醫(yī)學(xué)院校本科和研究生數(shù)學(xué)建模教學(xué)的整體設(shè)計(jì)

羅萬(wàn)春 馬翠 周彥 宋麗娟

[摘 要] ?數(shù)學(xué)建模的思想方法有助于醫(yī)學(xué)研究，軍隊(duì)醫(yī)學(xué)院校的課程調(diào)整后數(shù)學(xué)建模的教學(xué)存在學(xué)習(xí)興趣不足、教學(xué)時(shí)間不足、本科到研究生的延續(xù)性不足的挑戰(zhàn)，通過(guò)案例教學(xué)滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的整體設(shè)計(jì)以及注重各模塊教學(xué)的內(nèi)容銜接以應(yīng)對(duì)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)建模;教學(xué)設(shè)計(jì);銜接

[基金項(xiàng)目] 陸軍軍醫(yī)大學(xué)教育研究課題（20180B14）;陸軍軍醫(yī)大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院教育研究課題（2018B03）

[作者簡(jiǎn)介] 羅萬(wàn)春（1971—），男，四川隆昌人，博士，教授，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)建模和高等數(shù)學(xué)教育。

[中圖分類號(hào)] G642 ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A ? ?[文章編號(hào)] 1674-9324（2020）43-0262-03 ? ?[收稿日期] 2020-03-12

數(shù)學(xué)建模對(duì)于醫(yī)學(xué)研究的重要性日益顯現(xiàn)，醫(yī)療大數(shù)據(jù)、生物信息學(xué)、藥物療效分析、疾病診斷、醫(yī)療器械設(shè)計(jì)和分析等各領(lǐng)域的研究都離不開(kāi)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有極大的幫助[1]。在醫(yī)學(xué)研究中，沒(méi)有數(shù)學(xué)建模方法的精準(zhǔn)分析，很難獲得創(chuàng)新性結(jié)果。因此，在醫(yī)學(xué)院校中，如何通過(guò)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)有積極意義。

一、現(xiàn)狀與挑戰(zhàn)

從學(xué)生層面來(lái)看，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽屬于科技類競(jìng)賽，需要的知識(shí)面廣，解決問(wèn)題難。與之相比，其它競(jìng)賽相對(duì)容易，獲獎(jiǎng)之后的量化評(píng)價(jià)相同，在學(xué)生畏難情緒影響下，愿意參加數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)逐年遞減。參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生有兩部分，一部分是真愛(ài)，一部分是為了學(xué)分。至于到了研究生階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)選擇更加自由，更加不愿意參加高難度的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，能夠參加的也是兩部分人，一是愛(ài)好建模，二是行政命令。如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們一直堅(jiān)持學(xué)習(xí)，是當(dāng)前醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的挑戰(zhàn)之一。

從學(xué)制層面來(lái)看，醫(yī)學(xué)院校在校學(xué)習(xí)兩年半，之后到醫(yī)院學(xué)習(xí)，如果學(xué)生能參加兩次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，意味著學(xué)習(xí)了兩年的數(shù)學(xué)建模，能有效提高他們的數(shù)據(jù)分析能力，對(duì)研究生階段的學(xué)習(xí)大有助益。我校曾經(jīng)卓有成效地設(shè)計(jì)了分階段模塊化的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容體系，包括選修課、第二課堂和暑期集訓(xùn)[2]。經(jīng)過(guò)多年的實(shí)踐、多次的調(diào)整和完善，證明運(yùn)行效果好，可行性高。

在這個(gè)課程體系中，大一年級(jí)暑期集訓(xùn)是綜合素質(zhì)提高的最重要一環(huán)，主要是進(jìn)行綜合案例分析和建模競(jìng)賽模擬，前兩個(gè)階段的知識(shí)學(xué)習(xí)的綜合運(yùn)用。但由于軍隊(duì)院校編制體制調(diào)整，課程進(jìn)行了大幅度的調(diào)整，大一年級(jí)暑期到部隊(duì)進(jìn)行封閉訓(xùn)練，數(shù)學(xué)建模暑期學(xué)校終止，暑期集訓(xùn)這個(gè)最不能替代的模塊不能實(shí)施。這是近兩年的數(shù)學(xué)建模成績(jī)大幅下滑的主要成因。如何適應(yīng)調(diào)整改革，使得數(shù)學(xué)建模的教學(xué)能有效進(jìn)行，是當(dāng)前軍隊(duì)醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的挑戰(zhàn)之二。

