基于Probit與Logistics模型對比的信用卡逾期風(fēng)險(xiǎn)評估實(shí)證研究

廖欣婷 謝 磊

（1．桂林理工大學(xué) 廣西 桂林 541004 2．桂林航天工業(yè)學(xué)院 廣西 桂林 541004）

從20世紀(jì)50年代第一張信用卡誕生至今，信用卡已經(jīng)成為最重要的金融工具之一。自2002年信用卡進(jìn)入中國以來，我國商業(yè)銀行信用卡業(yè)務(wù)保持著快速的增長趨勢，截止2015年，信用卡發(fā)行量已達(dá)4.32億張。隨著我國信用卡市場的成熟，信息卡遵照市場化和專業(yè)化的要求逐步完善發(fā)行、維護(hù)、增值服務(wù)和交易信息匯總處理等各個(gè)環(huán)節(jié)的管理，形成了一條國際化行業(yè)鏈接。與此同時(shí)，信用卡業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)也在逐步上升。

截止2016年一季度末，信用卡總額度達(dá)到歷史最高7.45萬億元，同比增長了19.55%，保持著快速增長的態(tài)勢；信用卡逾期半年未償還信貸總額度達(dá)458.09億元，環(huán)比增長了20.46%。對于一個(gè)銀行來說，信用卡業(yè)務(wù)是商業(yè)銀行利潤的重要組成部分，但這也意味著給銀行帶來高風(fēng)險(xiǎn)。銀行信用卡的收入來源于三部分，分別是年費(fèi)、利息收入以及商戶回傭。其中利息約占收入的30%。信用卡利息是指當(dāng)持卡人未能在免息規(guī)定的期限內(nèi)償還透支金額，發(fā)卡人向持卡人收取的利息。信用卡利息從交易入賬記起，一直到償還貸款日結(jié)束，日利息為萬分之五，轉(zhuǎn)換成年利率，則會高達(dá)18%，并還會按月收取復(fù)利。近些年來，銀行向客戶提供的服務(wù)種類不斷增多，費(fèi)用收入逐步上升，因此不良欠款開始上升，不少人淪為信用卡奴隸，銀行信用卡逾期的人數(shù)在不斷上升，逾期金額也在不斷上升。

信用卡業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)不斷上升也引起了眾多銀行的關(guān)注，各行紛紛出臺了針對信用卡業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)管理方法?！栋腿麪枀f(xié)議》是國際公認(rèn)作為準(zhǔn)則用以控制金融風(fēng)險(xiǎn)的管理方法。新協(xié)議將商業(yè)銀行的風(fēng)險(xiǎn)劃分為四個(gè)種類，分別是市場風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)。

近些年來，信用卡交易額呈現(xiàn)較快的增長趨勢，遇到經(jīng)濟(jì)下行的時(shí)候，也會給信用卡貸款余額資產(chǎn)質(zhì)量帶來很大的影響。企業(yè)在此情況下會面臨很大的經(jīng)營壓力，會對社會成員就業(yè)以及收入帶來直接影響，這就會蔓延到信用卡領(lǐng)域，導(dǎo)致信用卡客戶無法按期償還信用卡透支額度。因?yàn)樾庞每ㄊ且环N小額消費(fèi)貸款，存在的客戶群體數(shù)量極大，客戶全體包含在各行各業(yè)。如果客戶出現(xiàn)惡意透支信用卡情況，銀行會承擔(dān)很大的信用風(fēng)險(xiǎn)，即使付出很高的風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管成本，可是還是會面臨很大的損失。

本文隨機(jī)抽取某銀行某年度8371個(gè)信用卡客戶樣本，選取用戶性別、信用卡使用率、信用卡額度、住房貸款月供、歷史逾期次數(shù)、信用卡開戶數(shù)的情況等用戶特征，主要通過描述性分析方法、Probit模型、定序回歸-累計(jì)logistics模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，建立客戶信用卡逾期評估模型，找出客戶逾期的主要影響因素，并據(jù)此提出一些有針對性的對策建議。

