針板電極作用下液體界面不穩(wěn)定性分析

王曉英， 武識(shí)博， 王東保， 王貞濤， 王軍鋒

(江蘇大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

生物柴油作為一種可再生能源，是石化柴油的良好替代品，但生物柴油燃燒時(shí)會(huì)排放大量的氮氧化物，有研究表明，將其乳化可解決這一問(wèn)題[1].與傳統(tǒng)乳化方法相比，靜電破碎技術(shù)可使離散相液體形成大量細(xì)小均勻、粒徑譜狹窄、分散性強(qiáng)的液滴[2].對(duì)于液液系統(tǒng)中離散相液體的荷電破碎，核心問(wèn)題為探究電場(chǎng)作用下兩相界面的不穩(wěn)定性對(duì)液體破碎分散的影響.

張軍等[3]應(yīng)用液液靜電霧化來(lái)實(shí)現(xiàn)油體乳化，但其實(shí)質(zhì)仍然是荷電液體在空氣中的破碎，離散相液滴在重力作用下進(jìn)入連續(xù)相，在乳化劑及攪拌器的作用下均勻分散.荷電離散相液體直接在連續(xù)相液體中破碎并分散，該過(guò)程涉及兩相間界面張力、黏性阻力和電場(chǎng)力等，離散相液體形狀不穩(wěn)定，又反過(guò)來(lái)影響連續(xù)相中電場(chǎng)強(qiáng)度的分布.R. B. KARYAPPA等[4]、羅小明等[5]、DENG W.等[6]主要關(guān)注水滴在油中的破裂過(guò)程，研究電場(chǎng)作用下水滴的破裂形態(tài)，而離散相液體破碎與懸浮在連續(xù)相液體中的離散相液滴破碎存在較大差別.A. M. LAKDAWALA等[7-8]基于DGLSM方法進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了軸對(duì)稱界面波作用下的液滴形成頻率.梁坤峰等[9]、S. SAITO等[10]分別試驗(yàn)研究了水液體在變壓油、硅油中的破碎霧化，離散相液體均出現(xiàn)了滴狀、層流液體和湍流液體模式.王軍鋒等[11]根據(jù)荷電醇液體在油中的破碎形態(tài)，定義了滴狀模式、單滴模式、枝杈狀破碎模式和膜狀破碎模式，但對(duì)各模式的形成原因沒(méi)有進(jìn)行深入討論.

筆者以去離子水為離散相液體，生物柴油為連續(xù)相液體，結(jié)合界面波不穩(wěn)定性理論，分析高壓靜電場(chǎng)作用下的液液系統(tǒng)中離散相液體的破碎模式及其形成機(jī)理.

1 色散方程的建立與分析

水-生物柴油界面不受擾動(dòng)時(shí)，水射流為圓柱形，半徑為a1.水-生物柴油界面受到擾動(dòng)后，呈現(xiàn)出軸對(duì)稱波形或非軸對(duì)稱波形，如圖1所示，n為不同形態(tài)的界面波.

水射流的徑向擾動(dòng)為

η=η0eβ t+i(ks+nf)，

(1)

式中：η0為射流界面徑向擾動(dòng)的初始振幅；β為界面波增長(zhǎng)率；t為流出毛細(xì)管噴嘴的時(shí)間長(zhǎng)度；k為界面波數(shù)；s為水射流各點(diǎn)距針管出口的軸向距離；f為界面波形兩側(cè)的相位差.

n=0表示水-生物柴油界面形態(tài)為軸對(duì)稱界面波；n=1表示水-生物柴油界面形態(tài)為非軸對(duì)稱界面波.其特征在于各截面均是圓形，半徑相同，均為水射流未受擾動(dòng)時(shí)的半徑a1，但圓心位置不在毛細(xì)管噴嘴軸心線上，大多偏在左側(cè)或右側(cè).

圖1 界面形態(tài)

假設(shè)生物柴油存放在一圓柱形容器中，其半徑為a2，軸心線與水射流軸心線重合，且a2遠(yuǎn)大于a1，水射流荷電電壓為u0，如圖2所示，h為毛細(xì)管噴嘴出口與銅板電極上表面的距離，l為水射流的長(zhǎng)度.

圖2 荷電離散相液體破碎模型

1.1 離散相液體擾動(dòng)壓強(qiáng)

離散相液體受到擾動(dòng)后的壓強(qiáng)為

(2)

離散相徑向、周向及軸向的擾動(dòng)分速度分別記為vr′，vθ′，vz′，忽略小量，離散相擾動(dòng)速度和擾動(dòng)壓強(qiáng)滿足如下方程：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：vz為離散相液體未受擾動(dòng)時(shí)的軸向速度；ρ為離散相密度；ν為運(yùn)動(dòng)黏度.

