基于變步長(zhǎng)LMS減噪的基音檢測(cè)改進(jìn)算法

郭琪雯，陳福恩

(北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044)

0 引 言

目前常用的基音檢測(cè)[1]方法中，ACF法[2]易出現(xiàn)基音半頻、倍頻錯(cuò)誤，AMDF法[3]常會(huì)出現(xiàn)均值下降的現(xiàn)象，倒譜法[4]的檢測(cè)誤差受噪聲影響較大。

針對(duì)上述方法在噪聲環(huán)境下的檢測(cè)精度不夠理想的問題，近年來許多學(xué)者提出了改進(jìn)的基音檢測(cè)算法。潘崢嶸等[5]提出了將經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾腁MDF與ACF進(jìn)行加權(quán)的基音檢測(cè)算法，有效減少了半頻、倍頻的錯(cuò)誤，但其算法較為復(fù)雜。徐昕等[6]提出通過基于聽覺掩蔽的多頻帶譜減法對(duì)帶噪語音進(jìn)行減噪，再利用多門限法判決清濁音并加權(quán)ACF、AMDF進(jìn)行基音檢測(cè)，其檢測(cè)正確率在信噪比很低的情況下仍較為理想，但譜減法對(duì)于非平穩(wěn)的語音信號(hào)會(huì)產(chǎn)生一定的檢測(cè)誤差。

在信號(hào)處理中，LMS濾波是自適應(yīng)濾波算法中最常用的方法之一，而變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波不僅繼承了傳統(tǒng)LMS算法的優(yōu)點(diǎn)，還同時(shí)兼顧了快速收斂和低穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差，能很好地處理信號(hào)中的噪聲[7]?；谝陨戏治?，本文將變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波減噪與基音檢測(cè)兩者結(jié)合起來。首先利用變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波器對(duì)帶噪語音信號(hào)進(jìn)行減噪，將減噪后的語音作為待處理信號(hào)，基于其自相關(guān)函數(shù)、平均幅度差函數(shù)以及倒譜建立非線性組合函數(shù)，通過檢測(cè)峰值提取基音周期，判斷所得結(jié)果是否在置信區(qū)間并處理野點(diǎn)，從而更準(zhǔn)確地定位基頻點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法與傳統(tǒng)的方法相比平滑了基音軌跡，準(zhǔn)確性更高，且在信噪比為-5 dB的環(huán)境下仍可得到較準(zhǔn)確的結(jié)果。

1 算法基本原理

1.1 變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波

最小均方誤差(LMS)算法是在迭代過程中根據(jù)輸入信號(hào)估計(jì)梯度矢量并更新權(quán)系數(shù)，最終使得輸出最優(yōu)的自適應(yīng)迭代算法。其準(zhǔn)則是使濾波器的輸出信號(hào)與已知期望響應(yīng)之間誤差的均方值最小[8]，理論基礎(chǔ)是梯度最陡下降方法。

如圖1所示，輸入信號(hào)矢量為X(n)=[x1(n),x2(n),…,xM(n)]T，濾波器的權(quán)矢量為W(n)=[w1(n),w2(n),…,wM(n)]T，d(n)為期望輸出信號(hào)，實(shí)際輸出為

y(n)=WTX(n)

(1)

則誤差估計(jì)可表示為

e(n)=d(n)-y(n)

(2)

將式(1)帶入式(2)，兩邊取數(shù)學(xué)期望后得均方誤差為

E[e2(n)]=E[d2(n)]-2E[d(n)XT(n)]W+
WTE[X(n)XT(n)]W

(3)

由式(3)可看出均方誤差是權(quán)向量的二次函數(shù)，因此為了得到最小均方誤差，選擇采用最陡下降法尋求加權(quán)矢量的最優(yōu)值，即先設(shè)置一個(gè)權(quán)初值W(0)，權(quán)向量的所有分量在每個(gè)迭代周期發(fā)生改變[9]，沿著負(fù)梯度方向不斷調(diào)整W，其迭代公式為

(4)

(5)

