“電荷量”求解方法歸類例析

河北 李曉青

電荷量是靜電場(chǎng)中常見(jiàn)的一個(gè)物理量，又是深入了解靜電場(chǎng)的“小導(dǎo)游”，所以求解電荷量成為近幾年高考考查的熱點(diǎn)。高考對(duì)求解電荷量的特點(diǎn)是在不同的物理情境中設(shè)計(jì)問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)電荷量與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。下面對(duì)不同知識(shí)背景中求解電荷量的方法進(jìn)行歸納總結(jié)，希望能夠?qū)Ω呷锢斫處煹恼n堂教學(xué)和學(xué)生高效學(xué)習(xí)提供一些參考。

一、利用圖象求解電荷量

【例1】某電容器放電的I-t圖象，如圖1所示，根據(jù)此圖可估算出電容器釋放的電荷量為________C。

圖1

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是明確圖象中的曲線與橫、縱坐標(biāo)所圍成“面積”的數(shù)值表示電容器釋放電荷量的大小，因此，求出“面積”就可以知道電容器放電時(shí)釋放的電荷量。

【解題策略】針對(duì)I-t圖象求解電荷量的關(guān)鍵在于能夠讀懂圖象中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示的物理意義。知道I-t圖象的物理含義為表示所求電荷量的多少，從而很容易得出所要求的電荷量。

二、利用電流的定義求解電荷量

【例2】如圖2所示，

豎直平面內(nèi)固定一寬度為L(zhǎng)=0.4 m 的足夠長(zhǎng)的豎直光滑金屬導(dǎo)軌，整個(gè)空間存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌的電阻非均勻分布。質(zhì)量m=0.2 kg，電阻可忽略的金屬棒PM與導(dǎo)軌接觸良好。t=0時(shí)刻給金屬棒豎直向下、大小為v0=4 m/s的初速度，金屬棒恰好以a=2 m/s2的加速度豎直向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中時(shí)刻保持與導(dǎo)軌接觸良好且水平，取重力加速度g=10 m/s2。為求金屬棒下落0.5 m過(guò)程中通過(guò)其截面的電荷量q，某同學(xué)解法如下：

圖2

由牛頓第二定律可知mg-BIL=ma

三、借助法拉第電磁感應(yīng)定律求解電荷量

【例3】如圖3中甲所示，平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距為l=1 m，上端接有電阻R1=3 Ω，下端接有電阻R2=6 Ω，虛線OO′下方是垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)將質(zhì)量m=0.1 kg、電阻不計(jì)的金屬桿ab，從OO′上方某處垂直導(dǎo)軌由靜止釋放，桿下落0.2 m過(guò)程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，加速度a與下落距離h的關(guān)系圖象如圖3乙所示(g取10 m/s2)。求：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(2)桿下落0.2 m過(guò)程中通過(guò)電阻R1的電荷量q的數(shù)值。

甲

乙

【解析】(1)由圖3可知，金屬桿自由下落0.05 m后進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)的速度、加速度分別為

由牛頓第二定律得mg-F安=ma

回路中的電動(dòng)勢(shì)E=Blv

(2)金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

【點(diǎn)評(píng)】本題求解電荷量的關(guān)鍵是在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，穿過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生改變，在此回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。若回路中的電阻是一個(gè)定值，則在一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)干路的電荷量Q由線圈的匝數(shù)n(本題n=0)、磁通量的變化量和閉合回路的電阻R來(lái)決定；再結(jié)合串并聯(lián)電流的特點(diǎn)從而使問(wèn)題得以解決。

【解題策略】對(duì)于高中物理中考查圖象問(wèn)題的題目，要明確圖象所描述的物理意義；明確式子中正、負(fù)號(hào)的含義；明確斜率的含義；拐點(diǎn)的意義以及圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示的物理意義；明確圖象與物理過(guò)程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系也是解題的關(guān)鍵所在。而解決電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的電路和圖象問(wèn)題，要明確圖象橫軸、縱軸代表的物理意義，清楚圖象的物理意義，同時(shí)要善于從圖象中挖掘隱含的條件，借助有關(guān)公式、定理和定律做出正確合理的分析和判斷，進(jìn)而求出要求解的物理量。在整個(gè)分析過(guò)程中，做到嚴(yán)謹(jǐn)推理、全程分析、注意思維的縝密。同時(shí)也要注意，針對(duì)圖象問(wèn)題進(jìn)行定量計(jì)算時(shí)要統(tǒng)一使用國(guó)際單位制中的單位。

四、借助動(dòng)量定理求解電荷量

【例4】(2017年天津卷第12題)電磁軌道炮利用電流和磁場(chǎng)的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來(lái)研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮示意圖如圖4所示，圖中直流電源電動(dòng)勢(shì)為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電。然后將開關(guān)S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩極板間的電壓相等時(shí)，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。求：

(1)磁場(chǎng)的方向；

(2)MN剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大??；

(3)MN離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。

圖4

【解析】(1)由左手定則得磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪睂?dǎo)軌平面向下。

設(shè)MN受到的安培力為F，有F=BIl②

由牛頓第二定律可知F=ma③

(3)當(dāng)電容器充電完畢時(shí)，設(shè)電容器上電荷量為Q0

則Q0=CE⑤

開關(guān)S接至2后，MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值vmax時(shí)，設(shè)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E′，有

E′=Blvmax⑥

【點(diǎn)評(píng)】本題(3)中求解電荷量的關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)整個(gè)過(guò)程中的平均安培力列出動(dòng)量定理，同時(shí)認(rèn)識(shí)并能夠列出平均電流與時(shí)間的乘積即為這個(gè)過(guò)程中損失的電荷量的方程，聯(lián)立方程，利用數(shù)學(xué)知識(shí)即可求解。