典型壓裝與澆注PBX 炸藥縫隙擠壓損傷-點火響應

楊 昆，吳艷青，金朋剛，黃風雷

（1. 北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081；2. 西安近代化學研究所，陜西 西安 710065）

1 引言

高聚物粘結炸藥（Polymer bonded explosives，PBX）作為武器戰(zhàn)斗部系統(tǒng)的重要威力來源，其安全性是保障整個武器系統(tǒng)穩(wěn)定有效運行的關鍵［1］。然而，裝藥殼體在生產運輸或服役過程中形成的局部裂縫會為PBX 裝藥安全性帶來嚴峻挑戰(zhàn)。動態(tài)擠壓載荷作用下炸藥在縫隙周圍會受到較強剪切作用，該區(qū)域內炸藥可能會被擠入縫隙，形成快速剪切流動，或者發(fā)生剪切破碎現象，進而促進能量局域化并誘發(fā)炸藥點火。因此研究縫隙擠壓作用下炸藥變形-損傷-點火行為及其細觀機理，對于評價殼體局部存在裂縫的裝藥安全性具有重要意義。

近年來，國內外學者建立了多種炸藥撞擊安全性試驗［2-4］，用于研究各種機械刺激（如跌落、針刺、擠壓、剪切載荷等）作用下炸藥發(fā)生的意外點火起爆現象，包括跌落試驗，Susan 試驗，Steven 試驗等。經典的Susan 試驗用于模擬研究炸藥受到沖擊擠壓載荷作用下點火情況［2］；Steven 試驗則主要用于撞擊-剪切載荷作用下炸藥撞擊安全性評價［3］。縫隙擠壓作為一種典型的三向壓縮-剪切并存的復合載荷形式，目前對于該種載荷作用下PBX 點火起爆問題的研究關注較少。近年來國內西安近代化學研究所［5］率先設計了縫隙擠壓試驗，采用一級輕氣炮對完全約束以及剪切流動（下端開孔）的澆注藥柱進行加載，發(fā)現剪切流動載荷作用下裝藥相比于完全約束的裝藥更容易發(fā)生反應。但受限于當前試驗觀測手段，縫隙擠壓試驗還難以捕捉到炸藥點火起爆過程中的一些細節(jié)變化，因此仍需采用數值模擬方法對PBX 炸藥點火機理進行研究。

顯式細觀建模與隱式宏細觀模型為PBX 炸藥損傷-點火細觀機理研究常用的數值方法［6-14］。顯式細觀方法對炸藥各組分材料相、界面、缺陷等細觀要素分別建立幾何模型及材料模型，如Baura 等［7-9］采用內聚力有限元法（cohesive finite element method，CFEM）定量分析了PBX 內粘結劑粘彈性變形、顆粒-粘結劑脫粘、顆粒破碎以及裂紋摩擦等多種能量耗散機制對熱點形成的貢獻。雖然細觀計算可以顯式考慮細觀響應過程，但受限于當前計算能力，該方法還無法擴展應用于描述復雜載荷作用下大型結構裝藥的力學-點火響應。隱式宏細觀模型基于均勻化理論，通過構建代表性細觀要素熱力學演化模型，以及細觀局域化行為與宏觀響應之間的反饋法則，可同時獲取宏細觀尺度材料熱力學響應規(guī)律，在工程尺度炸藥安全性評價及其細觀機理研究方面具有顯著優(yōu)勢。典型如Dienes［10-12］發(fā) 展 的 各 向 異 性 統(tǒng) 計 裂 紋 模 型（Statistical crack mechanics，SCRAM），該模型考慮了微裂紋起裂、成長、聚合，剪切裂紋表面摩擦生熱、熔化、點火、快速 燃 燒 等 物 理 行 為。 Liu 和Chen 等［13］將Visco-SCRAM 模型用于預測Steven 安全性試驗中炸藥的點火響應，并分析了藥柱尺寸變化對點火響應的影響。由于該類模型僅考慮了剪切裂紋熱點等單一缺陷機制的細觀力熱響應過程，在復雜載荷條件下不同類型PBX 炸藥損傷-熱點主導機制的自判斷-自適應等方面，模型還需要進一步改進。

