跨聲速抖振鎖頻狀態(tài)下的自適應(yīng)控制方法

王 旭, 任 凱, 高傳強, 孔軼男, 張偉偉,*

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 西安 710072; 2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心, 綿陽 510700)

0 引 言

由于科技的進(jìn)步，航空產(chǎn)業(yè)水平的提高，越來越多的研究者開始針對跨聲速狀態(tài)下的飛行器問題進(jìn)行深入研究。一是因為跨聲速飛行狀態(tài)往往有著較高的飛行效率，適用于多用途飛行器的優(yōu)化設(shè)計問題；二是因為跨聲速流動復(fù)雜多變，又往往含有非線性特征，具有較高的學(xué)術(shù)研究價值。

跨聲速抖振現(xiàn)象是在一定來流馬赫數(shù)和迎角組合下出現(xiàn)的激波大幅自激現(xiàn)象，不僅激波位置會出現(xiàn)周期性的擺動，而且氣動力響應(yīng)也出現(xiàn)大幅震蕩現(xiàn)象[1]。在跨聲速狀態(tài)下，由于激波與附面層的相互干擾引起的跨聲速抖振問題具有復(fù)雜的非線性與非定常特征，極大制約了這類飛行器的飛行性能與飛行包線。所以跨聲速抖振問題一直以來都是航空工程領(lǐng)域的研究難點和熱點[2-3]。

抖振控制是跨聲速抖振研究的重要內(nèi)容之一，通過推遲或消除激波的自激振蕩，進(jìn)而提高流動的穩(wěn)定性。現(xiàn)有的抖振控制主要分為被動控制與主動控制。被動控制主要通過改變附面層或者尾緣的局部形狀，對激波附面層作用區(qū)和尾跡區(qū)流動進(jìn)行干預(yù)[4]。研究中廣泛采用的被動控制裝置包括附面層凹槽[5-7]，前緣渦流發(fā)生器[8-10]和控制鼓包(Shock Control Bump, SCB)[11-12]等。Abramova等對吹吸氣抑制抖振的能力進(jìn)行了研究，研究表明切向吹吸氣抑制了激振引起的流體分離，增加了升力，并延遲了抖振的發(fā)生。而對尾跡區(qū)流動的控制大多采用主動控制方式，包括尾緣偏轉(zhuǎn)裝置(Trailing Edge Deflector, TED)，射流襟翼(Fluidic Vortex Generator, FVG)[13]和尾緣舵面等。Abramova等[14]對吹吸氣控制抖振的能力進(jìn)行了研究，研究表明切向吹吸氣抑制了激振引起的流體分離，增加了升力，并延遲了抖振的發(fā)生。Tian等[15]利用后緣偏轉(zhuǎn)器的主動控制對抖振狀態(tài)進(jìn)行了研究，在二維環(huán)境下閉環(huán)主動控制驅(qū)動的后緣偏轉(zhuǎn)器可以大大減少流動不穩(wěn)定性并延遲抖振的發(fā)生。高傳強[1]等研究了以升力系數(shù)為反饋的閉環(huán)控制策略，以尾緣15%弦長舵面為控制器執(zhí)行機(jī)構(gòu)，基于極點配置和LQR方法開展次優(yōu)控制律設(shè)計。最近，任凱等[16]基于無模型自適應(yīng)控制方法[17]對抖振抑制開展了研究，基于尾緣的主動作動提升流動穩(wěn)定性，實現(xiàn)了較好的控制效果。

近些年針對抖振現(xiàn)象的研究發(fā)現(xiàn)[18]，在結(jié)構(gòu)剛度釋放，結(jié)構(gòu)的固有頻率與流動抖振頻率相近時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)不再跟隨氣動力激勵頻率，而是鎖定于結(jié)構(gòu)固有頻率，這一反常的現(xiàn)象被稱為“鎖頻”現(xiàn)象。鎖頻的發(fā)生同時會伴隨快速而劇烈的結(jié)構(gòu)發(fā)散，結(jié)構(gòu)振幅巨大，往往造成破壞性的結(jié)果。為了避免這一問題，在飛行器設(shè)計過程中往往只能犧牲其他方面的性能設(shè)計來減少鎖頻現(xiàn)象的發(fā)生。

