高填方土石混合體填料蓋板涵垂直土壓力計算新方法

陶慶東， 何兆益， 賈 穎

(1.重慶交通大學土木工程學院， 重慶 400074； 2.綿陽職業(yè)技術(shù)學院建筑工程系， 綿陽 621000；3.貴州省交通勘察規(guī)劃設計研究院股份有限公司， 貴陽 550000)

隨著中國西南山區(qū)修建的高速公路數(shù)量不斷增多，用于公路鐵路、管線布設與雨水排水等工程的涵洞工程數(shù)量逐漸增加。山區(qū)高等級公路建設衍生的高填方路基可達數(shù)十米高，填料大多為組成復雜的土石混合體，導致涵洞的幾何長度與承受的荷載均很大，填料-涵洞的相互作用機理也更為復雜。現(xiàn)有的橋涵設計規(guī)范雖然考慮了土涵相互作用的影響，但更多的是基于線性原則，未能考慮影響山區(qū)涵洞受力的眾多因素，使涵頂土壓力理論值與涵洞的實際受力值不符，導致涵洞出現(xiàn)了較多病害[1-2]。

圖1 涵洞結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Culvert structural diagram

中外較多學者對涵洞土壓力理論進行了研究，Marston等[3]最早通過模型試驗研究了地下管道的力學行為，得出管道的埋設方式是影響地下管道荷載的關(guān)鍵因素。Kim等[4]通過數(shù)值模擬研究了地基對土涵結(jié)構(gòu)相互作用的影響，研究表明地基特性對土-涵結(jié)構(gòu)相互作用影響最大，并提出了涵洞土壓力系數(shù)衰減方程。McGuigan等[5]通過離心試驗和數(shù)值模擬方法，基于地基屈服與不屈服兩種情況，對剛性箱形涵頂，側(cè)墻頂部與底部土壓力進行了分析，探討了溝埋式箱涵的土壓力變化規(guī)律，提出了溝埋式箱涵減載時頂部最佳可壓縮區(qū)的幾何形狀。Kang等[6]、 Abuhajar等[7]研究了箱形涵側(cè)摩阻力、填料性質(zhì)、填料高度和涵洞幾何形狀對箱涵受力特性與涵頂土壓力系數(shù)的影響。

楊錫武等[8]基于室內(nèi)模型試驗，研究了高填方涵洞不同邊界條件下涵頂土壓力與土壓力系數(shù)隨填土高度變化的規(guī)律，提出了涵頂非線性土壓力計算公式。李永剛等[9-12]詳細分析了涵洞變形，涵洞形狀與涵洞埋設方式對圓管涵，箱涵與拱涵涵頂垂直土壓力的影響，完善了涵洞土壓力計算理論。鄭俊杰等[13-14]研究了填土高度、埋設方式對拱涵涵頂土壓力的影響，修正了顧安全的涵洞土壓力計算公式。陳保國等[15-17]、Ma等[18-19]研究了剛性地基與軟土地基下高填方箱涵、拱涵的受力特性，建立了涵頂非線性土壓力擬合公式。

可見，現(xiàn)有的研究成果對圓管涵、拱涵和箱涵的受力機理研究較多，對高填方土石混合體填料蓋板涵頂部垂直土壓力計算理論研究不夠深入。為深入研究土石混合體填料與蓋板涵的相互作用，通過室內(nèi)物理模型試驗與FLAC2D數(shù)值模型，研究了涵頂填料高度、填料含石量，填料泊松比與涵洞頂板厚度等因素對涵洞受力性能的影響。根據(jù)系列數(shù)值模擬的參數(shù)化研究結(jié)果，對高填方蓋板涵結(jié)構(gòu)進行了輔助設計，給出了蓋板涵頂部土壓力設計的計算步驟與計算方法。采用C#語言進行編程，完成土壓力計算流程、相關(guān)參數(shù)設定及程序界面開發(fā)，以期快速準確提取涵洞頂部指定位置的垂直土壓力，進而為類似實際工程的設計和施工提供理論依據(jù)。

1 室內(nèi)模型試驗

1.1 工程概況

依托成綿高速某蓋板涵工程進行涵洞受力特性分析，實際涵洞結(jié)構(gòu)立面圖與橫斷面尺寸，如圖1所示。涵頂填料組成較為復雜，主要含有頁巖、頁巖土，部分還含有砂巖、石灰?guī)r。

