頁巖氣鉆井巖屑運移規(guī)律仿真分析

范 宇， 方 永， 吳鵬程， 鐘成旭， 王旭東， 夏成宇*

(1.中石油西南油氣田公司頁巖氣研究院， 成都 610000； 2.長江大學機械工程學院， 荊州 434023)

由于水平井和大位移井井身結構的特殊性，此井型的水平井段和大位移井段最容易形成巖屑床，進而導致鉆桿高摩阻、高扭矩、拖壓，嚴重時造成卡鉆、鉆具斷落等井眼安全事故，因此提高巖屑運移效率及如何保證井眼清潔是最為關鍵的技術之一[1-2]。中外學者開展相關研究，黃偉池[3]根據(jù)實驗現(xiàn)象提出了巖屑的幾種運移形式，分析了顆粒直徑、鉆桿機械轉速、注氣量等因素對巖屑運移形態(tài)的影響。倪曉東等[4]建立了環(huán)空巖屑床厚度計算模型，并分析了鉆井液排量、巖屑直徑、流性指數(shù)、鉆井液密度、鉆桿偏心度、鉆桿轉速等參數(shù)對巖屑床厚度的影響。Nguyen等[5-8]提出了大斜度井及水平井由固定層、移動層、懸浮層組成。張好林等[9]則在研究水平井巖屑運移機理后建立了水平井中巖屑運移臨界流速數(shù)學模型，并以此分析了鉆柱偏心度、轉速、井斜角、巖屑粒徑及流體黏度對于臨界流速的影響。楊善等[10]針對巖屑堆積問題推導出環(huán)空巖屑的運動微分方程組，并根據(jù)環(huán)空巖屑運移綜合模擬實驗裝置得出的數(shù)據(jù)模擬揭示了環(huán)空巖屑運移規(guī)律。祝效華等[11]基于氣-固兩相流和沖蝕理論，建立了三維井眼環(huán)空巖屑運移模型，分析了氣體鉆井中，環(huán)空巖屑粒子對鉆桿接頭沖蝕的影響。劉承婷等[12]根據(jù)實驗分析了井斜角、入口流量、流體黏度等影響因素對水平環(huán)空井段內巖屑運移規(guī)律的影響。李永杰等[13]在氣固兩相流理論的基礎上，分析了不同工況下鉆桿偏心對氣體鉆水平井環(huán)空巖屑運移規(guī)律的影響。孫曉峰等[14]基于Realizablek-ε紊流模型和固液兩相流模型模擬了鉆柱旋轉條件下井斜角、鉆井液速度等對巖屑運移的影響。

本研究針對四川長嶺和威遠地區(qū)使用高密度高黏度泥漿(密度2.1 g/cm3)鉆井工況下，分析了鉆桿轉速、排量、巖屑粒徑、偏心度、井斜角度等因素變化對環(huán)空井筒巖屑體積分數(shù)及運移軸向速度的規(guī)律影響，為采取合理措施提高巖屑運移效率提供依據(jù)。

1 幾何模型及參數(shù)

以81/2井眼和51/2鉆桿為研究對象，鉆桿長度為8 m，網格劃分采用六面體網格。環(huán)空流體域幾何模型如圖 1 所示，基本參數(shù)見表 1。

(1)

式(1)中：ε為鉆桿偏心度；e為鉆桿中心偏移井筒中心的距離；D為井筒直徑；d為鉆桿直徑。

表1 基本參數(shù)

圖1 環(huán)空模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of annular model

2 數(shù)值模型建立

綜合考慮在鉆井作業(yè)過程中，鉆井液攜帶巖屑由環(huán)空返回，環(huán)空內部流體為復雜的液-固兩相流三維湍流流場，對環(huán)空巖屑運移的數(shù)值模擬，選用Eulerian多相流模型，并采用RNGk-ε模型[15]。其中，主相為液相，次相為固相和氣相。由于井眼環(huán)空內巖屑的分布形態(tài)會隨著時間的改變而改變，因此建立的是三維瞬態(tài)模型，為了簡化求解過程，對巖屑運移模型作如下假設：忽略環(huán)空溫度、井底產氣產水對鉆井液流動的影響；氣-液-固三相在流場的流動視為不可壓縮流體；忽略巖屑顆粒之間的碰撞與顆粒與壁面之間的碰撞。

