數(shù)學(xué)手賬：低段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新形式

王立

【摘 ? 要】針對小學(xué)低段學(xué)生形象思維占主體，自我探究能力薄弱，欠缺深度學(xué)習(xí)這一現(xiàn)狀，教師可通過引導(dǎo)學(xué)生制作數(shù)學(xué)手賬，幫助學(xué)生理解核心內(nèi)容、梳理單元知識、感受數(shù)學(xué)在生活中的運用，從而培養(yǎng)學(xué)生的梳理能力和應(yīng)用意識，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)手賬;深度學(xué)習(xí);學(xué)習(xí)新方式;應(yīng)用教學(xué)

低段學(xué)生受年齡特點的影響，缺少研究和批判精神，所以深度學(xué)習(xí)的情況不容樂觀。鑒于低段學(xué)生天性喜歡畫畫，畫畫往往可以把抽象的數(shù)學(xué)問題變得形象具體，便于進(jìn)行深度思考，筆者想到，可以利用“數(shù)學(xué)手賬”這一載體，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)形式，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

一、關(guān)注思維深度：基于“數(shù)學(xué)手賬”的核心內(nèi)容構(gòu)建

某一知識系統(tǒng)中一定會有一些“核心內(nèi)容”，需要教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行充分的梳理。如除法的知識體系里，“平均分”就是其中一個“核心內(nèi)容”。因此可讓學(xué)生制作“平均分”的數(shù)學(xué)手賬，運用畫一畫、寫一寫、說一說等不同方式，通過“解釋”“思辨”“推理”“驗證”“應(yīng)用”等手段，不斷加強學(xué)生腦海中平均分的相應(yīng)表象，從而幫助學(xué)生建立平均分的概念。

（一）以文敘述，促核心內(nèi)容生成

文字是比較抽象的表現(xiàn)。二年級學(xué)生在利用文字，圍繞“平均分”這個主題制作數(shù)學(xué)手賬的過程中，對知識進(jìn)行梳理、分類、總結(jié)，繼而學(xué)會用自己的語言進(jìn)行表述（如下圖）。

（二）圖文并茂，建核心內(nèi)容表象

教師從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗、知識基礎(chǔ)和認(rèn)知水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)不同的情境，通過不同的例子，引導(dǎo)學(xué)生利用畫一畫、圈一圈等手段，不斷地在學(xué)生腦海中建立平均分的表象，建立“平均分”的概念，間接促進(jìn)學(xué)生高階思維的產(chǎn)生（如下圖）。

（三）故事為線，催核心內(nèi)容內(nèi)化

利用平均分的知識點，引導(dǎo)學(xué)生編寫屬于自己的故事。學(xué)生經(jīng)歷構(gòu)思故事的過程，對“平均分”進(jìn)行了內(nèi)化，建立了正確的“平均分”概念（如下圖）。

無論何種方式，“數(shù)學(xué)手賬”能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，也在潛移默化中幫助學(xué)生掌握每一個系統(tǒng)的核心內(nèi)容，從而建立自己的知識體系。

二、拓展探究寬度：基于“數(shù)學(xué)手賬”的應(yīng)用意識發(fā)展

“數(shù)學(xué)手賬”的制作就是一個任務(wù)驅(qū)動性實踐活動。整個活動過程中，學(xué)生通過尋找、發(fā)現(xiàn)、反思、歸納、總結(jié)，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，發(fā)展應(yīng)用意識。

（一）數(shù)學(xué)到現(xiàn)實，揭應(yīng)用意識運用

教師在教學(xué)“圖形的運動（一）”單元之后，讓學(xué)生制作一個關(guān)于圖形運動的數(shù)學(xué)手賬。學(xué)生通過尋找豐富多彩的圖形運動素材，逐步溝通生活數(shù)學(xué)和課堂數(shù)學(xué)的聯(lián)系，進(jìn)而內(nèi)化成“數(shù)學(xué)概念”（如下圖）。

通過實踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動聯(lián)系現(xiàn)實生活，尋找新知識的實際背景，比教師給出情境揭示或讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)問題，更具有挑戰(zhàn)性。

