時變網(wǎng)絡下軌道交通出行路徑動態(tài)選擇模型
——以武漢市為例*

王 冠 鐘 鳴 李建忠 孫貽璐

（1.武漢市交通發(fā)展戰(zhàn)略研究院 武漢430017；2.武漢理工大學智能交通系統(tǒng)研究中心 武漢430063）

關鍵字：軌道交通；路徑選擇；換乘模型；時變網(wǎng)絡；概率空間；武漢市

0 引 言

截至2018年底，大陸已有35個城市運營軌道交通，線路總長5 761.4 公里[1]。基礎設施不斷完善的同時，出行需求水平亦同步增長，國內外先進經(jīng)驗表明城市交通發(fā)展已步入設施建設與科學管理的并重階段[2]。通過充分搜集、挖掘信息，反映規(guī)劃、建設和運營所關注的問題，是軌道交通發(fā)展的必然趨勢[3]。但動態(tài)變化的出行需求與設施建設及運營管理之間缺乏強耦合關聯(lián)，比如由閘機刷卡記錄提取的進出站點客流無法有效支撐換乘通道設計與運營方案制定，設施供給能力瓶頸和靜態(tài)運營方式或許導致高峰期存在安全隱患[4]。

針對軌道路徑選擇問題，國內外學者們開展了一系列有意義的研究工作。吳祥云等[5]采用Frank-Wolfe 算法求解了基于用戶平衡原理的客流分配模型。四兵鋒等[6]提出了反映軌道出行成本的廣義費用函數(shù)，建立了影響軌道網(wǎng)絡客流分配的主要因素與路徑選擇Fisk模型?；贚ogit模型，劉劍鋒等[7]提高了廣義費用對選擇概率的影響效力。林湛等[8]增加了隨機擾動項，并通過冪函數(shù)表達累積換乘效用。陳堅等[9]定義了開銷系數(shù)，用于表征乘客對車內擁擠的心理感受。

軌道出行群體是由若干異質性個體組成，不同個體的選擇行為均不同?；诖?，黃婷婷等[10]研究了幾類不同年齡、職業(yè)、出行目的乘客對路徑選擇影響因素的理解，但通過調查無法考慮各類群體的出行特征與換乘影響因素之間的關系。已有研究將車內擁擠情況作為路徑選擇因素但未影響上車決策?；诖耍X堃等[11]在廣義出行成本中考慮了高峰期因車內擁擠導致乘客無法上車的情況，依據(jù)調查或經(jīng)驗獲取參數(shù)。另一方面，現(xiàn)有成果主要使用靜態(tài)站間距離表征出行網(wǎng)絡載體的權值，簡化處理運力配置和發(fā)車間隔變化對路徑選擇的作用。基于此，Zhang等[12]引入了軌道運營時刻表，Zhao等[13]補充了隨機因素。但群體聚集對個體出行的影響還未詳細闡述，尤其在出行對供需關系隨時間演化的響應方面。

上述工作引發(fā)3 個值得關注的問題：①不同群體的選擇行為與特征均不相同，應整體研究群體的相互作用，并獨立處理個體的出行特征；②出行路徑的影響因素還應與運力配置、發(fā)車班次等運營模式密切相關；③車內擁擠情況應隨客流影響量因時而變，且時變的擁擠度感受應直接影響出行決策。本文基于復雜網(wǎng)絡理論，將軌道站點作為網(wǎng)絡節(jié)點，站間實際列車運行時間作為節(jié)點間聯(lián)系，按照一定規(guī)則將全天劃分為若干時段，建立了時變的運行載體網(wǎng)絡，精細化模擬出行路徑選擇環(huán)境。同時，考慮到車內客流量的實時變化特征，形成了基于站間斷面的全網(wǎng)出行需求與承載容量的動態(tài)演化模型。

