一道習(xí)題、兩條拓展思路、三點(diǎn)啟示

陜西 楊榮富

習(xí)題教學(xué)在物理教學(xué)活動中占有重要地位，有助于培養(yǎng)學(xué)生的物理意識，但在教學(xué)中也有許多難點(diǎn)不易突破。物理習(xí)題中不乏有許多經(jīng)典題目，如果在教學(xué)中教師能對這些經(jīng)典題目進(jìn)行深度挖掘、變式拓展、發(fā)散思考，將會更好地幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。本文借助一道經(jīng)典的瞬時(shí)加速度問題，突破非勻速圓周運(yùn)動和瞬時(shí)加速度兩個(gè)難點(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的物理意識。

一、“突變”與非勻速圓周運(yùn)動結(jié)合試題

【題目】如圖1所示，一質(zhì)量為m的物體被長度分別為l1、l2的兩根細(xì)線系住，l1的一端固定，與豎直方向夾角為θ。l2水平拉直且左端固定，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。

圖1

(1)現(xiàn)將l2剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度及l(fā)1張力?

(2)如果剪斷l(xiāng)1，求剪斷瞬間物體的加速度及l(fā)2張力?

1.處理此類題目的知識儲備

圖2

2.題目解析

(1)當(dāng)l2剪斷的瞬間，細(xì)線(輕繩)l1不可伸縮，物體開始以l1為半徑做圓周運(yùn)動，此時(shí)小球徑向合力為零，物體的加速度只能沿垂直l1的方向，有mgsinθ=ma1，則a1=gsinθ，方向?yàn)榇怪庇趌1斜向下；l1拉力FT1=mgcosθ。

(2)l1剪斷的瞬間，小球以l2為半徑開始做圓周運(yùn)動，得出l2拉力為零，小球加速度為g，方向豎直向下。

3.題目啟示

(1)教學(xué)(學(xué)習(xí))中在搞好勻速圓周運(yùn)動的同時(shí)不能忽視非勻速圓周運(yùn)動，勻速圓周運(yùn)動是由合力提供向心力，只有向心加速度，而向心加速度的作用是改變速度的方向；非勻速圓周運(yùn)動是由徑向的合力提供向心力，同時(shí)切向方向還有一個(gè)加速度，故非勻速圓周運(yùn)動有兩個(gè)加速度，即向心加速度an和切向加速度aτ。

由此，圍繞此題可以有非勻速圓周運(yùn)動問題和力突變的瞬時(shí)加速度問題兩條教學(xué)思路學(xué)習(xí)。本文將圍繞這兩個(gè)思路展開分析。

二、豎直平面內(nèi)“輕繩類”非勻速圓周運(yùn)動拓展分析

1.豎直平面內(nèi)“輕繩類”圓周問題探討

如圖3所示，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在豎直光滑軌道平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，先從A點(diǎn)給以初速度v0，容易得出下列結(jié)論：

圖3

問題：小球在BC段哪個(gè)位置離開圓軌道？離開軌道后小球如何運(yùn)動？

圖4

【總結(jié)】常規(guī)教學(xué)中常得上述(1)、(2)兩個(gè)問題便結(jié)束分析。對小球在BC哪個(gè)位置離開圓軌道，離開后做什么運(yùn)動，分析的特別少。學(xué)生也容易在此處出現(xiàn)許多問題，比如部分學(xué)生認(rèn)為在BC軌道間速度為零時(shí)離開圓軌、離開后做自由落體運(yùn)動。由非勻速圓周運(yùn)動動力學(xué)特點(diǎn)分析可知，彈力為零時(shí)小球離開圓軌道，結(jié)合牛頓第二定律確定向心力由重力指向圓心方向的分力提供，再結(jié)合功能關(guān)系便可解決此類問題，易得小球離開圓軌后做斜拋運(yùn)動。

2.生活中常見“輕繩類”模型

(1)拱形橋模型分析及拓展

模型分析及拓展：如圖5所示，質(zhì)量為m的小車以速度v通過半徑為R的拱形橋的最高點(diǎn)，通常會處理以下幾個(gè)問題。

圖5

(2)小汽車通過最高點(diǎn)對橋面壓力的范圍0≤FN

復(fù)習(xí)中我們常常在得出以上3個(gè)問題后便戛然而止，對于此類模型，這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。在電影或者電視劇中，常會出現(xiàn)汽車離開橋面的現(xiàn)象，現(xiàn)實(shí)中賽車也會出現(xiàn)這類現(xiàn)象，但我們要想到汽車不光能從最高點(diǎn)飛出，在左右兩邊都可以飛出。