圖1 LMS算法原理

在固定步長(zhǎng)LMS算法中，濾波器的延遲導(dǎo)致輸出的語音波形前端仍有較大噪聲，通過增大步長(zhǎng)因子μ值可加快收斂速度，減少自適應(yīng)濾波器初始端的延遲量，但μ值增大同時(shí)會(huì)減小濾波后的信噪比，增大穩(wěn)態(tài)誤差。因此本文采用一種基于Sigmoid函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法，其步長(zhǎng)因子μ(n)是誤差e(n)的Sigmoid函數(shù)[10]，表達(dá)式為

(6)

1.2 改進(jìn)的基音檢測(cè)算法

1.2.1 短時(shí)自相關(guān)函數(shù)(ACF)

對(duì)于一語音信號(hào)x(n)，經(jīng)加窗分幀后得第i幀語音信號(hào)為xi(m)，則其短時(shí)自相關(guān)函數(shù)可表示為如式(7)所示

(7)

式中：k是時(shí)間的延遲量。

由于語音信號(hào)中只有濁音幀具有周期性，所以濁音幀的自相關(guān)函數(shù)也是周期信號(hào)，且兩者周期相同，若設(shè)周期為T，則可知在延遲量為0，±T, ±2T，…時(shí)濁音幀的自相關(guān)函數(shù)達(dá)到峰值，因此可以通過檢測(cè)峰值的位置計(jì)算出基音周期。

1.2.2 改進(jìn)短時(shí)平均幅度差函數(shù)(MAMDF)

第i幀語音信號(hào)的短時(shí)平均幅度差函數(shù)可表現(xiàn)為如式(8)所示

(8)

對(duì)于呈周期性的濁音幀，其短時(shí)平均幅度差函數(shù)也具有與濁音周期一致的周期特性，而不一樣的是短時(shí)平均幅度差函數(shù)在基音周期的整數(shù)倍上不是達(dá)到峰值，而是谷點(diǎn)值。由于檢測(cè)谷值不如峰值方便，因此通過線性變換將尋找谷值轉(zhuǎn)換為尋找峰值[11]。

平均幅度差函數(shù)的極大值可連成一條負(fù)斜率的直線，把該直線與短時(shí)平均幅度差函數(shù)之間的差值做線性變換

(9)

式(9)中Di,max是Di(k)的最大值，其對(duì)應(yīng)的位置是ni,max，N為負(fù)斜率直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，DiM(k)是線性變換后改進(jìn)的AMDF，稱為MAMDF，從而可以實(shí)現(xiàn)谷值向峰值的轉(zhuǎn)變，則直接檢測(cè)峰值即可獲取基音周期。

1.2.3 倒譜

信號(hào)序列x(n)的倒譜是將其幅值譜取對(duì)數(shù)后再進(jìn)行傅里葉逆變換而得到的，表示為

(10)

式中：FT和FT-1分別表示傅里葉變換和逆變換。

由語音的數(shù)字信號(hào)模型可知，若不考慮口唇端輻射，語音x(n)可看作是由聲門脈沖激勵(lì)u(n)經(jīng)聲道響應(yīng)v(n)濾波所得的信號(hào)[12]，即

x(n)=u(n)*v(n)

(11)

將式(11)左右兩端同時(shí)取倒譜得

(12)

由式(12)可知包含基音信息的聲門脈沖倒譜可與聲道響應(yīng)倒譜分離，濁音信號(hào)的周期性激勵(lì)在倒譜上也有著相同周期的沖激，因此可以通過檢測(cè)倒譜波形的峰值估算出基音周期。

然而以上3種方法單獨(dú)使用時(shí)都有各自的缺陷，如ACF函數(shù)法會(huì)出現(xiàn)半頻或倍頻的誤判，倒譜法的檢測(cè)結(jié)果易受噪聲影響，無法獲得較理想的基音檢測(cè)結(jié)果。分析可知，語音信號(hào)第i幀所求的短時(shí)自相關(guān)函數(shù)Ri(k)、改進(jìn)MAMDF值DiM(k)以及倒譜Bi(k)周期性基本一致，因此本文建立了一個(gè)非線性組合函數(shù)，記作

Wti(k)=Rni2(k)×(DiM(k)+Bi(k))

(13)

為了避免函數(shù)Wti(k)的幅值過大而影響基音檢測(cè)結(jié)果，式(13)中的Rni(k)取第i幀短時(shí)自相關(guān)函數(shù)Ri(k)的歸一化值。通過檢測(cè)Wti(k)的峰值來計(jì)算基音周期，目的是在現(xiàn)有方法的基礎(chǔ)上更加突出基音周期處的峰值，從而提高基音檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

