基于擴(kuò)散度的尾砂膏體流變特性

陳鑫政，楊小聰，郭利杰?，許文遠(yuǎn)，魏曉明

1) 礦冶科技集團(tuán)有限公司，北京 102628 2) 國家金屬礦綠色開采國際聯(lián)合研究中心，北京 102628

膏體充填因具有“一廢治兩害”、充填體質(zhì)量好、作業(yè)環(huán)境優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)在國內(nèi)外礦山得到廣泛應(yīng)用，也是實(shí)現(xiàn)綠色開采的主要技術(shù)[1-4]. 膏體的流變特性是影響膏體充填管道設(shè)計(jì)的重要因素. 膏體屬于非牛頓結(jié)構(gòu)流體，在管道中呈柱塞狀整體移動，通常視為賓漢姆（Bingham）體，其流動特性可通過測定流變參數(shù)（屈服應(yīng)力和黏度系數(shù)）表征[5-7]. 在充填實(shí)踐中，通常采用測定坍落度的方式衡量膏體的流動特性[8-11]，該方法借鑒于混凝土行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[12].使用上下直徑分別為100 mm和200 mm，高為300 mm的錐形筒，將膏體分三層裝入，測定拔起后筒高與坍落后膏體最高點(diǎn)之間的高度差. 然而尾砂膏體與混凝土在料漿含水率、骨料粒徑和工況條件等方面具有較大差別，礦山生產(chǎn)實(shí)踐表明，混凝土行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中測定坍落度方法并不適用于尾砂膏體.與混凝土相比，尾砂膏體的流動性更大，骨料粒徑極細(xì)，坍落度測試不僅費(fèi)時(shí)、費(fèi)料，而且所測結(jié)果無法區(qū)分不同配比膏體的流動性. 沈慧明等[13]研究了7.5 cm小型圓柱與標(biāo)準(zhǔn)錐形坍落度的對應(yīng)關(guān)系，認(rèn)為小型圓柱法可作為測定細(xì)粒級膏體坍落度的一種新方法. 田世文等[14]在研究超大流動度混凝土中引入了擴(kuò)散度表征流動性的參數(shù). 《普通混凝土拌合物性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB T50080—2016）[12]中說明當(dāng)混凝土拌合物的坍落度大于220 mm時(shí)，需開展混凝土擴(kuò)展度的測定. 《混凝土外加劑勻質(zhì)性試驗(yàn)方法》（GB T8077—2016）[15]中通過測試流動度表征水泥凈漿的流動性.

結(jié)合尾砂膏體物料特性，本文借鑒水泥凈漿流動度的測試方法，引入擴(kuò)散度參數(shù)，通過開展室內(nèi)試驗(yàn)，研究質(zhì)量分?jǐn)?shù)、灰砂比對尾砂膏體擴(kuò)散度的影響，利用Brookfield R/S槳式流變儀測試膏體的屈服應(yīng)力和黏度系數(shù)，分析擴(kuò)散度與屈服應(yīng)力和黏度系數(shù)的關(guān)系，并根據(jù)5個(gè)礦山的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建尾砂膏體的屈服應(yīng)力與擴(kuò)散度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，以期為礦山充填現(xiàn)場提供一種簡便、可靠的測試膏體流變特性的方法.

1 尾砂膏體擴(kuò)散度測試

1.1 擴(kuò)散度測試方法

參照《混凝土外加劑勻質(zhì)性試驗(yàn)方法》（GB T8077—2016）測試水泥凈漿流動度的試驗(yàn)方法[15]，采用上口直徑為36 mm，下口直徑為60 mm，高度為60 mm的內(nèi)壁光滑無接縫的金屬截錐圓模測試尾砂膏體的擴(kuò)散度. 攪拌均勻的尾砂膏體注入截錐圓模內(nèi)，用刮刀刮平，將截錐圓模按垂直方向提起，時(shí)間控制在3～5 s；讀取尾砂膏體流淌部分互相垂直的兩個(gè)方向的最大直徑，取平均值作為尾砂膏體的擴(kuò)散度，試驗(yàn)裝置如圖1所示.