本研究應用前期發(fā)展的PBX 炸藥微裂紋-微孔洞力熱化學耦合細觀模型（Combined Microcrack and Microvoid Model，CMM），考慮微裂紋-微孔洞兩種細觀缺陷演化對炸藥損傷-熱點形成的影響，對縫隙擠壓作用下PBX 藥柱與殼體縫隙結構相互作用、宏觀力熱化學響應、以及損傷-點火細觀機理開展研究?？紤]不同類型炸藥在初始缺陷、力學性能、點火機制等方面表現出的多樣性，基于兩類典型炸藥（壓裝PBX-5 與澆注GOFL-5）壓縮力學性能測試數據，標定得到了兩類炸藥模型參數，對比分析了相同縫隙擠壓載荷下兩類炸藥損傷-點火響應的差異性。

2 PBX 微裂紋-微孔洞力熱化學耦合細觀模型

PBX 炸藥微裂紋-微孔洞力熱化學耦合細觀模型（CMM）中考慮了五種微裂紋演化模式，包括拉伸張開，剪切張開，純剪切，剪切摩擦，摩擦自鎖；以及微孔洞坍塌與扭曲變形兩種演化模式，同時囊括剪切裂紋熱點與孔洞坍塌熱點子模型，具有復雜應力狀態(tài)-微缺陷演化模式自判斷能力，以及兩種微缺陷熱點自啟動能力。CMM 模型中總體應力、應變分別分解為偏量部分與體量部分，依次建立微裂紋相關偏量本構關系與微孔洞相關體量本構關系，二者通過Gurson 屈服準則進行耦合，通過微裂紋、微孔洞演化方程更新相關變量，建立剪切裂紋摩擦熱點與孔洞坍塌熱點子模型，模型細節(jié)與算法實現詳見文獻［15-16］。

2.1 偏量本構關系

將總體偏應變（e）分解為粘彈性應變（eve），塑性應變（ep），以及由于微裂紋擴展所引起的微裂紋應變（ecr）三部分，分別描述PBX 炸藥內粘結劑基體材料所表現出的粘彈性變形，塑性變形，以及由于晶內微裂紋擴展對材料力學行為的影響。

PBX 炸藥粘彈性變形由廣義Maxwell 模型描述［17］，微裂紋張開/剪切擴展引起的裂紋應變由SCRAM 模型描述［7］，材料的偏量本構關系可表示為：

其中，cˉ為微裂紋平均尺寸，m；a為微裂紋初始特征尺寸，a-3=6Gβ，m；s（n）和τ（n）為廣義粘彈性體元中第n個Maxwell 粘彈性單元中的偏應力和松弛時間，單位分別為Pa 和s。

式中，p為壓力，Pa；N0為初始裂紋密度，m-3；ν為泊松比。

2.2 體量本構關系

為描述材料內微孔洞演化所發(fā)生的不可逆損傷對于PBX炸藥體積變形的影響，采用孔隙率相關狀態(tài)方程，

式中，f為孔隙率；ρ為孔隙材料密度，g·cm-3；e為比內能，J·g-1；密實材料對應的ρs=ρ/（1-f），es=e，ηs=1-ρs0/ρs=-εv；Γs為Grüneisen 系數；c0/m·s-1，s為材料參數。