模型拓展應(yīng)用舉例：如圖6所示，一輛汽車過拱形橋，已知拱形橋半徑為R，汽車速率為v，車運(yùn)動至B點(diǎn)離開橋面。求汽車離開橋面時(shí)，B點(diǎn)和圓心連線與豎直方向的夾角θ的大小。

圖6

【總結(jié)】在解決此問題時(shí)，學(xué)生容易憑借主觀想象分析車不會飛出，汽車會沿弧面下滑。分析此類問題關(guān)鍵點(diǎn)要從力與運(yùn)動的關(guān)系角度入手，分析剛好“脫離”圓軌時(shí)的受力特點(diǎn)及非勻速圓周運(yùn)動動力學(xué)關(guān)系，便可得出當(dāng)車與橋面間的彈力FN=0時(shí)A、B點(diǎn)速度恰好滿足重力沿半徑方向的分力提供向心力，車便與橋面分開。

(2)生活中“光滑圓柱”問題實(shí)驗(yàn)探討及分析

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：師生合作將圓桶抬起并保持水平，將一小段紅色粉筆放在圓桶最高點(diǎn)，粉筆受到微小擾動，沿圓弧軌道滑到某點(diǎn)后滑離軌道。

圖7

這個(gè)情境在2014年福建高考題中出現(xiàn)。學(xué)生在實(shí)際處理時(shí)出現(xiàn)許多問題，無法將實(shí)際問題模型化，如果將該高考題目歸類于上述模型，便可用上述規(guī)律處理問題。具體見如下分析。

【高考真題】(2014年福建)如圖8所示，為游樂場水上滑梯軌道示意圖，整個(gè)軌道在同一豎直平面內(nèi)，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點(diǎn)水平相切。

圖8

問題：(1)略；(2)若游客(可視為質(zhì)點(diǎn))從AB段某處滑下，剛好停在B點(diǎn)，游客受到微小擾動，沿圓弧軌道滑到P點(diǎn)后滑離軌道，求P點(diǎn)離水面的高度h。

【分析】在B點(diǎn)“微小擾動”可視為初速度為0，“滑離”的臨界條件是FN=0、重力沿半徑方向的分力提供向心力，結(jié)果同上述實(shí)驗(yàn)。

此類問題常會在高考中出現(xiàn)，這些問題又常常源于生活。在物理學(xué)習(xí)中要善于發(fā)現(xiàn)問題，注重理論聯(lián)系實(shí)際，要有運(yùn)用物理規(guī)律解釋生活現(xiàn)象的意識。解決此類問題常常要綜合動力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解決問題。

三、瞬時(shí)加速度問題探討

1.改編題目促進(jìn)發(fā)散思維

【改編1】若將引出題目中l(wèi)1替換成輕質(zhì)彈簧(彈性繩)，剪斷l(xiāng)2的瞬間，試求l1的彈力及質(zhì)點(diǎn)加速度。

【改編2】若將引出題目中l(wèi)2替換成輕質(zhì)彈簧(彈性繩)，剪斷l(xiāng)1的瞬間，試求l2的彈力及質(zhì)點(diǎn)加速度。

2.瞬時(shí)加速度問題拓展

經(jīng)過以上分析可得出以下兩條結(jié)論。

剛性繩(或接觸面)：此類彈力是物體發(fā)生不明顯形變產(chǎn)生的，外界條件變化時(shí)不需要考慮形變恢復(fù)時(shí)間，這類彈力可以突變。一般問題中，所給細(xì)線或接觸面在不加特殊說明時(shí)均可按此性質(zhì)進(jìn)行處理。

彈簧(或橡皮繩)：此類物體的特點(diǎn)是形變量大，發(fā)生可見的大形變產(chǎn)生彈力，形變恢復(fù)需要一定時(shí)間，不能瞬間恢復(fù)，彈力一般認(rèn)為不突變。

