多層礦協(xié)同開采頂板穩(wěn)定性研究

池秀文 汪宗英 王其洲 任高峰 劉 敏3

（1.武漢理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北武漢430070；2.礦物資源加工與環(huán)境湖北省重點實驗室，湖北武漢430070；3.北京博鼎誠工程設(shè)計有限公司涿州分公司，河北涿州072750）

多層礦開采過程中，不同礦層重復(fù)采動形成大面積相互影響的多層采空區(qū)群，上一層采空區(qū)底板成為下一層采空區(qū)頂板，令頂板管理工作變得復(fù)雜［1］，極易造成采空區(qū)失穩(wěn)，甚至?xí)霈F(xiàn)頂板大面積塌落的情況［2］，不利于礦山的安全生產(chǎn)。頂板失穩(wěn)風(fēng)險是多層礦有序開采的重大隱患因素之一，必須采取某些工程措施或使用某種采礦方法，在實現(xiàn)礦體有序開采的同時降低或消除頂板失穩(wěn)風(fēng)險。協(xié)同開采是通過采取某些工程技術(shù)措施，在實現(xiàn)資源開采的同時和諧處理影響資源開采的隱患因素［3］。協(xié)同開采理念為處理多層礦開采時的頂板失穩(wěn)問題提供了解決思路。葉義成等［4］通過相似模擬試驗，分析了上橫山采空區(qū)圍巖的變形規(guī)律，得出前進(jìn)式是較好的回采順序。談曉明等［5］通過現(xiàn)場研究，分析斗南錳礦緩傾斜多層礦體開采時，礦層開采順序、采場參數(shù)以及礦塊超前關(guān)系的一般規(guī)律。周科平等［6］提出了一種多層礦協(xié)同開采方法，將多層礦體重組為若干礦群，再對礦群進(jìn)行統(tǒng)一采準(zhǔn)，對礦塊進(jìn)行分層回采，并進(jìn)行嗣后充填，用以減少礦層開采時相鄰礦層的相互影響。目前針對多層礦協(xié)同開采的研究主要是對開采工藝的研究，而對采空區(qū)頂板的研究較少。

為研究多層礦頂板的穩(wěn)定性，池秀文等建立了多層礦頂板彈性薄板模型［7］和梁模型［8］并進(jìn)行求解分析。利用彈性薄板模型，通過推導(dǎo)撓度和應(yīng)力表達(dá)式分析薄頂板的破斷特征，求解頂板初次來壓和周期來壓時的破斷距。但是推導(dǎo)得到的初次來壓和周期來壓時薄頂板破斷距的計算公式僅簡單應(yīng)用于江西上橫山礦段的工程實例，而沒有進(jìn)一步的對比分析。在利用梁模型時進(jìn)行了兩方面的研究，第一是考慮了頂板上方不同巖層厚度比對頂板造成的不同荷載，基于材料力學(xué)中簡支梁的求解公式推導(dǎo)應(yīng)力表達(dá)式與極限跨距表達(dá)式；第二是利用面能量釋放求解埋深1 200 m以內(nèi)多采區(qū)頂板極限跨距［9］。前者在考慮巖層厚度比（h1/h2）對頂板荷載影響時忽略了巖層厚度和（h1+h2）的作用，且利用2種方法求得的2個極限跨距公式也沒有進(jìn)行對比分析。本研究將在此基礎(chǔ)上，研究在頂板各巖層厚度之和不變的前提下巖層厚度比對頂板荷載的影響，對比分析不同方法求得的頂板極限跨距。

1 多層礦開采協(xié)同處理方法

1.1 礦體特性

上橫山礦段共有12個礦體，自下而上分別為v1、v2、…、v12，選取v3、v4、v5、v8、v11 5個主要礦體作為本項目研究對象，這5個主要礦體成層狀平行分布，厚度不一，間距不同，在縱向上不完全重疊。為便于分析，取各礦體的平均厚度和平均間距進(jìn)行分析。礦體的平均厚度見表1，v8礦體最厚，達(dá)到4 m；v5礦體最薄，僅1.5 m。礦體平均間距見表2，v4與v5間距最小，僅有4 m；v5與v8間距最大，達(dá)到19 m。如圖1，根據(jù)各礦體平均厚度和平均間距，繪制出礦體的賦存關(guān)系圖。