一、模型參數(shù)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)來源說明

信用風(fēng)險(xiǎn)的定義有廣義和狹義之分，廣義的定義是信用關(guān)系的一方因?yàn)榱硪环經(jīng)]有履行而導(dǎo)致的可能損失；從狹義的角度理解信用風(fēng)險(xiǎn)指的是債務(wù)人在債務(wù)期限結(jié)束時(shí)不能按時(shí)履行債務(wù)合作，最后導(dǎo)致債權(quán)人損失的可能性。本文研究對象銀行信用卡客戶信用風(fēng)險(xiǎn)是一個(gè)潛在的變量，主要度量通過逾期狀態(tài)來衡量。

本文數(shù)據(jù)是選取某年度某商業(yè)銀行隨機(jī)抽取的8371個(gè)信用卡用戶信息。由于是客戶填寫的真實(shí)數(shù)據(jù)信息，擬不對其進(jìn)行信度與效度分析。

二、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)描述性分析

本文所抽取8371位銀行信用卡客戶信息均為有效值，不存在缺失值。其中男性樣本有5710人，占整體樣本的68%，女性樣本有2661人，占整體樣本的32%。如圖1所示：

對數(shù)據(jù)的樣本變量以及集中趨勢進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。從spss得到表2的樣本描述性結(jié)果來看：使用率的最大值為12.84，平均值為0.6073，最小值為0，說明數(shù)據(jù)是一個(gè)右偏態(tài)的數(shù)據(jù)，大部分的樣本集中在［0.1.6］區(qū)間范圍內(nèi)；信用卡額度最小值為1000（元），最大值為50000（元），所以抽取的客戶的持卡類型為普卡或者金卡，沒有抽到白金卡信用卡用戶的信息。從方差來看，住房貸款月供的方差是28775158，歷史逾期次數(shù)方差為6.176，信用卡開戶數(shù)方差為21.224，逾期狀態(tài)方差為6.176。說明住房貸款月供的變量比較離散，其他的變量差別不是很大。

（二）相關(guān)分析

本研究中定距-定距時(shí)，使用pearson相關(guān)系數(shù)；定距-定類使用肯德爾相關(guān)系數(shù)，經(jīng)spss計(jì)算，得到變量之間的相關(guān)系數(shù)，經(jīng)處理得到如下表1。

表1 變量之間的相關(guān)系數(shù)

據(jù)表1可得，除了使用率與住房額度不存在較強(qiáng)的相關(guān)性，其他變量均存在一定的相關(guān)程度。

（三）定序-基線Probit模型、logistics模型分析

Logistic回歸是一種廣義線性回歸（generalized linear model），與多重線性回歸分析模型形式基本上相同，都具有w'x+b，其中w和b是待求參數(shù)，其區(qū)別在于多重線性回歸直接將w'x+b作為因變量，即y=w'x+b，而logistic回歸則通過函數(shù)L將w'x+b對應(yīng)一個(gè)隱狀態(tài)p，p=L（w'x+b），然后根據(jù)p與1-p的大小決定因變量的值。如果L是logistic函數(shù)，就是logistic回歸，如果L是多項(xiàng)式函數(shù)就是多項(xiàng)式回歸，實(shí)際中最為常用的就是二分類的logistic回歸。

基于前文的描述性分析，我們可以簡單了解數(shù)據(jù)的特征，在不考慮變量之間存在的相關(guān)性以及數(shù)據(jù)的極端值的情況，對數(shù)據(jù)進(jìn)行建模擬合，以及對模型進(jìn)行修正。

定序-基線Probit模型：

上述模型是定序-基線Probit模型，如果存在Q個(gè)類，那么便會有Q-1這樣具有相同效應(yīng)但有不同截距項(xiàng)的模型。與logistics回歸的差異在于它們的Link函數(shù)不一致。