1.3 基頻平滑處理

通過上述方法進(jìn)行基音檢測(cè)后，所求基音頻率曲線仍會(huì)出現(xiàn)有些基頻值明顯偏離了正常值的現(xiàn)象，為了去除這部分野點(diǎn)需要對(duì)其作平滑處理。首先，求出每一幀Wti(k)的峰值所對(duì)應(yīng)的位置pi(即延遲量)，其次計(jì)算出其平均值m和標(biāo)準(zhǔn)差t，并設(shè)置一個(gè)置信區(qū)間為(m-t+2,m+t-2)，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差很小的計(jì)算結(jié)果不作處理，而當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差大于2時(shí)，對(duì)于Wti(k)峰值所對(duì)應(yīng)的延遲量不在置信區(qū)間內(nèi)的幀，即pim+t-2搜尋其與前一幀Wti-1(k)峰值差值最小的峰值，并將該峰值所對(duì)應(yīng)的延遲量作為當(dāng)前幀的標(biāo)準(zhǔn)延遲量，從而更正該幀的基音周期值。

(14)

若|Fr(i)*2-Fr(i-1)|<25，則將該幀的基頻值更改為如式(15)所示

Fr(i)’=Fr(i)*2

(15)

這樣可以更有效地消除半頻、倍頻錯(cuò)誤對(duì)于基音檢測(cè)結(jié)果的影響。

2 復(fù)合算法實(shí)現(xiàn)

本文提出的改進(jìn)基音檢測(cè)算法流程可分為語音信號(hào)的預(yù)處理，變步長(zhǎng)LMS減噪，歸一化ACF函數(shù)、MAMDF函數(shù)和倒譜的非線性組合函數(shù)計(jì)算，基音周期、基音頻率的提取以及平滑處理。具體流程框架如圖2所示，其步驟總結(jié)如下:

(1)對(duì)語音信號(hào)x(n)進(jìn)行加窗分幀，并利用能熵比法進(jìn)行端點(diǎn)檢測(cè)；

(2)使用帶寬為60 Hz～500 Hz的橢圓帶通濾波器對(duì)x(n)進(jìn)行初濾波，以減少共振峰和低頻噪聲的干擾；

(3)對(duì)預(yù)處理后的語音信號(hào)采用變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波器進(jìn)行降噪；

(4)分別計(jì)算降噪后信號(hào)的短時(shí)自相關(guān)函數(shù)歸一化值、改進(jìn)短時(shí)平均幅度差函數(shù)以及倒譜，然后求其非線性組合函數(shù)Wti(k)，找到每一幀Wti(k)的峰值所對(duì)應(yīng)的位置pi，對(duì)于pi不在置信區(qū)間內(nèi)的所在幀進(jìn)行糾正，從而得到基音周期;

(5)計(jì)算基音頻率并通過判斷相鄰幀的基頻差值，做進(jìn)一步的平滑處理。

圖2 基音檢測(cè)改進(jìn)算法的流程

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)基音檢測(cè)方法的有效性，使用MATLAB軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中采用的語音樣本是計(jì)算機(jī)聲卡在安靜環(huán)境下錄制的wav格式語音文件，采樣頻率為8000 Hz，量化比特為16 Bit，分幀幀長(zhǎng)取為200采樣點(diǎn)，幀移取為100采樣點(diǎn)。

3.1 實(shí)驗(yàn)一：語音減噪效果仿真

選用一時(shí)長(zhǎng)約5 s的女聲錄音文件作為實(shí)驗(yàn)樣本，通過添加高斯白噪聲分別生成信噪比為5 dB、0 dB以及-5 dB的帶噪語音。利用變步長(zhǎng)LMS濾波器對(duì)這3種語音信號(hào)的減噪效果分別如圖3(a)～圖3(c)所示，由圖可知該方法在3種不同情況下都使信噪比得到了大幅度提升，5 dB時(shí)信噪比提高到17 dB，0 dB時(shí)信噪比提高到約15 dB，即使在信噪比為-5 dB的情況下，經(jīng)過濾波后的語音信噪比也提高到12 dB，減噪效果顯著。