1.2 開采擾動范圍

采空區(qū)形成后，在頂板上方形成“三帶”，即巖體基本保持原有層次的裂隙帶和彎曲帶，以及巖體完整性完全破壞的冒落帶?？捎帽?的公式計算不同巖性巖體冒落帶高度，根據(jù)上橫山5個主要礦層厚度計算得到的各層礦體開采后形成的冒落帶高度見表4，由于v11位于最上層，其頂板直接與地表相連且埋深較大，所以未在表中列出。相鄰礦體層間夾層厚度不大于下層礦體采空區(qū)的冒落帶的高度時，上部礦體的完整性將會受到嚴(yán)重的破壞，導(dǎo)致下層礦頂板失穩(wěn)的同時增加上層礦體的開采難度與風(fēng)險。從表4中可知，v4礦體開采后形成的冒落帶高度遠(yuǎn)大于頂板厚度，上層的v5礦體將受到嚴(yán)重破壞。由于v4與v5礦體間夾石層厚度僅有4 m，所以可以通過合采v4、v5礦體消除v4頂板冒落的風(fēng)險。v4與v5合采高度為9 m，據(jù)此計算得到的冒落帶高度為12.5～16.9 m，小于v5與v8礦體間19 m的夾石層厚度，因此合采v4與v5能夠在不影響v8礦體的前提下，消除v4采空區(qū)對v5礦體造成的嚴(yán)重影響。

注：∑M為累計采厚：單層采厚1～3 m，累計采厚不超過15 m；±項為誤差。

開采上下相鄰的多層礦體時，采場上覆巖層會受較大應(yīng)力擾動影響，下部巖層基本不受影響。下層礦體回采所形成的采空區(qū)，使上覆巖層受到應(yīng)力擾動，進(jìn)而影響上層礦體的開采，影響范圍可通過巖層移動角圈定［10］。如圖2，開采礦體1中A1B1將會對礦體2中的A2B2、礦體3中的A3B3、礦體4中的A4B4造成影響。

1.3 開采順序和協(xié)同步距

為降低多層礦開采時，下層礦體開采對上層礦體開采造成擾動影響，可采用自上而下的開采順序，上層礦體超前下層礦體開采，超前距離分別為B2C2、B3C3、B4C4，可用式（1）計算礦體i超前礦體j的距離。

式中，α為巖層移動角。

取移動角70°計算得到各層礦體開采的超前距離。如表5，v11礦體至少超前v8礦體4.2 m，超前v3礦體18.7 m；v8礦體至少超前v4/v5（合采）8.4 m，超前v3礦體14.6 m；v4/v5至少超前v3礦體6.2 m。

最終通過合理安排多層礦開采順序與協(xié)同步距，協(xié)同采空區(qū)時間與空間分布，達(dá)到多層礦協(xié)同開采的目的。但是多層礦采空區(qū)薄頂板的隱患仍然存在，必須根據(jù)頂板實際厚度合理設(shè)置頂板跨距，減小頂板失穩(wěn)的風(fēng)險。

2 多層礦采場頂板極限跨距分析

2.1 能量釋放率法計算頂板極限跨距

能量釋放率（EERR）是根據(jù)巖石單位長度內(nèi)所受的力和該力引起的位移計算得到，當(dāng)頂板能量釋放率不小于頂板極限能量釋放率時，可視采場處于穩(wěn)定狀態(tài)。如圖3所示，假設(shè)底板固定，單個采場圍巖包括上部頂板和兩邊的側(cè)幫，可簡化為由3個簡支梁組成的復(fù)合模型［11-12］。頂板受均布荷載q，側(cè)幫受均布荷載λq，頂板和側(cè)幫發(fā)生小撓度變形，可推導(dǎo)出頂板撓度表達(dá)式（2）。

式中，w（x）為頂板撓度；E為圍巖彈性模量；I1為頂板截面慣性矩；q為頂板所受均布荷載。

頂板跨距和頂板厚度與采場頂板的穩(wěn)定性密切相關(guān)，確定頂板的極限跨距和安全厚度對礦山安全生產(chǎn)具有重要意義。面能量釋放（SER）可用于計算頂板的極限跨距和安全厚度，頂板面能量釋放表示采場頂板單位面積區(qū)域內(nèi)受力使該區(qū)域產(chǎn)生位移而釋放的能量。對于寬度為b的頂板，其面能量釋放可表示為

根據(jù)式（3）求得極限跨距與頂板厚度關(guān)系為

2.2 組合巖梁模型計算頂板極限跨距

將采空區(qū)頂板上方巖層假設(shè)為如圖4所示相互重疊的多層巖性不同的巖梁，自下而上第i層厚度為hi，容重為γi，彈性模量為Ei。第1層梁所受荷載由上方n-1層巖梁共同施加，荷載大?。?3］可表示為

在采空區(qū)頂板簡支梁模型中，梁內(nèi)任意一點的正應(yīng)力為

式中，M為梁所受彎矩；Iz為梁z截面慣性矩。

當(dāng)x=l/2，y=h/2時，σ取最大值σmax。

取最大應(yīng)力時，根據(jù)式（7）可推導(dǎo)得到巖梁的極

限跨距：

在考慮多層巖性不同的組合巖梁時，可將式（5）代入式（8）中，得：

2.3 極限跨距計算結(jié)果對比分析

頂板的能量釋放值達(dá)到極限值時將發(fā)生破壞，假設(shè)破壞面處極限應(yīng)力為σc，設(shè)破壞面的應(yīng)變?yōu)閡，釋放的能量值為Q，根據(jù)能量的定義可求得：

