基于ECT的疏浚管道泥漿濃度測量

張群 李日新 江攀

摘 要：本文運(yùn)用ECT技術(shù)對疏浚管道內(nèi)泥漿的濃度進(jìn)行了測量，提出了可以用于計算疏浚管道內(nèi)泥漿濃度的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用仿真計算的方法對ECT傳感器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，并利用現(xiàn)有的加氣輸送試驗(yàn)臺結(jié)合優(yōu)化設(shè)計后的ECT傳感器進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在初始測量階段的誤差較大，隨著測量進(jìn)行誤差減小。當(dāng)泥漿的濃度在25%-40%之間時ECT傳感器的計算值與實(shí)際值之間的誤差相對較小。

關(guān)鍵詞：電容層析成像;泥漿濃度;優(yōu)化設(shè)計;疏浚工程

中圖分類號：U61 ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ?文章編號：1006—7973（2020）07-0058-05

1簡介

疏浚船舶在開展疏浚工作過程中，管道內(nèi)泥漿的輸送要在安全可靠的基礎(chǔ)上根據(jù)相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)，采用合理的優(yōu)化方案完成泥沙輸送的任務(wù)。目前泥沙的高效輸送是疏浚業(yè)關(guān)注的焦點(diǎn)[1]。雖然我國在這種大型疏浚船舶領(lǐng)域已經(jīng)達(dá)到了世界先進(jìn)水平，但是仍然有許多問題沒有得到解決。其中疏浚管道內(nèi)漿體的流動特性是該領(lǐng)域的一個難題[2，3]。

在疏浚過程中，泥漿的流動特性是輸送土質(zhì)的特性與絞刀的轉(zhuǎn)速、泥泵的轉(zhuǎn)速以及挖泥船的橫移速度等多種因素相互作用的結(jié)果[4]。在輸入功率相同的情況下，泥漿的濃度升高，泥漿的流速就會降低。當(dāng)泥漿的流速低到臨界流速時，泥漿中的泥沙就會沉降造成管道的堵塞。泥漿的流速升高，泥漿的濃度就會降低，輸送泥沙的量就會減少。同樣達(dá)不到提升疏浚作業(yè)效率的目的。

在實(shí)際疏浚過程中，影響疏浚作業(yè)效率的主要因素是：泥漿濃度和流速。目前在很多設(shè)計中對于泥漿濃度的計算都是基于《疏浚工程手冊》上的經(jīng)驗(yàn)公式，這與實(shí)際情況差距很大。而泥漿的臨界流速與施工現(xiàn)場的土質(zhì)有關(guān)。本人所在的實(shí)驗(yàn)室為了研究上述因素對疏浚管道內(nèi)流體流動特性的影響，搭建了疏浚仿真試驗(yàn)臺，進(jìn)行了基于不同土質(zhì)的固/液兩相流輸送實(shí)驗(yàn)，對不同土質(zhì)泥沙的沉降與堵管問題進(jìn)行了研究。開展了加氣輸送實(shí)驗(yàn)，對泥漿的加氣減阻特性進(jìn)行了研究[5]。較單相流而言，描述兩/多相流的數(shù)學(xué)模型更為復(fù)雜，隨著流動的進(jìn)行，兩/多相流的形狀和介質(zhì)分布在不停發(fā)生變化。特別是當(dāng)其中存在氣相的時候，氣體的可壓縮性使兩/多相流的變化更無規(guī)律可循，難以用公式進(jìn)行描述。對于兩/多相流關(guān)鍵參數(shù)的準(zhǔn)確測量與實(shí)時測量是目前兩/多相流領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)問題也是難點(diǎn)問題[6]。

