基于粒子群優(yōu)化算法的級聯(lián)喇曼光纖放大器

鞏稼民，徐雨田，何佳蔓，田 寧，張玉蓉，尤小磊，毛俊杰

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，西安 710121)

引 言

隨著5G技術(shù)的廣泛應(yīng)用和光纖通信網(wǎng)絡(luò)逐漸發(fā)展，“三超”系統(tǒng)這個(gè)主題作為下一代通信網(wǎng)絡(luò)的追求目標(biāo)[1]，這意味著對通信網(wǎng)絡(luò)中的系統(tǒng)容量與傳輸速率提出了更高的要求。喇曼光纖放大器(Raman fiber amplifier，RFA)作為光纖通信網(wǎng)絡(luò)中的重要器件，由于其具有高增益、響應(yīng)速度快、低噪聲和寬帶寬等優(yōu)良特性，在光纖通信領(lǐng)域中受到廣泛關(guān)注。

目前，為了提高喇曼光纖放大器的性能，主要采用的結(jié)構(gòu)有以下3種：(1)多波長抽運(yùn)共同放大信號光[2];(2)通過兩段光纖級聯(lián)，達(dá)到增益補(bǔ)償;(3)摻雜光纖放大器與喇曼光纖放大器組成混合光纖放大器[3]。2006年，YAN等人使用7個(gè)后向抽運(yùn)與遺傳算法結(jié)合實(shí)現(xiàn)了開關(guān)增益僅為15.55dB、增益平坦度為0.87dB的喇曼放大[4]。2012年，ZHOU等人利用兩段鉍基摻鉺光纖級聯(lián)的結(jié)構(gòu)方式實(shí)現(xiàn)了增益寬帶為90nm、平均增益為35.7dB，但增益平坦度大于2dB的寬帶光纖放大器[5]。2017年，JIANG等人采用多波長抽運(yùn)組合的方式，使用4個(gè)抽運(yùn)光達(dá)到了增益為24.48dB、增益平坦度小于0.1dB,但其傳輸帶寬僅為25.6nm[6]?？梢娚鲜龉饫w放大器都無法同時(shí)在帶寬、增益和平坦度3個(gè)方面達(dá)到較為理想的性能水平。因此需要繼續(xù)對光纖放大器的性能參量優(yōu)化提升，才能使其達(dá)到“三超”系統(tǒng)對于放大器的性能要求。

由于光纖傳輸中存在光纖損耗，光信號無法在長距離無中繼的系統(tǒng)中傳輸[7]。因此使用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)對級聯(lián)喇曼光纖放大器的各抽運(yùn)光波長與功率進(jìn)行優(yōu)化來達(dá)到高增益的同時(shí)具有好的增益平坦度[8-9]。本文中設(shè)計(jì)了一種As-S光纖與碲基光纖級聯(lián)的喇曼光纖放大器，由于As-S光纖和碲基光纖都具有較高的增益系數(shù)[10]，再通過先增益后補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)構(gòu)方式使級聯(lián)喇曼光纖放大器具有較高的增益和較好的增益平坦度。但僅靠級聯(lián)光纖并無法達(dá)到理想的增益平坦度，于是使用粒子群優(yōu)化算法通過對5個(gè)抽運(yùn)光的參量配置，在40nm的傳輸帶寬內(nèi)，將增益提高到53.25dB和增益平坦度降低為0.30dB。

1 理論模型與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 理論模型

1.1.1 級聯(lián)喇曼光纖放大器理論模型 RFA將信號光放大是通過受激喇曼散射效應(yīng)實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)具有高功率的抽運(yùn)光與信號光同時(shí)注入光纖時(shí)，會產(chǎn)生受激喇曼散射效應(yīng)。在實(shí)際應(yīng)用中，主要考慮抽運(yùn)光對信號光的受激喇曼散射效應(yīng)，忽略其它非線性效應(yīng)，通過求解N信道單向受激喇曼散射耦合波方程[11]：

(1)

式中，i=1，2,…,N指的是一共有1到N個(gè)信道；ni(z)和nj(z)分別代表z處第i,j個(gè)信道中前向傳輸?shù)墓庾油?；ni(0)是各信道z在0處入射的初始光子通量，它是恒定值；αi表示第i個(gè)信道中信號光的線性衰減系數(shù)；rij=gR/Ae為第i信道與第j信道之間前向傳輸光子通量的喇曼增益效率，Ae表示光纖的有效截面積[12]，gR是抽運(yùn)光與其它信道的信號光之間的喇曼增益系數(shù)。

經(jīng)過(1)式，令1，2信道為抽運(yùn)光信道，可以得到級聯(lián)RFA的信號光喇曼增益G表達(dá)式為：

(2)

(3)

