客運(yùn)列車曲線超速引起的脫軌全過程計(jì)算

龔凱，劉林芽，向俊2，羅錕

(1.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，江西南昌，330013；2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410075)

我國(guó)鐵路繼6次大提速后，客運(yùn)列車行車速度大幅度提高，一方面給人們出行帶來了便捷，另一方面也給列車運(yùn)行安全帶來了挑戰(zhàn)。一般地，在直線軌道上列車不易超速，而在曲線軌道上因曲線半徑、超高等因素的影響，列車超速問題仍然存在，嚴(yán)重時(shí)甚至引起列車脫軌事故，如2013年西班牙1列快速列車行駛至距加利西亞自治區(qū)首府圣地亞哥—德孔波斯特拉車站3 km 彎道時(shí)發(fā)生脫軌，該彎道限速80 km/h，而實(shí)際車速為180 km/h，造成至少77 人死亡[1]；2018年我國(guó)臺(tái)灣第6435 車次普悠瑪列車在1處曲線半徑為300 m的線路上因超速發(fā)生脫軌，造成18人死亡，160余人受傷，列車脫軌時(shí)車速高達(dá)130 km/h[2]?？梢姡瓦\(yùn)列車曲線超速引起的脫軌事故給人們的生命財(cái)產(chǎn)帶來的損失是巨大的。實(shí)際上，列車曲線超速引起的脫軌事故大多是因?yàn)檐囕v故障、人為操作不當(dāng)?shù)纫蛩厥沟贸傩袨闆]有及時(shí)制止而引起的。如果在列車超速后實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)列車的振動(dòng)響應(yīng)，有效預(yù)報(bào)脫軌信息，及時(shí)報(bào)警或自動(dòng)減速將不失為一種有效方法?？墒?，據(jù)脫軌系數(shù)及輪重減載率難以判別列車是否脫軌[3-4]。目前，針對(duì)列車曲線超速引起的脫軌研究較少，許多學(xué)者主要針對(duì)橫風(fēng)、地震引起的列車運(yùn)行安全性進(jìn)行了研究[5-9]。實(shí)際上，要反映客運(yùn)列車脫軌信息，并判別其是否脫軌，需得到車輪脫軌瞬間的振動(dòng)響應(yīng)，而得到這些響應(yīng)最直接的方式是進(jìn)行脫軌試驗(yàn)。可受多種實(shí)際條件限制，僅據(jù)少量列車脫軌試驗(yàn)很難判斷得出列車脫軌條件。為此，本文作者基于列車-軌道系統(tǒng)空間振動(dòng)計(jì)算模型[10]，建立客運(yùn)列車-曲線軌道系統(tǒng)空間振動(dòng)計(jì)算模型；根據(jù)列車脫軌能量隨機(jī)分析方法[3]，取消輪軌密貼假定，采用輪軌相對(duì)位移銜接條件并考慮輪軌“游間”的影響，提出客運(yùn)列車曲線超速引起的脫軌全過程計(jì)算方法，計(jì)算不同曲線半徑、外軌超高下客運(yùn)列車超速引起的脫軌全過程，并判別其是否脫軌，得到脫軌瞬間的振動(dòng)響應(yīng)，并以此振動(dòng)響應(yīng)為基礎(chǔ)，將其除以安全系數(shù)1.25(日本學(xué)者用脫軌系數(shù)計(jì)算列車安全性時(shí)采用1.25 作為安全系數(shù)[11]，本文照此辦理)作為評(píng)判客運(yùn)列車超速后振動(dòng)響應(yīng)是否具有脫軌信息的依據(jù)，若響應(yīng)具有脫軌信息，則發(fā)出報(bào)警，起到及時(shí)減速或停車的作用，進(jìn)而為研發(fā)客運(yùn)列車曲線超速脫軌報(bào)警裝置提供基礎(chǔ)參數(shù)。

