高,這是因?yàn)橹苻D(zhuǎn)時(shí)間越長(zhǎng),集卡一天內(nèi)的作業(yè)數(shù)量減少,導(dǎo)致集卡的運(yùn)輸成本增加,港口整體的作業(yè)效率降低;對(duì)于不同的TAS,由于本文TAS考慮了早晚高峰期擁堵以及擁堵條件下的排放,在相同集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間下,本文TAS的綜合運(yùn)營(yíng)成本最低,且隨著集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間的減少,綜合運(yùn)營(yíng)成本降低得越大。因此,集卡早晚高峰期擁堵時(shí)間成本以及集卡減速及怠速環(huán)境污染成本在整個(gè)TAS設(shè)計(jì)中不容忽視。

    5 結(jié)束語

    針對(duì)集卡擁堵問題,本文綜合考慮集卡公司預(yù)約變更成本、閘口排隊(duì)等候成本、早晚高峰期擁堵時(shí)間成本及怠速排放成本,構(gòu)造了一種基于混合整數(shù)非線性規(guī)劃(MINLP)的集卡預(yù)約多約束調(diào)度模型,利用Lingo求解小、中規(guī)模問題的精確解,設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)調(diào)整旋轉(zhuǎn)角機(jī)制,提出了一種自適應(yīng)量子遺傳算法求解大規(guī)模問題,改進(jìn)了現(xiàn)有的集卡預(yù)約系統(tǒng)(TAS)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的模型和算法能有效降低港口及集卡公司的綜合運(yùn)營(yíng)成本,減少了集卡行程中早晚高峰期的擁堵時(shí)間,為港口和集卡公司提供更加理想的預(yù)約方案。

    本文研究的問題局限于確定環(huán)境下對(duì)集卡預(yù)約系統(tǒng)的改進(jìn),未來的研究將考慮在不確定環(huán)境下構(gòu)造集卡預(yù)約模型,使其面對(duì)不確定環(huán)境時(shí)更加靈活可靠。

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