2.1 控制方程

(1)連續(xù)性方程：

(2)

(2)動量守恒方程：

-αfp+·(αfτf)+αfρfg-fdrag

(3)

(4)

(5)

式中：ρf為鉆井液密度；αf為鉆井液體積分數(shù)；vf為鉆井液速度；τf為鉆井液切應力；fdrag為流體顆粒相互作用力；g為重力加速度；Vpi為第i個顆粒的體積；Δv為計算單元的體積；Fdrag為單個顆粒的拖拽力；m為單元內的顆?？倲?shù)。

2.2 湍流方程

考慮到水平井及大斜度井環(huán)空巖屑運移流場具有高度不規(guī)則、高雷諾數(shù)等特點，而 RNGk-ε模型適合解決多相流問題，因此本文選擇該模型，湍流輸運方程為

(6)

(7)

式中:ρf是鉆井液密度，kg/m3；k為湍動能，m2/s2；ε為湍動耗散率，m2/s2；μeff是動力黏度系數(shù)，kg/(m·s)；Ek是由層流速度梯度而產生的湍流動能，J；Eb是由浮力而產生的湍流動能，J；C1ε、C2ε、C3ε是常量；αk和αε是k方程和ε方程的湍流普朗特數(shù)；Sk和Sε是用戶定義的源項。其中，C1ε=1.42，C2ε=1.68，C3ε=1.3。

2.3 顆粒運輸方程

(8)

(9)

式中：ρp為固體顆粒密度；mp為固體顆粒質量；Vp為固體顆粒速度；dvp/dt為巖屑的慣性力；FD(Vf-Vp)為巖屑單位質量的拖拽力；g(ρp-ρf)/ρp為巖屑的重力；F為其他的力。

2.4 邊界條件

研究巖屑床為3層水力模型，即固定層、移動層、懸浮層3部分組成。假設初始設置固定巖屑床高度為10 mm，濃度為80%；移動巖屑床高度為10 mm，濃度為50%，長度均為0.4 m，懸浮層為鉆井液。

選取鉆桿的一部分作為研究對象，建立數(shù)值計算模型，湍流流場的計算采用二階迎風格式和SIMPLE算法，考慮模擬運算中的收斂性和穩(wěn)定性，對模型的進口邊界條件定義為速度入口，其中液相為鉆井液排量；出口邊界條件定義為壓力出口(pressure)，與環(huán)境壓力保持一致；壁面邊界條件定義為：將井壁設為固定壁面，鉆桿表面為旋轉壁面，湍流壁面條件采用壁面函數(shù)邊界條件。

3 結果及討論

3.1 巖屑運移位置及分析

為了得到巖屑在環(huán)空中的運移狀態(tài)，取鉆井液密度ρ=2 100 kg/m3，巖屑粒徑d=3 mm，黏度μ=30 mPa·s，入口流速v=1.5 m/s，鉆桿鉆速100 r/min，偏心度0.3。經FLUENT分析，模擬出不同排量巖屑床運移規(guī)律和不同時刻的巖屑體積分數(shù)云圖，分別如圖2、圖3(a)所示，從圖2、圖3(a)中可以看出，隨著時間的推移，巖屑床運移的距離越來越大，且?guī)r屑床形狀逐漸變得扁平而細長，集中的巖屑床逐漸被沖散。