從數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)延續(xù)性層面來(lái)看，理工科院校研究生有許多數(shù)學(xué)課程，可以在數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)建模的教學(xué)[3]。醫(yī)學(xué)院校除了生物醫(yī)學(xué)工程外沒(méi)有理工科專業(yè)的學(xué)生，醫(yī)學(xué)研究有很多集成化的專用軟件，不用深入掌握數(shù)學(xué)原理，也無(wú)需進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，即可對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。多數(shù)學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)沒(méi)有必要。殊不知，這樣的研究由于沒(méi)有理解數(shù)學(xué)原理，科學(xué)錯(cuò)誤者有之，原始創(chuàng)新者不易。如何讓數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)延續(xù)到研究生階段，是當(dāng)前醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的挑戰(zhàn)之三。

二、應(yīng)對(duì)與改革

為了應(yīng)對(duì)上述挑戰(zhàn)，我們對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)進(jìn)行了改革與嘗試，并在今后幾年進(jìn)行逐漸修改和完善。

（一）以案例為支撐，滲透建模，激發(fā)興趣

如上所述，數(shù)學(xué)建模的困難和枯燥讓許多學(xué)生望而卻步，興趣缺乏。為解決這一問(wèn)題，我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)的教學(xué)中設(shè)計(jì)了一系列的建模案例，在教學(xué)中滲透實(shí)際問(wèn)題的建模。按照引入提出問(wèn)題、設(shè)疑導(dǎo)出數(shù)學(xué)新知、新知應(yīng)用解決問(wèn)題的環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。問(wèn)題提出到問(wèn)題解決貫穿課堂始終，既讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的能力，又感受到數(shù)學(xué)建模的魅力，在不知不覺(jué)中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在函數(shù)教學(xué)中設(shè)計(jì)身體質(zhì)量指數(shù)（BMI），積分教學(xué)中設(shè)計(jì)空氣吸入量、血管血流量，多元函數(shù)設(shè)計(jì)感覺(jué)溫度，微分方程中設(shè)計(jì)血藥濃度的變化、裝甲坦克鋼板厚度的分析等問(wèn)題。

（二）以競(jìng)賽為牽引，整體設(shè)計(jì)，分塊實(shí)施

按照時(shí)間順序，我校本科生參加的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為：全國(guó)大學(xué)生軍事數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（5月）、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（9月）、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（次年2月）。研究生參加的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽：軍隊(duì)院校軍事建模競(jìng)賽（6月）、中國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（9月）。

其中第一模塊為全國(guó)大學(xué)生軍事數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，專人負(fù)責(zé)，為學(xué)生初步參加數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)，大一年級(jí)學(xué)生為主，替代原本設(shè)計(jì)的暑期集訓(xùn)。

第二模塊為全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，目的是提升數(shù)學(xué)建模能力，大一、大二以上學(xué)生各半，專人負(fù)責(zé)。第三模塊為研究生的兩大賽事，專人負(fù)責(zé)。

競(jìng)賽培訓(xùn)和指導(dǎo)按照總教練負(fù)責(zé)制實(shí)施，三個(gè)模塊的總教練分別負(fù)責(zé)各自競(jìng)賽，但均是在教練團(tuán)隊(duì)的整體設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上進(jìn)行的分塊教學(xué)。組織結(jié)構(gòu)和培訓(xùn)課程見(jiàn)圖1。

需要特別指出的是，模塊一、二、三的培訓(xùn)課程逐層遞進(jìn)，而參賽學(xué)員也是從三個(gè)模塊中層層選拔出來(lái)的。對(duì)于本科生，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是核心賽事，模塊一的競(jìng)賽既是選拔賽，也是過(guò)去暑期集訓(xùn)的替代。研究生競(jìng)賽中，中國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高難度、高質(zhì)量、高效益的競(jìng)賽，這里的高效益是指對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力培訓(xùn)而言，如果醫(yī)學(xué)研究生能在該項(xiàng)賽事中獲獎(jiǎng)，那么對(duì)其學(xué)科研究中所需數(shù)學(xué)建模能力已經(jīng)具備。

（三）以實(shí)踐為導(dǎo)向，難點(diǎn)分散，前后銜接

鑒于醫(yī)學(xué)院校的課程設(shè)計(jì)及學(xué)科性質(zhì)，本科數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)長(zhǎng)達(dá)一年半，數(shù)學(xué)建模的理論相對(duì)次要，主要注重動(dòng)手實(shí)踐，并將課程按照螺旋式上升的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而將難點(diǎn)分散教學(xué)，注重教學(xué)的銜接設(shè)計(jì)。學(xué)生從本科到研究生階段都能學(xué)習(xí)到對(duì)他們有用的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，從教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，保證了學(xué)習(xí)的延續(xù)性。