1 基于供需關系的時變網(wǎng)絡環(huán)境

在地理空間視角下，軌道網(wǎng)絡屬于靜態(tài)指標，在一定的建設周期內，其站點布置、線路走向、換乘設計等均屬于固定標量。然而在完整的軌道運行體系視角下，規(guī)劃建設完成之后，線網(wǎng)環(huán)境不僅是出行活動的載體，也是運營管理的對象，網(wǎng)絡在二者的共同作用下因時而變，乘客出行在時變的供需環(huán)境中。

1.1 需求方面

城市空間布局與出行目標的差異，影響軌道出行總體呈現(xiàn)2 種不均衡性，引起需求水平實時變化：①出行時間分布不均衡，全網(wǎng)高峰期進出站客流量一般是平峰期的2～3倍；②客流空間分布不均衡，城市內環(huán)核心區(qū)的進出站客流明顯高于外圍區(qū)域，線路各站點的客流呈現(xiàn)極大的峰值錯位和量級差異。

1.2 供給方面

管理者從運營角度制定措施應對需求變化，主要包括調控發(fā)車間隔、設定大小交路等，導致網(wǎng)絡供給能力變化各異。以武漢市2個軌道斷面為例說明（見表1），在高峰期和平峰期，列車運行時間和站點駐留時間差異不大，但換乘步行時間與換乘候車時間差異較大，并且隨著路徑斷面累積效應疊加，差異逐漸放大。

表1 武漢市2 處軌道斷面不同時段出行時間差異對比Tab.1 Difference of travel time between two rail sections during different periods in Wuhan

因此，即使是每天相同起終站點的通勤出行，也不會運行于完全一致的網(wǎng)絡環(huán)境中。同時出行需求波動和運營供給調節(jié)共同引起車內擁擠水平相應變化。本文以此為背景，充分考慮乘客的出行自主性，建立路徑動態(tài)選擇模型。

2 路徑動態(tài)選擇模型

軌道換乘的本質是乘客對出行路徑的選擇，其可測結果為換乘站點與站間斷面的客流量，由隱含的路徑效用決定。在信息充分的情況下，乘客對出行路徑選擇具有極高的自主性，是基于自身需求與外部環(huán)境動態(tài)選擇的結果。動態(tài)選擇主要表現(xiàn)為2個方面：①出行成本與時變的網(wǎng)絡環(huán)境相關；②擁擠度感受與時變的運載水平相關。本節(jié)建立路徑動態(tài)選擇模型，包括影響要素、分時效用、出行成本和概率選擇等方面。

2.1 影響要素

城市軌道票價一般采用里程計費，對于1 次出行，乘客選擇任意路徑所支付票價相同，因此經(jīng)濟成本不作為模型影響要素。根據(jù)調查結果，乘客選擇出行路徑時，主要關注行車時間、換乘便捷性與舒適度感受等。行車時間指出行的車內時間，包括列車運行時間和列車站點駐留時間。換乘便捷性由換乘設施與線路運力服務效率決定，影響出行的換乘時間，包括換乘步行時間與換乘候車時間。舒適度感受主要由車內擁擠度反映，屬于主觀感受，作用于列車運行全程。

不同時段、不同區(qū)域、不同類型的出行群體，對各要素重要性的認知亦不同。調查得知，高峰期的通勤群體更加關注出行時間，而非高峰期的其它人群偏向于舒適度感受；中心城區(qū)客流考慮能否在高峰期順利上車，而新城區(qū)客流關心在非高峰期需要候車多久。本文將時間作為各要素的共同屬性，用于量化出行成本。

2.2 分時效用

在時變的網(wǎng)絡環(huán)境中，各類要素呈現(xiàn)不同特征且相互交織，其中客運壓力對時間更為敏感。本文以站間斷面為基礎單位，按照一定的時間粒度m 分鐘，將全天進站記錄劃分為n 個( )1 ≤i ≤n 計算周期，每個周期內的個體出行按照進站時間載入個周期（T 表示1次出行允許的最長時間，|·|表示取整數(shù)操作），則每個周期內的進站客流量影響其后連續(xù)個周期內的網(wǎng)絡客流量。第i 個周期的斷面客流由周期i-3，i-2，i-1等決定，見圖1。