目前疏浚船舶上普遍采用的γ射線濃度儀，由于該儀器具有一定的輻射，對人體有一定的危害，在人群密集的區(qū)域使用有很大困難。電容層析成像技術(shù)（ECT）是由醫(yī)學(xué)上的CT技術(shù)發(fā)展而來，在上個世紀(jì)八十年代由英國曼徹斯特大學(xué)提出[7]，經(jīng)過三十多年的發(fā)展已經(jīng)廣泛運(yùn)用于多相流領(lǐng)域[8]。JAWORSKI等[9]運(yùn)用8電極ECT傳感器對管道內(nèi)氣/固兩相流進(jìn)行了研究。Kimoto等[10]在研究人的頭部溫度分布時運(yùn)用了ECT技術(shù)進(jìn)行成像。Ostrowski K等[11]運(yùn)用ECT技術(shù)對氣/固粉末運(yùn)輸進(jìn)行了可視化監(jiān)測。Li等[12]運(yùn)用流量調(diào)節(jié)裝置、微波傳感器和ECT對油/水/氣三相流的水包油比、流速等參數(shù)進(jìn)行了測量，結(jié)果較為準(zhǔn)確。Forte G[13]等運(yùn)用ECT技術(shù)對兩種不同物理性質(zhì)的粉末進(jìn)行混合和分離過程監(jiān)測。Che[14]等運(yùn)用了兩種類型的ECT傳感器對Wurster型流化床內(nèi)的氣/固流動進(jìn)行了監(jiān)測，并用互相關(guān)方法計算固體速度。Da等[15]設(shè)計了一種新型的金屬絲網(wǎng)傳感器，運(yùn)用該傳感器對工業(yè)中的油/氣管道進(jìn)行測量，該ECT系統(tǒng)可以達(dá)到每秒5000幀的采集速度和2.8mm的空間分辨。Wang等[16]首次將ECT技術(shù)引入工業(yè)大型流化床的檢測中，設(shè)計了直徑1m的ECT電容傳感器，提出了大型ECT在設(shè)計中必須解決的一些問題。

2 ECT傳感器的基本原理和濃度測量相關(guān)模型

如圖1所示，電容層析成像系統(tǒng)包括三部分：傳感器系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)、圖像重建系統(tǒng)。傳感器系統(tǒng)，在流動介質(zhì)的管道上放置多個傳感器，這些傳感器的放置滿足一定的規(guī)律并構(gòu)成傳感器陣列。電容數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，包括多通道的數(shù)據(jù)采集控制，電容/電壓轉(zhuǎn)換，D轉(zhuǎn)換機(jī)通訊接口等。其中電容/電壓轉(zhuǎn)換電路是整個測量系統(tǒng)中的關(guān)鍵與難點(diǎn)，用于成像的數(shù)據(jù)就是該系統(tǒng)采集并傳輸給計算機(jī)的數(shù)據(jù)，成像的準(zhǔn)確性及實(shí)時性很大程度上依賴于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的精度和速度。圖像重建系統(tǒng)，成像系統(tǒng)采用的是pc機(jī)，它主要負(fù)責(zé)對外圍接口電路發(fā)出指令，控制數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)接收數(shù)據(jù)，然后采用相應(yīng)的算法進(jìn)行圖像重建和圖像顯示。由于管道內(nèi)各相介質(zhì)具有不同的介電常數(shù)，當(dāng)管道內(nèi)各相組分濃度發(fā)生變化時，會引起多相流混合體等價介電常數(shù)的變化，從而使傳感器電極之間電容發(fā)生變化，電容值的大小反映了多相流介質(zhì)相濃度的大小和分布狀況。通過測量各極板間的電容值就能得到管道內(nèi)的介質(zhì)分布信息。圖像重建系統(tǒng)接受數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)傳遞的電容值信號，通過相應(yīng)的算法，重構(gòu)出反映管道內(nèi)流體物質(zhì)結(jié)構(gòu)的圖像。