1.2 截錐圓模內(nèi)物料受力分析

錐形坍落筒提起前后的應(yīng)力分布如圖2所示.在坍落筒任一水平位置的應(yīng)力為其上物料的自重應(yīng)力，坍落筒提起后，物料在剪切應(yīng)力下發(fā)生變形流動，在屈服區(qū)域上方，重力引起的最大剪應(yīng)力低于屈服應(yīng)力，該區(qū)域物料保持未屈服狀態(tài). 假設(shè)屈服物料與未屈服物料之間的分界是一個(gè)水平面，且該水平面在物料坍落的過程中向下運(yùn)動，則最終坍落高度可根據(jù)未屈服高度（h0）和已屈服高度（h1）得到.

圖1 擴(kuò)散度試驗(yàn)裝置. （a）示意圖；（b）實(shí)物圖Fig.1 Device of spread test: (a) schematic diagram; (b) physical image

圖2 坍落筒提起后前后應(yīng)力的變化Fig.2 Schematic diagram of the conical slump test, showing initial and final stress distributions

其中，R0為坍落筒的上部半徑，m；RH為坍落筒的底部半徑，m；H為未變形物料的初始高度，m；r為坍落的物料上部半徑，m；z為坍落范圍內(nèi)某一高度，m；dz為z處物料的厚度，m；τy為物料的屈服應(yīng)力，Pa；s為物料的坍落度，m；h0為未屈服物料的高度，m；h1為屈服物料的高度，m.

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，距離筒頂z水平的最大剪切應(yīng)力量綱為一后的結(jié)果可見式（1）.

其中，α=R0/(RH-R0)；τz′為距筒頂z處最大剪切應(yīng)力量綱一的值，等于τz/(ρgH)；z′為高度的量綱一的值，等于z/H.

未屈服區(qū)域h0水平的最大剪切應(yīng)力即是物料的屈服應(yīng)力，由式（1）可得：

其中，τy′為物料的屈服應(yīng)力量綱一值，等于τy/(ρgH)；h0′為未屈服區(qū)域高度h0的量綱一的值，等于h0/H.

假定物料為不可壓縮，屈服區(qū)域高度h1由下式（3）可得：

其中，h1′為屈服區(qū)域高度h1的量綱一的值，等于h1/H.

量綱為一后的坍落度（s′）可以表示為：

假定尾砂膏體為不可壓縮漿體，截錐圓模拔起后漿體向四周呈圓餅狀均勻流動，如圖3所示，則漿體擴(kuò)散度與坍落度的關(guān)系為：

其中，d′為擴(kuò)散度的量綱一的值，等于d/H；d為物料的擴(kuò)散度，m；V′為截錐圓模體積的量綱一的值，等于V/H3；V為截錐圓模的體積，m3.

聯(lián)立式（2）～式（5），可以得出量綱為一化后的擴(kuò)散度與屈服應(yīng)力的關(guān)系，式（6）可看作擴(kuò)散度與屈服應(yīng)力的解析模型，但該式太過復(fù)雜不利于指導(dǎo)礦山充填.

圖3 擴(kuò)散度測試示意圖Fig.3 Schematic diagram of spread test

其中，RH′為RH的量綱一的值，等于RH/H；R0′為R0的量綱一的值，等于R0/H.

2 試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)材料

本文選擇5個(gè)礦山的尾砂開展擴(kuò)散度與流變參數(shù)測試試驗(yàn)，膠凝材料為P.C 32.5級水泥，實(shí)驗(yàn)用水為實(shí)驗(yàn)室自來水. 按照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T50123—1999）測定相對密度和自然堆積密度，采用馬爾文激光粒度分析儀測試尾砂的粒徑分布，結(jié)果如表1所示，尾砂的粒徑分布曲線如圖4所示.