圖1 軌道網(wǎng)絡第i 個周期的擁擠情況由其緊前的若干周期決定示意圖Fig.1 Congestion in the period i of the rail network is determined by some preceding ones

2.3 出行成本

在時變網(wǎng)絡結構中，考慮個體的出行偏好。對于某OD中選擇路徑的第l 個斷面（共計L 個），建立基于車內時間、換乘時間與擁擠度感受的廣義出行成本

式中：Di-j表示第i 個周期之前個周期內的未出站客流量，Si表示第i 個周期的車內荷載量。對于某OD 在第i 個周期的路徑廣義出行成本為

2.4 概率選擇

網(wǎng)絡化運營環(huán)境下，任意站點OD 存在多條出行軌跡?；趶V義出行成本，可計算出第i 個周期的最優(yōu)成本。真實軌道運行中，既不會全體均按最優(yōu)成本出行，也不可能窮舉所有可能。

因此，筆者計算每個OD的K 條可行路徑，其中第k(1 ≤k ≤K )條路徑的廣義出行成本與最優(yōu)廣義出行成本之間滿足關系

式（3）中設定參數(shù)h 用于控制計算路徑的實際交通可行性[8，11]。運用Logit 函數(shù)將上述K 個標量映射到概率空間，其分布滿足

上述討論表明，各類基于目標最優(yōu)的單概率搜索方法屬于多概率選擇方法的特例，存在一定的保守型。基于概率的分時模型考慮了各種出行的可能性，為不同時間下的站臺容量設計、斷面流量管理、客流趨勢研判提供了量化依據(jù)。

3 模型實現(xiàn)與指標獲取

以武漢市2019年上半年運營線網(wǎng)為對象，依托調查數(shù)據(jù)、運營數(shù)據(jù)、刷卡數(shù)據(jù)等，標定模型參數(shù)，分析參數(shù)靈敏度，改進搜索算法獲取客流運行指標。

3.1 模型參數(shù)分析

1）數(shù)據(jù)收集。模型需要4類基礎數(shù)據(jù)：①軌道線網(wǎng)靜態(tài)信息；②全網(wǎng)列車運營信息，包括發(fā)車班次、到離站時間、運營編組等；③對應的全網(wǎng)乘客進出站刷卡記錄，包括進出站位置和時間等；④調查數(shù)據(jù)。其中調查完成以下3個方面工作。

（1）基本信息調查。該項調查共發(fā)放表格5 600份，回收有效表格4 963份，有效率為88.6%。調查內容包括乘客的年齡、職業(yè)、出行目的、出行時段、認為影響換乘的因素、期望的換乘時間，對軌道運行信息的獲取程度及渠道、以及對換乘的意見等。該項調查用于獲取宏觀層面的信息，確定共性參數(shù)。

（2）換乘路徑調查。以“金銀潭—江漢路”區(qū)間出行為研究對象，在2/6 號線換乘站江漢路站專題調查集散于該站點的乘客，尋找其中到發(fā)于金銀潭站的群體。全天共計采集到221 份有效樣本，其中94.1%選擇采用2號線直達，而5.9%選擇2/6號線換乘（包括1次和2次換乘的情況）。

（3）換乘時間調查。在不同時段，調查員記錄換乘通道的平均步行耗時。影響換乘步行時間的主要因素是所在時段換乘通道的客流承載情況，以及換乘電梯的使用效率。上述2項調查用于獲取微觀層面信息，確定模型參數(shù)。

軌道“金銀潭—江漢路”區(qū)間涵蓋了不同的斷面客流強度、不同的線路運營模式（大小交路）、不同的換乘路徑，不同的首末站進出口等。該區(qū)間提供了時變的網(wǎng)絡環(huán)境和車內擁擠水平，以及多換乘路徑選擇等條件，滿足模型研究要求。

