實(shí)數(shù)

1.1 實(shí)數(shù)

考點(diǎn)、易混易錯(cuò)點(diǎn)解讀

考點(diǎn)：（1）實(shí)數(shù)的相關(guān)概念，考查點(diǎn)主要為相反數(shù)或絕對(duì)值.（2）用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)或小數(shù).（3）實(shí)數(shù)的大小比較，考查點(diǎn)為正、負(fù)數(shù)或有理數(shù)與無理數(shù)的大小比較.（4）平方根、算術(shù)平方根和立方根的相關(guān)運(yùn)算.（5）實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，考查點(diǎn)主要為絕對(duì)值、零次冪、平方、立方、-1次冪、開平方、開立方，考查形式為上述運(yùn)算中任取兩個(gè)進(jìn)行求和或差的運(yùn)算.

易混易錯(cuò)點(diǎn)：本節(jié)均為基礎(chǔ)題，難度較小.易錯(cuò)點(diǎn)為：（1）對(duì)平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念與性質(zhì)理解不透.往往出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：求一個(gè)正數(shù)的平方根時(shí)漏掉其中一個(gè)，而求立方根時(shí)又多寫一個(gè);求算術(shù)平方根時(shí)結(jié)果錯(cuò)寫成了平方根.（2）忽略平方根成立的條件.要注意只有非負(fù)數(shù)才能開平方，解題時(shí)這一條件往往被忽略.（3）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)歸類時(shí)只看表面形式.對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行歸類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果去判斷.（4）進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)由于疏忽導(dǎo)致錯(cuò)誤.實(shí)數(shù)運(yùn)算的一般步驟為：第1步，先計(jì)算每一小項(xiàng)的值;第2步，根據(jù)原算式中的運(yùn)算順序進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算;第3步，寫出算式的最簡(jiǎn)結(jié)果.

高頻考點(diǎn)例題點(diǎn)撥

高頻考點(diǎn)1 實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

例1 （2019.棗莊）點(diǎn)O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖1所示.O為原點(diǎn)，AC=1，OA =OB.若點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（

）.

A.-（a+1） B.-（a-1）

C.a+1

D.a-1

解析 ∵點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，AC=1，點(diǎn)A在點(diǎn)C的左邊，

∴ 點(diǎn)A所表示的數(shù)為a-1.

∵ OA =OB.

∴ 點(diǎn)A和點(diǎn)B所表示的數(shù)互為相反數(shù).故點(diǎn)B所表示的數(shù)為- （a-1），故選B.

點(diǎn)撥：根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含a的式子表示出點(diǎn)A表示的數(shù)，利用OA =OB，根據(jù)相反數(shù)的定義可知點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)就是點(diǎn)B所表示的數(shù).

高頻考點(diǎn)2科學(xué)記數(shù)法

例2 （2019.眉山）中國華為麒麟985處理器采用的是7納米制程工藝的手機(jī)芯片，在指甲蓋大小的尺寸上“塞”進(jìn)了120億個(gè)晶體管，它是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理器，將120億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）.

A.1.2x10⁹

B.12x10⁹

C.1.2x10¹⁰

D.1.2xl0¹¹

解析： 120億是一個(gè)整數(shù)位數(shù)是II的數(shù)，在用科學(xué)記數(shù)法ax10ⁿ表示時(shí)，a=1.2，n=11-1=10，即12 000 000 000=1.2xl0¹⁰.故選C.

點(diǎn)撥：用科學(xué)記數(shù)法ax10ⁿ表示一個(gè)數(shù)時(shí)，需要從下面兩個(gè)方面人手：

（1）確定a和n的值，①a是只有一位整數(shù)的數(shù)，即1≤a<10.②確定n的值的方法是：當(dāng)原數(shù)大于或等于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，或等于原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù);當(dāng)原數(shù)大于0且小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前（含整數(shù)位數(shù)的零）零的個(gè)數(shù)，或n的絕對(duì)值等于原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù).

（2）對(duì)于含有計(jì)數(shù)單位并需轉(zhuǎn)換單位的科學(xué)記數(shù)法，可以利用“1億=1×10⁸，1萬=1×10⁴”來表示，提高解題的效率.

高頻考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的大小比較

例3 （2019.赤峰）在-4、-√2、0、4這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）.

A.4

B.0

C。一√2

D.-4

解析： -4<√2<0<4，故選D.

點(diǎn)撥：（1）實(shí)數(shù)大小比較的一般方法是：①定義法.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，②兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，兩個(gè)正數(shù)絕對(duì)值大的較大，③在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.（2）比較無理數(shù)的大小時(shí)，可先利用平方法估計(jì)其在哪兩個(gè)有理數(shù)之間，然后再進(jìn)行比較，

高頻考點(diǎn)4 實(shí)數(shù)的運(yùn)算

例4 （2019.重慶）計(jì)算：（√3一1）⁰+÷（1/2）^-1=____.

解析：解題的關(guān)鍵是理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.利用“任意不為0的數(shù)的0次冪都等于1”“任意不為0的數(shù)的一n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)”分別求值，然后求它們的和即可，答案為3.

點(diǎn)撥：（1）實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序是：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減.注意有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，同一級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行.

（2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算通常會(huì)結(jié)合一些特殊角的三角函數(shù)值、整數(shù)指數(shù)冪（包括正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪）、二次根式、絕對(duì)值等來考查.運(yùn)算時(shí)應(yīng)“各個(gè)擊破”，注意準(zhǔn)確記憶特殊角的三角函數(shù)值及相關(guān)運(yùn)算的法則，如a^-p=1/a^p（a≠0，p為正整數(shù)），a⁰=1（a≠0）.

中考命題預(yù)測(cè)

1.-2019的絕對(duì)值是（

）.

A.2019

B.-2019

C.1/2019

D.-1/2019

2.一3的相反數(shù)是（

）.

A.3

B.一3

c.1/3

D.一1/3

3.在0，2，-3，-1/2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）.

A.0

B.2

c.-3

D.-1/2

4.預(yù)計(jì)到2025年，中國5G用戶將超過460 000 000.將460 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）.

A.4.6x10⁹

B.46x10⁷

C.4.6x10⁸

D.0.46x10⁹

5.自然界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房既堅(jiān)固又省料，其厚度為0.000 073米，將0.000 073用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）.

A.73x10^-6

B.0.73x10⁴

C.7.3x10^-4

D.7.3x10^-5