圖2為土石混合體填料的顆粒級配曲線，該填料的含石量為33.1%，后續(xù)討論中，假定原填料含石量為30%。根據(jù)該工程地質(zhì)勘察資料及室內(nèi)大型直剪試驗，得到的填料與涵洞力學參數(shù)，如表1所示。

圖2 土石混合體填料的顆粒級配曲線Fig.2 Gradation curves of different stone contents

表1 土石混合體材料與涵洞結(jié)構(gòu)的力學指標

1.2 相似指標

室內(nèi)模型試驗土體采用路基實際填料，模型相似參數(shù)設計[20]，如表2所示。涵洞縮尺模型橫斷面如圖3所示。

表2 模型相似參數(shù)設計

圖3 涵洞縮尺模型橫斷面Fig.3 Culvert scale model cross section

1.3 模型箱體結(jié)構(gòu)

模型試驗在一個長×寬×高=1.4 m×1.0 m×1.5 m的自制模型箱里進行，模型箱用矩形鋼材制成，外部由縱橫向矩形鋼加固，強度與剛度能夠滿足試驗要求，左右兩側(cè)鋼箱內(nèi)加木模板，箱體后側(cè)與側(cè)壁材料相同，前側(cè)為透明鋼化玻璃，總厚度為2.5 cm，為便于進行變形觀測，在玻璃表面按照10 cm×10 cm繪制方格網(wǎng)。

室內(nèi)試驗模型中，涵洞上方填料采用分層填筑施工，每層填筑高度為10 cm，并均勻攤鋪。采用體積法求得每層填料質(zhì)量，具體可參照式(1)、式(2)。

ρds=ρxρdmax

(1)

m=ρdsLBh

(2)

式中：ρds為試驗時填料干密度，kg/m3；ρx為壓實度，試驗設計時取0.96；ρdmax為填料的最大干密度，kg/m3；L為模型箱內(nèi)長度；B為模型箱內(nèi)寬度；m為每層填料的質(zhì)量，kg；h為每層填料的高度，m。

為模擬涵洞下方的剛性地基，在自制模型箱底部鋪設了槽型鋼，槽鋼上填筑5 cm厚粗砂，并在粗砂上部鋪設符合試驗剛度要求的木質(zhì)模板。將涵洞布置于模型箱內(nèi)的木質(zhì)模板之上，涵洞側(cè)墻外側(cè)距左右木模板內(nèi)側(cè)距離均為51.5 cm，涵洞兩側(cè)填料的壓實度取0.94，如圖4所示。

圖4 模型箱與涵洞模型Fig.4 Model box and culvert model

試驗過程中，為測量涵頂垂直土壓力，在涵洞頂部縱向軸線位置處布設6個全橋式應變式微型土壓力盒，量程為0.3 MPa；在涵洞側(cè)墻外緣布置4個土壓力盒，土壓力盒埋設位置如圖5所示。

圖5 土壓力盒埋設示意圖Fig.5 Soil pressure cell embedding diagram

2 數(shù)值模型

2.1 模型建立

采用有限差分軟件FLAC進行數(shù)值模擬分析，模擬幾何模型總高度為2 m，涵洞總高度為0.2 m，其上設置1.4 m的土石混合體填料，分14層填筑，每層填土高度為0.1 m，取涵洞中心線兩側(cè)各0.6 m為模型邊界。為能正確模擬涵洞下方剛性地基的同時又保證數(shù)值模型邊界條件的合理性[21-22]，將涵洞下方地基的厚度設置為0.4 m。數(shù)值模型模擬了室內(nèi)物理模型尺寸，土壤采用連續(xù)區(qū)域模擬，在蓋板涵周圍增加網(wǎng)格密度以提高計算精度，并進行了約15次網(wǎng)格優(yōu)化，直到網(wǎng)格尺寸變化對數(shù)值結(jié)果沒有明顯變化。涵洞頂板與側(cè)墻之間采用鉸接，保證蓋板邊緣不受彎矩作用[23]，模型底部按x(水平)和y(垂直)方向固定，而兩側(cè)邊界只沿x方向(水平)固定，模型網(wǎng)格如圖6所示。

圖6 高填方土石混合體填料-涵洞網(wǎng)格模型Fig.6 Mesh model of culvert with high fill soil-rock mixture

