“編與分”：優(yōu)化初中數(shù)學(xué)作業(yè)的實踐與評價

黃澤眾

摘要：從作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計，到作業(yè)結(jié)果的反饋，再到反饋評價的修訂，每一步都將影響作業(yè)“量”到“質(zhì)”的轉(zhuǎn)變。新課標(biāo)提出：“不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展”，這一理念應(yīng)當(dāng)貫徹到數(shù)學(xué)作業(yè)這個環(huán)節(jié)中，應(yīng)在減少學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)的同時，不影響作業(yè)的質(zhì)量，并能發(fā)揮好作業(yè)的內(nèi)在價值。因此，本文從“好題”的設(shè)計、分層作業(yè)的編排，對初中數(shù)學(xué)作業(yè)“量”與“質(zhì)”進(jìn)行探究，使得學(xué)生減負(fù)高效地對數(shù)學(xué)產(chǎn)生新的生機(jī)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)作業(yè)；“好題”；分層作業(yè)；作業(yè)評價

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2020）04-0129

一、問題的提出

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一項重要內(nèi)容，它不單是學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)解題能力的重要陣地，同時也是數(shù)學(xué)教師獲取信息的重要窗口。反思目前數(shù)學(xué)作業(yè)的現(xiàn)狀，大多采用“四統(tǒng)一”的方法，即統(tǒng)一題目、統(tǒng)一時間、統(tǒng)一上交、統(tǒng)一批改，學(xué)生的感受無疑是作業(yè)多、不會做，教師很難做到對所有的作業(yè)都精批細(xì)改，也無形中增加了教師的工作量，每天批改作業(yè)一般都是“√”“×”“？”或“閱”，最后形式化地給一個分?jǐn)?shù)，學(xué)生不知所“錯”，收獲甚微。

二、問題分析

1.作業(yè)“教輔化”

在布置作業(yè)的過程中，教師會給全班學(xué)生統(tǒng)一布置教輔中的每節(jié)作業(yè)，從學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量上來看，存在著作業(yè)題和教材內(nèi)容不匹配的問題，這就導(dǎo)致許多練習(xí)題都可能對學(xué)生并沒有直接的幫助，更為嚴(yán)重的是學(xué)生對考點的把握會出現(xiàn)分歧，花了許多精力去消化不是教學(xué)內(nèi)容的知識點，作業(yè)反而變成了事倍功半的枷鎖。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點A在x軸正半軸上，頂點C的坐標(biāo)為（4，3），D是拋物線y=-x2+6x上一點，且在x軸上方，則△BCD面積的最大值為______。

二次函數(shù)的幾何板塊并不是現(xiàn)在中考的考點，目前對于純二次函數(shù)考得比較多，所以本題二次函數(shù)與特殊四邊形的結(jié)合，不是十分符合當(dāng)下學(xué)二次函數(shù)新課的作業(yè)，所以這種類似的作業(yè)對學(xué)生鞏固知識、加強二次函數(shù)的理解不會十分有效。

2.作業(yè)“繁重化”

教師為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，尤其是數(shù)學(xué)這門學(xué)科，強化練習(xí)、不斷鞏固確實是可以提升學(xué)生的成績，但是從學(xué)生作業(yè)時間來看，回家作業(yè)上花費時間最長的科目就是數(shù)學(xué)學(xué)科，繁重的數(shù)學(xué)作業(yè)影響了學(xué)生各門學(xué)科的平衡。學(xué)生日常作業(yè)中的練習(xí)往往也存在著題目重復(fù)，相同題型反復(fù)做等現(xiàn)象，大大降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性和積極性。

3.學(xué)生自信心低下

教師在批改作業(yè)中，經(jīng)常只用“√“”×”“？”來進(jìn)行批改，很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生看到作業(yè)上批改的紅色的問號，慢慢積累后，作業(yè)上遺留的“？”不斷變多，會逐漸打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、方法實施

1.編“好題”，體現(xiàn)作業(yè)含金量

（1）典型“好題”練重點

笛卡爾說過：“我所解決的每一個問題將成為一個范例，以用于解決其他問題。”學(xué)生學(xué)習(xí)時間寶貴，作業(yè)練習(xí)應(yīng)當(dāng)力求典型，具有代表性：既要鞏固應(yīng)用當(dāng)前所學(xué)知識、滲透重要數(shù)學(xué)思想方法，又要是某種規(guī)律的代表，能由“個”及“類”。

案例1：二次函數(shù)圖像及應(yīng)用

如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬（AB）為4m時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m。