1 客運(yùn)列車-曲線軌道系統(tǒng)空間振動(dòng)計(jì)算模型

基于列車-軌道系統(tǒng)空間振動(dòng)計(jì)算模型，建立客運(yùn)列車-曲線軌道系統(tǒng)空間振動(dòng)計(jì)算模型。設(shè)在t時(shí)刻，計(jì)算長(zhǎng)度為L(zhǎng)的曲線軌道上運(yùn)行著1 列客車，其編組為1 輛機(jī)車+M輛客車。這里將機(jī)車、車輛均離散為均有26 個(gè)自由度的多剛體系統(tǒng)，對(duì)車體、前后轉(zhuǎn)向架分別考慮3個(gè)平動(dòng)和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，每個(gè)輪對(duì)分別考慮橫擺和沉浮2 個(gè)自由度，由此導(dǎo)出車輛的空間振動(dòng)勢(shì)能Πvi，將機(jī)車與M輛車的空間振動(dòng)勢(shì)能疊加可得客運(yùn)列車空間振動(dòng)總勢(shì)能ΠV(推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[10])：

此外，將計(jì)算長(zhǎng)度為L(zhǎng)的曲線軌道離散為N個(gè)軌段單元，鋼軌采用彈性點(diǎn)支承Euler 梁模擬，軌枕視為彈性變形體，不計(jì)其軸向變形及扭轉(zhuǎn)變形；扣件模擬為線性彈簧及黏滯阻尼器；不考慮道床振動(dòng)，但假定軌枕置于彈性道床上，并采用線性彈簧及黏滯阻尼器模擬該彈性層。在模型X方向取軌道中心曲線坐標(biāo)、在Y方向取徑向坐標(biāo)、在Z方向取垂直于XY平面的豎向坐標(biāo)，X方向的曲率半徑為R，外軌超高為h。這樣可將每個(gè)軌段單位離散為具有34 個(gè)自由度的有限元模型。通過推導(dǎo)可導(dǎo)出第j個(gè)軌段單元空間振動(dòng)勢(shì)能為ΠTj，將N個(gè)軌段單元的空間振動(dòng)勢(shì)能疊加，可得計(jì)算長(zhǎng)度為L(zhǎng)的曲線軌道空間振動(dòng)總勢(shì)能ΠT(推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[10])：

由式(1)和式(2)可得客運(yùn)列車-曲線軌道系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱“此系統(tǒng)”)空間振動(dòng)總勢(shì)能Π：

與直線軌道相比，曲線軌道因受半徑、超高的影響使得在列車行進(jìn)中的方向發(fā)生了變化，但是文中建立的曲線軌道模型坐標(biāo)為流動(dòng)坐標(biāo)，故軌道結(jié)構(gòu)不需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。而列車各剛體的X和Y坐標(biāo)分別定位軌道中心線的切線方向和徑線方向，車速v時(shí)車體坐標(biāo)在時(shí)刻t1和t2的變化情況如圖1所示。

圖1 車體坐標(biāo)隨時(shí)間的變化Fig.1 Vehicle body coordinates change with time

在建立客運(yùn)列車-曲線軌道空間振動(dòng)矩陣方程時(shí)不需要進(jìn)行坐標(biāo)變化。但在采用數(shù)值積分法求解系統(tǒng)矩陣方程時(shí)，由t1時(shí)刻的振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算t2(t2=t1+Δt，Δt為時(shí)間步長(zhǎng))時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，需要用到t2時(shí)的載荷；求得振動(dòng)響應(yīng)后，又需要將其變換到t2時(shí)的坐標(biāo)(即X″Y″Z″坐標(biāo))中，以進(jìn)行下一步計(jì)算。為此，需要對(duì)t1和t2之間有關(guān)參數(shù)(包括位移、速度、加速度)進(jìn)行坐標(biāo)變換。這里主要考慮2 個(gè)因素：外軌超高由h變化到h+dh引起的坐標(biāo)變換(如圖2所示)；車輛在曲線軌道平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)了角度dψ引起的坐標(biāo)變換(如圖3所示)。

圖2 車輛坐標(biāo)系統(tǒng)繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)Fig.2 Rotation of vehicle coordinate system around X axis

圖3 車輛坐標(biāo)系統(tǒng)繞Z′軸的轉(zhuǎn)動(dòng)Fig.3 Rotation of vehicle coordinate system around Z′axis

圖2中，s為軌距。從圖2可見：從t1到t2，外軌超高由h變化到h+dh，車輛坐標(biāo)系統(tǒng)繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)了角度dθ(見式(4))，坐標(biāo)X，Y和Z分別變?yōu)閄′，Y′和Z′。

