凸顯比較過程 建構(gòu)倍的概念

胡勝平

數(shù)學(xué)中倍的概念涉及兩個(gè)量之間的比較，十分抽象，不易理解。教師在進(jìn)行活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，要盡量通過設(shè)計(jì)連續(xù)的情境，不斷改變兩個(gè)比較的量的數(shù)量，讓學(xué)生在有趣的“變化”中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“倍”，在不斷比較和抽象的過程中建立倍的概念。

割裂——目標(biāo)單一，缺乏聯(lián)系。學(xué)生在初步理解“倍”的概念并完成了一組基本鞏固練習(xí)后，教師設(shè)計(jì)了兩道練習(xí)題進(jìn)行提升。第1題是給出5朵黃花，請(qǐng)學(xué)生猜一猜，如果要擺紅花，并且黃花和紅花的數(shù)量要有倍數(shù)關(guān)系，可以怎么擺。第2題則較為靈活，請(qǐng)學(xué)生畫三角形和正方形，且正方形的個(gè)數(shù)是三角形的3倍，試圖讓學(xué)生感受標(biāo)準(zhǔn)量和比較量都在發(fā)生變化，但是它們之間的倍數(shù)關(guān)系是不變的。

第1題看似開放，但學(xué)生的思維水平并沒有得到提升。第2題是確定三角形為標(biāo)準(zhǔn)量，只不過三角形具體的量可以有所變化，練習(xí)設(shè)計(jì)目標(biāo)單一。這兩道練習(xí)選用的材料是完全不同的，缺乏聯(lián)系。

調(diào)整——實(shí)現(xiàn)整合對(duì)比?；谏鲜鏊伎?，我將練習(xí)情境進(jìn)行了調(diào)整：給出4個(gè)三角形，請(qǐng)學(xué)生畫圓形，使三角形和圓形之間有倍數(shù)關(guān)系。

在整合中，促使材料功能最大化。因?yàn)檫x用了數(shù)據(jù)“4”，學(xué)生既可以將“4個(gè)三角形”作為標(biāo)準(zhǔn)量，也可以將“4個(gè)三角形”作為比較量。學(xué)生作品呈現(xiàn)的種類會(huì)更加豐富，有利于加深對(duì)“倍”這一概念的理解。用一個(gè)材料解決兩個(gè)問題，也使得整節(jié)課的版塊更加清晰，目標(biāo)更加明確。

在對(duì)比中，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。在新情境的反饋過程中，我直接將學(xué)生各種有代表性的作品同時(shí)呈現(xiàn)。學(xué)生乍一看，會(huì)覺得以“4個(gè)三角形”為比較量的那些是錯(cuò)誤的，且對(duì)“1倍”畫法的作品產(chǎn)生疑問。這樣集中、直觀的呈現(xiàn)，會(huì)激發(fā)學(xué)生對(duì)“倍”這一概念進(jìn)行更深入的思考。

在分類中，加深概念的本質(zhì)理解。與之前逐一反饋不同，新情境下我大膽地請(qǐng)學(xué)生給這些作品進(jìn)行分類。在分類的過程中，學(xué)生會(huì)直觀地根據(jù)圓形的數(shù)量和三角形的數(shù)量將它們分成三類：圓形比三角形多、圓形比三角形少、圓形和三角形同樣多。但通過教師的適時(shí)追問，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)只需要分成兩類即可。當(dāng)三角形和圓形數(shù)量相等時(shí)是一種比較特殊的情況，既可以說“圓形的個(gè)數(shù)是三角形的1倍”，也可以說“三角形的個(gè)數(shù)是圓形的1倍”。因此，可以將它歸在這兩類之間，滲透集合的思想。

拓展——在變化中真實(shí)感知。我采用新情境進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，與預(yù)設(shè)的一樣，大部分學(xué)生以“4個(gè)三角形”為標(biāo)準(zhǔn)量畫圓形。教師提示學(xué)生盡量畫得跟別人不一樣。

感受倍數(shù)的變化引起比較量的變化。在明確了以“4個(gè)三角形”為一份之后，教師追問：為什么同樣都是把三角形看作1份，而圓形的數(shù)量卻可以有很多變化呢？引發(fā)學(xué)生對(duì)倍數(shù)與比較量的思考。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)倍數(shù)發(fā)生了變化，那么所畫的圓形個(gè)數(shù)也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化。“幾倍”就是畫同樣的“幾份”。

感受標(biāo)準(zhǔn)量的變化引起倍數(shù)的變化。開始，學(xué)生陷入了一種固定思維，認(rèn)為圓形的數(shù)量一定會(huì)畫得比三角形多，怎么可能比三角形少呢？因?yàn)檫x的標(biāo)準(zhǔn)量不同。此時(shí)教師再追問：為什么同樣都是“4個(gè)三角形”，而和圓形的倍數(shù)關(guān)系卻一直在變呢？這個(gè)時(shí)候引導(dǎo)學(xué)生觀察可知：標(biāo)準(zhǔn)量可以發(fā)生變化，標(biāo)準(zhǔn)量的“量”也可以發(fā)生變化。

感受“1倍”的與眾不同。首先，有部分學(xué)生還是不能理解“1倍”的意思。這時(shí)就請(qǐng)學(xué)生當(dāng)小老師進(jìn)行解釋，將“4個(gè)三角形”看作1份，圓形也有這樣的1份，所以圓形的個(gè)數(shù)是三角形的1倍。其次，有了比較的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生舉一反三，可以把“4個(gè)圓形”看作1份，三角形有這樣的1份，所以三角形的個(gè)數(shù)是圓形的1倍。

（作者單位：浙江省杭州市文瀾實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

責(zé)任編輯：歐陽(yáng)秀娟