因為鎖頻現(xiàn)象的復(fù)雜性,目前機(jī)理不明確，針對這一結(jié)構(gòu)失穩(wěn)狀態(tài)的流固耦合控制研究，大多集中在結(jié)構(gòu)固定的純抖振控制。而近年來，隨著對鎖頻現(xiàn)象認(rèn)識的提高，高傳強等[19-20]利用降階模型分析了鎖頻狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)主要是由結(jié)構(gòu)模態(tài)與流動模態(tài)耦合導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)模態(tài)失穩(wěn)造成，并且結(jié)合這一結(jié)果準(zhǔn)確預(yù)測了結(jié)構(gòu)鎖頻邊界。這一發(fā)現(xiàn)給鎖頻狀態(tài)下的流固耦合控制提供了思路：可以利用流固耦合效應(yīng)，對結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行穩(wěn)定性抑制，達(dá)到流固耦合下鎖頻狀態(tài)的控制[21]。

本文在抖振主動控制方法的基礎(chǔ)上，首先通過引入結(jié)構(gòu)反饋回路，實現(xiàn)對于結(jié)構(gòu)釋放下鎖頻狀態(tài)的自適應(yīng)抑制。緊接著通過對失穩(wěn)模式的研究，提出了針對流固耦合控制的混合自適應(yīng)控制模型。利用控制回路的切換，對鎖頻狀態(tài)下已經(jīng)出現(xiàn)失穩(wěn)的流動、結(jié)構(gòu)進(jìn)行同步控制，并最終完全抑制鎖頻的產(chǎn)生。結(jié)果表明，這一方法對抖振流動下的流固耦合控制有著較好的控制效果。

1 研究模型及方法

1.1 研究模型

本文以抖振鎖頻狀態(tài)下的二維NACA0012翼型為例進(jìn)行流固耦合控制。控制器為舵面控制，包含翼型尾緣處15%弦長,與文獻(xiàn)[21]中的模型一致。

研究對象的物理模型示意圖如圖1所示，參考文獻(xiàn)[18]中的參數(shù)設(shè)定，模型釋放單一旋轉(zhuǎn)自由度，其剛度以kα給定，其中無量綱質(zhì)量比μ=200。來流馬赫數(shù)Ma=0.75、迎角α=5.5°、雷諾數(shù)Re=3×106。按照減縮頻率的定義，無量綱化的俯仰支撐頻率可以表示為ωαb=kαU∞，其中ωα為翼型俯仰支撐系統(tǒng)的固有頻率，U∞是自由來流速度，b=c/2,c是翼型的弦長。計算環(huán)境下無量綱時間T=dt/(2b/a)，其中dt為實際時間間隔，a為來流聲速。研究針對這一抖振鎖頻下的典型狀態(tài)進(jìn)行控制律測試。

圖1 研究模型示意圖[22]Fig.1 Sketch map of research model[22]

對于本文研究的氣動彈性問題，雖然跨聲速氣動力表現(xiàn)為明顯的非線性，但是所關(guān)心的結(jié)構(gòu)運動的位移振幅卻較小，結(jié)構(gòu)載荷和變形近似滿足線性關(guān)系。因此，時域仿真通過CFD方法獲得非線性的非定常氣動力，結(jié)構(gòu)的彈性變形運動通過線性結(jié)構(gòu)振動方程描述和求解，求解思路如圖2所示。

應(yīng)用拉格朗日方程，基于模態(tài)坐標(biāo)的氣動彈性方程可以表示為式(1-2):

(1)

(2)