1.軟件銜接：三階段四軟件五實(shí)戰(zhàn)

軟件學(xué)習(xí)對(duì)于醫(yī)學(xué)院校的學(xué)生而言是比較困難的，建模常用軟件包括MATLAB、SPSS、LINGO和Excel。其中MATLAB用的最多、難度最大，故分為三階段完成：秋季學(xué)期選修課入門(mén)、春季學(xué)習(xí)第二課堂綜合、研究生集訓(xùn)提高。其中研究生教學(xué)設(shè)計(jì)了本科階段用的較少的智能算法MATLAB程序設(shè)計(jì)。SPSS軟件主要在本科生的第二課堂和研究生賽前集訓(xùn)中教學(xué)。

由于Excel的強(qiáng)大功能和容易學(xué)習(xí)的特性，近幾年設(shè)計(jì)了兩輪教學(xué)，針對(duì)本科和研究生的不同需求進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，并延請(qǐng)校外專家進(jìn)行教學(xué)。所有軟件教學(xué)一是注重動(dòng)手，二是針對(duì)競(jìng)賽應(yīng)用，三是注重個(gè)體需求。以研究生為例，有的年級(jí)強(qiáng)烈需求Excel，就相應(yīng)增加其教學(xué)時(shí)間，壓縮其余內(nèi)容的教學(xué)。

2.模型銜接：先初等再高等后創(chuàng)新

建模之初，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)模型是陌生而畏難的，畢竟，大一年級(jí)新生是學(xué)習(xí)的主體，他們的課程多，學(xué)習(xí)任務(wù)重，不具備較多的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。因此，選修課入門(mén)的教學(xué)中主要是諸如線性規(guī)劃、函數(shù)、牛頓定律等初等模型，隨著同時(shí)進(jìn)行的醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)度，逐步增加含有高等數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)模型，在研究生數(shù)學(xué)建模中，很多問(wèn)題沒(méi)有現(xiàn)成模型，需要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模，這也是研究生做研究應(yīng)該達(dá)到的水平。在該階段教學(xué)中，會(huì)設(shè)計(jì)一些根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建模的綜合案例。

3.寫(xiě)作銜接：初閱讀中模仿高獨(dú)創(chuàng)

論文寫(xiě)作對(duì)科技論文的要求非常高，邏輯清楚、模型突出、結(jié)果明確、結(jié)論凸顯是論文的必須要素，但建模論文多達(dá)20多頁(yè)，對(duì)于剛進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)非常困難。論文寫(xiě)作水平對(duì)于建模競(jìng)賽來(lái)說(shuō)有決定成敗的作用，我們分為初中高三個(gè)等級(jí)。對(duì)于一年級(jí)的初級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，首先讓他們多讀優(yōu)秀論文，論文寫(xiě)作課上對(duì)一些經(jīng)典論文包括結(jié)構(gòu)框架、語(yǔ)言表述、圖形、表格設(shè)計(jì)、模型表達(dá)等等進(jìn)行正反兩方面的剖析。

在建模競(jìng)賽中，讓學(xué)生進(jìn)行論文的模仿寫(xiě)作。事實(shí)上，只有當(dāng)學(xué)生參加第二輪數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽時(shí)才能進(jìn)入高級(jí)水平，才能獨(dú)創(chuàng)自己風(fēng)格的論文寫(xiě)作。良好的論文寫(xiě)作水平使得研究生階段的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽無(wú)需設(shè)計(jì)寫(xiě)作教學(xué)。

三、結(jié)論與展望

院校調(diào)整改革帶來(lái)的沖擊對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的影響至今仍在，可數(shù)學(xué)建模畢竟是對(duì)少數(shù)學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)的一種補(bǔ)充，不是必修課程，也就不是需要人人掌握的內(nèi)容。但是，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)畢竟對(duì)學(xué)生的整體素質(zhì)提升幫助極大，而數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想方法有益于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，因此，數(shù)學(xué)建模課程在醫(yī)學(xué)院校中仍然有開(kāi)設(shè)的必要。

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，醫(yī)學(xué)院校中的數(shù)學(xué)建模課程會(huì)越來(lái)越重要，經(jīng)過(guò)教師們的探索、調(diào)整和實(shí)踐，必然能構(gòu)建出受到各種影響的數(shù)學(xué)建模的有效教學(xué)模式和課程內(nèi)容體系。

參考文獻(xiàn)

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