把式(2)-(6)整理后，得到一虛宗量貝塞爾方程的通解，即

(7)

式中：C1，C2為常數(shù)；In(kr)為n階第一類修正貝塞爾函數(shù)；Kn(kr)是第二類修正貝塞爾函數(shù).

(8)

1.2 連續(xù)相液體擾動(dòng)壓強(qiáng)

水射流受到擾動(dòng)后，其界面不再光滑，導(dǎo)致連續(xù)相液體內(nèi)部也出現(xiàn)擾動(dòng)速度，有

(9)

擾動(dòng)壓強(qiáng)可記為

(10)

并且有

(11)

(12)

(13)

1.3 擾動(dòng)電場(chǎng)

將離散相液體近似為一小圓柱體，其電勢(shì)等于荷電電壓u0.連續(xù)相液體中的靜電場(chǎng)電勢(shì)u(r,θ,z)滿足拉普拉斯方程2ub=0.根據(jù)文獻(xiàn)[12]，由于液柱長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于液柱尖端到銅板電極的距離，未受擾動(dòng)的荷電離散相液柱附近的電勢(shì)可表示為

(14)

則電場(chǎng)強(qiáng)度為

(15)

根據(jù)拉普拉斯方程，可求出連續(xù)相電場(chǎng)擾動(dòng)電壓的通解為

(16)

由于kr→∞時(shí)，In(kr)→∞，而無(wú)窮遠(yuǎn)處，擾動(dòng)電壓應(yīng)為0，因此，C5=0，則擾動(dòng)后連續(xù)相中電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為

(17)

式中：er為連續(xù)相液柱徑向單位矢量.

在邊界上，切向電場(chǎng)強(qiáng)度在界面兩側(cè)相等，則

(18)

1.4 色散方程

荷電離散相液體射流受到擾動(dòng)后，有

(19)

式中：σ為界面張力；n為界面法線方向的矢量；εb為連續(xù)相液體介電常數(shù).

將式(19)整理并進(jìn)行量綱一化，得

(20)

式中：β*為量綱一界面波增長(zhǎng)率；v*為量綱一速度；α為量綱一波數(shù)；Bo為電邦德數(shù)；ξ為兩液相的密度比；ζ為射流半徑與針管半徑比.

方程(20)中β*有實(shí)數(shù)解，則水射流在生物柴油中不穩(wěn)定，發(fā)生變形破碎.針對(duì)水射流在生物柴油中的變形破碎進(jìn)行討論，水的密度為1 000 kg·m-3，水的表面張力為0.073 N·m-1，生物柴油的表面張力為0.026 N·m-1，水射流初始直徑為0.3 mm，生物柴油的介電常數(shù)為1.77×10-11F·m-1，荷電電壓為0～10 kV.應(yīng)用數(shù)值計(jì)算軟件Matlab，繪制β*與α的關(guān)系曲線，如圖3所示.

圖3 荷電電壓對(duì)界面波β*的影響

圖4 Bo與的關(guān)系

在Bo較低時(shí)，軸對(duì)稱界面波主導(dǎo)水射流在生物柴油中的變形與破碎，當(dāng)Bo達(dá)到一定程度后，軸對(duì)稱界面波、非軸對(duì)稱界面波共存，并且非軸對(duì)稱界面波的作用越來(lái)越明顯.最優(yōu)波數(shù)αopt與Bo的關(guān)系如圖5所示.隨著B(niǎo)o的增加，軸對(duì)稱界面波與非軸對(duì)稱界面波的最優(yōu)波數(shù)αopt逐漸增大，并且2種波形的最優(yōu)波數(shù)越來(lái)越接近；當(dāng)Bo為4.144時(shí)，軸對(duì)稱界面波的αopt為2.680，是Bo為0時(shí)的3.94倍，當(dāng)Bo為0.370時(shí)，非軸對(duì)稱界面波才出現(xiàn)，其αopt為0.048，當(dāng)Bo為4.144時(shí)，非軸對(duì)稱界面波的αopt為2.460，增大了50.25倍，因此，雖然軸對(duì)稱界面波波數(shù)大于非軸對(duì)稱界面波，但是其增長(zhǎng)倍率小于非軸對(duì)稱界面波.

圖5 Bo與αopt的關(guān)系

2 離散相液體破碎試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)裝置

液液靜電分散試驗(yàn)裝置如圖6所示，主要由透明油槽、毛細(xì)管噴嘴、注射泵、高壓靜電發(fā)生器、顯微高速數(shù)碼攝像系統(tǒng)和LED光源組成，離散相液體為去離子水，連續(xù)相液體為生物柴油.