2泥漿濃度傳感器的優(yōu)化設(shè)計

ECT系統(tǒng)的傳感器主要是由環(huán)繞著被測管道周圍的電極板所組成的，這些電極板的作用是接受施加的電壓，將被測場內(nèi)的物質(zhì)分布通過極板間電容值的形式體現(xiàn)出來。對于傳感器的設(shè)計主要要求：靈敏度好，被測區(qū)域內(nèi)物質(zhì)分布的變化可以通過各個電極板間的電容值體現(xiàn)出來。為了解決上述問題，研究人員主要采用了：對傳感器進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計，根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計出較好的傳感器。針對特殊的需求，設(shè)計出新式的傳感器。目前采用的方法主要有：正交實(shí)驗(yàn)法[17-20]、相關(guān)曲線法[21]、響應(yīng)面法[22]和智能優(yōu)化算法[23-24]。這些方法主要考慮了絕緣管道厚度、絕緣屏蔽層相對介電常數(shù)、電極張角、外屏蔽層內(nèi)徑等因素。因?yàn)槲唇?jīng)優(yōu)化的ECT系統(tǒng)對于靠近測量電極處的區(qū)域靈敏度較高，而管道中心區(qū)域的靈敏度較低，這樣使得ECT系統(tǒng)對管道中心區(qū)域成像的能力較差。經(jīng)過優(yōu)化后的ECT系統(tǒng)，敏感場分布更加均勻，對管道中心區(qū)域的成像能力更好。

傳感器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計問題實(shí)際上是一個約束條件的最優(yōu)化問題[25]，其目標(biāo)函數(shù)為：

上述目標(biāo)函數(shù)中：h-管道壁厚度，ε-管道壁介質(zhì)的介電常數(shù)，d-屏蔽層的內(nèi)徑，θ-極板的張角。

本文采用聚酯塑料絕緣管道作為其實(shí)驗(yàn)管段，管道內(nèi)徑為50mm，厚度為5mm，其介電常數(shù)為10，壁厚及管道的材料都己確定，故上式目標(biāo)函數(shù)中h及ε經(jīng)確定，因而只需確定電極板的寬度及屏蔽層內(nèi)徑尺寸。由于目標(biāo)函數(shù)與各變量的關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜，不可能用解析的方法加以描述，即不能找出相關(guān)的顯函數(shù)表達(dá)式，故不能用解析方法求解，只能采用數(shù)值法進(jìn)行分析。

由表分析可知：P值最小時對應(yīng)的極板寬度為10mm，屏蔽層內(nèi)徑為110mm，依據(jù)上述原則，采用此數(shù)據(jù)進(jìn)行敏感度求解時，其敏感度均勻性最好。因此傳感器的具體設(shè)計為：介電常數(shù)為10的聚酯塑料絕緣管道內(nèi)徑為50mm，厚度為5mm，電極板采用銅質(zhì)電極板極板寬度為10mm，屏蔽層內(nèi)徑為110mm，優(yōu)化設(shè)計后的電容層析成像靈敏度分布圖如下所示。

3流量測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1加氣輸送試驗(yàn)臺簡介

實(shí)驗(yàn)室三相流實(shí)驗(yàn)臺，主要是針對挖泥船工作過程中，泥漿輸送及加氣減阻等方面展開研究。根據(jù)研究需要建立一套小管徑實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，管道管徑為50mm，為使系統(tǒng)中產(chǎn)生不同的流態(tài)及可以調(diào)配不同濃度的泥漿進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，設(shè)計了一套實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，可以調(diào)配出任意濃度的泥漿進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，主要包括以下幾部分：主輸送管道、吸揚(yáng)裝置、加氣裝置、實(shí)驗(yàn)管段及電容測試裝置、變頻控制及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等五大塊組成。如圖3所示。

（1）主輸送管道。主輸送管道中主要包括：鐵箱、主輸泥管道、泥池、絕緣透明管段、泥漿泵、電機(jī)。①泥池，實(shí)驗(yàn)臺中間的圓形泥池，外徑為2.6m、深2.6m，主要用于存儲泥漿，便于實(shí)驗(yàn)過程中泥漿的循環(huán)和混合。②主管道全長約為65mm，管道內(nèi)徑為50mm，在管段中有兩段為透明管段，便于在實(shí)驗(yàn)過程中觀察管道內(nèi)部的流動狀況，該管段為絕緣材質(zhì)，便于安裝電極片進(jìn)行電容的測量。對管道內(nèi)流動狀態(tài)泥漿濃度進(jìn)行測量。③系統(tǒng)中泥泵的型號為：FG型35-2，口徑為65mm。額定功率為4Kw，額定轉(zhuǎn)速為960r/m，最大壓力是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