其中，M為廣義質(zhì)量矩陣；G為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；K為廣義剛度矩陣；F為廣義氣動力(模態(tài)氣動力)。非定常流場壓力p(x,y,t)由非定常流場求解器直接提供，每個時間步逐步計算。

圖2 氣動彈性數(shù)值模擬流程圖Fig.2 Flow chart of aeroelastic numerical simulation

1.2 無模型自適應(yīng)控制

無模型自適應(yīng)控制方法是候忠生1994年提出的自適應(yīng)控制理論[17]，這種無模型控制器只需要時域系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，不需要任何模型的信息，而且計算量小，方程形式簡單，不需要精確的數(shù)學(xué)建模。其基本思想是：對于離散時間的一般非線性系統(tǒng)，在每個工作時刻，基于偽偏導(dǎo)數(shù)(Pseudo Partial Derivative, PPD)的設(shè)計，可以用動態(tài)線性模型來逼近未知的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，利用被控對象的輸入輸出數(shù)據(jù)求解系統(tǒng)當(dāng)前時刻的偽偏導(dǎo)數(shù)項，從而實現(xiàn)無模型的非線性系統(tǒng)自適應(yīng)控制。

一般的離散時間下的單輸入、單輸出非線性系統(tǒng)可表示為：

y(k+1)=f(y(k),…,y(k-ny),u(k),…,

u(k-nu))

(3)

其中，u(k)和y(k)分別代表了第k個時刻系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)，nu、ny分別為輸入、輸出延遲階數(shù)，f為形式未知的非線性函數(shù)。通過偽偏導(dǎo)數(shù)φc(k)構(gòu)建無模型自適應(yīng)控制方程。將系統(tǒng)線化得到：

y(k+1)=y(k)+φc(k)Δu(k)

(4)

J(u(k))=|yr(k+1)-y(k+1)|2+

λ|u(k)-u(k-1)|2

(5)

[yr(k+1)-y(k)]

(6)

其中，ρ∈(0,1]為步長因子，可以使算法獲得更好的適應(yīng)性。λ限制了控制輸入u(k)的變化，可以控制輸入，避免輸入的劇烈變化，選取合適的λ還可以增強被控系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了得到時變PPD參數(shù)φc(k)，選取如下PPD估計函數(shù)：

J(φc(k))=|Δy(k)-φc(k)Δu(k-1)|2+

(7)

(8)

1.3 控制回路設(shè)計

將傳統(tǒng)無模型自適應(yīng)控制方法與抖振鎖頻控制研究相匹配，需要同時考慮由于結(jié)構(gòu)釋放引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)失穩(wěn)和抖振流動失穩(wěn)。對式(5)中，yr(k+1)表示目標(biāo)輸出結(jié)果，通過引入俯仰幅值(結(jié)構(gòu)位移)yr1與氣動力響應(yīng)yr2作為反饋，構(gòu)建圖3所示系統(tǒng)，通過自適應(yīng)求解控制舵偏角實時進(jìn)行閉環(huán)控制。

圖3 自適應(yīng)控制流程圖Fig.3 Framework of active control system

J(u(k))=|yr1(k+1)-y(k+1)|2+

λ1|u(k)-u(k-1)|2+

λ2|yr2(k+1)-y(k+1)|2

(9)

為了平衡結(jié)構(gòu)與氣動之間的貢獻(xiàn)，選擇：

λ2=[yr1(k+1)-y1(k)]/[yr2(k+1)-y2(k)]

(10)

這樣通過構(gòu)建兩條控制回路，監(jiān)控整個翼型的失穩(wěn)過程，通過尾緣偏轉(zhuǎn)進(jìn)行控制，避免結(jié)構(gòu)進(jìn)入鎖頻發(fā)散環(huán)節(jié)。