圖3 不同信噪比情況下的變步長(zhǎng)LMS濾波效果

3.2 實(shí)驗(yàn)二：基音檢測(cè)效果仿真

取實(shí)驗(yàn)一中的一幀去噪語音，分別計(jì)算它的ACF歸一化值、MAMDF值、倒譜值以及本文建立的非線性組合函數(shù)值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)波形圖分別如圖4(a)～圖4(d)所示。由圖4(a)、圖4(b)可知，ACF函數(shù)、MAMDF函數(shù)在采樣點(diǎn)約20的位置都呈現(xiàn)出“偽峰值”，其實(shí)際對(duì)應(yīng)于共振峰峰值點(diǎn)。而圖4(c)中的倒譜波形波動(dòng)幅度小，呈現(xiàn)出的峰值相對(duì)不尖銳。本文建立的非線性組合函數(shù)相較于單一的ACF函數(shù)、MAMDF函數(shù)、倒譜而言，在周期的整數(shù)倍處(采樣點(diǎn)約40的位置)峰值更加突出，有效地削弱了“偽峰值”點(diǎn)的影響。

圖4 一幀語音的不同函數(shù)波形對(duì)比

分別用短時(shí)自相關(guān)函數(shù)法、改進(jìn)短時(shí)平均幅度差函數(shù)法、倒譜法以及本文方法對(duì)實(shí)驗(yàn)一中的語音信號(hào)進(jìn)行基音檢測(cè)，其中信噪比為-5 dB時(shí)各方法得到的基音周期如圖5所示。圖6(a)～圖6(d)將每種方法所得基音頻率波形放在語譜圖上進(jìn)行對(duì)比，可看出單一的ACF函數(shù)法、MAMDF函數(shù)法以及倒譜法都出現(xiàn)了明顯的半頻、倍頻等誤判的情況，而本文方法所求得基頻曲線與語譜圖上的實(shí)際基頻曲線重合度很高，幾乎無倍頻、半頻的錯(cuò)誤，基頻軌跡也相對(duì)更加平滑。

圖5 不同方法基音檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

3.3 實(shí)驗(yàn)三：魯棒性效果仿真

為了檢驗(yàn)本文方法的魯棒性，在200組干凈語音(其中100組男聲、100組女聲)中分別加入信噪比為5 dB、0 dB以及-5 dB的高斯白噪聲，并以短時(shí)自相關(guān)函數(shù)法加人工校正得到的基音值作為正確參考值，對(duì)ACF函數(shù)法、MAMDF函數(shù)法、倒譜法以及本文方法的基音檢測(cè)正確率進(jìn)行比較。

圖6 不同方法語譜圖上的基頻曲線對(duì)比

從表1可以看出，在3種不同的信噪比環(huán)境下，ACF法、MAMDF法、倒譜法的檢測(cè)正確率都維持在80%到87%左右，而本文方法的檢測(cè)正確率一直保持在90%以上，明顯高于傳統(tǒng)的基音檢測(cè)方法。即使在信噪比為-5 dB的情況下，正確率也達(dá)到了91.9%，比另3種方法都提高了10%左右，從而驗(yàn)證了本文方法具有更高的準(zhǔn)確性，且魯棒性很好。

表1 不同方法基音檢測(cè)正確率對(duì)比/%

4 結(jié)束語

本文將變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波與組合短時(shí)自相關(guān)函數(shù)、改進(jìn)短時(shí)平均幅度差函數(shù)、倒譜三者的基音檢測(cè)法相結(jié)合，提出了一種改進(jìn)的基音檢測(cè)算法。首先采用變步長(zhǎng)LMS 自適應(yīng)濾波器對(duì)帶噪語音進(jìn)行減噪，其次改進(jìn)傳統(tǒng)的ACF、MAMDF、倒譜法再對(duì)減噪后的語音進(jìn)行基音檢測(cè)，最后利用置信區(qū)間以及相鄰基頻差值對(duì)檢測(cè)結(jié)果做平滑處理。仿真結(jié)果表明，本文的改進(jìn)算法不僅有效地減少了倍頻、半頻的誤判，提高了基音檢測(cè)的精度，而且即使在信噪比為-5 dB的情況下，檢測(cè)結(jié)果依然明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法，魯棒性最好。