（2）吸揚(yáng)裝置。由于條件限制，在模擬挖泥船工作時，首先只能將泥漿池中泥漿濃度調(diào)配好，然后通過泥泵吸揚(yáng)作用進(jìn)入到輸泥管道中，實(shí)驗(yàn)室設(shè)計的管線為閉環(huán)循環(huán)回路，泥漿在管道中輸送一段距離后又泄放在泥池中。

（3）加氣裝置。加氣裝置主要由空氣壓縮機(jī)、氣閥、加氣噴嘴以及壓力表等組成。水平管道內(nèi)泥漿流態(tài)主要包括：泡狀流、塞狀流、層狀流、波狀流、彈狀流、環(huán)狀流、霧狀流。

（4）實(shí)驗(yàn)管段及電容測試裝置。實(shí)驗(yàn)管段為樹脂材料加工成的透鏡管，該管絕緣性好且具備較高的強(qiáng)度，符合實(shí)驗(yàn)要求。為了便于實(shí)驗(yàn)管段拆裝，采用活接頭連接方式，將實(shí)驗(yàn)管段連接到整個管路中。在實(shí)驗(yàn)管段沿軸向均布了12個銅制電極，并在每個極板引出一根屏蔽性較好的導(dǎo)線，以便進(jìn)行電容測量，系統(tǒng)中采用TH2618型電容測試儀器進(jìn)行電容測量，電容測試儀器有兩夾腳，在測量任意兩銅制電極對之間的電容時只需將電容測量儀器的夾腳與銅片電極上導(dǎo)線連接即可。此電容測試儀器測量范圍為：0.01pf-1f。在電容測試儀選擇不同的參數(shù)時，其具有不同的精度誤差，本系統(tǒng)進(jìn)行電容測試時，其測量精度98%。該儀器測量速度可選，最快速度可達(dá)100次每秒。該電容測試儀通過232接口直接與上位機(jī)連接，將采集的數(shù)據(jù)存儲在計算機(jī)中。

（5）變頻控制及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。上位機(jī)直接與變頻器通訊，由上位機(jī)給出轉(zhuǎn)速指令控制系統(tǒng)各個電機(jī)轉(zhuǎn)速。從而可對吸揚(yáng)泵轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制而達(dá)到實(shí)驗(yàn)所需的不同工況。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

當(dāng)管道內(nèi)泥漿濃度按照一定規(guī)律變化時，且迭代步長與正則化因子值分別為2和0.03時，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時，每次對絞刀進(jìn)刀量及刀架位移進(jìn)行改變，以保證管道內(nèi)泥漿濃度按照實(shí)驗(yàn)要求依次改變，并利用電容測量儀器測得每種不同濃度下的電極對之間的電容值，采用上述計算方法進(jìn)行管道內(nèi)泥漿濃度計算，計算結(jié)果如圖所示：

由圖4可知，橫坐標(biāo)為根據(jù)不同泥漿濃度測得的電容組數(shù)值組別，縱坐標(biāo)表示與電容組別分別對應(yīng)的泥漿濃度值。由圖中曲線分析可知，當(dāng)管道內(nèi)泥漿濃度對應(yīng)的電容值在0-8組之間變化時，管道內(nèi)泥漿濃度值隨著泥漿濃度增加逐漸減小，在第8組電容值后，管道內(nèi)泥漿濃度計算值隨著管道內(nèi)泥漿濃度升高而增加，當(dāng)管道內(nèi)泥漿濃度到達(dá)一定值時，其濃度計算值并不會隨著管道內(nèi)泥漿濃度的增加而增加，依據(jù)本文中計算方法得出的計算值都趨向于45%，故當(dāng)管道內(nèi)泥漿濃度到達(dá)一定值時，利用該方法無法準(zhǔn)確計算出管道內(nèi)的泥漿濃度，當(dāng)泥漿濃度值為10%-45%之間時，可利用本方法對管道內(nèi)泥漿濃度值進(jìn)行計算。