表1 尾砂的物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of tailings

圖4 尾砂粒徑分布曲線Fig.4 Particle size distribution of tailings

2.2 試驗(yàn)方案

以云南某多金屬礦尾砂為例，采用全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，膏體質(zhì)量分?jǐn)?shù)選擇68%、70%和72%，每個(gè)質(zhì)量分?jǐn)?shù)對應(yīng)5個(gè)灰砂比，分別為1∶4、1∶6、1∶8、1∶10和1∶20，按照擴(kuò)散度試驗(yàn)方法測試膏體的擴(kuò)散度，并利用R/S槳式流變儀測試屈服應(yīng)力和黏度系數(shù)[16-18]，如圖5所示.

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 試驗(yàn)結(jié)果

按照試驗(yàn)方案開展試驗(yàn)，每組平行開展2次試驗(yàn)取均值，擴(kuò)散度和流變參數(shù)測試結(jié)果如表2所示，圖6為灰砂比為1∶10，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為68%、70%和72%的尾砂膏體擴(kuò)散度測試結(jié)果.

圖5 R/S槳式流變儀Fig.5 R/S paddle rheometer

3.2 擴(kuò)散度與尾砂膏體配比的關(guān)系

圖7（a）為不同灰砂比條件下，尾砂膏體擴(kuò)散度隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化曲線，圖7（b）為不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)條件下，尾砂膏體擴(kuò)散度隨灰砂比的變化曲線.由圖7（a）可知，擴(kuò)散度隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加呈顯著減小趨勢，灰砂比為1∶4、1∶6、1∶8、1∶10和1∶20條件下，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為68%和72%的尾砂膏體擴(kuò)散度的差值分別為8.75、7.10、7.95、7.45和8.40 cm. 由圖7（b）可知，擴(kuò)散度隨灰砂比的減小無明顯變化，不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)下亦無相同的變化趨勢，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為68%、70%和72%條件下，5個(gè)灰砂比的擴(kuò)散度極差分別為1.45、0.70和0.60 cm.

利用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件，開展雙因素方差分析[19-20]，顯著性水平α=0.05，結(jié)果如表3所示. 其中，sig.，df，F(xiàn)分別是顯著性（P值），自由度，方差檢驗(yàn)量（回歸方程的顯著性檢驗(yàn)）. 由表3可知，質(zhì)量分?jǐn)?shù)和灰砂比對尾砂膏體擴(kuò)散度的處理效應(yīng)（R Squared）為0.991，即除質(zhì)量分?jǐn)?shù)和灰砂比兩因素以外，隨機(jī)誤差僅為0.009. 灰砂比對尾砂膏體擴(kuò)散度影響不顯著（sig.=0.577＞0.05），質(zhì)量分?jǐn)?shù)顯著地影響尾砂膏體擴(kuò)散度（sig.=0.000），由此可判斷尾砂膏體的擴(kuò)散度主要受質(zhì)量分?jǐn)?shù)因素影響，可忽略灰砂比對尾砂膏體擴(kuò)散度的影響.

表 2 尾砂膏體擴(kuò)散度和流變參數(shù)測試結(jié)果Table 2 Results of spread and rheological parameters test of tailings backfill paste

3.3 擴(kuò)散度與流變參數(shù)的關(guān)系

圖8（a）和圖8（b）分別為尾砂膏體擴(kuò)散度隨屈服應(yīng)力和黏度系數(shù)的變化，由圖8可知，尾砂膏體的擴(kuò)散度隨屈服應(yīng)力和黏度系數(shù)的增加而減小，即擴(kuò)散度隨尾砂膏體流動性變差而減小，且尾砂膏體擴(kuò)散度的變化規(guī)律與其屈服應(yīng)力及黏度系數(shù)的變化趨勢相吻合，這說明擴(kuò)散度能直觀反映尾砂膏體的流動特性.