2 算例對比與結(jié)果分析

針對來流馬赫數(shù)Ma=0.75、α=5.5°、Re=3×106這一典型抖振狀態(tài)進(jìn)行流固耦合控制分析。圖4給出了研究狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)和氣動響應(yīng)結(jié)果，T表示計算環(huán)境下的無量綱時間步，CL為升力系數(shù)。由于“鎖頻”的影響，結(jié)構(gòu)和氣動響應(yīng)快速發(fā)散，并逐步到達(dá)極限環(huán)狀態(tài)。這一狀態(tài)對應(yīng)抖振載荷最大的狀態(tài)，對控制器的要求最高。因此，可以預(yù)見，當(dāng)本文的研究策略對迎角5.5°有效時，實現(xiàn)其它抖振狀態(tài)的控制將會更為有利。

圖4 結(jié)構(gòu)自由響應(yīng)與氣動力抖振幅值Fig.4 Structure free response and lift coefficient value

Gao[23]對這一狀態(tài)下的鎖頻區(qū)間進(jìn)行了詳細(xì)的分析。圖5給出了系統(tǒng)耦合響應(yīng)頻率ks-f隨結(jié)構(gòu)頻率kα的變化關(guān)系，其中流動頻率kb=0.196。當(dāng)0.21

圖5 系統(tǒng)耦合響應(yīng)頻率隨結(jié)構(gòu)頻率的關(guān)系[23]Fig.5 Relationship between system coupling response frequency and structure frequency[23]

利用本文的控制方法，在仿真環(huán)境下進(jìn)行抖振失穩(wěn)控制。在不施加控制的狀態(tài)下，由于鎖頻現(xiàn)象的出現(xiàn)，翼型俯仰角快速發(fā)散，并逐漸進(jìn)入極限環(huán)狀態(tài)。作為對比，算例依次選擇在三個不同的失穩(wěn)階段(T=25,50,100)介入控制。圖7給出了在三個不同的時刻進(jìn)行響應(yīng)抑制的結(jié)果，圖中αm代表由于結(jié)構(gòu)發(fā)散造成的迎角增量。如圖所示，本文的控制方法在算例中展示了較強的魯棒性。特別是在T=100的時刻介入控制時，這種情況下結(jié)構(gòu)的迎角已經(jīng)發(fā)散了一定的程度，迎角范圍已經(jīng)達(dá)到5.5°±2.8°。這時，自適應(yīng)控制方法依然有著較強的控制能力，在較短的時間內(nèi)將結(jié)構(gòu)幅值限定到指定狀態(tài)。

圖6 系統(tǒng)耦合響應(yīng)頻率和響應(yīng)幅值隨結(jié)構(gòu)頻率的變化[23]Fig.6 System coupling response frequency and response amplitude change with structure frequency [23]

圖7 kα=0.32下不同時刻控制結(jié)構(gòu)響應(yīng)圖Fig.7 Responding of strcture at different control time

然而在研究過程中發(fā)現(xiàn)，不同于單純的流動控制，隨著控制的進(jìn)行，當(dāng)結(jié)構(gòu)幅值抑制到一定范圍后，由于流固耦合效應(yīng)的減弱，流動會突然進(jìn)入另一個失穩(wěn)模式。如圖8所示，其中β是控制舵偏角。隨著控制的進(jìn)行，結(jié)構(gòu)發(fā)散被一步步的抑制，升力脈動也一步步減弱，當(dāng)時間步長到達(dá)200時，由于流固耦合效應(yīng)的減弱，流動突然脫離控制而失穩(wěn)。這一過程反映了流固耦合效應(yīng)在氣動彈性控制中的重要影響，流動、結(jié)構(gòu)雙雙失穩(wěn)的模式給抖振鎖頻下的控制帶來了很大的挑戰(zhàn)。