2.3 Gurson 屈服準則

含孔隙PBX 材料的塑性變形采用經典Gurson 模型描述，模型中材料屈服面與von-Mises 等效應力σe和壓力p相關，

考慮動態(tài)加載下材料硬化效應與應變率效應，密實材料（f=0）的屈服強度YM可表示為，

2.4 主裂紋擴展方程

基于Griffith 能量釋放率裂紋擴展準則，微裂紋擴展方程可表示為，

式 中，c˙max為 最 大 擴 展 速 度，m·s-1；γˉ為 比 表 面 能，J·m-2；gdom(σ，cˉ)為主裂紋對應的能量釋放率。

由于材料內微裂紋方向分布具有隨機性，存在臨界微裂紋方向對應于能量釋放率最大值，即該方向的微裂紋在最小施加應力下最先發(fā)生失穩(wěn)擴展，因此定義為主裂紋。主裂紋方向的確定與當前應力狀態(tài)相關（σ1-σ3平面），主裂紋方向及相應能量釋放率的確定詳見文獻［11-12］。微裂紋擴展對應的材料整體損傷度定義為dcr=cˉ3(a3+cˉ3)。

2.5 孔隙率演化方程

考慮孔洞坍塌引起的孔隙率減?。╢˙vc），以及孔洞扭曲引起的孔隙率增加（f˙vd）兩種變形機制，孔隙率演化方程可表示為，

式中，J3為應力張量的第三不變量，MPa3。

2.6 微裂紋熱點溫升

采用一維熱傳導方程來描述剪切裂紋表面及其周圍區(qū)域摩擦生熱、熔化、點火與傳熱等熱力學過程，

式中，x為沿微裂紋法向的坐標軸，等式右端三項分別表示熱傳導項、化學反應釋放熱量、以及熔化區(qū)域（Ths≥Tm）液相粘性流動生熱；Ths為微裂紋熱點溫度，K；cV為比熱容，J?kg-1?K-1；k為熱傳導系數，J?m-1?s-1?K-1；Qr為單位質量化學反應放熱，J·kg-1；Z和Ta為Arrhenius 反應速率方程參數，s-1，K；fm（0≤fm≤1）為熔化百分數；μv為熔化區(qū)域粘性系數；ε˙=fvc/l為熔化區(qū)域剪切應變率，s-1；vc為微裂紋滑動速度，m?s-1；l為熔化區(qū)域寬度，m。

2.7 微孔洞熱點溫升

微孔洞周圍材料溫度（Tvo）分布情況由一維球形熱傳導方程進行描述：

式中右邊兩項分別表示基體材料的塑性效應與粘性效應所產生的功率；b0為微孔洞初始外徑，μm；η為微孔洞周圍基體材料相關的粘性系數，Pa?s。

2.8 整體溫升計算

PBX 炸藥材料的整體溫升（Tbulk）速率由外界功計算得到：

式中，W˙ve，W˙p，和W˙cr分別表示粘性效應，塑性效應，以及裂紋擴展所引起的非彈性功率，W；W˙pr為絕熱壓縮加熱功率，W；?為非彈性功生熱轉換效率。

為進一步對比研究壓裝類PBX-5 與澆注類GOFL-5 兩種炸藥的縫隙擠壓流動響應差異，首先根據兩種炸藥壓縮應力應變試驗曲線進行模型參數標定，模擬與試驗測得不同應變率下的應力應變曲線如圖1 所示，標定得到兩種炸藥材料參數如表1 所示，微裂紋-微孔洞熱點模型參數如表2 所示。

3 計算結果分析

3.1 有限元模型

PBX 炸藥縫隙擠壓加載示意圖如圖2 所示，預定飛行速度彈丸正面撞擊擊柱（Φ30 mm×40 mm），Φ30 mm×20 mm 炸藥藥柱放置于鋼材料套筒中（套筒側向厚度10 mm，底板厚度20 mm），在藥柱下方開有直徑5 mm 圓柱形通孔，裝藥受擠壓后流入縫隙內并發(fā)生快速流動。

圖1 兩類炸藥計算與試驗得到的不同應變率下應力應變曲線Fig.1 Calculated and experimental stress-strain curves at different strain rates for PBX-5 and GOFL-5