結合上述調查結果和運營信息，分別在早高峰、午間平峰、晚高峰和晚間平峰內統(tǒng)計各路徑真實出行與期望出行時間平均值，見表2。

表2 工作日武漢市軌道“金銀潭—江漢路”區(qū)間不同時段真實出行與期望出行時間平均值Tab.2 Average values of actual travel time and expected travel time during different periods of“Jinyintan—Jianghan Road”section on weekdays in Wuhan

2）參數(shù)標定。將式（1）對數(shù)化線性處理，采用最小二乘法擬合模型參數(shù)。如圖2 所示，車內時間權重α 在高峰期大于平峰期，而換乘時間權重β，γ，δ 正好相反。進一步說明高峰出行關注占比更高的車內時間，而平峰出行更加關注換乘和擁擠感受。

圖2 式（1）中各參數(shù)的標定值Fig.2 Calculated values of each parameter in statement（1）

車內時間權重α 與換乘時間權重β，γ，δ 共同決定廣義出行成本。同步調節(jié)參數(shù)α 與γ，研究不同時段下路徑選擇概率的變化情況。

如表3所示，對于直達路徑，參數(shù)α 對結果的靈敏度更高，對于換乘路徑，參數(shù)β，γ，δ 對結果的作用力更強。對于參數(shù)的變化，高峰期均比平峰期敏感。

在其它參數(shù)保持標定值的情況下，隨著參數(shù)α由1.0 增加至2.0，直達路徑在高峰期和平峰期的選擇概率分別下降18.99%和13.94%，換乘路徑選擇比例相應上升。原因在于直達路徑車內成本逐漸覆蓋換乘因素，乘客自主選擇擁擠度稍低的換乘方案，這在高峰期表現(xiàn)得更為明顯。同理，隨著參數(shù)γ 由1.0增加至2.0，換乘線路在高峰期和平峰期的選擇概率分別下降8.44%和2.7%，直達路徑選擇比例相應增長。原因在于隨著換乘復雜度的提升，擁擠度因素被換乘時耗逐漸代替，直達路徑被更多人選擇，這對通勤出行群體更具吸引力。

表3 工作日武漢市軌道“金銀潭—江漢路”區(qū)間各路徑依參數(shù)的選擇概率演變Tab.3 Route assignment probability of“Jinyintan—Jianghan Road”section under different parameters on weekdays

3.2 客流指標獲取

為進一步驗證模型效用，需獲取可測的量化指標，即根據(jù)標定的參數(shù)推演全網(wǎng)客流出行特征。而模型精度提高的同時也增大了運算規(guī)模，本文采用以下方法降低算法復雜度獲取全網(wǎng)客流指標。

1）約束條件處理。調查結果顯示1 次有效的軌道出行時間不超過120 min。本文按照30 min時間粒度，將全天（06：00—23：00）進站記錄劃分為34個(1 ≤i ≤34 )計算周期。比如在07：30—08：00時間段內進出“金銀潭—江漢路”區(qū)間共計116 人次，基于閘機記錄的出行時間平均值為27.4 min。以95%的樣本覆蓋率為目標，擬合該組閘機時間序列，獲得有效閘機時間間隔min（見圖3）。第i 個周期內，有效閘機時間用于約束路徑的真實出行時間，排除非常規(guī)影響。

圖3 工作日07∶30—08∶00武漢市軌道“金銀潭—江漢路”區(qū)間乘客通過閘機時間序列Fig.3 Travel time series of“Jinyintan—Jianghan Road”section during 07∶30—08∶00 on weekdays