3.4 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)建與驗(yàn)證

3.4.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)建

上述試驗(yàn)表明尾砂膏體的擴(kuò)散度與其流變參數(shù)具有相同的變化趨勢，結(jié)合其他2個(gè)礦山（印尼某鉛鋅礦和新疆某銅礦）試驗(yàn)結(jié)果，圖9（a）為3個(gè)礦山尾砂膏體屈服應(yīng)力隨擴(kuò)散度的分布圖. 圖9（a）表明尾砂膏體的屈服應(yīng)力隨擴(kuò)散度呈明顯規(guī)律性聚集分布，其中3個(gè)礦山尾砂膏體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)范圍為66%～74%，這代表著目前國內(nèi)外采用尾砂膏體充填礦山的實(shí)際充填質(zhì)量分?jǐn)?shù)范圍. 對尾砂膏體屈服應(yīng)力與擴(kuò)散度進(jìn)行擬合，擬合函數(shù)表達(dá)式為：

圖6 灰砂比為1∶10的不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)尾砂膏體擴(kuò)散度測試結(jié)果. （a）質(zhì)量分?jǐn)?shù)為68%；（b）質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%；（c）質(zhì)量分?jǐn)?shù)為72%Fig.6 Results of spread test of different tailings backfill paste with cement-tailings ratio 1∶10: (a) Cw=68%; (b) Cw=70%; (c) Cw=72%

圖7 不同配比尾砂膏體擴(kuò)散度的變化. （a）擴(kuò)散度隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化；（b）擴(kuò)散度隨灰砂比的變化Fig.7 Changes of the spread of tailings backfill paste with different filling ratio: (a) spread changes with mass fraction; (b) spread changes with cementtailings ratio

表 3 雙因素方差分析結(jié)果Table 3 Results of two-way analysis of variance

其中，d擴(kuò)散度，cm. 擬合優(yōu)度達(dá)到0.951，說明屈服應(yīng)力與擴(kuò)散度呈指數(shù)型函數(shù)變化.

圖9（b）為3個(gè)礦山尾砂膏體黏度系數(shù)隨擴(kuò)散度的分布圖. 由圖9（b）可知，尾砂膏體的黏度系數(shù)與擴(kuò)散度分布較離散，無特定規(guī)律，但對于某同一礦山尾砂，其黏度系數(shù)與擴(kuò)散度呈線性分布，黏度系數(shù)主要分布在0～0.50 Pa·s范圍內(nèi).

3.4.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證

為驗(yàn)證屈服應(yīng)力與擴(kuò)散度經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，選擇青海某銅鎳礦和內(nèi)蒙古某金礦2個(gè)礦山尾砂開展驗(yàn)證試驗(yàn)，制備不同配比的尾砂膏體，開展擴(kuò)散度試驗(yàn)，并利用R/S槳式流變儀測試屈服應(yīng)力. 將尾砂膏體的擴(kuò)散度測試結(jié)果代入式（7）計(jì)算得到其屈服應(yīng)力，與R/S槳式流變儀測試值作對比，結(jié)果如表4所示. 由表4可知，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算所得屈服應(yīng)力與R/S槳式流變儀測試結(jié)果誤差在25%范圍內(nèi)，且尾砂膏體質(zhì)量分?jǐn)?shù)越高，兩者的誤差越小，降低至10%范圍內(nèi).

3.5 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c解析模型對比分析

圖8 擴(kuò)散度與流變參數(shù)的變化規(guī)律. （a）擴(kuò)散度隨屈服應(yīng)力的變化；（b）擴(kuò)散度隨黏度系數(shù)的變化Fig.8 Changes of the spread of tailings backfill paste with rheological parameters: (a) spread changes with yield stress; (b) spread changes with viscosity

圖9 不同礦山尾砂膏體流變參數(shù)隨擴(kuò)散度的分布圖. （a）屈服應(yīng)力隨擴(kuò)散度的分布；（b）黏度系數(shù)隨擴(kuò)散度的分布Fig.9 Distribution of rheological parameters of the different mine tailings backfill pastes: (a) distribution of yield stress and spread; (b) distribution of viscosity and spread

表 4 驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果Table 4 Results of verification test