當(dāng)Q=SRE時，可得頂板極限跨距：

簡支梁模型中的極限跨距為

可見利用梁模型與能量釋放率模型計算得到的頂板極限跨距大小相近，具體數(shù)值由頂板巖體的強度與所受荷載的比值相關(guān)，形式上與巖體的安全系數(shù)相似。由于實際生產(chǎn)過程中多層礦頂板的厚度由夾石層厚度決定，因此頂板厚度可視為固定值，需要合理設(shè)置頂板跨距，使其小于以滿足安全生產(chǎn)的需要。

3 多層礦頂板應(yīng)力分析

3.1 頂板巖層厚度比對頂板最大應(yīng)力的影響

采空區(qū)頂板由多個巖層組成時，不僅要考慮各巖層厚度總和，還須考慮不同巖層的厚度比值對頂板穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響。取圖4中采場上方2層巖層作為研究對象，假設(shè)下層巖層為夾石層，上層巖層為礦層，則由這2層巖層組成的組合梁內(nèi)部最大正應(yīng)力：

代入彎矩和慣性矩等參數(shù)后可得：

根據(jù)上橫山礦體的賦存情況，令h2+h1為20 m，結(jié)合采場參數(shù)和巖石力學(xué)參數(shù)繪制最大正應(yīng)力σmax和h2/h1的關(guān)系曲線，如圖5。當(dāng)頂板全部為夾石層，不含礦層，即h2=0時，頂板最大正應(yīng)力為8.2 MPa；當(dāng)頂板全部為礦石層，不含夾石層，即h1=0時，頂板最大正應(yīng)力為11 MPa；當(dāng)頂板由夾石層和礦石層共同組成時，最大正應(yīng)力大小隨h2/h1的增加而增加，但始終位于8.2 MPa與11 MPa之間，未達(dá)到圍巖抗拉強度18.4 MPa。因此，頂板巖層厚度比h2/h1會影響頂板所受最大正應(yīng)力的大小，但影響范圍不會超過相同總厚度下單一巖層引起的最大正應(yīng)力值。

3.2 頂板彈性薄板模型應(yīng)力計算

多層礦開采時形成若干層采空區(qū)，上、下采空區(qū)之間頂板厚度與其跨距的比值（h/l）小于1/5屬于薄頂板［14］，可利用彈性薄板理論對頂板的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行求解分析。

如圖6（a）所示，采場頂板未斷裂時，頂板固定在四周圍巖，頂板邊界不存在變形或移動，此時可視頂板為四邊固定的薄板，撓度為式（15），應(yīng)力分量為式（16）和式（17）。如圖6（b）所示，隨著工作面的推進(jìn)，工作端頂板可視為固定約束，其他方向頂板受礦柱支撐，視為簡支約束［15］，來壓時采場頂板可視為一邊固定其他三邊簡支的情況［16］，撓度為式（18），應(yīng)力分量為式（19）和式（20）。如圖6（c）所示，當(dāng)頂板四周產(chǎn)生裂隙，邊緣巖體產(chǎn)生應(yīng)變和位移，可視四周為簡支約束，撓度為式（21），應(yīng)力分量為式（22）、式（23）［7］。

由此可見，薄頂板寬度b和跨距l(xiāng)對頂板所受應(yīng)力具有相似的作用效果，當(dāng)頂板寬度和跨距數(shù)值相近時，不能忽略其中任一項。當(dāng)頂板的跨距遠(yuǎn)大于頂板寬度時，頂板跨距是主要失穩(wěn)誘因，寬度是次要誘因，因此可忽略頂板寬度的影響，此時可用梁模型計算極限跨距。否則，可根據(jù)頂板的來壓規(guī)律，利用上述各式反演計算頂板的極限跨距和寬度。

4 結(jié) 論

（1）針對多層礦協(xié)同開采頂板易失穩(wěn)問題，基于能量釋放理論和簡支梁模型分別推導(dǎo)出與頂板厚度相關(guān)的頂板極限跨距公式，得到數(shù)值相近的頂板極限跨距和，為滿足安全生產(chǎn)，頂板的實際跨距應(yīng)小于這2個極限跨距值。

（2）建立分層開采頂板梁模型，通過繪制頂板最大正應(yīng)力與h2/h1關(guān)系曲線，得出頂板巖層厚度比h2/h1會影響頂板所受最大正應(yīng)力的大小，但影響范圍不會超過相同總厚度下單一巖層引起的最大正應(yīng)力值。

（3）建立頂板薄板模型，通過薄板模型分別建立初次來壓和周期來壓條件下多層礦采場頂板撓度和應(yīng)力解析式，可利用解析式反演求解頂板跨距與寬度相近時頂板的極限跨距和寬度。