（二）現(xiàn)實到數(shù)學(xué)，驅(qū)應(yīng)用意識運用

教師也可引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)手賬，記錄現(xiàn)實世界中碰到的數(shù)學(xué)問題，有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法來解釋這些問題，從而實現(xiàn)從現(xiàn)實到數(shù)學(xué)的過程。

在制作“圖形的運動”數(shù)學(xué)手賬的過程中，一個個靜態(tài)的圖形，在二年級學(xué)生的腦海中動了起來。學(xué)生由此理解了旋轉(zhuǎn)的概念，并能解釋生活中的數(shù)學(xué)問題，也為后期的深度學(xué)習(xí)提供了素材（如下圖）。

而“對稱軸圖形”數(shù)學(xué)手賬的研究也為后續(xù)進(jìn)一步量化認(rèn)識和研究圖形特征打下了扎實的基礎(chǔ)（如下圖）。

學(xué)生在制作“對稱軸圖形”數(shù)學(xué)手賬的過程中，經(jīng)歷了從尋找一條對稱軸、二條對稱軸、三條對稱軸、四條對稱軸到無數(shù)條對稱軸的思考過程，進(jìn)一步加深了對“軸對稱圖形”的認(rèn)識。在這一系列的思考中，有學(xué)生進(jìn)行了總結(jié)，也會產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)（如下圖）。

以制作數(shù)學(xué)手賬為平臺，不斷積累豐富的素材，可為有效降低數(shù)學(xué)情境和實際應(yīng)用情境之間的差異提供條件，進(jìn)而激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，促進(jìn)應(yīng)用意識的產(chǎn)生。

三、提高參與廣度：基于“數(shù)學(xué)手賬”的梳理能力培養(yǎng)

學(xué)生通過一個單元的學(xué)習(xí)，需要對本單元的知識點、例題等進(jìn)行梳理和整合。以二年級“混合運算”單元整理為例，學(xué)生制作了本單元的“數(shù)學(xué)手賬”，大致可以分為以下幾類。

（一）問題引領(lǐng)，培養(yǎng)梳理能力

二年級的學(xué)生通過對本單元知識的回顧和分析，尋找自己印象深刻或有疑惑的知識點，產(chǎn)生問題。在問題的驅(qū)動下，學(xué)生通過制作“數(shù)學(xué)手賬”，收集信息，學(xué)會對信息進(jìn)行分析和判斷，繼而對這一類知識進(jìn)行深度思考（如下圖）。

學(xué)生制作的“數(shù)學(xué)手賬”也能讓教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生知道了什么，了解了什么，不明白什么，以便于教師根據(jù)學(xué)生的整體情況，進(jìn)行班級的統(tǒng)一復(fù)習(xí)。

（二）創(chuàng)情景劇，增強梳理能力

設(shè)置有趣的情境更能讓低段學(xué)生沉浸于學(xué)習(xí)。教師可引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)內(nèi)容創(chuàng)編成情景劇，濃縮在一頁小小的“數(shù)學(xué)手賬”上，學(xué)生興趣高漲。把這些內(nèi)容由厚變薄的過程，就是學(xué)生自身對本單元知識梳理的過程，也是知識內(nèi)化的過程（如右圖）。

（三）思維導(dǎo)圖，強化梳理能力

二年級的學(xué)生還不知道什么是思維導(dǎo)圖，通過制作“數(shù)學(xué)手賬”，自然而然地畫出了自己腦海中的思維導(dǎo)圖。在制作過程中，學(xué)生慢慢豐富了自己的知識體系，同時也使自己的數(shù)學(xué)知識框架變得更加完整具體（如下圖）。

總之，數(shù)學(xué)手賬對于低段學(xué)生深度學(xué)習(xí)產(chǎn)生了積極的作用，也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新形式，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該多嘗試，多思考，多研究。

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[3]馬云鵬，吳正憲.深度學(xué)習(xí)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2019.

（杭州師范大學(xué)附屬嘉興經(jīng)開實驗小學(xué) ? 314000）