數(shù)學(xué)課堂解題教學(xué)的策略反思

摘?要：課堂教學(xué)應(yīng)注重對(duì)典例的分析，重視通性通法，滲透數(shù)學(xué)思想方法，豐富學(xué)生的命題等價(jià)系統(tǒng)，并作針對(duì)性的適當(dāng)拓展，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，進(jìn)而提高其解題能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題;通性通法;思想方法;教學(xué)策略

學(xué)數(shù)學(xué)離不開解題，重視數(shù)學(xué)解題，又不能落入題海，這需要科學(xué)進(jìn)行解題訓(xùn)練，也對(duì)教師自身的研題能力和解題教學(xué)能力提出更高的要求。將解題經(jīng)驗(yàn)算法化，顯性化，建立系統(tǒng)的解題模塊，豐富數(shù)學(xué)命題的聯(lián)想系統(tǒng)，能有效地幫助學(xué)生找到解題的思路。歷年的高考試題資源豐富，同時(shí)經(jīng)過各地模擬試題變式演化，得到了充分地拓展。面對(duì)如此眾多的題目，教師如何選擇取舍，如何以點(diǎn)概面，如何滲透思想方法和豐富學(xué)生們的解題經(jīng)驗(yàn)和系統(tǒng)，激發(fā)他們解決數(shù)學(xué)問題的潛力和熱情，對(duì)高中教學(xué)的主要陣地——課堂的教學(xué)就提出了更高的要求?；诖?，筆者從以下四個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)課堂解題教學(xué)進(jìn)行反思總結(jié)。

一、 注重通性通法以提高解題效率

高考數(shù)學(xué)試題注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的考查，有些試題時(shí)?？梢詮慕滩牡睦}或者習(xí)題中找到熟悉的背景，體現(xiàn)了“注重通性通法，淡化解題技巧”，這種模式化的解題思路，是由已知條件出發(fā)，逐步分析，自然總結(jié)得到，貼近學(xué)生的思維認(rèn)知層次，符合思維習(xí)慣，較容易引起共鳴。典型試題承載著豐富的思想和方法，能夠揭示一般的規(guī)律，植根基礎(chǔ)，內(nèi)涵廣泛，是各級(jí)考試命題的源泉，可以幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和熟練解題的基本方法。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)整體把握知識(shí)脈絡(luò)，充分重視學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，在典例教學(xué)中引導(dǎo)和啟發(fā)通法應(yīng)用，使學(xué)生形成常規(guī)的解題意識(shí)和能力，從而能獨(dú)立思考和解決基礎(chǔ)問題，幫助學(xué)生達(dá)到數(shù)學(xué)思維的自然化，這種教學(xué)策略對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的承接至關(guān)重要。

解題大師羅增儒認(rèn)為，分析典型例題的過程是學(xué)會(huì)解題的有效途徑，所以在模式化解題的教學(xué)過程中，應(yīng)該重視對(duì)教材典例的分析，讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯思考習(xí)慣，同時(shí)也注意避免因題境熟悉而陷入定勢(shì)思維。

二、 滲透思想方法以加深數(shù)學(xué)理解

對(duì)于數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)，學(xué)生往往只重視記憶與應(yīng)用，而忽略在概念生成過程或命題的證明過程的學(xué)習(xí)，而其中往往滲透著常用的數(shù)學(xué)思想方法（函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類討論等思想），教學(xué)中能讓學(xué)生體會(huì)和理解，可幫助學(xué)生做好知識(shí)的梳理，更自然的在解題中得到應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想方法的滲透能幫助學(xué)生在后續(xù)解題學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)對(duì)題目的提煉和升華，對(duì)各種方法的類比和轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)解題過程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

由圖3就確定了相對(duì)于圓上任一點(diǎn)P，使得d（P，Q）最小的Q的位置所在，而通過圖4就進(jìn)一步確定了P的位置，即將直線平移至相切位置，從而本題迎刃而解。

四、 適當(dāng)延伸拓展以激發(fā)學(xué)習(xí)潛力

高考數(shù)學(xué)重視通性通法，而不會(huì)一味追求解題的技巧。但是針對(duì)試題中的難題，對(duì)考生獨(dú)立分析問題和解決問題的能力，對(duì)數(shù)學(xué)的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)能力，甚至對(duì)考生的意志品質(zhì)方面都提出了更高的要求。尤其信息題、創(chuàng)新題一類，經(jīng)常涉及高等數(shù)學(xué)的一些概念，而又能與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法相互聯(lián)系或類比的題型，所以平時(shí)教學(xué)中，有針對(duì)性的引入拓展，能幫助學(xué)生在面對(duì)陌生題境之時(shí)，更加從容淡定，也能為學(xué)生將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，打下良好的基礎(chǔ)。例如在函數(shù)模型的教學(xué)中適當(dāng)介紹函數(shù)的凹凸性;在常用邏輯用語中，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)“，”進(jìn)行數(shù)學(xué)概念或命題的表達(dá)（如最值，上下界，上下確界等）;在圓錐曲線學(xué)習(xí)中眾多的經(jīng)典問題和某些必要的二級(jí)結(jié)論的推導(dǎo);在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中，理解二階導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的凹凸性關(guān)系，了解中值定理或泰勒展開等知識(shí)，都能讓解題者以更高的視角來看待問題。在各地的試題中，這樣的問題屢屢出現(xiàn)（就如例2中的調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散），這里不再舉例贅述。當(dāng)然，這部分內(nèi)容的拓展應(yīng)該行之有度，視具體學(xué)情而定，避免讓學(xué)生感覺吃力、望而生畏，反而降低其對(duì)數(shù)學(xué)的興趣;同時(shí)也對(duì)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出更高的要求。

課堂教學(xué)中，解題的教學(xué)往往需要師生共同進(jìn)行有效地思考和探究性的對(duì)話，往往充滿著質(zhì)疑與思辨，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，使學(xué)生有效的綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，提高理性思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的寬度和廣度，發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

波利亞曾經(jīng)指出：掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題。同時(shí)，解題能力對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及能力有著至關(guān)重要的作用，因此，教學(xué)中，教師應(yīng)積極探究教學(xué)策略，尋找可以幫助提高學(xué)生解題能力的教學(xué)方法，通過師生之間默契的配合，讓學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，得到解法的自然流露，從而激發(fā)其主動(dòng)思考問題和分析解決問題的潛力，有效提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳永明數(shù)學(xué)工作室.數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究[M].上海：上海教育出版社，2010.

作者簡介：林海川，福建省漳州市，福建省漳州市東山第一中學(xué)。