圖6 液液靜電分散試驗(yàn)裝置圖

裝置中，毛細(xì)管噴嘴內(nèi)直徑為0.3 mm，透明油槽采用75 mm×75 mm×150 mm的有機(jī)玻璃容器，內(nèi)部設(shè)有直徑為60 mm的圓柱筒體，圓柱筒體頂蓋中心安裝毛細(xì)管噴嘴，圓柱筒體下方開(kāi)設(shè)小孔，底部放置銅板電極，銅板電極接地.在透明油槽上劃線作上標(biāo)記，每次加生物柴油時(shí)，其液位與標(biāo)記線齊平，保證各工況參數(shù)下毛細(xì)管噴嘴的淹沒(méi)深度一致.試驗(yàn)過(guò)程中，維持室內(nèi)環(huán)境溫度為24 ℃，相對(duì)濕度為3%，選用型號(hào)為瑞創(chuàng)RSP02-B的數(shù)字注射泵，將去離子水的流量精準(zhǔn)控制在0.001 mL·s-1，型號(hào)為DW-N503-1ACDF的高壓靜電發(fā)生器，最低可控電壓精度為0.01 kV，采用型號(hào)為Phantom V1 611的高速數(shù)碼相機(jī)，外接NAVIRTAR 12-X型顯微變焦鏡頭，可清晰捕捉水-生物柴油中的界面形態(tài)，以及荷電離散相液滴的分散過(guò)程，LED燈作為輔助光源，可提高拍攝圖片的亮度.

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.2.1滴狀模式

滴狀模式如圖7所示，t1為時(shí)間，毛細(xì)管噴嘴荷電電壓為1 kV時(shí)，去離子水從毛細(xì)管噴嘴中緩慢流出，最終交替出現(xiàn)1個(gè)主液滴與1個(gè)衛(wèi)星液滴，2個(gè)液滴粒徑相差懸殊，這種破碎形式稱為滴狀模式.在該模式下主、衛(wèi)液滴沿軸向運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明該模式下沒(méi)有非軸對(duì)稱界面波，只有軸對(duì)稱界面波在起作用.

圖7 滴狀模式

2.2.2擺動(dòng)滴狀模式

荷電電壓繼續(xù)增大，破碎形成的離散相液滴往往不在軸心線上，總是偏在軸心線的左側(cè)或右側(cè)，并且具有一定的周期性，稱之為擺動(dòng)周期，破碎模式定義為擺動(dòng)滴狀模式.圖8將液體擺動(dòng)周期中離散相液體剛分裂成液滴的照片進(jìn)行了比對(duì)，圖中黑色線為毛細(xì)管軸心線，紅色線為毛細(xì)管噴嘴出口中心與主液滴中心的連線.將初始時(shí)刻標(biāo)記為t1=0 s，此時(shí)，主液滴位于毛細(xì)管軸心線左側(cè)，是整個(gè)擺動(dòng)周期中紅色線在左側(cè)時(shí)與毛細(xì)管軸心線夾角最大的時(shí)刻；t1=0.148 s時(shí)，紅色線與黑色線基本重合；t1=0.295 s時(shí)，主液滴位于毛細(xì)管軸心線右側(cè)，是整個(gè)擺動(dòng)周期中紅色線在右側(cè)時(shí)與毛細(xì)管軸心線夾角最大的時(shí)刻.擺動(dòng)滴狀模式下，軸對(duì)稱界面波占主導(dǎo)地位，但非軸對(duì)稱界面波的作用已經(jīng)逐漸開(kāi)始有所顯現(xiàn)，促使生成的液滴左右擺動(dòng).

圖8 擺動(dòng)滴狀模式

2.2.3錐-擺動(dòng)射流模式

荷電電壓達(dá)到3 kV后，在毛細(xì)管噴嘴出口處的液體由于靜電應(yīng)力的作用變成了錐形，錐形尖端有一液柱，該液柱不斷擺動(dòng)，伴隨著液柱的擺動(dòng)，離散相液體逐漸碎裂形成液滴，這種破碎模式稱為錐-擺動(dòng)射流模式.在該模式下，液柱的擺動(dòng)頻率與荷電電壓有關(guān)，荷電電壓越高，擺動(dòng)頻率越高.液柱的擺動(dòng)也是由于非軸對(duì)稱界面波造成.