由圖3可見：從t1到t2，車輛在曲線軌道平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)了角度dψ，車輛坐標(biāo)系統(tǒng)繞Z′軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度dψ(見式(5))，坐標(biāo)X′，Y′和Z′分別變?yōu)閄″，Y″和Z″。

則坐標(biāo)X，Y和Z與坐標(biāo)X″，Y″和Z″之間的變換為

式中：

基于上述模型及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，取消輪軌“密貼”假定，采用輪軌相對(duì)位移作為客運(yùn)列車與曲線軌道連接的紐帶，并考慮輪軌“游間”的影響。根據(jù)彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢(shì)能不變值原理[12]及形成系統(tǒng)矩陣的“對(duì)號(hào)入座”法則[13]，建立t時(shí)刻客運(yùn)列車-曲線軌道系統(tǒng)空間振動(dòng)矩陣方程：

式中：K，C，M和P分別為客運(yùn)列車-曲線軌道系統(tǒng)空間振動(dòng)的剛度矩陣、阻尼矩陣、質(zhì)量矩陣及荷載列陣；和{ }δ分別為系統(tǒng)各自由度的加速度列陣、速度列陣和位移列陣；系統(tǒng)橫向、豎向振動(dòng)激振源分別采用構(gòu)架人工蛇行波和軌道豎向幾何不平順，并編制計(jì)算程序，采用Wilson-θ逐步積分法(式(9))求解。

2 客運(yùn)列車曲線超速引起的脫軌全過程計(jì)算方法

研究表明[3,14]，列車-軌道系統(tǒng)橫向振動(dòng)激振源采用構(gòu)架實(shí)測(cè)(或人工)蛇行波，并將現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、統(tǒng)計(jì)得到的不同車速v下客運(yùn)列車構(gòu)架蛇行波標(biāo)準(zhǔn)差σp作為引起列車-軌道系統(tǒng)橫向振動(dòng)的輸入能量(形成“σp-v”曲線[14])。在“σp-v”曲線中，隨著v增大，σp隨之增大，即輸入列車-軌道系統(tǒng)的能量隨之增大。根據(jù)功能轉(zhuǎn)換原理，輸入系統(tǒng)能量越大，系統(tǒng)產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)越大?？梢?，客運(yùn)列車曲線超速后，輸入系統(tǒng)能量逐漸增大，客運(yùn)列車-曲線軌道系統(tǒng)將由小幅振動(dòng)逐漸發(fā)展為大幅振動(dòng)直至失穩(wěn)。由列車脫軌機(jī)理可知[3]，列車脫軌是列車-曲線軌道系統(tǒng)橫向振動(dòng)失穩(wěn)的結(jié)果，為此，針對(duì)客運(yùn)列車曲線超速引起的脫軌問題，基于列車脫軌能量隨機(jī)分析方法[3]及文獻(xiàn)[14]中貨物列車超速條件下的脫軌過程計(jì)算方法，將第1節(jié)中的客運(yùn)列車-曲線軌道系統(tǒng)空間振動(dòng)計(jì)算模型引入上述方法，并在文獻(xiàn)[14]中車輪脫軌檢測(cè)原理的基礎(chǔ)上考慮客運(yùn)列車曲線超速脫軌報(bào)警原理，形成客運(yùn)列車曲線超速引起的脫軌全過程計(jì)算方法，其步驟如圖4所示。

圖4中，曲線軌道超高限速vmax根據(jù)文獻(xiàn)[15]中的公式(見式(10))計(jì)算：

圖4 客運(yùn)列車曲線超速引起的脫軌全過程計(jì)算方法Fig.4 Derailment course calculation method of passenger train induced by overspeeds in curve

式中：h為曲線外軌實(shí)設(shè)超高；hQY為被平衡的容許欠超高，這里取“一般”標(biāo)準(zhǔn)，為70 mm[16]；R為曲線半徑。此外，日本學(xué)者用脫軌系數(shù)計(jì)算列車安全性時(shí)采用1.25 作為安全系數(shù)，本文也采用1.25[11]。