Model1：

φ-1［P（Y ≤ Yq）］=αq1-0.144X1+0.252X2-0.00003X3-0.00001X4+0.132X5+0.012X6

Model2：

Logit［P（Y ≤ Yq）］=αq2-0.24X1+0.423X2-0.00006X3-0.00004X4+0.24X5+0.02X6

對于Model2，使用的是Logistic回歸建模，Logit連接函數(shù)。當(dāng)q=0時(shí)，各個(gè)參數(shù)的解釋：X1是性別二分變量，在這個(gè)模型中，男性客戶比女性客戶更容易出現(xiàn)信用卡逾期的情況，即在其他變量固定的情況下，當(dāng)客戶是男性的時(shí)候，相比于女性客戶，更容易出現(xiàn)信用卡信用風(fēng)險(xiǎn)；X2是使用率，該指標(biāo)是一個(gè)正相關(guān)指標(biāo)，即在其他條件不變的情況下，使用率每上升一個(gè)單位，客戶出現(xiàn)逾期與信用卡客戶沒有出現(xiàn)逾期的對數(shù)發(fā)生比將平均變動(dòng)0.423，也就是信用卡客戶出現(xiàn)逾期的概率將平均上升e0.423=1.53倍。

主成分降維Model3

Logit［P（Y ≤ Yq）］=-0.2443+0.559Comp.1-0.2343Comp.2+0.3307Comp.3-0.04107Comp.4

主成分降維Model4：

Logit［P（Y ≤ Yq）］=-0.2425+0.56Comp.1-0.2554Comp.2+0.3297Comp.3-0.01835Comp.4-0.1563Comp.5

Model5：

Logit［P（Y ≤ Yq）］=0.4309X2-0.00006X3-0.00003X4+0.2449X5+0.01689X6

運(yùn)用所建立的模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行，所估計(jì)的結(jié)果如下所示：

表2 模型的準(zhǔn)確度

表6模型準(zhǔn)確度不高，上述所建立的模型準(zhǔn)確度在44%左右，估計(jì)差異不大。共同的缺陷：信用等級為1，4，5，6，7的沒有判斷出來。所建立的模型，對于數(shù)據(jù)都比較偏向于將數(shù)據(jù)判斷為0。表6，樣本信用等級為5，6，7的比例較小。變量中存在復(fù)共線性，其中Model3，Model4是對變量進(jìn)行了主成分降維，對于本例數(shù)據(jù)而言，使用主成分降維后建模，判斷的結(jié)果也沒有得到顯著的改善，與Model1，Model2的結(jié)果相差不大。

三、結(jié)論與對策建議

（一）結(jié)論

第一，從隨機(jī)抽取的樣本男女比例來看，男性客戶多于女性客戶，說明了男性客戶使用信用卡的比例比女性的多；在其他條件一致的情況下，男性出現(xiàn)逾期的風(fēng)險(xiǎn)比女性的大，這與男性的消費(fèi)習(xí)慣有關(guān)，在我國，男性一般要面對房貸車貸，以及家庭費(fèi)用的支出，而且在人際交往過程中，男性主動(dòng)買單的頻率比女性的要高，所以男性對于金錢的花費(fèi)要比女性的突出，在資金不充足的情況下容易發(fā)生信用卡逾期行為。而女性相對來說經(jīng)濟(jì)壓力較小，信用卡逾期的風(fēng)險(xiǎn)會比男性的低。綜上，男性信用卡逾期情況更加常見。

第二，在本文案例中，通過計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)；自變量與因變量均存在了顯著性的相關(guān)關(guān)系。使用率X2、歷史逾期次數(shù)X5、信用卡開戶數(shù)X6均和逾期狀態(tài)Y之間存在正向的相關(guān)度，當(dāng)這些指標(biāo)越高時(shí)，逾期等級會越高；信用卡額度X3，住房貸款月供X4與信用卡等級之間存在著反向的相關(guān)度，信用卡用戶的這兩項(xiàng)指標(biāo)越高，就可以得出：符合該特征的客戶信用等級越高，信用風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)越低，對于一般的銀行來說，客戶的信用等級越高，信用卡額度也會越高；同理X4，當(dāng)住房貸款月供金額越高時(shí)，更容易出現(xiàn)信用卡逾期的風(fēng)險(xiǎn)，雙方是存在反方向性的相關(guān)度。