結(jié)合以上分析，總結(jié)出解決彈力突變對應(yīng)瞬時(shí)加速度的問題一般分三步：

第一步：確定物體初始狀態(tài)，對物體受力分析，搞清楚物體受力情況，分析好彈力類型，確定是否突變；

第二步：分析當(dāng)外界條件改變時(shí)物體的運(yùn)動狀態(tài)，結(jié)合改變后的運(yùn)動狀態(tài)分析；

第三步：結(jié)合運(yùn)動狀態(tài)運(yùn)用物理規(guī)律列出動力學(xué)方程，求解并討論分析。

下面從豎直方向、斜面、多維受力三個(gè)不同維度給出實(shí)例分析。

(1)豎直方向問題：如圖9所示，已知A、B、C、D四個(gè)物體的質(zhì)量都為m，A、B間用輕繩相連，C、D間用輕彈簧相連，若分別從P、Q處剪斷懸繩，在剛剪斷的瞬間，A、B、C、D的加速度分別是aA=________，aB=________，aC=________，aD=________。

圖9

【分析】輕繩的彈力可以突變，剪斷后，A、B整體自由落體運(yùn)動，A、B間彈力突變?yōu)榱悖粡椈蓮椓Σ豢梢酝蛔?，C、D間彈力不變，D仍處于平衡。經(jīng)分析易得aA=aB=g，aC=2g，aD=0。

(2)斜面上問題：如圖10所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別連在一輕彈簧兩端，B一端被細(xì)線拴接，細(xì)線另一端固定在光滑斜面上，斜面傾斜角為30°，細(xì)線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別為多少？

圖10

【分析】剪斷線的瞬間，彈簧的彈力不變，A還是平衡狀態(tài)，加速度仍為0。對B進(jìn)行受力分析，細(xì)線剪斷前，F(xiàn)線=mgsinθ+F彈，F(xiàn)彈=mgsinθ。剪斷線瞬間，B受合外力F合=mgsinθ+F彈=maB，所以aB=2gsinθ=g。

(3)多維受力問題：如圖11所示，動摩擦因數(shù)μ=0.2的水平面上有一個(gè)質(zhì)量m=2 kg的小球，小球一端被一水平輕彈簧連接，另一端與不可伸長的輕繩相連，輕繩與豎直方向成45°角，此時(shí)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，且水平面對小球的彈力恰好為零。當(dāng)剪斷輕繩的瞬間，以下說法正確的是(取g=10 m/s2)

( )

圖11

A.此時(shí)輕彈簧的彈力大小為20 N

B.小球的加速度大小為8 m/s2，方向向左

C.剪斷彈簧的瞬間小球的加速度為10 m/s2，方向向右

D.剪斷彈簧的瞬間小球的加速度為0

四、教學(xué)啟示

如此將此類常考且易失分的知識點(diǎn)或題型進(jìn)行匯總處理，能幫助學(xué)生解決會而不對，對而不全等問題。分析這兩類問題時(shí)，首先應(yīng)該認(rèn)清運(yùn)動性質(zhì)，正確受力分析，確定動力學(xué)的供需關(guān)系。經(jīng)過題目的兩類拓展思路將會有以下三點(diǎn)啟示。

(1)習(xí)題教學(xué)注重物理規(guī)律和物理觀念的培養(yǎng)

作為教師，要以學(xué)生思維發(fā)展為核心，培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備品格。在習(xí)題教學(xué)中教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生用物理規(guī)律解決和分析物理問題，讓學(xué)生形成對物質(zhì)、運(yùn)動與相互作用、能量等的基本認(rèn)知；讓物理概念和物理規(guī)律等在頭腦中提煉與升華；從而能從物理學(xué)視角解釋自然現(xiàn)象和解決實(shí)際問題。

(2)習(xí)題教學(xué)注重試題拓展變式，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

在教學(xué)中如果深度挖掘題目信息，借助試題的問題背景改編試題，深入挖掘試題內(nèi)涵，提高教師改編試題的能力，同時(shí)幫助學(xué)生深入理解這一類問題的內(nèi)涵和外延，促進(jìn)其發(fā)散性思維的形成。讓學(xué)生從“解題”走向“發(fā)現(xiàn)問題”“解決問題”。

(3)習(xí)題教學(xué)注重進(jìn)階遞進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力