因此，某OD 的被選路徑中第l 個斷面（共計L個）在第i 個周期內的真實出行時間應滿足

2）可行路徑處理。網(wǎng)絡結構方面，2019年上半年武漢市運營軌道線路9條，站點216座（見圖4），對全網(wǎng)200 萬余對站點OD 逐個搜索多路徑需要大量運算資源。參考基于線路的拓撲轉換方法[14]，本文將基于全網(wǎng)站點的斷面集合轉化為基于換乘站點的區(qū)間組合（見圖5）。將換乘站點之間形成的換乘區(qū)間視為節(jié)點，換乘區(qū)間之間的聯(lián)系視為鄰接關系[15]，簡化后的搜索規(guī)模壓縮至54個換乘區(qū)間（雙向）。除軌跡起終站點所在區(qū)間，換乘行為影響出行途經(jīng)換乘區(qū)間所有斷面的客流。

圖4 基于傳統(tǒng)線路站點的武漢市軌道網(wǎng)絡拓撲結構Fig.4 Topological structure of Wuhan rail transit based on traditional lines and stations

圖5 基于換乘區(qū)間的武漢市軌道網(wǎng)絡拓撲結構Fig.5 Topological structure of Wuhan rail transit based on transfer intervals

網(wǎng)絡搜索方面，將標定有效閘機時間的站點OD 集合映射到簡化拓撲結構中，參考多路徑搜索算法[16]，基于廣義出行成本計算每組出行組合的斷面客流量與換乘站點客流量，具體步驟如下。

步驟1。建立簡化的網(wǎng)絡拓撲，每個軌道站點歸屬于某一換乘區(qū)間（換乘站進出情況在步驟3～4 中設計虛擬換乘[17]排除），重塑基于換乘區(qū)間的O′D′組合。

步驟2。針對某站點OD，按照實際起終站點均不是、其中之一是、以及二者都是換乘區(qū)間節(jié)點，分3種情況建立實際起終站點OD 與（見圖4 中節(jié)點）與最近鄰換乘區(qū)間節(jié)點O′D′（見圖5 中節(jié)點）的幾何關系。

步驟3。對于步驟2中的O′D′，在有效閘機時間式（5）的約束下，使用網(wǎng)絡最短路法獲取從起始區(qū)間節(jié)點O′到終止區(qū)間節(jié)點D′之間最小廣義成本的路徑軌跡，以及區(qū)間節(jié)點集合R1=[r1，r2，r3，…，rt-1，rt]。

步驟4。以R1作為首次迭代路徑進行鄰接修改處理，將[r1，r2] 權值設為∞，進行最短路搜索最小成本路徑R11；再將[r2，r3] 權值設為∞，再次進行最短路搜索最小成本路徑R12，迭代得到基于R1的廣義成本集合[R11，R12，…，R1，t-1] ，取其最小成本與換乘區(qū)間集合R2。

步驟5。針對R2重復步驟4中操作達到搜索規(guī)模RK，迭代過程中Rk(1 ≤k ≤K) 若不滿足式（5）則轉向步驟8。

步驟6。結合式（4）計算該O′D′集合的K 條可行出行軌跡發(fā)生概率，依托換乘量與概率獲得站點換乘客流量與基于換乘區(qū)間的斷面客流量。

步驟7。根據(jù)步驟2 將該O′D′的起終節(jié)點還原到原始網(wǎng)絡中，計算實際站點與換乘區(qū)間節(jié)點之間的斷面客流量，形成該站點OD 的全部斷面客流。

步驟8。操作下一OD，按照步驟2～7獲得相應斷面客流量與換乘站點客流量，重復至完成所有站點OD 集合遍歷。

4 模型效驗

通過上述模型標定方法與簡化拓撲下的客流指標算法，可獲得全網(wǎng)全天任意站點OD 的出行概率與出行量。本節(jié)選取全天、高峰和平峰的調查觀測值，與計算結果對比，校核模型精度，同時在規(guī)劃應用層面解析客流指標。

4.1 數(shù)值層面驗證

對比調查結果和基于廣義出行成本的路徑選擇概率，總體誤差控制在5%以內（見表4）。2 類結果一致表明，斷面客流擁擠與換乘次數(shù)對高峰期的剛性出行影響不大，通勤出行路徑不會因車內擁擠或換乘復雜而改變，但平峰期給予自由出行者選擇空間，對直達線路的選擇比例更高。