通過對比在控制時間步200前后的流動頻率與結(jié)構(gòu)頻率，可以看到兩者有著明顯的區(qū)別。為了解決這一失穩(wěn)模型的轉(zhuǎn)換對控制效率帶來的影響，本文對控制器的回路進(jìn)行設(shè)計，以結(jié)構(gòu)俯仰幅值不超過0.01為閾值進(jìn)行切換，通過在流動控制率與結(jié)構(gòu)控制律之間的切換，確保流動與結(jié)構(gòu)在合適的范圍內(nèi)，不再失穩(wěn)發(fā)散。

圖8 耦合系統(tǒng)控制結(jié)果，kα=0.32Fig.8 Control results of the coupled system, kα= 0.32

為了避免基于單一控制律設(shè)計只能控制一個失穩(wěn)模式的尷尬境地，本文設(shè)計了基于失穩(wěn)模式的控制律切換回路，見圖9。在這里，非鎖頻模塊是單純針對抖振流動的單輸入單輸出(Single Input Single Output，SISO)無模型自適應(yīng)控制，它只采用氣動力作為控制目標(biāo)，具有較高的流動控制效率。而鎖頻控制模塊，是針對氣動力與結(jié)構(gòu)位移的多輸出自適應(yīng)控制方法，本文依據(jù)結(jié)構(gòu)俯仰幅值作為閾值以在這兩種控制模式間切換，以同步抑制這兩種失穩(wěn)模式。

圖9 基于模式切換的耦合控制回路Fig.9 Coupling control loop based on mode switching

為了驗證控制方法，選取了kα=0.32、kα=0.4、kα=0.5三種狀態(tài)下的失穩(wěn)進(jìn)行控制，其中kα=0.32、kα=0.4為鎖頻狀態(tài)，kα=0.5為單純的抖振非鎖頻狀態(tài)，在這里作為對照。

由于模式切換避免了無模型控制進(jìn)入失效狀態(tài)，在耦合系統(tǒng)的控制結(jié)果上有著明顯的提升。如圖10所示，針對不同鎖頻程度下的控制結(jié)構(gòu)都有了較大的提升，不僅避免了結(jié)構(gòu)發(fā)散到極限環(huán)的失穩(wěn)過程，而且通過模式切換避免了之前存在的流動突然失穩(wěn)，將升力波動限制在了較小的幅值內(nèi)。

基于模式切換的控制回路設(shè)計，對鎖頻狀態(tài)下的雙失穩(wěn)模式有著較高的控制效率，可以在幾乎不改變控制律的基礎(chǔ)下，適應(yīng)鎖頻以及非鎖頻狀態(tài)下的多模式控制需求。

(a) kα=0.32控制結(jié)果

(b) kα=0.4控制結(jié)果

(c) kα=0.5控制結(jié)果

3 結(jié) 論

本文針對NACA0012翼 型，通過CFD/CSD時域耦合仿真，對馬赫數(shù)0.7、迎角5.5°這一典型抖振狀態(tài)下的鎖頻失穩(wěn)進(jìn)行了主動控制研究。通過結(jié)合無模型自適應(yīng)控制方法與控制律設(shè)計，提出了一種基于響應(yīng)幅值的控制模式切換方法。通過在鎖頻與非鎖頻控制模式的切換，有效抑制了結(jié)構(gòu)在鎖頻狀態(tài)下的失穩(wěn)，并且抑制了升力的大幅脈動。這種方法不受流動狀態(tài)與結(jié)構(gòu)參數(shù)的限制，具有較好的泛化能力。不同于單純的流動控制方法，這一方法有效地利用了流固耦合系統(tǒng)的特性，在多失穩(wěn)模式的控制中有著較好的應(yīng)用前景。

目前的抖振控制依然依賴于較高頻的尾緣作動，難以直接在工程中復(fù)現(xiàn)。未來的工作可能進(jìn)一步考慮增加控制手段，提升控制效率，在鎖頻控制中研究對應(yīng)失穩(wěn)模式之間的物理機(jī)理與閾值選取過程，有可能進(jìn)一步揭示鎖頻狀態(tài)下的流固耦合特性及其控制方法。