3 計(jì)算實(shí)例與分析

以1 輛機(jī)車+12 輛普通客運(yùn)列車為例，軌道結(jié)構(gòu)為60 kg/m型鋼軌、混凝土軌枕、碎石道砟。對(duì)不同曲線半徑R、外軌超高h(yuǎn)下客運(yùn)列車曲線超速引起的脫軌全過程進(jìn)行計(jì)算，得到脫軌車輪懸浮量、脫軌系數(shù)、輪重減載率、與脫軌車輪相應(yīng)轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對(duì)位移ΔZ等動(dòng)力響應(yīng)。

3.1 不同曲線半徑下客運(yùn)列車曲線超速引起的脫軌全過程計(jì)算

本節(jié)設(shè)曲線軌道計(jì)算長(zhǎng)度為500 m，其中直線段長(zhǎng)度為20 m，緩和曲線段長(zhǎng)度為60 m，圓曲線長(zhǎng)度為300 m。外軌超高h(yuǎn)為150 mm，欠超高h(yuǎn)QY取70 mm。曲線半徑R分別為400，450，500，550和600 m，計(jì)算結(jié)果如表1所示。表1中，vd為列車脫軌車速，vmax為相應(yīng)曲線半徑下曲線超高限速，ΔZ為轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對(duì)位移。由表1可見：隨著曲線半徑R增大，vmax不斷增大，vd也隨之增大，這表明增大曲線半徑有利于列車行車安全；各曲線半徑下，列車脫軌車輛為第2 車、第3 車、第4車，其主要分布于客運(yùn)列車編組前部，這說明列車曲線超速對(duì)車輛脫軌有直接影響；當(dāng)車輛進(jìn)入圓曲線以超過最高限速后的某一車速運(yùn)行時(shí)，車輛發(fā)生脫軌，并且脫軌車輪均為車輛左側(cè)車輪，而左側(cè)車輪對(duì)應(yīng)的鋼軌為曲線外軌；此外，脫軌系數(shù)、輪重減載率最大值及脫軌值均未超過規(guī)范限值[17]要求，但列車出現(xiàn)脫軌，由此說明據(jù)脫軌系數(shù)、輪重減載率難以判定客運(yùn)列車在曲線超速時(shí)是否脫軌。隨著曲線半徑R增大，車輪脫軌瞬間對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對(duì)位移ΔZ隨之增大，該值是車輪脫軌瞬間與輪軌相對(duì)位置對(duì)應(yīng)的數(shù)值，反映的是車輪脫軌瞬間的狀態(tài)，而要控制客運(yùn)列車曲線超速脫軌，需要在列車脫軌前發(fā)出報(bào)警，并及時(shí)減速或停車。為此，根據(jù)第2節(jié)中的計(jì)算方法，計(jì)算得到列車在不同曲線超速下具有脫軌信息的報(bào)警閥值ΔZ/1.25，最大為60.2 mm。

為直觀反映客運(yùn)列車曲線超速引起的脫軌全過程，這里列出曲線半徑R為550 m 時(shí)第4 車第1軸左輪對(duì)應(yīng)的車輪懸浮量、脫軌系數(shù)、輪重減載率、轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對(duì)位移時(shí)程曲線，分別如圖5～8 所示。圖5～8 中，車輪最大懸浮量達(dá)到25 mm，判定為脫軌；脫軌系數(shù)和輪重間載率在車輪脫軌瞬間分別為0.35 和0.54，均未超過規(guī)范限值[17]；轉(zhuǎn)向架與左側(cè)剛軌橫向相對(duì)位移在車輪脫軌瞬間為69.4 mm。

圖5 第4車第1軸左輪車輪懸浮量時(shí)程Fig.5 Left wheel lift value time history curve of the first axletree of the forthvehicle