采用線性襯砌單元模擬蓋板涵的線性行為[21]。采用Mohr-Coulomb彈塑性本構(gòu)模型模擬高填方土石混合體填料力學變化特征。涵洞與填土界面通過界面單元模擬，初次試算采用的最大界面剛度k被設置為最堅硬相鄰區(qū)域等效剛度的10倍[23]，并經(jīng)多次標定，界面單元的法向剛度kn和剪切剛度ks均取為5.6 GPa/m。

2.2 土壓力系數(shù)定義

文獻[24]將土拱效應通過土壓力系數(shù)表示，該系數(shù)定義為涵洞頂板實測垂直土壓力與理論垂直土壓力的比值，其中理論土壓力基于土的單位重量γ和涵洞上方的填料高度H乘積獲得。通過側(cè)墻水平土壓力系數(shù)K來估算側(cè)墻的理論水平土壓力，計算式(4)為

(σv)理論=γH

(3)

(σh)理論=KγH

(4)

側(cè)墻水平土壓力系數(shù)K考慮了靜止土壓力系數(shù)K0與主動土壓力系數(shù)Ka兩種情況。由于路基填料內(nèi)摩擦角φ=27.19°，則:

K0=1-sinφ=0.543 1

(5)

(6)

首先，通過土柱法計算得到涵頂?shù)睦碚摯怪蓖翂毫?σv)理論和理論水平土壓力(σh)理論；其次，通過試驗或數(shù)值模擬得到涵頂?shù)膶崪y垂直土壓力(σv)實測和實測水平土壓力(σh)實測，進而通過式(7)、式(8)計算得到涵洞頂板與側(cè)墻的土壓力系數(shù)Fe，即：

(σv)實測=Fe(σv)理論

(7)

(σh)實測=Fe(σh)理論

(8)

為了區(qū)分涵洞不同位置的土壓力系數(shù)Fe，用Fee和Fec表示頂板中心和頂板邊緣的垂直土壓力系數(shù)，用Fet和Feb表示側(cè)墻頂部和側(cè)墻底部的水平土壓力系數(shù)。

2.3 室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)與數(shù)值結(jié)果比較

為校核數(shù)值模型準確性，利用室內(nèi)試驗蓋板涵試驗數(shù)據(jù)對數(shù)值模型參數(shù)進行標定，將表1材料屬性分配給各數(shù)值模型區(qū)域，并進行多次重復分析，以檢驗不同含石量土石混合體路基填料與界面參數(shù)對試驗結(jié)果的影響。將室內(nèi)模型試驗與FLAC數(shù)值模擬得到的土壓力系數(shù)Fe列于表3，結(jié)果表明，數(shù)值模型與試驗結(jié)果的Fe差異率大多在20%以內(nèi)(個別位置除外)，結(jié)果的差異在可接受范圍內(nèi)，表明可采用標定后的數(shù)值模型對涵洞力學性能進行參數(shù)化研究。后續(xù)將采用已標定的數(shù)值模型研究填料高度與涵洞寬度比(H/B)、涵洞厚度與寬度比(t/B)、填料含石量與泊松比等因素對涵洞上方土拱效應的影響，并將含石量為30%，薄涵洞(t/B=0.08)作為所有模型的基本情況。由于文獻[25]中規(guī)定高速公路與一級公路的路基壓實度不得小于0.96，所以并未深入研究填料壓實度增加對土拱效應的影響。

表3 室內(nèi)試驗與FLAC數(shù)值模擬的土壓力系數(shù)Fe對比

2.4 H/B對土壓力影響

取涵洞上方填土高度與涵洞寬度比H/B=0.5、1、2、3、4、5、7為基本情況，探討填料高度與涵洞寬度比H/B對涵洞力學特性影響。

通常情況下，H/B影響涵洞頂部垂直土壓力數(shù)值，進而影響涵洞頂板和側(cè)墻土壓力分布。

圖7為H/B比對頂板垂直土壓力影響曲線，可見隨著H/B的增大，涵頂垂直土壓力增大，涵頂兩側(cè)邊緣土壓力較涵頂中心土壓力更大，垂直土壓力呈拋物線形分布。當H/B=7(H=1.4 m)時，涵頂邊緣垂直土壓力為55 kPa，涵頂中心垂直土壓力為24.33 kPa，而根據(jù)“土柱法”計算的垂直土壓力γH=為30.45 kPa，數(shù)值模擬得到的涵頂邊緣垂直土壓力為理論土壓力的1.8倍，表明涵頂邊緣按照“土柱法”進行設計，不能保證涵洞結(jié)構(gòu)安全，需要在涵頂邊緣進行涵洞結(jié)構(gòu)型式優(yōu)化設計。