通過觀察上述5個(gè)礦山擴(kuò)散度試驗(yàn)中尾砂膏體的流動形態(tài)，均符合解析模型的假定條件，即漿體呈圓餅狀向四周均勻流動. 根據(jù)擴(kuò)散度試驗(yàn)結(jié)果和式（6）計(jì)算得到屈服應(yīng)力的解析值，其中RH=0.03 m，R0=0.018 m，H=0.06 m，ρ和g分別取1800 kg·m-3和9.8 m·s-2. 解析模型與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶Ρ热缦聢D10所示. 由圖10可知，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c解析模型在擴(kuò)散度為12～16 cm之間結(jié)果較接近，當(dāng)擴(kuò)散度由12 cm減小至10 cm或由16 cm增加至30 cm時(shí)，兩者的差值逐漸增大. 在尾砂膏體屈服應(yīng)力為0～120 Pa，擴(kuò)散度為10～30 cm時(shí)，解析模型所得屈服應(yīng)力整體上高于測試值，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算結(jié)果與測試值相差較小.

圖10 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃徒馕瞿Ｐ偷膶Ρ菷ig.10 Comparison of analytical model and empirical model

4 工程應(yīng)用

尾砂膏體通常視為賓漢姆（Bingham）體，在管道輸送中的狀態(tài)像塑性體一樣是整體運(yùn)動，其管道輸送阻力方程可由白金漢（Buckingham）方程表示為[21-23]：

其中，Jm為管流沿程阻力損失，Pa·m-1；η為尾砂膏體黏度系數(shù)，Pa·s；D為管道內(nèi)徑，m；v為漿體流速，m·s-1.

若測得尾砂膏體的屈服應(yīng)力τy和黏度系數(shù)η，則可根據(jù)式（8）測得管道輸送阻力，進(jìn)而開展管道輸送設(shè)計(jì). 然而在礦山充填現(xiàn)場，通常無條件直接使用流變儀測試尾砂膏體的流變參數(shù)，聯(lián)立式（7）和（8），可建立管道輸送阻力與尾砂膏體擴(kuò)散度的函數(shù)關(guān)系，如式（9）所示.

由此，可在礦山充填現(xiàn)場開展擴(kuò)散度試驗(yàn)，根據(jù)擴(kuò)散度試驗(yàn)結(jié)果指導(dǎo)礦山充填管道布置，簡單易操作.

5 結(jié)論

（1）質(zhì)量分?jǐn)?shù)是影響尾砂膏體的擴(kuò)散度的主要因素，灰砂比對擴(kuò)散度的影響不顯著，尾砂膏體的擴(kuò)散度隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)、屈服應(yīng)力和黏度系數(shù)的增加而減小，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為68%、70%和72%的尾砂膏體的擴(kuò)散度分別為20.37、17.22和12.44 cm，尾砂膏體擴(kuò)散度的變化規(guī)律與其屈服應(yīng)力及黏度系數(shù)的變化趨勢相吻合.

（2）尾砂膏體的屈服應(yīng)力與擴(kuò)散度呈指數(shù)型聚集分布，構(gòu)建得到屈服應(yīng)力與擴(kuò)散度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證結(jié)果表明，屈服應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測試結(jié)果誤差在25%范圍內(nèi)，且尾砂膏體質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，二者的誤差越小，達(dá)到10%以內(nèi)，通過測試擴(kuò)散度可計(jì)算得到尾砂膏體的屈服應(yīng)力.

（3）經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c解析模型在擴(kuò)散度為12～16 cm之間結(jié)果較接近. 在尾砂膏體屈服應(yīng)力為0～120 Pa，擴(kuò)散度為10～30 cm范圍內(nèi)，解析模型所得屈服應(yīng)力整體上高于測試值，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算結(jié)果與測試值相差較小.

（4）利用擴(kuò)散度表征尾砂膏體的流動性，簡便易操作，在充填實(shí)踐中可通過開展擴(kuò)散度試驗(yàn)，研究尾砂膏體的流變特性，用于指導(dǎo)礦山充填.