第三，對數(shù)據(jù)建立了多元的多定序變量結(jié)果的Probit、logistics模型的分析方法：首先對原有數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，其次對建立的模型進(jìn)行改進(jìn)、修正，如使用主成分對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，然后再進(jìn)行擬合，Probit模型與Logistic模型的差異不大；使用主成分對變量進(jìn)行降維，建立的模型與未使用主成分對數(shù)據(jù)進(jìn)行降維的數(shù)據(jù)，所建立的模型差異不大。選用Model2解釋，通過模型我們可以知道，模型的系數(shù)沒有與實(shí)際邏輯相違背的情況；在Y=0，選用某一變量進(jìn)行波動(dòng)，其他變量均視為沒有波動(dòng)，那么就有當(dāng)信用卡客戶是女性時(shí)，客戶出現(xiàn)逾期概率和沒有出現(xiàn)逾期的概率的對數(shù)發(fā)生比將平均上升-0.24，即女性信用風(fēng)險(xiǎn)低于男性，男性出現(xiàn)逾期的概率是女性的1/e^（-0.24）=1.27倍；歷史逾期X5是與逾期狀態(tài)Y等級相關(guān)系數(shù)最大的一個(gè)變量，即它們之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系。對于某一客戶而言，當(dāng)其他指標(biāo)固定不變，該指標(biāo)若上升一個(gè)單位，該客戶的信用卡逾期的概率將會上升e^0.2423=1.274倍。對此，銀行信用卡客戶信息管理的工作人員對某客戶該指標(biāo)出現(xiàn)變動(dòng)的時(shí)候，需要對該客戶抱以警惕的心理，密切關(guān)注。

表3 模型判別結(jié)果與準(zhǔn)確率

（二）對策建議

1.要加快建立和健全我國的誠信社會體系，加快建立全社會范圍的個(gè)人征信體系

鑒于歷史逾期X5是與逾期狀態(tài)Y等級相關(guān)系數(shù)最大的一個(gè)變量，即它們之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系，建議加快建立和健全我國的誠信社會體系，加快建立全社會范圍的個(gè)人征信體系。個(gè)人的征信體系能讓客戶規(guī)范自己的行為，及時(shí)調(diào)整個(gè)人的信用額度，理性消費(fèi)。改變對個(gè)人的消費(fèi)信貸政策等方式，減緩和轉(zhuǎn)移潛在的個(gè)人消費(fèi)信貸風(fēng)險(xiǎn)。如果信息不對稱會導(dǎo)致道德風(fēng)險(xiǎn)和逆向選擇，會使銀行無法分清楚目標(biāo)客戶并提供不同價(jià)格的商品和服務(wù)，就不能對客戶的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行識別和衡量并及時(shí)采取有效的控制和管理手段。

2.不斷完善對信用評分模型的應(yīng)用

目前的信用評分模型已被廣泛應(yīng)用，但很多信用評分模型均存在一定的局限性。應(yīng)根據(jù)客戶的個(gè)人行為特征建立不同的信用評分模型，模型應(yīng)包含主要逾期分析影響因素并利用歷史數(shù)量進(jìn)行回測檢驗(yàn)其模型的有效性。通過對信用評分模型在信用卡業(yè)務(wù)全流程的有效應(yīng)用，可以在一定程度上預(yù)測銀行的信用風(fēng)險(xiǎn)，還可以提高銀行的盈利能力。

3.加強(qiáng)交易監(jiān)測，強(qiáng)化動(dòng)態(tài)管理，重點(diǎn)關(guān)注惡意透支行為

當(dāng)客戶出現(xiàn)異常消費(fèi)行為時(shí)，銀行應(yīng)該要及時(shí)警惕并做好防范措施。同時(shí)在監(jiān)控過程中，完善服務(wù)手段，也可以降低信用卡違約率，及時(shí)與客戶溝通，并提前告訴他們還款日期及違約金額，讓雙方都有心理準(zhǔn)備。一般情況下，銀行也不能為了自己的利益而一味的降低客戶的信用額度，因?yàn)檫@樣的行為會導(dǎo)致銀行失去一部分“應(yīng)得”收益。

4.完善與信用卡風(fēng)險(xiǎn)管理有關(guān)的法律法規(guī)

國家應(yīng)該從大環(huán)境出發(fā)，出臺一系列全國通用的法律法規(guī)，這對于加強(qiáng)我國信用卡法律法規(guī)建設(shè)，防范信用卡詐騙和惡意透支等信用卡風(fēng)險(xiǎn)具有跨時(shí)代的意義，同時(shí)也為我國信用產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展提供重要保障和推動(dòng)力。