圖7 H/B比對頂板垂直土壓力的影響Fig.7 H/B effect on vertical soil stress of culvert crown

圖8為H/B對側(cè)墻水平土壓力的影響曲線，隨著H/B的增大，側(cè)墻頂部與底部水平土壓力值有明顯增加，在側(cè)墻高度D/2和9D/10位置，水平土壓力增加的最顯著。隨著H/B的增大，水平土壓力曲線由“凹形”轉(zhuǎn)變?yōu)椤巴剐巍?，當H/B≤2時，水平土壓力線分布呈“凹形”，隨著沿側(cè)墻向下的深度增加，水平土壓力先減小后增加；當2

圖8 H/B比對側(cè)墻土應力的影響Fig.8 H/B effect on soil stress of side wall

產(chǎn)生上述現(xiàn)象的主要原因可能是，當H/B較小時，涵洞側(cè)墻在受到兩側(cè)填土的水平土壓力后，會產(chǎn)生向涵洞中心的位移趨勢，同時，涵洞頂板會產(chǎn)生水平軸向荷載以抵抗側(cè)墻上的水平土壓力，致使涵頂?shù)乃酵翂毫π∮趯闹鲃油翂毫?；?

3 涵土參數(shù)對土壓力系數(shù)的影響

3.1 H/B對土壓力系數(shù)Fe的影響

圖9為靜止土壓力條件下，H/B比對涵頂土壓力系數(shù)Fe的影響。在涵頂邊緣，當H/B≤2時，隨著H/B增加，F(xiàn)ee逐漸增加，當2

圖10為H/B對側(cè)墻水平土壓力系數(shù)Fe的影響。對于側(cè)墻底部，隨著H/B的增加，F(xiàn)eb持續(xù)減??；當H/B>2后，F(xiàn)eb減小的速率變慢。對于側(cè)墻頂部，當H/B≤2時，F(xiàn)et隨H/B的增加而增加，當H/B>2后，F(xiàn)et隨H/B的增加而減小，但減小的速率較慢。

圖9 H/B比對頂板Fe的影響Fig.9 H/B effect on culvert roof Feunder static soil pressure

圖10 H/B對側(cè)墻Fe的影響Fig.10 H/B effect on culvert side wall Fe

產(chǎn)生上述現(xiàn)象的可能原因是，當填土高度較小時(H/B<2)，由于涵洞上方并未形成穩(wěn)定的土拱，且由于涵洞蓋板產(chǎn)生向下的撓度變形，致使涵洞頂部填料的沉降變形大于兩側(cè)填料的沉降變形，為保證涵洞頂部填料與涵側(cè)填料的變形一致，在側(cè)填料上會產(chǎn)生了向下的下拽力，此時，側(cè)墻上的水平土壓力等于涵側(cè)填料的自重應力與下拽力之和乘以側(cè)壓力系數(shù)，因此得到的水平土壓力系數(shù)Fe較大；當H/B>2后，涵洞上方填料內(nèi)部產(chǎn)生了穩(wěn)定的土拱，涵洞頂部填料上會產(chǎn)生向下的下拽力，此時，側(cè)墻上的水平土壓力等于涵側(cè)填料的自重應力減去下拽力后再乘以側(cè)壓力系數(shù)，側(cè)墻頂部與側(cè)墻底部的水平土壓力系數(shù)Fe逐漸減小。

3.2 填料含石量對Fe的影響

為了研究含石量對Fe的影響，考慮了含石量為10%、30%、50%、70%、90%的情況，不同含石量的顆粒級配組成與抗剪參數(shù)，如表4、表5所示。

表4 不同含石量的顆粒級配

表5 不同含石量土石混合體材料與涵洞力學指標

圖11為填料含石量對土壓力系數(shù)Fe的影響曲線。從圖11(a)中可以發(fā)現(xiàn)，在涵頂中心，各含石量填料的Fec隨H/B比的增加，先減小后增加，最后趨于穩(wěn)定，且各含石量的Fec均小于1；隨著填料含石量的增加，下降段與增加段分界處對應H/B比有所增加，F(xiàn)ec有所減小，含石量10%、30%、50%、70%、90%對應的最終Fec分別為0.86、0.80、0.75、0.74、0.67。