表4 工作日武漢市軌道“金銀潭—江漢路”區(qū)間各路徑選擇概率與調查結果對比Tab.4 Comparison of calculated assignment probability and survey results of “Jinyintan—Jianghan Road”section during different periods on weekdays in Wuhan

4.2 規(guī)劃層面解釋

運用上述模型和數(shù)據(jù)，獲得各換乘站點的換乘量值與分時特征。模型結果與現(xiàn)狀客流運行時空特征一致?？臻g分布上，換乘站點主要設置在主城核心區(qū)內，且臨近過江通道的站點換乘量級更高（見圖6）。比如長江通道上的循禮門站（1/2號線換乘站），漢江通道上的王家灣站（3/4 號線換乘站）。時間分布上，早晚高峰小時的平均換乘比例分別為11.8%和10.2%，通勤通學群體是換乘的主體。

另一方面，模型結果描述了換乘特征與公交一體化發(fā)展戰(zhàn)略的相關性。在東風公司等崗位聚集地，其就業(yè)人口的居住分布地較為廣泛，高峰期站點換乘比例超過50%。而在常青花園等居住聚集地，其居住人口的就業(yè)地更趨向于集中在若干區(qū)域，高峰期站點換乘比例不到30%。上述特征是中心城區(qū)軌道線網(wǎng)加密、常規(guī)公交線網(wǎng)接駁、遠城區(qū)軌道線網(wǎng)延伸等規(guī)劃方案的重要支撐。

5 結束語

本文以武漢市軌道系統(tǒng)為案例，結合動靜態(tài)數(shù)據(jù)，建立了一套時變網(wǎng)絡結構下的路徑動態(tài)選擇模型，應用于站點與斷面客流特征分析與規(guī)劃設計，具體如下。

1）以乘客出行需求與運營時刻表為基礎構建時變的網(wǎng)絡拓撲，將軌道站點視為網(wǎng)絡節(jié)點，站間出行時間視為節(jié)點聯(lián)系，按照進站時間將全網(wǎng)客流劃分為若干子集合，每個子集合運行于不同的網(wǎng)絡載體，并作用于其后若干連續(xù)子集合。

圖6 工作日武漢市軌道換乘站點不同時段客流換乘比例情況Fig.6 Passenger flow of transfer stations during different periods on weekdays in Wuhan

2）研究影響路徑選擇的因素形成廣義出行成本與效用函數(shù)，考慮個體進出站行為對網(wǎng)絡整體滿載情況的影響，在概率空間中獨立處理個體出行，整體研究出行群體的相互作用，強調任何個體行為都是整體特征不可忽略的一部分，但并不提前做出分類標記。

3）將基于軌道站點的網(wǎng)絡結構映射為基于換乘區(qū)間的拓撲結構，重塑出行OD，并引入有效時間作為路徑可行性判別依據(jù)，建立基于換乘區(qū)間網(wǎng)絡的客流指標獲取算法，降低運算規(guī)模以滿足工程可行性要求。

上述路徑動態(tài)選擇模型考慮了出行供需關系的演化過程，相比于物理最短路徑分配方法，通過時變拓撲模擬了網(wǎng)絡運行環(huán)境，相比于基于運營時刻表的分配方法，通過時變滿載率描述了出行心理感受。案例仿真說明模型精度達到預期要求，能科學引導線網(wǎng)規(guī)劃、強化服務盲區(qū)、支撐換乘通道與站臺容量設計等。

同時，除時間范疇的影響因素外，乘車條件（比如武漢軌道1 號線是輕軌，需面對夏季室外高溫），站外接駁便利性[18]，及乘客對線網(wǎng)的熟悉程度等也是影響路徑選擇的重要條件，后續(xù)研究中將更為細致地模擬軌道客流換乘行為。