圖2 不同時刻巖屑床運移規(guī)律Fig.2 Rules of cuttings bed movement at different times

圖3 不同轉速巖屑運移云圖Fig.3 Cloud image of cuttings migration at different speeds

3.2 鉆柱轉速對攜巖的影響

為了研究鉆柱轉速對巖屑運移結果的影響， 取鉆井液黏度為30 mPa·s，鉆井液密度ρ=2 100 kg/m3，巖屑粒徑d=3 mm。根據(jù)實際工況，選取鉆桿轉速(40、60、80、100、120 r/min)，以入口流速v=1.5 m/s數(shù)值模擬分析。選取在流速為v=20 m/s下，計算得到巖屑運移3 s時刻，截取該時刻巖屑體積分數(shù)以及巖屑軸向速度云圖，如圖3(a)所示。

圖4 鉆桿轉速對巖屑運移的影響Fig.4 Effect of drill pipe speed on cuttings migration

如圖4所示，鉆桿轉動對巖屑運移速度影響較小，對巖屑體積分數(shù)影響較大。巖屑在鉆桿攪動的作用下，巖屑向井筒左側偏轉，隨著轉速40 r/min逐步增加到120 r/min，巖屑向左側偏轉的高度越來越高，巖屑受到更大向上的合力，使巖屑能更容易懸浮起來，在鉆井液的帶動下更易流動，導致巖屑床巖屑體積分數(shù)變小，巖屑床中越來越多巖屑顆粒進入懸浮層，這說明提升轉速抑制了巖屑顆粒在底部沉積的趨勢，使更多的巖屑顆粒在脫離固定巖屑床后以更優(yōu)良的懸浮質狀態(tài)向出口運移，有利于井筒清潔。

3.3 鉆井液排量對攜巖的影響

由于排量對巖屑運移距離影響很大，排量越大，巖屑運移距離越大，所以為了研究巖屑體積分數(shù)以及巖屑速度，使巖屑床運移到同一位置，不同排量對應不同時刻，巖屑運移位置如圖5，截取該時刻巖屑體積分數(shù)以及巖屑軸向速度云圖，如圖6所示。

圖5 不同排量巖屑床運移規(guī)律Fig.5 The migration law of cuttings bed with different displacement

圖6 不同排量巖屑運移云圖Fig.6 Cloud image of cuttings migration at different displacement

圖7 不同排量對巖屑運移的影響Fig.7 Effect of drill pipe speed on cuttings migration

如圖7所示，入口排量從20 L/s逐步增加到40 L/s過程中，明顯地降低環(huán)空中的巖屑顆粒濃度，同時巖屑運移軸向速度明顯增大，因為在入口排量較低，轉速提供的周向舉升力占主導作用，流體參與巖屑床向前推移的軸向速度明顯變小，并且被揚起的巖屑顆粒到達環(huán)空上方后沒有受到足夠的舉升力，導致巖屑顆粒又回落巖屑床表面，因此仍有大部分巖屑顆粒沉積在環(huán)空底部，隨著排量的增加，流體與巖屑顆粒交換的動量增加，為巖屑向前運移提供了更大的拖曳力，因此在軸向上能夠加速原本作懸移質運動中的巖屑顆粒的軸向運移。說明在轉速一定的情況下提高入口排量能夠增加流體的攜巖能量，從而有效提高井筒內巖屑顆粒的運移效率。

圖8 不同巖屑直徑巖屑運移云圖Fig.8 Cloud image of cuttings migration at different cuttings diameters

3.4 巖屑顆粒直徑對攜巖的影響

圖8(a)、圖8(b)分別為巖屑運移3 s時刻巖屑體積分數(shù)以及巖屑軸向速度云圖。由圖8(a)可以看出，巖屑粒徑越小越容易被鉆桿帶到懸浮層，且體積分數(shù)越小。由圖8(b)看出，巖屑粒徑大小改變對巖屑速度影響不大。

如圖9所示，巖屑顆粒直徑從1 mm逐步增加到5 mm過程中，巖屑顆粒直徑對巖屑運移軸向速度影響較小，對巖屑體積分數(shù)影響較大。說明大部分巖屑越易沉積在井筒下部。在鉆桿轉速一定的情況下，巖屑粒徑增大，鉆桿轉速不能夠提供足夠的離心力和流體的浮力，巖屑到達環(huán)空上方后沒有受到足夠的舉升力，導致巖屑顆粒又回落巖屑床表面，巖屑不易進入懸浮層，被鉆井液流體帶走，因而可以看出粒徑的增加明顯增大了井筒內巖屑床的厚度，不利于井筒清潔。

