有關(guān)高中數(shù)學(xué)解題的策略探究

江西省贛州中學(xué) 賴應(yīng)發(fā)

隨著我國新課程改革的深入推進(jìn)，對高中生數(shù)學(xué)分析和解題能力的要求也越來越嚴(yán)格。長期以來，有關(guān)學(xué)者對這方面做了很多研究，但外界對學(xué)生解題能力提高的幫助微乎其微，起主要作用的還是學(xué)生自己通過訓(xùn)練形成的習(xí)慣。教師能夠做的就是指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題訓(xùn)練，與學(xué)生分享解題經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)生遇到困難時(shí)為他們排疑解惑，讓他們少走彎路。

一、審清題意

做題首先要審題，學(xué)生應(yīng)該在動(dòng)筆解題之前審清題意，確定題目問的是什么，能夠正確地找到解題的相關(guān)信息或重要條件，審清楚題目之后再開始解題，避免學(xué)生因?yàn)閷忣}不清、盲目解題而失分。

例如，已知函數(shù)y=x3，x ∈[-1，3]，判斷函數(shù)的奇偶性。在做這道題時(shí)，許多同學(xué)因?yàn)橹豢吹搅藋=x3就沖動(dòng)地確定了答案，覺得該函數(shù)是奇函數(shù)，最終不清不楚地丟了分?jǐn)?shù)。究其原因，學(xué)生是忽略了后面給出的函數(shù)定義域x ∈[-1，3]。因此，在解答這道題目時(shí)，教師要一步一步地引導(dǎo)學(xué)生。首先，在學(xué)生開始作答之前，教師就要讓學(xué)生確定函數(shù)的定義域，嘗試畫出函數(shù)圖像，并根據(jù)該函數(shù)的圖像是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱來判斷函數(shù)的奇偶性。之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生分析該函數(shù)的自變量取值范圍關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對稱，即其函數(shù)圖像也不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。結(jié)合上述兩個(gè)條件，再作出判斷：該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。這樣，借助教師一步步引導(dǎo)，幫助學(xué)生審清了題目的含義，確保不漏掉任何一個(gè)條件，有效地幫助學(xué)生解題。

這種題目迷惑性較強(qiáng)，許多學(xué)生會(huì)因?yàn)闆]有仔細(xì)審題而給出錯(cuò)誤答案，他們做錯(cuò)題的原因并非知識(shí)點(diǎn)沒有理解清楚，而是因?yàn)轳R虎失分，這樣丟掉的分?jǐn)?shù)是很可惜的。因此，審題訓(xùn)練是非常重要的，它能夠有效地避免學(xué)生在應(yīng)試中由于粗心失掉分?jǐn)?shù)，也是提高學(xué)生解題能力的第一步。

二、聯(lián)系實(shí)際

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都是為了解決實(shí)際生活中的問題，在學(xué)生的日常訓(xùn)練中，教師也可以根據(jù)生活中的常見問題設(shè)置題目，將課本上枯燥的知識(shí)與生活緊密結(jié)合，這樣不僅可以幫助學(xué)生理解知識(shí)，也可以提高學(xué)生的隨機(jī)應(yīng)變能力，在習(xí)題訓(xùn)練或是考試時(shí)遇到與生活有關(guān)的題目能夠有條不紊，正確與所學(xué)知識(shí)聯(lián)系。

例如，在“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)過程中，可以先給出這樣一個(gè)趣味題：假設(shè)一張紙的厚度是0.1 毫米，將這張紙對折多少次之后，這張紙的厚度能超過姚明的身高？學(xué)生就會(huì)開始思索：將紙對折一次之后，紙的厚度是0.1×2=0.2（毫米），對折兩次之后，紙的厚度是0.1×2×2=0.4（毫米），以此類推，將這張紙對折15 次之后，紙的厚度為0.1×215=3276.8（毫米），明顯超過了姚明的身高。有了理論基礎(chǔ)之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試實(shí)踐。教師可以布置任務(wù)，讓同學(xué)們每人都準(zhǔn)備一張A4 紙，不斷地將其對折，學(xué)生在嘗試后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，到后期，紙張根本對折不了。這時(shí)候，教師就可以點(diǎn)撥學(xué)生：“同學(xué)們，很多題目不能只憑借自己的想象就解答，要聯(lián)系實(shí)際生活，才能有效地理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)?！绷硗?，生活中有許多數(shù)學(xué)性很強(qiáng)的現(xiàn)象，比如，冬天，貓?jiān)谒X時(shí)總是把身體縮成一個(gè)球，這其中就包括了數(shù)學(xué)知識(shí)。因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，散發(fā)的熱量也最少，在冬天具有良好的保暖效果。教師在講課時(shí)可以靈活運(yùn)用生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，同時(shí)還能提高學(xué)生的解題能力。

三、數(shù)形結(jié)合

高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)知識(shí)占很大比重，函數(shù)的學(xué)習(xí)離不開圖像。圖像可以將復(fù)雜的問題簡單化，是一種既直觀又精確的解題方法。例如，求某一函數(shù)的最大值、最小值或者單調(diào)性等，若學(xué)生熟練掌握該函數(shù)的圖像特征，快速畫出圖像即可得出答案，比通過計(jì)算獲取答案要省時(shí)間的多。

例如，方程sin2x=sinx 在區(qū)間（0，2π）解的個(gè)數(shù)為？這道題利用數(shù)形結(jié)合的方式來解答就相對比較容易，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將sin2x和sinx 分別看作兩個(gè)函數(shù)。想要求解方程解個(gè)數(shù)，只需要將兩個(gè)函數(shù)的圖像放在同一個(gè)坐標(biāo)中，找出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可。如圖所示，畫出圖形后，學(xué)生就能看到圖中有三個(gè)交點(diǎn)，即方程sin2x=sinx 在區(qū)間（0，2π）解的個(gè)數(shù)為3。借助數(shù)形結(jié)合的方式，有效地簡化了題目的難度，能夠快速解題，為學(xué)生省下了答題時(shí)間。

雖說利用圖形解題有很大的便利，但數(shù)量運(yùn)算依舊不能被拋棄。許多同學(xué)會(huì)因?yàn)閳D像解題法的快捷、直觀而形成一種心理，即什么題目都可以用圖像來解決，忽視了數(shù)量運(yùn)算。教師應(yīng)該教學(xué)生正確合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。

總而言之，高中數(shù)學(xué)的解題策略多種多樣，教師應(yīng)該在教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生所訓(xùn)練的習(xí)題類型的特點(diǎn)，逐步帶領(lǐng)學(xué)生提高解題能力，最終形成完整的解題策略體系。這不僅可以促進(jìn)學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識(shí)，也可以有效地提高教師的教學(xué)質(zhì)量。