1.1.2 粒子群算法在喇曼光纖放大器中的應(yīng)用 粒子群優(yōu)化算法是一種較為先進(jìn)的算法[13]，相比于遺傳算法它不需要變異和交叉這兩個(gè)步驟，使算法具有簡單和搜索速度快的特點(diǎn)[14]。粒子群優(yōu)化算法可以動態(tài)地追蹤當(dāng)前的搜索情況并調(diào)整搜索范圍，十分適用于求解非線性微分方程[15-16]。

對于喇曼光纖放大器的適應(yīng)度函數(shù)為增益平坦度GΔ，函數(shù)表示為：

GΔ=max(G)-min(G)

(4)

第i個(gè)粒子的極值被記作pbest，即每個(gè)粒子的最優(yōu)位置表示為：

pbest=(pi1,pi2,…,piD),(i=1,2,…，M)

(5)

式中，D為搜索維度，pi1,pi2,…,piD分別被記作1～M

Fig.1 Flow chart of particle swarm optimization algorithm

個(gè)粒子每一個(gè)維度下的最優(yōu)位置。整個(gè)粒子群的最優(yōu)解值記作gbest，即全局最優(yōu)位置可以表示為：

gbest=(g1,g2,…,gD)

(6)

式中，g1,g2,…,gD被記作每一個(gè)維度下的全局最優(yōu)位置。

根據(jù)圖1中的算法流程將每個(gè)抽運(yùn)光的波長和功率看作是兩個(gè)維度[17]，并帶入算法中計(jì)算，最終可以得到滿足最大輸出增益和最優(yōu)增益平坦度條件下的最優(yōu)的抽運(yùn)光參量配置。

1.2 結(jié)構(gòu)模型

利用5個(gè)抽運(yùn)光和As-S光纖與碲基光纖級聯(lián)的RFA結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。圖中，OF為光濾波器(optical filter)，OC為光耦合器(optical coupler)。在第1段光纖加入N個(gè)信號光與兩個(gè)抽運(yùn)光，通過光復(fù)用單元(optical multiplexer unit,OMU)進(jìn)入長度為L1的As-S光纖放大，將兩抽運(yùn)光濾除。在第2段光纖處注入3個(gè)抽運(yùn)光，與放大后的信號光一同進(jìn)入長度為L2的碲基光纖實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償作用[18]，最后經(jīng)過光解復(fù)用單元(optical demultiplexer unit,ODU)輸出信號光。

Fig.2 Structure diagram of As-S fiber and tellurium based fiber cascade amplifier

2 級聯(lián)喇曼光纖放大器優(yōu)化仿真分析

2.1 級聯(lián)喇曼光纖放大器仿真分析

圖3分別為As-S光纖與碲基光纖的喇曼增益譜。相比于常見的石英光纖增益譜增益大大提高?？梢郧逦乜吹?As-S光纖喇曼頻移[19]范圍在[260cm-1,350cm-1]時(shí)，喇曼增益譜處于上升階段用作第1段放大光纖；碲基光纖喇曼頻移[20]范圍在[400cm-1,510cm-1]時(shí)，喇曼增益譜處于下降階段可以對第1段光纖實(shí)現(xiàn)增益補(bǔ)償從而達(dá)到平坦。

利用As-S光纖喇曼頻移范圍在[260cm-1,350cm-1]與碲基光纖喇曼頻移范圍在[400cm-1,510cm-1]處的喇曼增益譜進(jìn)行前增益后補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)增益平坦。按上述范圍進(jìn)行擬合直線得：gR,1(Δν)=k1Δν+b1，頻移Δν∈[260cm-1,350cm-1]，gR,2(Δν)=k2,Δν+b2Δν∈[400cm-1,510cm-1] ,其中，斜率k1=1.391×10-13m·cm/W，截距b1=-3.731×10-11m/W；斜率k2=-1.220×10-14m·cm/W，截距b2=7.45×10-12m/W。仿真參量配置如下：兩段光纖有效截面積分別是Ae,1=2.67×10-11m2,Ae,2=5.5×10-11m2；As-S光纖的衰減系數(shù)α1=550dB/km,碲基光纖的衰減系數(shù)α2=26dB/km，保偏系數(shù)均為M=2,兩段光纖長度分別為L1=0.02km,L2=0.402km；憑借工程經(jīng)驗(yàn)，第1段As-S光纖設(shè)置2個(gè)抽運(yùn)光，抽運(yùn)光功率分別為P11=2W,P12=2.5W,抽運(yùn)光的波長分別為λ11=1480.0nm,λ12=1475.5nm；第2段碲基光纖設(shè)置3個(gè)抽運(yùn)光，抽運(yùn)光功率分別為P21=2W,P22=2.1W,P23=2.6W，抽運(yùn)光的波長分別為λ21=1488.2nm,λ22=1467.6nm,λ23=1476.8nm。