3.2 不同外軌超高下客運(yùn)列車曲線超速引起的脫軌全過程計(jì)算

這里的曲線軌道計(jì)算長(zhǎng)度與3.1 節(jié)中的一致(500 m)。曲線半徑R為400 m，欠超高h(yuǎn)QY取70 mm，曲線外軌超高h(yuǎn)為60，80，100，120 和140 mm，計(jì)算結(jié)果如表2所示。由表2可見：隨著曲線外軌超高h(yuǎn)增大，vmax不斷增大，vd也隨之增大。可見，增大曲線外軌超高，有利于列車行車安全；同樣地，隨著曲線外軌超高不斷增大，脫軌車輛仍分布于客運(yùn)列車編組前部，由此說明不同曲線外軌超高下列車曲線超速對(duì)車輛脫軌也有直接影響，當(dāng)車輛以超過最高限速后的某一車速運(yùn)行時(shí)，前部車輛易發(fā)生脫軌；此外，脫軌系數(shù)、輪重減載率最大值及脫軌值也未超過規(guī)范限值[17]要求；隨著曲線外軌超高h(yuǎn)增大，車輪脫軌瞬間對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對(duì)位移ΔZ隨之增大，根據(jù)第2節(jié)中計(jì)算方法，計(jì)算得到列車在不同曲線外軌超高下存在脫軌信息的報(bào)警閥值ΔZ/1.25，最大為45.8 mm。

表1 不同曲線半徑、車速下客運(yùn)列車曲線超速脫軌全過程計(jì)算結(jié)果Table1 Calculation results of passenger train derailment process in curve during different curve radius and train speeds

圖8 第4車前轉(zhuǎn)向架與左側(cè)鋼軌橫向相對(duì)位移時(shí)程Fig.8 Lateral displacement between front bogie and left track time history of the forth vehicle

這里列出曲線外軌超高h(yuǎn)為140 mm 時(shí)第4 車第3軸左輪對(duì)應(yīng)的車輪懸浮量、脫軌系數(shù)、輪重減載率、轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對(duì)位移時(shí)程曲線，分別如圖9～12 所示。圖9～12 中，車輪最大懸浮量達(dá)到25 mm，判定為脫軌；脫軌系數(shù)和輪重減載率在車輪脫軌瞬間分別為0.19和0.27。均未超過規(guī)范限值[17]；轉(zhuǎn)向架與左側(cè)鋼軌橫向相對(duì)位移在車輪脫軌瞬間為57.2 mm。

表2 不同外軌超高、車速下客運(yùn)列車曲線超速脫軌全過程計(jì)算結(jié)果Table2 Calculation results of passenger train derailment process in curve during different elevations of curve and train speeds

圖9 第4車第3軸左輪車輪懸浮量時(shí)程Fig.9 Left wheel lift value time history curve of the third axletree of the forth vehicle

圖10 第4車第3軸左輪脫軌系數(shù)時(shí)程Fig.10 Left wheel derailment coefficient time history of the third axletree of the forth vehicle

圖11 第4車第3軸左輪輪重減載率時(shí)程Fig.11 Left wheel load reduction rate time history of the third axletree of the forth vehicle

圖12 第4車后轉(zhuǎn)向架與左側(cè)車輪橫向相對(duì)位移時(shí)程Fig.12 Lateral displacement between front bogie and left track time history of the forth vehicle

4 結(jié)論

1)客運(yùn)列車在不同曲線軌道半徑、外軌超高下，脫軌瞬間脫軌系數(shù)、輪重減載率均未超過規(guī)范限值，表明脫軌系數(shù)、輪重減載率在客運(yùn)列車曲線脫軌中缺乏控制作用。

2)隨著曲線軌道半徑、曲線外軌超高的增大，列車脫軌速度隨之增大，表明增大曲線軌道半徑、曲線外軌超高有助于提高列車行車安全。

3)在不同曲線軌道半徑、曲線外軌超高下列車脫軌車輛多分布于客運(yùn)列車編組前部，列車曲線超速對(duì)車輛脫軌有直接影響。因此，要控制列車曲線超速引起的脫軌需要提前預(yù)警。

4)不同曲線軌道半徑、外軌超高下脫軌車輪對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對(duì)位移，為避免客運(yùn)列車曲線超速脫軌，通過計(jì)算得到了具有脫軌信息且能夠?qū)α熊嚽€超速脫軌起到預(yù)警作用的轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對(duì)位移。以這些參數(shù)作為閥值，能使列車在脫軌前及時(shí)減速或停車，為客運(yùn)列車曲線超速脫軌報(bào)警裝置的研發(fā)提供參考。