抓直線交點(diǎn) 尋巧思妙解

左效平

一次函數(shù)圖象相交問(wèn)題，是一次函數(shù)的主要考查點(diǎn)之一，值得深入探究，下面結(jié)合一些中考題，向大家介紹有關(guān)問(wèn)題的破解方法，供參考，

一、探究交點(diǎn)的不可能位置

例1（綏化）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=4x+1與直線y=-x+b的交點(diǎn)不可能在（?）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

解析：b>0時(shí)，b=0時(shí)，b<0時(shí)，y=-x +b的圖象如圖l所示.觀察圖象交點(diǎn)的位置，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)不會(huì)在第四象限，所以選D.

二、探究字母的取值范圍

例2 （陜西）如圖2所示，已知直線l1：y=-2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點(diǎn)M.如果直線l2與x軸的交點(diǎn)為A （-2，0），則南的取值范圍是（?）.

A.-2

B.-2

因?yàn)榻稽c(diǎn)在第一象限，所以k的取值范圍是0

三、探究代數(shù)式的值

例3（貴陽(yáng)）若直線y=-x+a與直線y=x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8），則a-b的值為（?）.

A.2

B.4

C.6

D.8

解析：因?yàn)橹本€y=-x+a與直線y=x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8），所以8=-2+a，a=10;8=2+b，b=6.所以a-b=4，選B.

四、根據(jù)圖象確定不等式（組）的解集

例4 （十堰）如圖3，直線y=kx和y=ax+4交于點(diǎn)A（1，k），則不等式組kx-6

解析：若將直線y=kx向下平移6個(gè)單位，得到直線y=kx-6.如圖4，設(shè)直線的交點(diǎn)為D.

由直線y=kx和y=ax+4交于點(diǎn)A（1，k），所以知ax+41.且a=k -4.

五、探求直線與線段的關(guān)系

例5 （大連）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，m），（3，m+2）.若直線y=2x+b與線段AB有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為 ____（用含m的代數(shù)式表示）.

解析：如圖5，當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，m）時(shí)，b=m-6;當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，m+2）時(shí)，b=m-4.所以，若直線y=2x+b與線段AB有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為m-6