Fig.3 Gain spectrum of Raman fiber

如圖4所示,96路信號光經(jīng)過第1段0.02km的放大光纖，使信號光功率得到明顯的放大，再經(jīng)過第2段0.402km的補(bǔ)償光纖，使獲得放大后的信號光隨距離增加,共同收斂于0.7W左右。由圖5可以看出，通過級聯(lián)光纖和多抽運(yùn)的作用方式下，其最終獲得的放大器的輸出增益平均值達(dá)到45.55dB，平坦度為1.2dB，相比于普通的光纖放大器增益提高了許多，但平坦度不是十分理想，后期可以通過使用優(yōu)化算法來使其達(dá)到最優(yōu)值。

Fig.4 Signal optical power varies with transmission distance

Fig.5 Signal optical output gain flatness

2.2 優(yōu)化分析

在優(yōu)化放大器功率之前，需要對一些必要的參量進(jìn)行設(shè)置。如表1所示，共采用5個(gè)抽運(yùn)激光器對信號光放大，每一個(gè)抽運(yùn)光由兩個(gè)方面決定，分別為抽運(yùn)光功率和抽運(yùn)光波長，所以每一個(gè)粒子的維度就設(shè)置為10；抽運(yùn)光的功率由Pmax和Pmin兩個(gè)值限制功率搜索范圍，抽運(yùn)光波長由λmax和λmin來限制波長搜索范圍，也就是確定兩個(gè)邊界條件。

Table 2 The optimization results

通過表2優(yōu)化后的數(shù)值仿真后，得到圖6所示的輸出增益圖。粒子群優(yōu)化算法主要對抽運(yùn)光的波長和功率進(jìn)行優(yōu)化，采用2組優(yōu)化的數(shù)值仿真，利用短波長高功率的抽運(yùn)光對長波長低功率的信號光進(jìn)行放大的原理，得到3組不同增益和不同平坦度的增益譜。

Fig.6 Cascade RFA output gain diagram

結(jié)合表2與圖6可知,第1組的平均增益為49.20dB，增益平坦度為0.39dB；第2組的平均增益為53.25dB，增益平坦度是0.30dB；第3組的平均增益為44.80dB，增益平坦度為0.40dB；而由圖6可以清晰地看出,第2組的優(yōu)化結(jié)果在獲得較大的增益的同時(shí)增益平坦度最小符合放大器的要求。表2中第2組優(yōu)化結(jié)果抽運(yùn)光的整體功率相比于1組和3組都相對比較小，但卻獲得了3組中最大的輸出增益。這是由于抽運(yùn)光功率逐漸增加，使抽運(yùn)光之間的非線性效應(yīng)也隨之增強(qiáng)，能量轉(zhuǎn)換就越來越強(qiáng)，抽運(yùn)光對于信號光的放大作用就會逐漸減弱。因此可以得出，抽運(yùn)光功率并不是越大越好，而是有一定的變化范圍。另外，對于級聯(lián)光纖放大器兩段的抽運(yùn)功率設(shè)置都在相同范圍，由表2可以看出，第2段碲基光纖的抽運(yùn)光功率,每一組優(yōu)化結(jié)果都相對于第1段硫系光纖的優(yōu)化后抽運(yùn)光功率要大，這是由于硫系光纖的增益譜要高于碲基光纖，只有將碲基光纖的抽運(yùn)光功率加大，才能夠使其最后輸出的增益平坦。

3 結(jié) 論

設(shè)計(jì)了一種基于As-S光纖與碲基光纖級聯(lián)的新型喇曼光纖放大器，對其依據(jù)N信道單向受激喇曼散射耦合波方程和粒子群優(yōu)化算法建立了數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，通過工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)置抽運(yùn)光參量，仿真得到平均輸出增益為45.55dB及增益平坦度為1.2dB；雖然增益相比傳統(tǒng)的喇曼光纖放大器有所提高，但是增益平坦度大于1dB無法達(dá)到光纖放大器的性能要求。通過使用粒子群優(yōu)化算法，對兩段光纖注入的各抽運(yùn)光功率及波長進(jìn)行優(yōu)化。3組優(yōu)化后的平均增益分別為49.20dB,53.25dB和44.80dB，增益平坦度分別為0.39dB,0.30dB和0.40dB，實(shí)現(xiàn)了獲得高增益與好的增益平坦度這個(gè)目標(biāo)。比較分析3組優(yōu)化結(jié)果后得出：優(yōu)化后平均輸出增益為53.25dB,增益平坦度在0.30dB，相比于未通過算法優(yōu)化前，即提高了增益，又降低了增益平坦度，使其更加適用于5G光通訊時(shí)代。使用粒子群優(yōu)化算法相比于憑借工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)置參量的方法，前者獲得了更好的增益性能，這證實(shí)了粒子群優(yōu)化算法對于喇曼光纖放大器性能優(yōu)化的實(shí)用性與可行性。這種設(shè)計(jì)方法不僅為喇曼光纖放大器的設(shè)計(jì)提供了一種新的思路，結(jié)合粒子群算法對于全局最優(yōu)解解答的適用性，又可以高效簡單地優(yōu)化光纖放大器的參量性能。