從圖11(b)中可以發(fā)現(xiàn)，在涵頂邊緣，當H/B≤2.2時，隨著H/B的增加，土壓力系數(shù)Fee逐漸增加；當H/B>2.2，含石量為10%、70%、90%時，隨著H/B的增加，F(xiàn)ee持續(xù)增加，最后趨于穩(wěn)定值，而含石量為30%和50%時，隨著H/B的增加，F(xiàn)ee逐漸減小。

其中，含石量為50%、70%時對應的Fee更大，主要由于含石量為50%、70%時，土石混合體填料接近為骨架密實結(jié)構(gòu)，顆粒間機械咬合力更大。含石量10%、30%、50%、70%、90%時對應的最終Fee分別為1.74、1.80、1.93、1.97、1.84。

圖12為填料含石量對側(cè)墻土壓力系數(shù)Fe的影響曲線。從圖12(a)中可以發(fā)現(xiàn)，五種含石量的側(cè)墻頂部的Fet變化規(guī)律相似，均隨著H/B的增加，F(xiàn)et逐漸減小，且當H/B≥2時，F(xiàn)et減小速率變慢。

從圖12(b)中可以發(fā)現(xiàn)，當含石量10%與含石量30%時Feb的變化規(guī)律一致，均隨著H/B的增加，F(xiàn)eb先增加后減??；當含石量50%、70%、90%時，隨著H/B的增加，F(xiàn)eb逐漸減小。含石量10%、30%、50%、70%、90%時對應的最終Feb分別為0.63、0.62、0.71、0.68、0.69。

圖11 填料含石量對涵頂土壓力系數(shù)Fe影響Fig.11 Effect of stone content of filling on Fe of culvert top

圖12 填料含石量對側(cè)墻土壓力系數(shù)Fe影響Fig.12 Effect of stone content of filling on Fe of side wall

3.3 泊松比對Fe的影響

采用4個泊松比數(shù)值，探討泊松比對涵洞頂板土拱效應影響，分別為0.2、0.25、0.3、0.35。

由圖13(a)可得，隨H/B比的增加，F(xiàn)ec曲線大致分為兩段(下降段與上升段)。對于下降段，泊松比越小，F(xiàn)ec減小的速率越大；對于上升段，泊松比越小，F(xiàn)ec增加的速率越大。

由圖13(b)可以看到，當泊松比υ=0.2、0.25時，涵頂邊緣的土壓力系數(shù)曲線隨H/B的增加大致分為兩部分，當H/B<1時，F(xiàn)ee呈現(xiàn)上升趨勢(上升段)；當1≤H/B≤7時，F(xiàn)ee呈現(xiàn)下降趨勢(下降段)。

對于上升段，隨著H/B的增加，泊松比越小，F(xiàn)ee增長的比例越大；對于下降段，F(xiàn)ee隨H/B逐漸減小，且泊松比越小，F(xiàn)ee減小越多。

上述結(jié)果表明：泊松比對于涵頂邊緣與中心的Fe影響較大，只有泊松比υ達到一定數(shù)值時，才能在涵頂填料內(nèi)形成穩(wěn)定的“土拱”。

圖13 不同泊松比時蓋板邊緣與中心的土壓力系數(shù)Fig.13 Soil-arch coefficients at the edge and center of the slab at different poisson ratios

圖14為泊松比對土壓力系數(shù)Fe的影響曲線。由圖14(a)可以發(fā)現(xiàn)，四種填料泊松比情況下，土壓力系數(shù)Fet均隨H/B的增加，先增加后減小，且泊松比越大，側(cè)墻頂部的Fet越大。由圖14(b)可以發(fā)現(xiàn)，四種填料泊松比的土壓力系數(shù)Feb均隨H/B的增加，逐漸減小，且泊松比越大，側(cè)墻底部的Feb越大。

圖14 泊松比對土壓力系數(shù)Fe的影響Fig.14 Effect of poisson’s ratio on earth pressure concentration coefficient Fe

3.4 t/B比對Fe的影響

采用兩種蓋板厚度t=1.6 cm(t/B=0.08，薄涵洞)和t=3.2 cm(t/B=0.16，厚涵洞)來研究H/B增大時涵頂土壓力系數(shù)Fe的變化規(guī)律。

圖15為蓋板厚度對頂板土壓力系數(shù)Fe的影響。對于涵頂中心，t/B=0.16對應的Fec均小于t/B=0.08的情況。對于涵頂邊緣，當H/B≤2.5時，薄涵洞對應的Fee均大于厚涵洞的情況，當2.5