表1 GOFL-5 與PBX-5 炸藥參數列表Table 1 Material parameters for GOFL-5 and PBX-5

表2 微裂紋-微孔洞熱點模型參數Table 2 Parameters for microcrack-microvoid hotspot sub-model

炸藥藥柱采用0.25 mm 三角形網格進行有限元網格劃分，擊柱與鋼套筒采用0.5 mm 四邊形網格進行劃分。擊柱與藥柱之間采用自動接觸算法，在模型中心線位置施加二維軸對稱邊界條件。計算初始時刻給定擊柱200 m·s-1初速度，計算時間步長約為Δt=5×10-9s。為分析藥柱內應力波傳播情況，初始時刻在藥柱中心線（L1）上等間隔選取A、B、C位置，各位置距藥柱頂端的距離分別為0，7 mm，與14 mm。由D、E兩位置確定直線L2（z=6.0 cm），用于分析各狀態(tài)變量沿L2 的分布情況及其隨時間演化情況。

圖2 PBX 縫隙擠壓試驗有限元模型示意圖Fig.2 The finite element model for crack-extruded PBX

3.2 壓縮與剪切應力狀態(tài)

圖3a 和圖3b 分別為壓裝（PBX-5）與澆注炸藥（GOFL-5）內A～C位置處壓力變化曲線。由圖3a，入射壓縮波S1 于5 μs 到達C位置，隨后傳播至藥柱下邊界處發(fā)生反射，并與入射波疊加形成反射壓縮波R1（1.1 GPa），R1 波到達藥柱上表面后發(fā)生二次反射形成S2（1.35 GPa），32 μs 時C位置受到卸載波R2 影響。對比圖3a 和圖3b 可知，相同撞擊速度下GOFL-5內壓縮波S1 強度（0.4 GPa）與波速（～1.3 km·s-1）均小于PBX-5（0.6 GPa；～2.6 km·s-1）。

不同時刻壓裝、澆注藥柱內壓力云圖演化分別如圖4a 和圖4b 所示。由圖4a，隨撞擊時間增加，PBX-5藥柱受到擠壓，其上表面距參考面（z=6.0 cm）的距離逐漸減小（d5＞d10＞d20＞d30），同時，藥柱下表面縫隙周圍材料被擠入縫隙中，縫隙內材料前沿隨時間而增大（b10＜b20＜b30）。由于材料強度較高，抵抗變形能力較強，30 μs后材料擠壓變形達到平衡態(tài)，縫隙內材料前沿基本保持不變（b30≈b50≈b60）。由圖4b，GOFL-5 藥柱受擠壓后變形程度要高于PBX-5（GOFL-5，d30=1.49 cm；PBX-5，d30=1.55 cm），同時GOFL-5 炸藥擠入縫隙后材 料 的 流 動 性 高 于PBX-5（GOFL-5，b60=0.9 cm；PBX-5，b60=0.3 cm）。

圖5a 和圖5b 分別表示壓裝、澆注藥柱內最大剪應 力（τmax=（σ1-σ3）/2）演化云圖。由圖5a，30 μs 時PBX-5 內τmax較高區(qū)域集中分布在縫隙周圍材料處，表明該區(qū)域內受到較強的剪切作用，且可能形成局部高溫區(qū)并誘發(fā)點火，為點火危險位置。35～45μs 階段內剪切作用較強的區(qū)域由縫隙周圍逐漸向藥柱內部傳播，同時形成三角形陣面。由圖5b，由于澆注藥柱受到上下表面及側邊界四個方向的擠壓作用，藥柱內τmax較高的區(qū)域主要集中在縫隙兩側以及側邊界位置。隨著加載時間增加，藥柱內剪切流動較高的區(qū)域逐漸由邊界位置向藥柱中心處擴散。

兩類藥柱內最大剪應力與剪切應變率沿L2 線（x=-0.25～0.25 cm）變化曲線如圖6a 和圖6b 所示。由圖6a 和圖6b 可知，兩類藥柱內縫隙周圍材料的最大剪應力與剪切應變率均出現極大值。相同撞擊速度下，壓裝PBX-5 炸藥在縫隙邊界處最大剪應力數值高于澆注GOFL-5 炸藥（20 μs，PBX-5：280 MPa；GOFL-5：240 MPa），但 壓 裝PBX-5 炸 藥 剪 切 應 變 率（20 μs，0.9×105s-1）小于澆注GOFL-5炸藥（20 μs，2.3×105s-1），表明相對于壓裝炸藥，澆注炸藥抗剪切能力較弱，但其流動性較強。

