應(yīng)用Matlab可視化助推高中物理教學(xué)的探索

周洪偉

（麗水第二高級(jí)中學(xué)，浙江麗水323000）

1 問(wèn)題的提出

在世衛(wèi)組織將新型冠狀病毒肺炎認(rèn)定為“全球性流行病”之后，整個(gè)社會(huì)仿佛按下了“暫停鍵”。為了不讓教育也“暫停”，于是乎一夜之間我國(guó)的所有學(xué)校都喊出同樣的口號(hào)“停課不停學(xué)”。高中物理是一門(mén)以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科，如何將演示實(shí)驗(yàn)與網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)有機(jī)結(jié)合，充分發(fā)揮教師引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控教學(xué)過(guò)程的主導(dǎo)作用，又能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性與創(chuàng)造性，下面筆者將結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐與探索積累展開(kāi)較為系統(tǒng)的論述。

將Matlab可視化軟件恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用到高中物理的教學(xué)過(guò)程中能把現(xiàn)有條件下不易于觀(guān)察或很難實(shí)現(xiàn)的物理現(xiàn)象直觀(guān)、具體、形象地展現(xiàn)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)物理現(xiàn)象或物理過(guò)程在課堂教學(xué)中重復(fù)再現(xiàn)[1]，如拋體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械振動(dòng)、波動(dòng)等內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)用。同時(shí)，其還能讓學(xué)生從不同維度去觀(guān)察物理現(xiàn)象，如動(dòng)態(tài)的三維動(dòng)畫(huà)演示等，這極大地激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與活力，有效地提升了高中物理的教育教學(xué)質(zhì)量。

2 Matlab在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用

下面將從一些典型的實(shí)例出發(fā)，較為系統(tǒng)地介紹Matlab可視化軟件在高中物理課程各模塊教學(xué)中的應(yīng)用。

2.1在力學(xué)中的應(yīng)用——探究平拋小球在地面上跳躍的軌跡

一只小球從高為h處以水平初速度v0拋出，與地面碰撞后繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)。設(shè)反彈系數(shù)（小球碰撞后的速率與碰撞前的速率之比）為k（k＜1），求小球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平位置并畫(huà)出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡[2]。

小球第i次斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，初速率等于第（i-1）次斜拋末速率乘反彈系數(shù)，即vi=kvi-1，初始位置（xi-1，0），xi-1是上次斜拋運(yùn)動(dòng)的落地水平位置。空中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間；某時(shí)刻的水平位置x=x+vtcos α，ii-1i豎直位置

動(dòng)畫(huà)模擬：若小球的拋出高度與水平初速度一定時(shí)，在反彈系數(shù)取0.6時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)的水平距離為42.9 m；在反彈系數(shù)取0.8時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)的水平距離為92.0 m。小球停止運(yùn)動(dòng)的水平距離隨著反彈系數(shù)的增大而增大；為同一次數(shù)時(shí)，反彈最大高度及水平間距隨著反彈系數(shù)的增大而增大。圖像能直觀(guān)形象地反映小球?qū)嶋H的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖1、圖2所示。

圖 1 v0=10 m/s，h=20 m，k=0.6 時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖 2 v0=10 m/s，h=20 m，k=0.8 時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡

小球從某高度水平拋出后與地面不斷碰撞反彈是一個(gè)極其復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，雖然在日常生活中有所體驗(yàn)，但其運(yùn)動(dòng)軌跡卻很難清晰、直觀(guān)、準(zhǔn)確地描述，是教學(xué)中的棘手問(wèn)題。應(yīng)用Matlab可視化程序能將小球運(yùn)動(dòng)軌跡準(zhǔn)確模擬，借助動(dòng)畫(huà)的慢放功能可完整展示其整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，還可以便捷地調(diào)整反彈系數(shù)、初速度、高度等數(shù)值，觀(guān)察、比較小球在不同參數(shù)下的運(yùn)動(dòng)軌跡，生動(dòng)直觀(guān)的動(dòng)畫(huà)場(chǎng)景確能給學(xué)生留下極其深刻的印象。

2.2在靜電場(chǎng)中的應(yīng)用——探析等量同種或異種電荷的空間電勢(shì)分布

在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)相等的點(diǎn)構(gòu)成的面叫等勢(shì)面，利用等勢(shì)面可方便地表示電勢(shì)的高低。這與地理學(xué)科中用等高線(xiàn)表示地勢(shì)的高低相類(lèi)似。實(shí)際測(cè)量電場(chǎng)中某位置的電勢(shì)比測(cè)量該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度更容易，故探析等勢(shì)面比探究電場(chǎng)強(qiáng)度更有實(shí)際意義。下面將著重探析等量同種或異種電荷的空間等勢(shì)面分布。