設(shè)定管道內(nèi)泥漿濃度依次為：15%、20%、25%、30%、35%，其中正則化因子及迭代步長分別為2及0.03，下圖分別為不同濃度情形下，某時間段內(nèi)管道泥漿濃度計算值隨時間變化過程：

由圖5不同工況下的泥漿計算濃度分析可知，利用有限元計算方法對管道內(nèi)泥漿濃度進(jìn)行計算，對某段測試時間管道內(nèi)泥漿濃度變化進(jìn)行分析，在初始階段泥漿濃度值偏差較大，隨著測試的進(jìn)行，泥漿的計算濃度在設(shè)定值上下小幅度波動，其波動誤差不大。在實(shí)際測試過程中，可取某段時間內(nèi)泥漿濃度計算值的平均值。

依據(jù)上述方法對管道內(nèi)設(shè)定的幾種泥漿濃度進(jìn)行計算，并將實(shí)際值與測試計算結(jié)果進(jìn)行對比，設(shè)定管道內(nèi)泥漿濃度依次為15%、20%、25%、30%、35%、40%、45%、50%、55%、60%、65%。將檢測計算結(jié)果與實(shí)際泥漿濃度值進(jìn)行對比，得出其關(guān)系，如圖6所示。

利用有限元法對管道內(nèi)不同濃度泥漿進(jìn)行檢測，得出實(shí)際濃度與檢測濃度之間的關(guān)系曲線，由圖中分析可知測量泥漿濃度值與實(shí)際值相比會有一定的誤差，當(dāng)泥漿的濃度在25%-40%之間時誤差相對較小，當(dāng)泥漿濃度在45%-65%之間時其測量誤差較大。

4 總結(jié)

由于疏浚管道內(nèi)泥漿的速度和濃度將會對系統(tǒng)產(chǎn)生極大的影響，所以有必要對上述參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的測量。本文運(yùn)用ECT技術(shù)對疏浚管道內(nèi)泥漿的濃度進(jìn)行了測量。首先根據(jù)ECT原理提出了可以用于計算疏浚管道內(nèi)泥漿濃度的數(shù)學(xué)模型，接著結(jié)合現(xiàn)有的加氣輸送試驗(yàn)臺，運(yùn)用仿真計算的方法對ECT傳感器進(jìn)行了仿真，根據(jù)仿真的結(jié)果得到P值，完成對加氣輸送試驗(yàn)臺上ECT傳感器的優(yōu)化設(shè)計。最后運(yùn)用優(yōu)化設(shè)計后的ECT傳感器對泥漿濃度進(jìn)行了測量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

（1）在初始階段泥漿濃度值偏差較大，隨著測試的進(jìn)行，泥漿的計算濃度在設(shè)定值上下小幅度波動，其波動誤差不大。在實(shí)際測試過程中，可取某段時間內(nèi)泥漿濃度計算值的平均值。

（2）當(dāng)泥漿的濃度在25%-40%之間時誤差相對較小，當(dāng)泥漿濃度在45%-65%之間時其測量誤差較大。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐建中， 王慶豐， 閉治躍. 疏浚作業(yè)過程模型及作業(yè)優(yōu)化方法[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版）， 2008， 42（5）：850-857.

[2]丁宏鍇. 絞吸式挖泥船疏浚動態(tài)特性數(shù)學(xué)模型建立與仿真系統(tǒng)設(shè)計[D]. 河海大學(xué)， 2002.

[3]張翔. 絞吸式挖泥船疏浚作業(yè)過程的建模與仿真[D]. 武漢理工大學(xué)， 2002.

[4]楊文，鄧勇，劉建偉，等. 絞吸挖泥船施工效率主要影響因素分析[J]. 交通企業(yè)管理， 2015， 30（06）： 48-50.

[5]熊庭. 絞吸式挖泥船管道加氣輸送技術(shù)研究[D]. 武漢理工大學(xué)， 2011.

[6]呂宇玲，何利民. 多相流計量技術(shù)綜述[J]. 天然氣與石油， 2004， （04）： 52-54+70.