荷電電壓為8 kV時(shí)，離散相液體形態(tài)在一個(gè)液體脫落周期內(nèi)的變化情況如圖9所示.在t1=0.25 ms時(shí)，液錐尖端拉出一細(xì)液絲，尖端生成極小液滴彌散在生物柴油中；在t1=1.00 ms時(shí)，形成一扁球形大液滴，左右兩尖端發(fā)生二次破碎形成了較多極小液滴，液滴中心在液柱的軸心線上，長(zhǎng)軸方向與軸對(duì)稱界面波中心線基本垂直，由此可知，這個(gè)液滴的形成是由軸對(duì)稱界面波導(dǎo)致；液柱的剩余部分繼續(xù)晃動(dòng)，在t1=1.25 ms時(shí)，由于液柱晃動(dòng)斷裂形成液滴，液滴左右兩側(cè)先后出現(xiàn)極小液滴；在t1=1.75 ms時(shí)，液柱經(jīng)過(guò)2次液滴脫離后的剩余部分也完全離開(kāi)了毛細(xì)管噴嘴碎裂成液滴，由于前2次液滴脫離已經(jīng)帶走了本液體脫落周期內(nèi)的大部分電荷，第3次分裂形成的液滴已沒(méi)有足夠的能量再發(fā)生二次分裂形成極小液滴.

在此工況下，在液柱上出現(xiàn)了多個(gè)波長(zhǎng)的軸對(duì)稱界面波并導(dǎo)致液滴的生成，軸對(duì)稱界面波對(duì)液柱破碎起著重要作用.非軸對(duì)稱界面波在液柱上還沒(méi)有一個(gè)完整波長(zhǎng)，但是非軸對(duì)稱界面波除了使液柱晃動(dòng)外，也對(duì)液柱破碎起作用.

圖9 荷電電壓為8 kV時(shí)錐-擺動(dòng)射流模式

當(dāng)荷電電壓為10 kV時(shí)，在相鄰2個(gè)周期內(nèi)，液柱上出現(xiàn)了2種不同的波形，如圖10，11所示.圖10中液柱兩側(cè)的波形關(guān)于液柱軸心線對(duì)稱，液滴從液柱的下端到上端逐個(gè)生成，液滴為扁球形，其中心均在液柱軸心線上，長(zhǎng)軸方向均與軸對(duì)稱界面波的中心線垂直，由此可知，液柱上已經(jīng)出現(xiàn)了多個(gè)波長(zhǎng)的軸對(duì)稱界面波.圖11中，液柱上出現(xiàn)了1個(gè)完整波長(zhǎng)的非軸對(duì)稱界面波，并且在曲率半徑較小的位置處分裂出極小的液滴；隨著非軸對(duì)稱波形界面波的發(fā)展，液柱斷裂生成多個(gè)液滴，液滴也是扁球形，但是其長(zhǎng)軸方向與非軸對(duì)稱界面波的中心線方向一致.

圖10 錐-擺動(dòng)射流模式下軸對(duì)稱界面波主導(dǎo)破碎

圖11 錐-擺動(dòng)射流模式下非軸對(duì)稱界面波主導(dǎo)破碎

從圖10，11可以看出：荷電電壓達(dá)到10 kV后，一個(gè)液體脫落周期內(nèi)，液柱上出現(xiàn)多個(gè)波長(zhǎng)的軸對(duì)稱界面波，相鄰周期內(nèi)液柱上還出現(xiàn)了1個(gè)完整波長(zhǎng)的非軸對(duì)稱界面波.而荷電電壓為1.35 kV時(shí)，軸對(duì)稱界面波波數(shù)約為1，液滴擺動(dòng)周期約是590 ms，液體脫落周期25 ms，因此，非軸對(duì)稱界面波波數(shù)遠(yuǎn)小于1，約為1/24.由此可知：隨著荷電電壓的增大，支配離散相液體變形破碎的軸對(duì)稱界面波或非軸對(duì)稱界面波的最優(yōu)波數(shù)均增大；軸對(duì)稱界面波的最優(yōu)波數(shù)大于非軸對(duì)稱界面波，但是其增長(zhǎng)速率比非軸對(duì)稱界面波慢.

3 結(jié) 論

2) 通過(guò)可視化試驗(yàn)，研究不同荷電電壓下去離子水-生物柴油界面形態(tài)，結(jié)合界面波不穩(wěn)定性理論，將去離子水在生物柴油的破碎模式分為滴狀模式、擺動(dòng)滴狀模式及錐-擺動(dòng)射流模式.

3) 在滴狀模式下，僅有軸對(duì)稱界面波存在；在擺動(dòng)滴狀模式、錐-擺動(dòng)射流模式中，軸對(duì)稱界面波與非軸對(duì)稱界面波共存，液滴、液柱的擺動(dòng)原因在于非軸對(duì)稱界面波.

4) 理論預(yù)測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果均表明：荷電電壓增加，使軸對(duì)稱界面波與非軸對(duì)稱界面波的最優(yōu)波數(shù)均增加；在討論的荷電電壓范圍內(nèi)，軸對(duì)稱界面波的最優(yōu)波數(shù)數(shù)值比非軸對(duì)稱界面波大，但是其增長(zhǎng)倍率小于非軸對(duì)稱界面波.