圖9 不同巖屑直徑巖屑運移的影響Fig.9 Effect of different cuttings diameters on cuttings migration

3.5 不同偏心度對攜巖的影響

圖10(a)、圖10(b)分別為巖屑運移3 s時刻巖屑體積分數(shù)以及巖屑軸向速度云圖。由圖10(a)可以看出，偏心度越大越容易被鉆桿帶到懸浮層，且體積分數(shù)越小。由圖10(b)看出，偏心度越大，巖屑軸向速度越大。

如圖11所示，結果表明鉆桿偏心度對巖屑運移軸向速度和巖屑體積分數(shù)影響較大。隨著偏心度的不斷增加，巖屑床的體積分數(shù)不斷減小，在完全

圖10 不同偏心度巖屑運移云圖Fig.10 Cloud image of cuttings migration at different eccentricity

圖11 不同偏心度巖屑運移的影響Fig.11 Effect of different eccentricities on cuttings migration

偏心的情況下，固定巖屑床體積分數(shù)達到了11%，移動巖屑床的體積分數(shù)則為10%，懸浮巖屑速度隨著偏心度的增大而增大，說明鉆桿偏心度的增大，鉆桿越接近井筒底部，對巖屑床攪動越大，巖屑易進入懸浮層，被鉆井液流體帶走。因而可以看出偏心的增加明顯降低了井筒內巖屑床的厚度，提高巖屑運移能力。

3.6 不同井斜對攜巖的影響

圖12(a)、圖12(b)分別為巖屑運移3 s時刻巖屑體積分數(shù)以及巖屑軸向速度云圖。由圖12(a)可以看出，井斜角度越大體積分數(shù)越小。由圖12(b)看出，井斜角度越大，巖屑軸向速度越小。

圖12 不同井斜巖屑運移云圖Fig.12 Cloud image of cuttings migration at different deviations

如圖13所示，井斜角從70°逐步增加到90°過程中，井斜對巖屑運移軸向速度影響較小，對巖屑體積分數(shù)影響較大。隨著井斜角的增加巖屑體積分數(shù)增加，說明在水平井逐漸傾斜的過程中，由于鉆井液軸向流動對顆粒產生的拖曳力方向與巖屑顆粒的重力方向夾角由垂直逐漸變大，同時重力對巖屑顆粒產生的阻力進一步減小，因此巖屑顆粒受流體的相對懸浮作用力逐漸增大，在井壁下側沉積的趨勢減弱。井斜角的增加使更多的流速用來抵消重力帶來的影響，但對巖屑流速和鉆井液流速影響不大。

4 結論

根據(jù)鉆井過程中巖屑運移的情況，充分考慮了鉆桿轉速，鉆井液排量，巖屑顆粒直徑，偏心度，井斜的影響，建立了頁巖氣水平及大位移井巖屑運移模型，采用二階迎風格式和SIMPLE算法求解，分析巖屑運移的仿真規(guī)律。

通過對頁巖氣井巖屑運移仿真的分析，結果表明：鉆柱轉速的提高，對井壁下的巖屑有一定攪拌作用，有利于井筒清潔；鉆井液排量對巖屑運移速度影響較大，增大排量，能夠增加流體的攜巖能量，從而有效地提高井筒內巖屑顆粒的運移效率；巖屑粒徑大小增大，井筒內巖屑床的厚度增加，不利于井筒清潔；偏心度的增加，對巖屑床攪拌作用更明顯，降低井筒內巖屑床的厚度，提高巖屑運移能力；井斜角的增加，巖屑受到流體的拖拽力與浮力夾角越大，巖屑越易沉積井筒下部，井斜有利于井筒清潔。