解析：設(shè)三維空間中存在兩個(gè)等量點(diǎn)電荷,帶電量分別為Q1和Q2，根據(jù)電勢(shì)的疊加原理，可得這兩個(gè)點(diǎn)電荷在三維空間中激發(fā)的合電場(chǎng)在某點(diǎn)P的電勢(shì)為。此式中的r和r分別表示點(diǎn)P12到兩個(gè)場(chǎng)源電荷Q1和Q2的距離[3]。

建立三維空間坐標(biāo)系oxyz，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，z），兩個(gè)場(chǎng)源電荷Q1和Q2的位置坐標(biāo)分別為（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）。對(duì)于空間中的某點(diǎn)P，可令P點(diǎn)的電勢(shì)φp=c，c為具體的某一數(shù)值，那么P點(diǎn)的電勢(shì)可以改寫(xiě)為：

上式為兩個(gè)場(chǎng)源點(diǎn)電荷激發(fā)合電場(chǎng)中電勢(shì)等于c的一個(gè)等勢(shì)面方程。常數(shù)c取不同的數(shù)值，構(gòu)成不同的等勢(shì)面，在物理學(xué)中一般是按等差數(shù)列的變化對(duì)常數(shù)c予以取值。在此利用Matlab軟件就可繪制出等量同種或異種電荷的等勢(shì)面。

動(dòng)畫(huà)模擬：先設(shè)置兩個(gè)等量異種電荷的帶電量，然后對(duì)等勢(shì)面的場(chǎng)景進(jìn)行模擬，立體的圖像表示等勢(shì)線(xiàn)的分布情況，圖中線(xiàn)條的疏密程度表示電勢(shì)變化的快慢，如圖3所示。形同“等高線(xiàn)”的圖像直觀(guān)地描述出了等勢(shì)面的空間立體分布情況，有助于學(xué)生的全面理解和掌握。

對(duì)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的電荷量進(jìn)行設(shè)置，然后對(duì)等勢(shì)面的場(chǎng)景進(jìn)行模擬，如圖4所示，等量的同種點(diǎn)電荷激發(fā)的合電場(chǎng)的等勢(shì)面具有對(duì)稱(chēng)性，類(lèi)比等高線(xiàn)，有利于學(xué)生理解等勢(shì)面的立體分布情況。

圖3 等量異種點(diǎn)電荷的等勢(shì)面分布

圖4 等量同種點(diǎn)電荷的等勢(shì)面分布

通過(guò)運(yùn)行Matlab軟件我們可以準(zhǔn)確地建立三維可視化物理模型，并繪制出不同場(chǎng)源電荷的等勢(shì)面。該軟件不僅可演示三維動(dòng)態(tài)，還可調(diào)整輸入場(chǎng)源電荷的不同參量，觀(guān)察比較多種情況下場(chǎng)源點(diǎn)電荷等勢(shì)面的排布，推導(dǎo)電場(chǎng)線(xiàn)的分布，使學(xué)生對(duì)靜電場(chǎng)的認(rèn)識(shí)更加清晰，同時(shí)方便學(xué)生探究像靜電場(chǎng)一樣抽象的其他物理問(wèn)題。

2.3在磁場(chǎng)中的應(yīng)用——探討帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

一束質(zhì)量為m、帶電量為e的電子，以速度v進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，速度與磁場(chǎng)的夾角為θ，分析電子束在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。

解析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到洛倫茲力f=qvB的作用，當(dāng)粒子初速度方向與磁場(chǎng)方向有一定的夾角θ時(shí)，粒子將同時(shí)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋型。粒子做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑 R=mvsin θ/qB，周期 T=2πm/qB，其螺距為 h=vtcos θ，夾角 θ越小，h 越大。

粒子在空間運(yùn)動(dòng)的方程為：x=Rcos ωt+Cx，y=-Rsin ωt+Cy，z=vtcos θ+Cz。式中的 Cx、Cy、Cz為電子束的初始位置坐標(biāo)。根據(jù)電子束的空間運(yùn)動(dòng)方程，運(yùn)用Matlab軟件就能繪制電子束在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的三維空間動(dòng)態(tài)軌跡。

動(dòng)畫(huà)模擬：設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向豎直向上,電子束初速度方向與磁場(chǎng)方向間的夾角為30°，電子束運(yùn)動(dòng)的軌跡既有豎直向上的勻速直線(xiàn)分運(yùn)動(dòng)又有水平面內(nèi)的勻速圓周分運(yùn)動(dòng)，電子束在兩個(gè)方向的合運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為螺旋上升。若改變夾角θ數(shù)值，那么電子束運(yùn)動(dòng)軌跡基本相同，但螺距的長(zhǎng)短不同，如圖5所示。