圖16 蓋板厚度對側(cè)墻土壓力系數(shù)Fe的影響Fig.16 Effect of slab thickness on side wall earth pressure concentration coefficient Fe

圖16為蓋板厚度對側(cè)墻土壓力系數(shù)Fe的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)，蓋板厚度對側(cè)墻頂部土壓力系數(shù)Fe的影響大于對側(cè)墻底部土壓力系數(shù)Fe的影響。

產(chǎn)生以上現(xiàn)象的原因是涵頂填料高度較低時，薄頂板中心撓曲變形較厚頂板大，薄頂板邊緣與頂板中心的“土拱效應”更顯著；當填料高度增加到一定數(shù)值時，由于厚頂板的整體剛度更大，涵頂邊緣土拱效應更為顯著。

4 蓋板涵靜土壓力設計方法

4.1 涵洞土壓力設計算例

通過一個簡單的實例，說明了利用土壓力系數(shù)Fe求蓋板涵頂板靜土壓力和靜彎矩的方法。假定含石量為35%，寬度B=4.0 m，厚度t=0.5 m，E=30 GPa，泊松比υ=0.3，填土高度H分別為2、4、6 m。

4.1.1 步驟一

(1)計算H/B和/或t/B比值，得到的結(jié)果是：H/B=0.5，t/B=0.125；H/B=1，t/B=0.125；H/B=1.5，t/B=0.125。

(2)在給定填料的含石量情況下，通過圖11找到含石量為30%、50%的涵頂邊緣與涵頂中心Fe曲線，并通過線性內(nèi)插法計算得到含石量為35%時的Fe曲線，如圖17所示。

圖17 t/B與H/B對頂板Fe值影響(含石量為35%)Fig.17 Effect of comparison t/B with H/B on top Fe (stone content 35%)

(3)查圖17，可得含石量為35%，H=2 m，H/B=0.5，t/B=0.08時，涵頂邊緣Fee=1.39，涵頂中心Fec為0.8。

(4)查圖17，可得含石量為35%時，H=2 m，H/B=0.5，t/B=0.16時，涵頂邊緣Fee=1.21，涵頂中心Fec=0.74。

(5)根據(jù)線性插值得到H/B=0.5(H=2 m)，t/B=0.125(t=0.5 m)時，涵頂邊緣Fee=1.29，涵頂中心Fec=0.77。

(6)同理，得到H/B=1(H=4 m)，t/B=0.125時，涵頂邊緣Fee=1.51，涵頂中心Fec=0.734；H/B=1.5(H=6 m)，t/B=0.125時，頂涵頂邊緣Fe=1.65，涵頂中心Fe=0.736。

4.1.2 步驟二

用式(1)計算了垂直土壓力的理論值。假定含石量35%時，土石混合體填料的容重γ=21.57 kN·m-3，當H=2、4、6 m時，理論垂直土壓力為γH=43.14、86.28、129.42 kPa。

4.1.3 步驟三

用式(5)計算頂板上的實際垂直土壓力。則H=為2、4、6 m時，涵頂邊緣設計土壓力分別為55.65、130.28、213.54 kPa，涵頂中心分別為33.22、63.33、95.26 kPa。

4.1.4 步驟四

利用涵頂邊緣、涵頂中心三點的設計垂直土壓力擬合二階多項式，擬合的方程可進行二次積分，得到頂板的實際靜剪力和靜彎矩圖，如圖18所示。得到的擬合和積分方程實例如下：

圖18 設計算例的靜止垂直土壓力、剪力和彎矩圖Fig.18 Diagram of static vertical soil stress, shear force and bending moment for design example

(1)對于填料高度H=2 m，實際垂直土壓力：σv=5.6x2+33.2，實際靜剪力：F=1.87x3+33.2x，實際靜彎矩：M=0.467 5x4+16.6x2。

(2)對于填料高度H=4 m，實際垂直土壓力：σv=16.7x2+63.3，實際靜剪力：F=5.57x3+63.3x，實際靜彎矩：M=1.392 5x4+31.65x2。

(3)對于填料高度H=6 m，實際垂直土壓力：σv=29.6x2+95.3，實際靜剪力：SF=9.87x3+95.3x，實際靜彎矩：M=2.467 5x4+47.65x2。其中，x為涵洞頂板各位置距原點的距離。