3.3 微缺陷損傷演化

圖3 典型壓裝與澆注炸藥不同位置壓力曲線圖Fig.3 Pressure evolution curves at different locations for PBX-5 and GOFL-5

圖4 不同時刻兩類炸藥壓力云圖Fig.4 Pressure contours for PBX-5 and GOFL-5

圖5 不同時刻兩類炸藥最大剪應力演化云圖Fig.5 Maximum shear stress contours for PBX-5 and GOFL-5

圖6 PBX-5 炸藥20，30μs 時刻最大剪應力與剪切應變率沿L2 線變化曲線Fig.6 Maximum shear stress and shear strain rate evolution curves along L2 at 20，30μs for PBX-5

圖7 不同時刻壓裝PBX-5 與澆注GOFL-5 微裂紋損傷云圖Fig.7 Microcrack-related damage contours for PBX-5 and GOFL-5

圖7a 和圖7b 分別為壓裝、澆注藥柱內微裂紋相關損傷（dcr）演化情況。由圖7a，由于壓裝藥柱縫隙周圍材料受到較強的剪切作用，該區(qū)域內材料的微裂紋擴展速度較快。30 μs 時微裂紋損傷嚴重區(qū)域主要集中于擠入縫隙中的材料；40 μs 時，炸藥同時受到上下表面與側邊界擠壓作用，縫隙周邊區(qū)域以及藥柱側邊界處微裂紋擴展速率加快，微裂紋損傷區(qū)域沿與下表面呈45°方向傳播。

由圖7b，擠入縫隙的澆注炸藥側邊界受到較強的剪切作用，該區(qū)域內微裂紋發(fā)生快速的剪切擴展。相較于壓裝炸藥，澆注GOFL-5 炸藥承載能力較弱，表現出較強的流動性，因此炸藥內微裂紋損傷嚴重區(qū)域主要集中在縫隙內擠入的材料中，而縫隙上方的藥柱內未發(fā)生明顯的剪切裂紋擴展行為。

壓裝PBX-5 藥柱內微裂紋與微孔洞相關損傷沿L2 線方向分布曲線分別如圖8a 和圖8b 所示。由圖8a，30～50 μs 內微裂紋損傷區(qū)域由縫隙周圍逐漸向外增大（30 μs，x=0.25 cm；40 μs，x=0.7 cm），對應于三角形損傷區(qū)域形成。由圖8b，相對于微裂紋擴展時間尺度（～10 μs），微孔洞坍塌時間尺度較?。ā? μs）。6 μs 時沿L2 線材料內孔隙率未發(fā)生變化；7 μs 時縫隙中心線周圍材料內微孔洞發(fā)生坍塌，孔隙率減小，而縫隙邊界處微孔洞發(fā)生扭曲變形；8 μs 時孔洞扭曲變形區(qū)域由邊界向中心位置擴散。

圖8 PBX-5 炸藥微裂紋損傷與孔隙率沿L2 線變化曲線Fig.8 Microcrack damage and void fraction evolution curves along L2 for PBX-5

3.4 點火響應分析

壓裝炸藥內微裂紋與微孔洞熱點溫度沿L2 線分布曲線分別如圖9a 和圖9b 所示。由圖9a，30～50 μs內微裂紋熱點形成區(qū)域由縫隙周圍逐漸向外增大（30 μs，x=0.48 cm；4 μs，x=0.65 cm）。由圖9b，6 μs材料內微孔洞隨入射壓縮波傳播而發(fā)生坍塌，7 μs 時縫隙周圍材料受到剪切作用，孔洞發(fā)生扭曲變形，材料整體強度降低，引起坍塌孔洞周圍粘塑性功速率加快。6～8 μs 時孔洞坍塌熱點溫升較高區(qū)域集中分布在縫隙周圍，且溫升極值點隨著加載時間增大而增加。由于入射波強度較小，坍塌孔洞周圍粘塑性功引起的溫升較小（～10 K），因此不足以誘發(fā)材料點火。