學(xué)生通常擅長(zhǎng)于帶電粒子的初速度與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的特殊情形，此時(shí)帶電粒子受到的洛倫茲力與速度方向始終垂直，粒子僅在某平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣的二維平面圓周運(yùn)動(dòng)情形學(xué)生熟悉且容易理解。若帶電粒子的初速與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不垂直（除平行外），則帶電粒子在三維空間做螺旋運(yùn)動(dòng)，學(xué)生理解涉及空間立體問(wèn)題就存在較大困難。依托Matlab可視化軟件繪制帶電粒子在三維勻強(qiáng)磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫(huà)，用顏色鮮艷的線(xiàn)條呈現(xiàn)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，可增強(qiáng)動(dòng)態(tài)效果，使學(xué)生豁然開(kāi)朗，從而進(jìn)一步加深理解帶電粒子在三維磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所遵循的規(guī)律。

圖5 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡

2.4在光學(xué)中的應(yīng)用——探索楊氏雙縫干涉現(xiàn)象

讓一束單色光投射到一塊有兩條縫的擋板上，兩條狹縫相距很近，狹縫就成了兩個(gè)光源，它們的頻率、相位和振動(dòng)方式總是相同的，兩列光源發(fā)射出的光在擋板后面的空間區(qū)域相互疊加，產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，試分析干涉圖像的分布規(guī)律。

解析：兩條狹縫產(chǎn)生的兩列光波到達(dá)屏幕任意點(diǎn)P的光程不相同，兩列波的波峰或波谷不一定同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)。若光程差恰好為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，那么當(dāng)一列光波的波峰到達(dá)P時(shí)，另一列光波恰好在P點(diǎn)出現(xiàn)波谷，此時(shí)兩列光波在P點(diǎn)疊加后互相抵消就出現(xiàn)暗條紋。若兩列光波的光程差恰好為半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍，波峰或波谷將同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，兩列光波在P點(diǎn)疊加后相互加強(qiáng)就出現(xiàn)亮條紋。

動(dòng)畫(huà)模擬：人教版高中《物理》（選修3-4）教材59頁(yè)的問(wèn)題與練習(xí)第3題[4]，雙縫之間的距離設(shè)置為0.3 mm，雙縫到光屏幕的距離設(shè)置為1.2 m，第1次模擬實(shí)驗(yàn)用波長(zhǎng)為650 nm的紅光，觀(guān)察紅色光的雙縫干涉和光強(qiáng)分布情況，如圖6所示；第2次模擬實(shí)驗(yàn)用波長(zhǎng)為420 nm的紫光，觀(guān)察紫色光的雙縫干涉圖像和光強(qiáng)分布情況，如圖7所示。

圖6 650 nm紅光雙縫干涉圖樣

圖7 420 nm紫光雙縫干涉圖樣

學(xué)生難以想象兩列光波在空間的疊加過(guò)程和干涉現(xiàn)象，對(duì)教材中的雙縫干涉圖像百思不得其解，即使在實(shí)驗(yàn)室做此實(shí)驗(yàn)也不容易把干涉圖樣記錄下來(lái)。利用Matlab軟件編程把通過(guò)雙縫的兩列光波在光屏幕上的干涉圖樣準(zhǔn)確科學(xué)地呈現(xiàn)出來(lái)，用動(dòng)畫(huà)把兩列波干涉的過(guò)程逐漸生成，給學(xué)生一種身臨其境的體驗(yàn)，學(xué)生理解和掌握起來(lái)就相對(duì)容易得多。

3 結(jié)論

綜上所述，經(jīng)自身長(zhǎng)期的課堂教學(xué)實(shí)踐與探索已證實(shí)，根據(jù)高中物理學(xué)科的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)靈活地應(yīng)用Matlab可視化軟件繪制圖像和進(jìn)行動(dòng)畫(huà)演示，比教師用粉筆在黑板繪圖或用PPT在屏幕上動(dòng)態(tài)演示圖像效果更佳，能讓那些原本抽象難以理解的物理概念、不易于捕捉和感知的物理現(xiàn)象和物理過(guò)程等問(wèn)題更加形象化、直觀(guān)化、動(dòng)態(tài)化，其極大地增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)物理問(wèn)題的感性認(rèn)識(shí)，有效降低了學(xué)生學(xué)習(xí)物理的難度，進(jìn)一步激發(fā)、培養(yǎng)和鞏固了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和活力，提高了學(xué)生課堂參與性、自主探究和創(chuàng)新意識(shí)，綜合培育了高中生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)和能力，全方位提升了高中物理的教育教學(xué)效果和質(zhì)量。

4 致謝

本文在完成過(guò)程中得到了麗水市“綠谷名教師”培養(yǎng)工程理論導(dǎo)師任清褒教授的精心指導(dǎo)，特此致謝！