[7]Dickin F J， Hoyle B S， Hunt A， et al. Tomographic imaging of industrial process equipment： techniques and applications[J]. IEE Proceedings G - Circuits， Devices and Systems， 1992， 139（1）：72-82.

[8]Qiu C， Hoyle B S， Podd F. Engineering and application of a dual-modality process tomography system[J]. Flow Measurement & Instrumentation， 2007， 18（5）：247-254.

[9]Artur J Jaworski，Tomasz Dyakowski. Application of electrical capacitance tomography for measurement of gas-solids flow characteristics in a pneumatic conveying system[J]. Measurement Science & Technology， 2001， 12（8）： 1109-1119.

[10] A. Kimoto，T. Nakatani，Y. I. Matsuoka，et al. Reconstruction of Temperature Patterns in the Cylindrical Head Model From Electrical Capacitance Tomography[J]. IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement， 2005， 54（6）： 2407-2411.

[11] K Ostrowski，S. P. Luke，M. A. Bennett，et al. Real time visualisation and analysis of dense phase powder conveying[J]. Powder Technology， 1999， 102（1）： 1-13.

[12] Li Yi，Wuqiang Yang，Cheng Gang Xie，et al. Gas/oil/water flow measurement by electrical capacitance tomography[J]. Measurement Science & Technology， 2011， 24（7）： 074001.

[13] G. Forte，P. J. Clark，Z. Yan，et al. Using a Freeman FT4 rheometer and Electrical Capacitance Tomography to assess powder blending[J]. Powder Technology， 2018， 337：25-35.

[14] H. Q. Che，M. Wu，J. M. Ye，et al. Monitoring a lab-scale wurster type fluidized bed process by electrical capacitance tomography[J]. Flow Measurement and Instrumentation，2018，62：223-234.

[15] M. J. Da Silva，S. Thiele，L. Abdulkareem，et al. High-resolution gas–oil two-phase flow ?visualization with a capacitance wire-mesh sensor[J]. Flow Measurement & Instrumentation， 2010， 21（3）： 191-197.

[16] Haigang Wang，Wuqiang Yang. Scale-up of an electrical capacitance tomography sensor for imaging pharmaceutical fluidized beds and validation by computational fluid dynamics[J]. Measurementence & Technology， 2011， 22（10）： 104015.

[17]李文濤，王志春，江杰. 電容層析成像系統(tǒng)陣列傳感器的優(yōu)化設(shè)計[J]. 儀器儀表學(xué)報， 2006， （S2）： 1692-1694.

[18]邵富群，高彥麗，章勇高，等. 考慮交互作用的ECT傳感器的分析和優(yōu)化[J]. 東北大學(xué)學(xué)報， 2003， （02）： 103-106.

[19]周云龍，衣得武，高云鵬. 用于氣液兩相流流型識別的ECT傳感器的優(yōu)化設(shè)計[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報， 2011， （06）： 62-66.

[20]顏華，邵富群，王師. 電容層析成像傳感器的優(yōu)化設(shè)計[J]. 儀器儀表學(xué)報， 2000， （02）： 139-141+145.

[21]王化祥，張立峰，朱學(xué)明. 電容層析成像系統(tǒng)陣列電極的優(yōu)化設(shè)計[J]. 天津大學(xué)學(xué)報， 2003， （03）： 307-310.

[22]王莉莉，陳德運(yùn)，于曉洋，等. 電容層析成像系統(tǒng)傳感器優(yōu)化設(shè)計[J]. 儀器儀表學(xué)報， 2015， （03）： 515-522.

[23]孫強(qiáng)，石天明. 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法的ECT傳感器結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J]. 化工自動化及儀表， 2009， （04）： 44-48.

[24]李楠，楊祥東，龔裕，等. ECT傳感器的模糊優(yōu)化設(shè)計[J]. 儀器儀表學(xué)報， 2014， （12）： 2717-2724.

[25]郭紅星，余勝生，馮紀(jì)先，等. 多電極電容傳感器的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2000， （05）： 637-640.