圖10a 和圖10b 分別為壓裝、澆注藥柱內微裂紋相關熱點溫度演化情況。由圖10a，30 μs 時壓裝炸藥縫隙周圍區(qū)域內微裂紋擴展模式為剪切摩擦，裂紋表面快速摩擦生熱進一步誘發(fā)材料率先發(fā)生點火；40 μs時炸藥同時受到上下表面以及側邊界擠壓作用，縫隙周邊區(qū)域以及藥柱側邊界處微裂紋摩擦生熱速率加快，材料點火區(qū)域沿與下表面呈45°方向傳播。

由圖10b，不同于壓裝藥柱，擠壓作用下澆注炸藥縫隙上方藥柱內處于壓力主導的應力狀態(tài)，微裂紋處于摩擦自鎖狀態(tài)而未發(fā)生明顯的剪切裂紋擴展行為。同時，由于澆注炸藥內初始微裂紋密度較小，擠入縫隙內的材料雖然形成了剪切裂紋熱點，但考慮到熱點密度較小可能引起的熱點湮滅現象，微裂紋熱點可能并非為澆注炸藥主導點火機制，與材料內局部強剪切作用相關的能量耗散機制，如局部剪切帶，可能為主導材料點火的熱點機制。

圖9 PBX-5 炸藥不同時刻微裂紋與微孔洞相關熱點溫度沿L2線變化曲線Fig.9 Microcrack and microvoid related hotspot temperature evolution curves along L2 for PBX-5

圖10 不同時刻兩類炸藥微裂紋相關熱點演化云圖Fig.10 Microcrack-related hotspot temperature contours for PBX-5 and GOFL-5

式 中，ε˙pl為 等 效 塑 性 應 變 率，s-1；t1與tig分 別 表 示 塑 性功開始累積時刻與點火發(fā)生時刻，s。

圖11 為由雙點火準則判斷的澆注炸藥GOFL-5點火演化情況，其中P0取值0.4×1013W·m-3，W0取值5.5×106J·m-3。由于炸藥受到上下表面與側向的擠壓作用，20 μs 時塑性功累積區(qū)域率先發(fā)生在藥柱兩側擠壓區(qū)域以及縫隙周圍剪切流動較強區(qū)域，隨著加載時間增加，50 μs 時點火區(qū)域由圓孔邊界逐漸向側邊界與上表面擴展，隨后70 μs 時點火區(qū)域由邊界區(qū)域逐漸向藥柱中心位置擴展。

圖11 雙點火準則判定的GOFL-5 炸藥點火演化云圖Fig.11 Ignition contours for GOFL-5 determined by Dual Ignition Criterion

4 結論

本研究應用PBX 炸藥微裂紋-微孔洞力熱化學耦合細觀模型，研究了縫隙擠壓載荷作用下藥柱與殼體縫隙結構相互作用、炸藥宏觀力熱化學響應、以及損傷-點火細觀機理。對比分析了壓裝PBX-5 與澆注GOFL-5 兩類炸藥的響應差異：

（1）壓裝PBX-5 表現出脆性破壞行為，在縫隙位置處形成應力集中，少量材料被擠出（60 μs 時擠壓前沿距縫隙表面3 mm），與擠壓位置成45°方向區(qū)域內微裂紋發(fā)生快速擴展。

（2）相同撞擊條件下，澆注GOFL-5 壓縮波強度與波速均小于PBX-5，流動性較好，在擠壓位置處發(fā)生快速流動，大量材料被擠入縫隙（60 μs 時擠壓前沿距縫隙表面9 mm）。

（3）兩種炸藥在縫隙周圍均形成了潛在點火位置，壓裝炸藥剪切裂紋熱點為點火主導機制，局部剪切塑性耗散機制為澆注PBX 潛在的點火主導機制。