同樣的方法也可以用來確定側(cè)墻的靜彎矩。對于側(cè)墻，水平土壓力分布應擬合成二次多項式或拋物線形式方程，得出靜彎矩為四階多項式。因此，對于高填方涵洞結(jié)構(gòu)土壓力值在涵頂邊緣更高，涵頂中心更低的情況，需要根據(jù)數(shù)值結(jié)果進行涵洞結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計。

圖19 《涵洞頂部垂直土壓力值計算》程序操作系統(tǒng)Fig.19 The program operating system of calculation of vertical soil pressure at the top of culvert

4.2 涵洞土壓力計算軟件與操作

運用C#語言[26]編寫了《涵洞頂部垂直土壓力值計算》程序操作系統(tǒng)，如圖19所示。該程序可以將數(shù)值模擬得到的結(jié)果輸入到程序中，根據(jù)涵洞的埋設形式、涵洞類型、寬高比B/D，填料高度與涵洞高度比H/D得到測試編號1～5的垂直土壓力數(shù)據(jù)，5個數(shù)據(jù)分別代表是涵頂邊緣、涵頂中心與涵頂蓋板四分點處的垂直土壓力。根據(jù)5個垂直土壓力數(shù)值，進行垂直土壓力二次多項式擬合，得到涵洞頂部的垂直土壓力、剪力與彎矩圖，供涵洞結(jié)構(gòu)設計作為參考。

5 結(jié)論

通過室內(nèi)模型試驗與數(shù)值模擬相結(jié)合的方式，研究了填料高度、填料含石量，填料泊松比與蓋板厚度等因素對涵洞土壓力與土壓力系數(shù)的影響，具體結(jié)論如下。

(1)當填土高度與涵洞寬度比等于2時，涵頂填料內(nèi)部產(chǎn)生了穩(wěn)定的土拱，且土拱隨著填土高度的增加依然保持穩(wěn)定。在頂板邊緣與側(cè)墻頂部，隨著填土高度的增加，土壓力系數(shù)先增加后減?。辉陧敯逯行?，隨著填土高度的增加，土壓力系數(shù)先減小后增加；在側(cè)墻底部，隨著填土高度的增加，土壓力系數(shù)逐漸減小。

(2)隨著填土高度的增加，側(cè)墻高度D/2和9D/10位置間產(chǎn)生了穩(wěn)定且數(shù)值相對較大的水平土壓力區(qū)段，涵洞設計時應對該區(qū)段進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化以進行卸載，但按照靜止土壓力方法進行設計能滿足結(jié)構(gòu)安全。

(3)當含石量為10%、30%、50%、70%時，頂板邊緣與頂板中心對應的土壓力系數(shù)值隨含石量的增加逐漸增大，但含石量為90%時，頂板邊緣與頂板中心的土壓力系數(shù)與含石量30%時的土壓力系數(shù)較為接近。泊松比越大，涵頂土壓力系數(shù)越大，只有泊松比υ≥0.3且H/B≥2時，涵頂?shù)耐翂毫ο禂?shù)才能保持穩(wěn)定，才能在涵頂填料內(nèi)形成穩(wěn)定的“土拱效應”。

(4)在涵頂中心，厚涵洞的土壓力系數(shù)大于薄涵洞的土壓力系數(shù)；在涵頂邊緣，當H/B=2.5時，厚涵洞的土壓力系數(shù)大于薄涵洞的土壓力系數(shù)，此時可認為是蓋板厚度效應的極限值。對于高填方蓋板涵而言，增加蓋板厚度可能會讓蓋板承受更多的垂直土壓力，給涵洞結(jié)構(gòu)帶來安全隱患又給造成較大的經(jīng)濟浪費，涵洞設計過程中尤其注意蓋板涵頂板厚度的選擇。

(5)在靜態(tài)參數(shù)數(shù)值模擬研究的基礎上，提出了可供參考的實用設計圖表，可以方便地計算出蓋板涵結(jié)構(gòu)頂板與側(cè)墻的土壓力，剪力與彎矩。值得注意的是，研究結(jié)果對于不同路堤填筑方法，填料性質(zhì)和涵洞結(jié)構(gòu)參數(shù)該方法均是有效的。對于任何其他的涵洞路堤填筑方法，涵洞結(jié)構(gòu)參數(shù)和不同的填料性質(zhì)均可以進行類似的土壓力計算。