①請你在右圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得拋物線拱橋的函數(shù)關(guān)系式符合y=ax2+c（c≠0）的形式，并求出此時的函數(shù)關(guān)系式。

②當(dāng)水面下降2.5m時，求水面的寬度。

案例分析：這是一道數(shù)學(xué)書本中的原題變式，將本題通過拋物線的圖像出發(fā)，讓學(xué)生理解二次函數(shù)圖像本質(zhì)的前提下，通過考查二次函數(shù)的對稱性建立坐標(biāo)系，進(jìn)行求解函數(shù)表達(dá)式。同時，通過水面下降2.5m，考查學(xué)生對題目的理解和二次函數(shù)圖像的應(yīng)用。不僅考查了二次函數(shù)當(dāng)下所學(xué)的性質(zhì)，而且讓學(xué)生更明確地理解了二次函數(shù)的對稱性，有助于接下去的學(xué)習(xí)。

（2）同類“好題”尋關(guān)聯(lián)

量子理論創(chuàng)立者普朗克說：“科學(xué)是內(nèi)在的統(tǒng)一體，它被分解為單獨的部門不是由于事物的本質(zhì)，而是由于人類認(rèn)識能力的局限，實際上存在著從物理學(xué)到化學(xué)、人類學(xué)到社會學(xué)的連續(xù)鏈條。”科學(xué)知識存在關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)習(xí)題之間也存在聯(lián)系，比如二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系、數(shù)列規(guī)律中的用等，作業(yè)之間增強關(guān)聯(lián)性有利于學(xué)生站得更高、看得更遠(yuǎn)、有利于學(xué)生把握問題本質(zhì)。

（3）拓展“好題”常反思

有價值的作業(yè)，一方面可以通過典型題型、關(guān)聯(lián)性而加強學(xué)生對知識的整合、歸納與理解，引發(fā)學(xué)生主動反思。另一方面，為彌補初中生數(shù)學(xué)思維的局限性，設(shè)計一些反思性問題作為作業(yè)，可以以云圖的形式附在相應(yīng)的習(xí)題旁，反思回顧解決問題的關(guān)鍵和解題思路，比如“運用兩點之間線段最短求最短距離”。

案例2：習(xí)題拓展課練習(xí)

題1：地下河兩側(cè)有村莊A、B，現(xiàn)要在河上方挖一口井向A村和B村供水，若要使得井口C分別到A、B兩村的水管之和最短，問井口C應(yīng)在什么地方呢？

題2：如果當(dāng)村莊A、B在河的同一側(cè)時，井口C又應(yīng)在什么地方呢？

題3：如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，E是AB邊上的中點，F(xiàn)是AC邊上的動點，求BF+EF的最小值。

案例分析：按照上述題目的變式，根據(jù)數(shù)學(xué)的基本事實“兩點之間距離最短的”將數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行關(guān)聯(lián)化，掌握一個定理，從而掌握一系列題型。這種系列性的作業(yè)可以幫助學(xué)生掌握一個知識點背后的變式，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注數(shù)學(xué)解題的思維。

2.分層次，設(shè)計作業(yè)合理性

統(tǒng)一要求的作業(yè)對優(yōu)秀學(xué)生來說吃不飽，對一般學(xué)生來說剛“合胃口”吃得好，對學(xué)有困難的學(xué)生來說一定就吃不了，所以分層布置作業(yè)顯得格外重要。學(xué)生間的數(shù)學(xué)知識與能力的差異是客觀存在的，數(shù)學(xué)作業(yè)難度分層要針對不同層面的學(xué)生，改變統(tǒng)一要求，布置不同難度的課外作業(yè)，讓每一位學(xué)生都能經(jīng)過自己的努力，“跳一跳”摘到自己所需的果子，都能體驗到作業(yè)成功的樂趣和自信。充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)作業(yè)的“質(zhì)”。

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師能從浩如煙海的各種數(shù)學(xué)資料中為不同的學(xué)生精選出數(shù)學(xué)作業(yè)，并能適時適度的評價各種性質(zhì)的作業(yè)，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教師較深的功底，也是每一個數(shù)學(xué)教師必須研究的永恒課題。只有我們減少了無謂的數(shù)學(xué)作業(yè)量，提升了數(shù)學(xué)作業(yè)的質(zhì)量，必定會煥發(fā)數(shù)學(xué)作業(yè)的活力，使學(xué)生將苦練變?yōu)闃纷?，由被動變?yōu)橹鲃铀伎迹拍軐崿F(xiàn)真正意義上的減負(fù)高效。

（作者單位：浙江省杭州市保淑保塔申花實驗學(xué)校310012）